精品解析：河南省许昌市建安区许昌经济技术开发区实验中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年七年级下学期河南省第三次阶段测试 一、单选题 1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案． 【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误； B、是一元一次不等式组，故B正确； C、是一元二次不等式组，故C错误； D、不是一元一次不等式组，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的． 2. 某工厂有名工人，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设安排x名工人加工型零件，则安排名工人加工B型零件，根据每天加工的零件正好配套，50天恰好完成1200套，列出出关于二元一次方程组，解之可得出m的值即可求出结论． 【详解】解：设安排x名工人加工A型零件，则安排名工人加工B型零件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 则工厂有40名工人， 故选：B． 3. 已知，，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、若a＞b，c≠0，则ac＞bc（c＞0），故此选项错误； B、若a＞b，c≠0，则（c＞0），故此选项错误； C、若a＞b，c≠0，则2c-a＜2c-b，故此选项错误； D、若a＞b，c≠0，则-c+a＞-c+b，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减法解方程组得出x和y的值，再进行判定即可； 【详解】解：， ①+②得，3x=6， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=-1， ∴方程组的解为； 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法，把二元方程组转化为一元方程是解题的关键． 5. 已知 ，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断即可求解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、， ，则正确，故不符合题意； B、， ， ，则正确，故不符合题意； A、， ，则正确，故不符合题意； A、， ， ，则错误，故符合题意； 故选D． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来． 【详解】解:， 得x≥2. 表示在数轴上为：如下图所示 故选：D. 【点睛】此题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴上如何表示不等式的取值范围. 7. 实数a＞b，则下列变形中错误的是（　　） A. a﹣2＞b﹣2 B. 5a＞5b C. ﹣2a＞﹣2b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵a＞b， ∴a﹣2＞b﹣2，变形正确，故本选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴5a＞5b，变形正确，故本选项不符合题意； C．∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b，变形错误，故本选项符合题意； D．∵a＞b， ∴，变形正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟知不等式的三条基本性质是解题的关键． 8. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将两个二元一次方程相加，得到的值，根据，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ①②得：， 即：； ， ，解得：； 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及二元一次方程组的解，求参数的取值范围，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． 9. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题的关键是要注意实心圆点与空心圆点的区别．先分别求出各不等式的解集，再求其公共部分，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①： ， ， 解不等式②： ， ， ， 不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示为：， 故选：A． 10. 如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（   ） A. 1：2：3 B. 2：3：4 C. 2：3：1 D. 3：2：1 【答案】C 【解析】 【详解】已知， ①×2﹣②得，7y﹣21z=0， ∴y=3z， 代入①得，x=8z﹣6z=2z， ∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1． 故选C． 点睛: 本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力． 二、填空题 11. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 12. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 【答案】八 【解析】 【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设可以打x折，根据题意可得： 150x−100≥100×20%， 解得x≥0.8 所以最多可以打八折． 故答案为八 【点睛】一元一次不等式的应用 13. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， 解得． 故答案为：4． 14. 已知二元一次方程组，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题求的是m-n的值，根据方程组可以解出m，n的值，进一步求得m-n的值. 【详解】解方程：， 解得：， 所以m−n 的值是：. 故答案为：. 【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，解题的关键是熟练二元一次方程组的解法. 15. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值． 【详解】解： 解①得x≤a， 解②得x＞-a． 则不等式组的解集是-a＜x≤a． ∵不等式至少有5个整数解，则a+a≥5， 解得a≥2． a的最小值是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的取值范围是解本题的关键． 三、计算题 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解． 【答案】， 数轴表示如下所示： 不等式组的整数解为0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，先分别求出两个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，并求出对应的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3． 四、解答题 18. 已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围． 【答案】a≥- 【解析】 【分析】利用加减法解方程组求出解，利用方程组的解的情况得到，求解即可． 【详解】解：， ①+②得4x=4a+4， 解得x=a+1， 将x=a+1代入①，得， ∵x是正数，y是非负数， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了方程组与不等式组的结合，正确掌握解方程组及不等式组的解法是解题的关键． 19. 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？ 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 【答案】公司应安排生产甲种产品11件，乙种产品9件 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答的关键．设计划生产甲种产品x件，根据题意，结合表格数据列不等式组求解即可． 【详解】解：设计划生产甲种产品x件，则生产乙种产品件， 根据题意，得 解得 ∵x为整数， ∴， 此时，（件）， 答：公司应安排生产甲种产品11件，乙种产品9件 20. 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如表所示．设窑内温度为． 火焰色调 温度 最初赤色 最初赤色至暗赤 暗赤至樱桃红 樱桃红至鲜红 鲜红至橘黄 橘黄至黄色 黄色至浅黄色 浅黄色至白色 灰白色 以上 （1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围； （2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是，窑内火焰的色调是怎样的？ 【答案】（1） （2）黄色至浅黄色 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等组的应用， （1）根据表格中的数据，选择“暗赤至樱桃红”所在的行所对应的温度范围即可； （2）根据表格中的数据，选择“”所在范围的行所对应的火焰色调即可； 正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围是； 【小问2详解】 烧制某瓷器时，窑内温度的范围是，窑内火焰的色调是黄色至浅黄色． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)． (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)． 【答案】(1)2a<a;(2)2a<a 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案； （2）根据不等式的性质②，可得答案． 试题解析： (1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a. 当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a. (2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a. 当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a. 23. 阅读材料： 形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一：转化为不等式组求解， 即，解不等式组，得；方法二：利用不等式性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得． 根据上述材料解决下列问题： （1）请你将双连不等式转化为不等式组并求解； （2）利用不等式的性质解双连不等式； （3）已知，则可取的整数值为___________． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据材料提示转化为不等式组，解不等式组即可求解； （2）根据材料提示解双连不等式的方法即可求解； （3）运用解双连不等式的方法求出的解集，根据要去即可求出整数解． 【小问1详解】 解：转化为不等式组为：, ∴解不等式得，；解不等式得，， ∴不等式组的解集为：． 【小问2详解】 解： 双连不等式左、中、又同时减去，得， 双连不等式左、中、右同时除以，得， ∴双连不等式的解集为：． 【小问3详解】 解： 双连不等式左、中、又同时乘以，得， 双连不等式左、中、又同时加上，得， ∴可取的整数值为，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查解不等式组，不等式的性质，掌握不等式组的解题方法，不等式的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期河南省第三次阶段测试 一、单选题 1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂有名工人，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 3. 已知，，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 实数a＞b，则下列变形中错误的是（　　） A. a﹣2＞b﹣2 B. 5a＞5b C. ﹣2a＞﹣2b D. 8. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（   ） A. 1：2：3 B. 2：3：4 C. 2：3：1 D. 3：2：1 二、填空题 11. 不等式的解集是___________． 12. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 13. 已知是关于，的方程的一组解，那么的值是______． 14. 已知二元一次方程组，则的值是______． 15. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______． 三、计算题 16. 解方程组：． 17. 解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解． 四、解答题 18. 已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围． 19. 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？ 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 20. 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如表所示．设窑内温度为． 火焰色调 温度 最初赤色 最初赤色至暗赤 暗赤至樱桃红 樱桃红至鲜红 鲜红至橘黄 橘黄至黄色 黄色至浅黄色 浅黄色至白色 灰白色 以上 （1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围； （2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是，窑内火焰的色调是怎样的？ 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)． (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)． 23. 阅读材料： 形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一：转化为不等式组求解， 即，解不等式组，得；方法二：利用不等式性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得． 根据上述材料解决下列问题： （1）请你将双连不等式转化为不等式组并求解； （2）利用不等式的性质解双连不等式； （3）已知，则可取的整数值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $