第13章 分式 单元全优测评卷 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第13章 分式 单元全优测评卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．分式中，a，b都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 2．下列各式是分式的有（　　）个 ， ， ， ， ， ， ； A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3．若将分式 中的 、 都扩大10倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的 4．若关于x的分式方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中种春联的进价比种春联的进价低5元，用1500元购进种春联的数量是用1000元购进种春联数量的2倍，求种春联的进价．若设种春联的进价为元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 9．若分式 有意义，则a的取值范围是（　　） A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0 10．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知 ，则代数式 的值等于　 　． 12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　. 13．当分式 时，则x=　 　. 14．若分式有意义，则应满足的条件是　 　． 15．若方程 无解，则m　 　． 16．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在2023中国国际轨道交通和装备制造产业博览会上，展示了国内首列“齿轨”列车，这是国内拥有完全自主知识产权的运用于登山铁路的新型轨道交通车辆．该车采用了“轮轨+齿轨”双制式的牵引模式，“齿轨”运行速度是“轮轨”的，预计2026年将在都江堰与四姑娘山景区（简称“都四”线路）之间全线开通，出行时间可缩短至2小时．已知“都四”线路全长，“齿轨”段运行路程为，求“齿轨”运行的速度是多少？ 18．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打九折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元. （1）该商店3月份这种商品的售价是多少元? （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元? 19． （1）分解因式 （2）解分式方程： （3）先化简： ，然后a在 ， ，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 20．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？ （2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？ 21．在横线上里填上适当的整式. （1）　 　 （2）　 　 （3）　 　. 22．重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 23．为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产万件产品，更新技术后生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同，求更新技术后每天生产多少万件产品？ 24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下： （1）求代数式A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由． 25．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）. （1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程） （2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？ （3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍. 第14章 分式 单元全优测评卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．分式中，a，b都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】A 2．下列各式是分式的有（　　）个 ， ， ， ， ， ， ； A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【解析】【解答】解： 是整式； 是分式； 是整式； 是分式； 是分式； x+y是整式； 是方程.分式有3个. 故答案为：C. 【分析】分式的定义： 形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，分式不含等号和不等号，从而即可一一判断得出答案. 3．若将分式 中的 、 都扩大10倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的 【答案】B 【解析】【解答】将分式 中的 、 都扩大10倍为 故答案为：B． 【分析】分别将 、 都扩大10倍，计算一下，然后与原分式进行比较即可得出结论． 4．若关于x的分式方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 【答案】D 【解析】【解答】解：去分母，得2x+m＝3（x﹣2）， 2x+m＝3x﹣6， 解得：x＝m+6， ∵ 的解为正数， ∴m+6＞0， ∴m＞﹣6， ∵x≠2， ∴m≠﹣4， ∴m＞﹣6且m≠﹣4. 故答案为：D. 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围. 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】， 故答案为：D. 【分析】利用分式的加减法的计算方法求解即可. 6．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中种春联的进价比种春联的进价低5元，用1500元购进种春联的数量是用1000元购进种春联数量的2倍，求种春联的进价．若设种春联的进价为元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A 种春联的进价比B种春联的进价低5元，且 A 种春联的进价为x元， ∴B种春联的进价为元． 根据题意得： 故选： B . 【分析】根据两种春联进价间的关系，可得出 B 种春联的进价为元，利用数量＝总价÷单价，结合用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解. 7．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：原计划每天生产x万只，则实际每天生产（1+25%）x万只， 由题意得：， 故答案为： D. 【分析】原计划每天生产x万只，则实际每天生产(1+25%)x万只，原计划所用的时间为，实际所用的时间为，然后根据提前10天完成任务就可列出方程. 8．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】【解答】解： ， 去分母，得：m-2=x+1， ∴x=m-3， ∵的解为负数， ∴m-3＜0，且x+1≠0， ∴m＜3，且m≠2. 故答案为：D。 【分析】首先解分式方程，求得方程的解x=m-3，然后根据题意，得出m-3＜0，且x+1≠0，解得m的取值范围即可。 9．若分式 有意义，则a的取值范围是（　　） A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0 【答案】C 【解析】【解答】分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 故答案为：C 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。 10．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 【答案】D 【解析】【解答】解：， 当时，，即， 故①正确； ， 当时，， ，， ， ， ， ， ， 故②正确. 综上所述，结论①②都正确. 故答案为：D. 【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知 ，则代数式 的值等于　 　． 【答案】2 【解析】【解答】∵ ∴ ． ， ∴ = ． 故答案为：2． 【分析】先根据 得出 ，然后对代数式 进行通分得到 ，然后整体代入即可得出答案． 12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　. 【答案】乙和丁 【解析】【解答】解：， =， ， ， 故乙和丁错误. 故答案为：乙和丁. 【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案. 13．当分式 时，则x=　 　. 【答案】x=4 【解析】【解答】根据题意得：x－4=0，解得：x=4. 【分析】当分式的值为零时，则分式的分子为零且分母不为零，从而列出混合组，求解即可。 14．若分式有意义，则应满足的条件是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：分式有意义， ， ， 故答案为：. 【分析】分式中字母的取值不能使分母为零. 15．若方程 无解，则m　 　． 【答案】m=﹣4 【解析】【解答】解： 去分母得，5+m+x﹣2=1， 解得，x=﹣2﹣m， 当分母x﹣2=0即x=2时方程无解， ∴﹣2﹣m=2， ∴m=﹣4时方程无解． 【分析】由题意知当最简公分母x﹣2=0即x=2时方程无解。把分式方程化为整式方程后把x=2代入计算即可求出m的值。 16．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，再求出x的取值范围即可。 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在2023中国国际轨道交通和装备制造产业博览会上，展示了国内首列“齿轨”列车，这是国内拥有完全自主知识产权的运用于登山铁路的新型轨道交通车辆．该车采用了“轮轨+齿轨”双制式的牵引模式，“齿轨”运行速度是“轮轨”的，预计2026年将在都江堰与四姑娘山景区（简称“都四”线路）之间全线开通，出行时间可缩短至2小时．已知“都四”线路全长，“齿轨”段运行路程为，求“齿轨”运行的速度是多少？ 【答案】 18．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打九折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元. （1）该商店3月份这种商品的售价是多少元? （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元? 【答案】（1）解：该商店3月份这种商品的售价是x元 则该商店4月份这种商品的售价为0.9x元， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的根. 答：该商店3月份这种商品的售价是40元. （2）解：设该商品的进价为 元， 根据题意，得 ， 解得 ， ∴ 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 【解析】【分析】（1）利用4月份的售价=3月份售价×0.9，设未知数；再根据结果销售量增加30件，销售额增加840元，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，检验可求解. （2）利用该商店3月份销售这种商品的利润为900元，设该商品的进价为a元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后列式求出该商店4月份销售这种商品的利润. 19． （1）分解因式 （2）解分式方程： （3）先化简： ，然后a在 ， ，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】（1）解： = = ； （2）解： 去分母得： ， 整理得： ， 解得： ， 经检验 是方程的解； （3）解： = = = ， 把 代入得：原式= ． 【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）利用解分式方程的方法解方程即可； （3）先化简分式，再将a=1代入计算求解即可。 20．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？ （2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？ 【答案】（1）解：设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜， 依题意，得： ， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝100． 答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜． （2）解：设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆， 依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520， 解得：m＝14， ∴16﹣m＝2． 答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆． 【解析】【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据货物的总箱数＝每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 21．在横线上里填上适当的整式. （1）　 　 （2）　 　 （3）　 　. 【答案】（1） （2）3y （3） 【解析】【解答】解：(1) ； 故答案为：10a2b. (2) ； 故答案为：3y. (3) ； 故答案为： . 【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答； (2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答； (3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答. 22．重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 【答案】（1）平方米； （2）平方米 23．为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产万件产品，更新技术后生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同，求更新技术后每天生产多少万件产品？ 【答案】更新技术后每天生产万件产品． 24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下： （1）求代数式A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由． 【答案】（1）解： ， （2）解：不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则 ，即x＝0， 但是，当x＝0时，原代数式中的除数 ，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于﹣1． 【解析】【分析】（1）根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可． 25．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）. （1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程） （2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？ （3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍. 【答案】（1）解：由题意可得，容器内原有盐水的浓度为： ， 加入4克盐后，容器中盐水的浓度为 ， ， 食盐水的浓度比原来增加了 ， （2）解：设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， 由题意可得： ， 当 ， 时， ， 解得： ， 经检验： 是原分式方程的解，且符合题意， 加入 克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， （3）解：设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， 由题意可得： ， 当 ， 时， ， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍. 【解析】【分析】（1）分别求出原来食盐水的浓度和加入4克盐后容器中盐水的浓度，然后利用分式的减法求解即可； （2）设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，据此列方程，求解并检验即可； （3）设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，据此列方程，求解并检验即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$