第八章 第2节 等差数列及其前n项和-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

n≤x≤3n,于是an=3n-n+1=2n+1,所以47.=31-2n-3,易知 4b1=4T,=4,即61=1.当n≥2时，46。=4(T。-T.1)=(31-2n- 3)-[3-2(n-1)-3]=2(3-1),故46。=2(3”-1)，neN”,当n= 1时，上式也成立，所以么=宁3-)aeN (26,=24A（）广=3-1a(广.所以1-31- 4(（）广”所以6462x+a(）广，曲> 0,可得A·（士)广八>子，由于n后N,者n为偶数时.则 ÷2,由于x2≤号 2-16,所以>-16，若m为奇 4 数时，则A<，因为x2≥，所以A<号所以-5 号故4的取直范强为（号）】 第2节等差数列及其前m项和 应用提优1 1,B解析：因为a.为等差数列，所以42+a4=2a=6,则43=3同样 根据等差数列性质可得a1+a,=2a.则a1+a+a=3a=9.故选B. 2.A解析：设等差数列{an}的公差为d,由S6=2S3-12,得6@1+ 15d=2(3a1+3d)-12.解得9d=-12,由So=0.得10a1+45d=0, 则2a1=-9d=12,所以a1=6.故选A 3.B解析：因为4S,=(a3+1)2,4S,=(a4+1)2,所以两式相减得 404=(a4+1)2-(a+1)2,即(a4-1)2-(a3+1)2=0,则(a4*a3）· (a-4-2)=0,又数列1a,为正项等差数列，故a4-4-2=0, a4-a=2,即d=2.故选B. 4.B解析：依题意，竹子自下面上的各节装米量构成等差数列{a,}, neN',n≤7，则a1ta2=4,ae+a,=2,a1+a,=a2+as=3,所以这根竹 子的装米量为S,= (aa）-10.5(升).故选B. 2 5.B解折：由=n+1,得，+04=2n+2①，当n≥2时， 2 a.1tan=2n②，由①-②得a1-01=2,即an的奇数项和偶 数项均为公差为2的等差数列，所以a2a=a2+2(k-1)=2k+a2- 2,a站-1=a1+2(k-1)=2k+a1-2,若1a.|为等差数列，则其公差显然 5 为1，即a-41=1又4+a=2+2=4,所以4=2,4=之，此 时a=2+号1=2止号，即4，a+分所以a为等卷数列， 即“数列1a,是等差数列~的充要条件可以是2故选B 6.B即解折选项A:5.a,设公差为4，则5=2+(a, 2 n=Bm+Qm+M,故M=0,故A错误：选项B:若a,单调递蜡 d 则b0,故P=号>0，故B正确：选项C者Q=41号-0，则a d 号=兰=5故C错误达项D,若P40r=0,则号+a,号 5d 0,故a1=0,故D正确.故选BD. 7.2n2+5n+3解析：数列{a1中，a,=2n+1,a1-a,=2,数列{a}是 等差数列，数列1a21|亦是等差数列，所以a+a+as++a21= (a+1)[3+2(2m+1)+1=2m2+5n+3.故答案为2m2+5m+3. 2 8409解折：因为2.11 ≥2，且11=3-1=2，可知数 Ga an-1 an+l a241 列}是以首项为1，公老为2的等差数列，则女1：2a 1)=2m-1,可得a2n,所以am2x2025-可404g故答案 一学霸高考·白 为4049 1 9.2 。解析：根据等差数列前n项和的函数特征，可设S。=知(n+1), 002会器分故 答案为2 10.(1)解：数列bn|是“G数列”.理由：数列1b1的通项公式为 b。=2n,对任意的m,neN”,mn,都有b.=2m,b。=2n,b。+ bn=2m+2n=2(m+n),取k=m+n,则bn+bn=b,所以{b,是“G数 列” (2)①解：若1an}是“c数列”，a1=8,a2cN”,且a2>a1,d=2-a1> 0,deN,则a,=8+(n-1)d,对任意的m,neN,m中n,m= 8+(m-1)d,an=8+(m-1)d,an+a。=8+8+(m+n-2)d,由题意存在 keN”,使得a.+an=ag,即8+8+(m+-2)d=8+(k-1)d,所以(m+ n-2)d+8=(k-1)d,即(k-m-n+1)d=8.因为k-m-n+1后N°，所以 d是8的正约数，即d=1,2,4,8,当d=1时，4=9，k=m+n+7:当 d=2时，2=10，k=m+n+3:当d▣4时，a2=12,k=m+n+1:当d= 8时，42=16，k=m+n.综上，a2所有的可能值为9,10,12,16， ②证明：若对任意neN',存在keN”,使得4=S。成立，所以存 在eN·,a+a2=52=a,设数列1a,}公差为d,则2a1+d=a1+(- 1)d,a,=(t-2)d.可得an=(t-2)d+(n-1)d=(t+n-3)d,对任 意m,neN”,m≠n,an=(t+m-3)d,a,=(t+n-3)d,则am+a,= (2r+m+n-6)d,取k=1+m+n-3∈N”,可得a,=(-3+)d=(2+m+ n-6)d=am+a。,所以数列{a,|是“G数列". 应用提优2 1.B解析：由a2:-a=2可得{a}是公差为2的等差数列，故 a号=43+5×2=16.故选B. 2.A解析：因为a.}是等差数列，所以S,S。-S,Sg-S6S2-S,成等 差数列，又53=8，=6，所以6，S6-6,6-S6,S2-6成等差数列，则 6+S2-6=S6-6+6-S6,则S12=0.故选A 3.B解析：记7根横梁的长度从上到下成等差数列{an(1≤n≤7， nsN),由题意得，a1+a2+a3=1.5,45ta6*a=2,3a2=L5,3a6=2, 2 7 故“2a,子，2a,a+a6六a=五即正中间的一根横梁 7 的长度是立m故选B 4.B解析：设等差数列{。1，{bn1的公差分别为d1,d,由ao+bo= 30,a1=1,b1=2,得a1+9d1+6+942=30,解得4+d2=3,所以am+ bm=a1+19d+b1+19d2=a1+61+19(d1+d2）=60,所以|4n+6. 20 前20项和为S2n2(a+a0)+2(6,+bm)=10(@1+61*a0bo)日 630.故选B. 5.C解析：由a3+as>0有a1+a0=ata>0→5n 20(a,+a0） 2 10a1aa)>0,故A错误：由Sn<0-S19(a,an.19x2。 2 2 19ao<0→a0<0,a10+a1=a+ag>0,所以a1>0,放C正确： s+a1=a1+a2>0,放B错误；由 a1=a+10d0, a10=a1+9d<0 -10-9， 故D错误故选C 6.D解析：设该数列为{a。1,其前5项分别为2,6,12,22,38，设 b。=a1-a.,其前4项分别为4,6,10,16，由题意可知，b1-bn=2n, 当n≥2时，则6.=b1+(b2-b1)+(b3-b2)++(6n-bi)=4+2+4+ …+2n-2=44a-1)(2+2n-22=2-n+4,且6，=4符合此式，所以 2 bn=n2-n+4,即a+1-4。=n2-n+4,则a0=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(a10-a)=2+4+6+10+16+24+34+46+60+76=278,所以该数列 的第10项为278.故选D. 7.A解析：S6+a+a5+a6=1即S6+(S6-S)=1,故6S6-3S=3.设 {nS.}的公差为d,则3d=3,解得d=1,又1×S.=a1=2,放{nS.1是 题·数学·055一 首项为2，公差为1的等差数列，则S,=2+(-1)=+1,故S, n 9 ag5-5,98 =-63故选A 87 8.D解析：因为数列1a.为等差数列，所以a-1+a1=2a,a1+ a站1=2a,又a2-a1-41=0,所以a4(a4-2)=0,放as=0或 42,因为51.（a041)(24- 2 -=ae(2k-1)=22,故a:≠0. 则a1=2,所以2(2k-1)=22,所以k=6.故选D. 9.ABD解析：因为Sg<Sg,所以Ss-5g=a4+as<0,由S<524,所 以S24-S3=a24>0,所以a2s<0,所以d=a2s-a24<0.所以，当n= 24时，S。最大，故A正确：由S幻 47(aten）_47x2=47au> 2 2 48(a1*as）48(a24t02s 0,548= -<0,所以使得S,<0成立的最小自 2 2 然数n=48,故B正确；由43>424>0>ax>a%,且a25+a24+ag+ a%=2(04+ag)<0,所以as+a24<-as-a2w=1a2s+a%l,即1a2a+ aK1a+as,放C错误：因为当n≤24时，，>0,3>0，所以 0当≥48时4，<0，S<0,所以>0，当25≤m≤47时，a,<0,S> 0,所以<0.且0s>0w>…>0n5>s>>9n>0,所以{a) da 中最小项为兰，故D正确故选ABD, 10.2n-6(答案不唯一）解析：2a1=an+@2…数列1a,}是等差 数列：数列1@的前项和S。存在最小值，等差数列a,}的 公差db0,a1<0,显然an=2n-6满足题意，故答案为2n-6(答案不 唯一)， 1.解析：在等差数列1a,中，a,不为零，设公差为d,因为 2 S。=a1,令n=1时，S1=a1=a1a,所以a2=1,令n=2时， 号=4a则1+a1=,=+24,所以号则n=+1d=1+ 兰吕做答案为宁 13 12.二n(n+)解析：由条件可得△P,00,为正三角形，且边长 3 3 为aR(宁号)A在南线上，代入y=G,得子 2 21,a>0a=子令S,=a1*0+中a,心根据题意容易求 13 得点P(S,+2a,乞0，代人曲线y=并整理得S= 子2之于是当≥2aeN时.a=8-5-(子2 （a1,).a0,>041,=子(m≥2neN),又当a= 1时=子-}=号或4=号（含）购-4 3 4 子，放a1号(aeN),综上所述，数列1e是首项为子 公差为号的等差数列，即。子及=+++ (仔号)小h微希案为子四 13.解：(1)设等差数列1a.}的公差为d,因为a3+a6+a,=3a6=33,所 以a%=11.义因为a与=9，则a6-a5=d=2,所以数列1an}的通项公 一学霸高考·白思 式a.=a5+2(n-5)=2n-1, (2)由(1)知，b。=19-an=20-2m.当n≤10时，16.1=6，=20- 2a,3.a6地.（3820=19n-:当n≥1n时.161 2 2 -6.=2n-20,S=50+(a-10(2x11-20)+m-10a-1Dx2=19x 10-102+2(n-10)+n2-21n+110=n2-19m+180.综上， &-oo0 14.(1)证明：2S。-an=m2,当n≥2时，25-1-a-1=(n-1)2,两式 相减得28。-a,-(251-a1)=n2-(n-1)2=2n-1,又2S an-(25.-1-a.1)=25,-25-1-ant0-1=2an-anta-1=an+01, an+a-1=2n-1,故(a+1+a,）-(a.+a-1)=[2(n+1)-1]-(2n- 1)=2,且a2+1=3,数列a,+a1}是以3为首项，公差为2的等 差数列. (2)解：由(1)知a.+a1=2n-1(n≥2)，所以Sm=(a1+)+ (+a4）+(a5+a6)+…+(a19+a0）=3+7+1+…+39= 10x(3+392=210. 2 15.证明：①3③→2. 已知an是等差数列，a2=3a.设数列a。}的公差为d,则2= 34+d,得2a,所以5=m+4=a因为数列 {a。}的各项均为正数，所以√S=n√a,所以√S+-√S=(n+ 1)√a-nva=a(常数)，所以数列1√Sn是等差数列. ①2→3. 已知a,是等差数列，1√尽1是等差数列.设数列a.的公差为 则宁ra号）图为数到反是 等差数列，所以数列1√S。}的通项公式是关于n的一次函数， 则a号-0，即42a1所以ade3a ②③-①. 已知数列{Sa1是等差数列，a2=3a1,所以S1=a1,S2=a1+a2= 4a,设数列l√尽。1的公差为d,d>0,则S-√S,=√4a,-√@= d,得a1=d2,所以Sn=√S,+(n-1)d=nd,所以Sn=n2d2,所 以a.=S。-S。-4=n22-(n-1)2d2=2d2n-d2(n≥2)是关于nm的-次 函数，且a1=d产满足上式，所以数列{n}是等差数列. 限字兰货之22子各 波4于要子好时行 1 方法2：显然=1，则三=1+(n-)d,于是3，=[1+(-1)d]4, 41 所以S1=(1+nd)a1,相减得a1=(+nd)a1-[1+(n-1)· dan,即nda1=[1+(n-1)djan,所以da=a1,2da=(1+d)a, 又41，吗=6，解得4：兮或号 (2)①解：当d>0时 5w1 a--g即a2a所 ain≥2，所以1=n 以351=(a+1)a。1,相减整理得-1 a-2n-2 岩一号片果a21电精是上 武所以aaeN所以及=2xaD。 3 2 n(n+1)(n+2) 6 3b.-4 3n-1 ②证明：6。a,=n+,61=3动。6“6，显然6之 0.(3n+3)ca1=(3n-1)c,→c.=3nc.-(3n+3)c1,所以c-1-3(n- ·数学·056一 1)c-1-3ncn,ca-2=3(n-2)ca-2-3(n-1)c-1,…,c1=3c1-6c2,累加 得玄6=3c1-(3n+3)c1=1-(3n+3)c1<1,得证 第3节等比数列及其前n项和 应用提优1 1.D解析：根据等比数列定义由a2+4a4=4a3可得a2+4a2g2=4a29, 显然a≠0，所以42-4g+1=0,解得g=2故选D 2.B解析：设等差数列1a,}的公差为d,由a,55,75成等比数列可 得S号=75a3≠0，即(51+10d)2=75(a1+2d)0,(a+2d)2= 3(a1+2d)*0①，又a4=5,即a1+3d=5.②，由①②解得a1=-1, d=2,故选B 3.B解析：设第一天的步数为1，依题意知此人每天走的路程构成公 比为之的等比数列，所以 -(分)门 =378,解得a1= 192,4an=192· 30,.2>128,解得n≥4，故选B. 4.C解析：显然g1,等比数列前n项公式为3，）。马 1-g 1-g ，因为S,=a·2”-4为等比数列的前n项和，所以a=4,所 4*- 以S.=4·2"-4,所以41=S1=4×2-4=4.故选C. 5.BD解析：1a,}是等比数列，六To=a1a…a10=(aya6)5= 6,a5a6=6,又a5,06eN”,asa%=6=1×6=2×3,.a5,a6分别为 1,6或6,1或2,3或3,2，as+a6=7或5.故选BD 6.BC解析：因为数列a,,16,|都是正项等比数列，所以设数列 {a,},6,的公比分别为1,92，且1>0,92>0，且对任意的正整数n 有an>0,b>0成立；对于A,不妨设a,=2,b,=3",满足{a.,{bn} 都是正项等比数列，此时4，+6.=2+3”，因为：.4+9.3 41+b12+35 。离曾所将。。不是等比数列 a1+b,a+6 放A不正确：对于B,因为：=.=19，所以数列 a。·bnaw6e a,·6,是等比数列，故B正确；对于C,因为二.么。 ba+l ba batl ds 兰·么台所以数列{会}是等比数列，故C正确：对于D, 设a,=2,b。=3,满足{a,,{6.}都是正项等比数列，此时a中= 暗客盖 所以宁 ,此时数列{不是等比数列，故D不正确：故 选BC. 7.2解析：因为等比数列1a,(meN·)满足：a1+a5=10,a6+ag=80, 则a6+a3=g（a+a)=10g3=80,解得g=2放答案为2 84,号2r(客案不-）解折：令4.=号·2r1,则数列1a 单调道增且4=寸山=弓山=号。=4=，所以 1 4 万-6即>7>>当5时 8 =0.=号2少1，即>71，所以T>>1>7<<6< 所以T,是T}中唯一的最小项，故符合题意故答案可以为a。= 9·2'(答案不唯-. 一学霸高考·白 9.32解析：Fn=22”+1,六a,=mlog2(F。-1)=m·2”,显然m≠0，则 。m-22数列0，是首项a=2m,公比g=2的等比数 +1m,2+1 列.又~5-2m1-2）.126m=126.六m=1,0,=2=32放答案 1-2 为32 10.解：(1)因为数列「a。}是正项等比数列，则g>0,由题意得， 整理得-6，即6矿-g1=0,解得9=之攻 S2=a(1+q)=4 3(含去). 1 ()-(月 1-q 20 11.(1)解：a2=3a1+1=4,a3=3a2+3=15. (2)证明：由a1=3gn+2n-1得a1+(n+1)=3(an+n),且a1+ 1=2≠0，所以数列{an+n是首项为2，公比为3的等比数列. (3)解：由(2)知数列{a,+n是首项为2，公比为3的等比数列，所 以a,+m=2x3-1,即a,=2×3r1-n 12.解：(1)由a1=25。+3,得a,=2S-1+3(n≥2)，两式相减得 a1-an=2(Sn-S.-1)(n≥2)，即a41-a.=2a(n≥2)，a1= 3a.(n≥2)，得等比数列1a,l的公比q=3,又当n=1时，a2=2S1+ 3=2a1+3=3a1,所以a1=3,所以a.=3. (2)数列16}为3，-1,32,1,1,3，-1，-1，-1,3…以如下划分： 3,1-1,321,1,1,33,-1,-1,-1,3,…得项数X,=1+2+3+4+ +n=n(nD,当n=8时共有项数，=36，当n=9时共有项数 2 Xg=45,所以T0=3+32+33+3++3+(-1)×1+1×2+(-1)×3+ +1x6+-1)x741x433-74=2(3-10-980 1-3 应用提优2 1.A解析：由a4··6=a1·93·a·g2·a与·9=a1·3·5 q5=4×(2)°=32故选A 2.D解析：由等比数列1a,}性质可知，a1·a=a1a4=8,又a2+a=6, 他子时o号2服1 -215,当4 1-2 (43=2 时9=号宁所以48放8 =15,综上，8=15，放选D. 3.D解析：设S=a1t妈+tag,则a2ta6+tm=(a1ta++ag)q=2S 因为S0m=a1+a2+…+a1m=90,所以3S=90,S=30,所以a2+ a4+…+am=2S=60故选D. 方法总结 若等比数列有偶数项，则S,=5每，用整体思想处理问题，方便简捷 4.D解析：令an=(-1)",数列1a,是等比数列，S2n=0,5.,S2m,5 不政等此数到则不能推出合仁2则又=。或 1,S,S2n,Sn成等比数列，而{a,}不是等比数列，g不能推出p,所 以P是g的慨不充分也不必要条件故选D. 5.A解析：因为等比数列a,}的前n项和为5。，且S1,S。,S2成等 题·数学·057一第2节等差数 ☑应用提优1考点全面，能力提升|限时：30min 1.(2025·山东日照模拟)已知等差数列{am} 中，a2+a4=6,则a1+a3+a5= () A.15 B.9 C.3w6 D.56 2.(2025·湖北武汉二模)记等差数列{a.}的前 n项和为Sn,若S1o=0,S。=2S3-12,则a1= ( A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2024·福建厦门二模)已知正项等差数列 {an}的公差为d,前n项和为Sn,且4S3=(a3t 1)2,4S4=(a4+1)2,则d= ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·广东广州模拟)元代数学家朱世杰编 著的《算学启蒙》中记载了有关数列的计算问 题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节 容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其 大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可 装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子 装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少 升？以此计算，这根竹子的装米量为() A.9升 B.10.5升 C.12升 D.13.5升 5.(2024·辽宁沈阳模拟)已知数列{a,}满足 a,+1=n+1,则“数列a,是等差数列”的 2 充要条件可以是 5 A.a2=1 B.a2= 2 C.a2=2 D.a2=3 6.(多选)(2025·河北保定模拟)记等差数列 {an}的前n项和为Sn,已知Sn=Pn2+Qn+ M(P,Q,M∈R),则下列说法一定正确的是 第八章数列学丽高春 列及其前n项和 A.M≠0 B.若{an}单调递增，则P>0 C.若Q=0,则a3=4a D.若P+Q+M=0,则a1=0 7.(2025·陕西西安模拟)数列{an}的通项公 式a=2n+1,则a1+a3+a5+…+ a2m*1= 8.(2025·山东淄博模拟)已知数列{a.} =1,2=L+1(n≥2，ne 中，a1=1,a=3'ana1aa N'）,则a22s= 9.(2025·河南漯河期末)已知Sn,T,分别为等 S.=n+1 差数列1a.,6,}的前n项和，元则 as ba 10.对于无穷数列{cn},若对任意m,neN, 且m≠n,存在k∈N”,使得cn+c,=c成立， 则称{cn}为“G数列” (1)若数列{bn}的通项公式为b.=2n,试判 断数列{b}是否为“G数列”，并说明 理由， (2)已知数列{an}为等差数列. ①若{an}是“G数列”，a1=8,a2∈N', 且a2>a1,求a2所有可能的取值； ②若对任意n∈N·,存在k∈N”,使 得a=Sn成立，求证：数列{an}为“G数 列” 079 学霸高春|白题数学 ☑应用提优2考点全面，能力提升限时：50mim 1.(2025·广东惠州模拟)已知数列{an满 足a21-a=2,且a3=6,则a= A.12 B.16 C.18 D.20 2.(2025·吉林长春二模)已知等差数列{a,}的 前n项和为Sn,若S3=S,=6,则S2的值为 A.0 B.3 C.6 D.12 3.做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度 从上到下成等差数列，现有长为1.5m的一根 木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长 为2m的一根木杆刚好可以截成最下面的三 根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是 43 7 2 m B 12m 4.(2025·四川内江模拟)已知两个等差数列 {an},{bn}的首项分别为1和2，且ao+b1o= 30,则数列{an+b.}的前20项的和为( A.165 B.630 C.60 D.330 5.(2025·福建厦门模拟)记等差数列1an}的前 n项和为Sn,公差为d,若a3+a18>0,S1g<0,则 ( A.S0<0 B.a6+a17<0 C.au>0 n7e(-9,-8) 6.(2024·吉林白山期末)南宋数学家在《详解 九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些 高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中 后一项与前一项之差并不相等，但是后一项 与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数 列2,4,7,11，后一项与前一项之差得到新数 列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列，这样的 数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列 080 的研究，一般称为“垛积术”，现有一个高阶等 差数列，其前5项分别为2,6,12,22,38，则该 数列的第10项为 ( A.96 B.142 C.202 D.278 7.(2025·陕西安康二模)已知数列{a.{的前 n项和为S.,a1=2,且{nSn}为等差数列， 若S,+n+ns+a,=l,则3。 () A.-63 B.63 C.36 D.-36 8.(2025·云南昆明模拟)设等差数列{an}的前 n项和为Sn,已知a2-a-1-a+1=0,S-1=22, 则k= A.11 B.9 C.8 D.6 9.(多选)(2025·广东东莞模拟)已知等差数列 {a.}的首项为a1,公差为d,前n项和为S。, 若S2s<S3<S24,则下列说法正确的是() A.当n=24时，Sn最大 B.使得S,<0成立的最小自然数n=48 C.az+az>azs+a2 D爱中最小项为空 25 10.写出一个具有下列性质①②的数列{a,}的 通项公式an= .①2an+1=an+am+2i ②数列{a。}的前n项和S.存在最小值 11.(2025·江西南昌一模)已知等差数列{a.} 各项不为零，前n项和为S。,若S,=aaa+1, 则a13= 12.(2025·山东菏泽模拟)如图，曲线y=x下 有一系列正三角形，设第n个正三角形的边 长为an,则a1= a:= 0 13.(2025·福建漳州模拟)已知数列{a.}为等 差数列，a5=9,a3+a6+ag=33, (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn+an=19,求数列{1bn1}的前n项 和Sn 14.(2025·陕西汉中二模)设数列{a,}的前 n项和为Sn,若2S.-an=n2,neN°. (1)证明：数列{an+a1是等差数列； (2)求S0 第八章数列学丽高春 15.已知数列{an的各项均为正数，记S,为 {a}的前n项和，从下面①②③中选取两个 作为条件，证明另外一个成立 ①数列{an}是等差数列：②数列{√Sn}是等 差数列：③a2=3a1 16.(2025·安徽滁州二模)在数列{an中，a1= 1,4=6,其前n项和为3…数列心}是公差 为d的等差数列. (1)求d (2)若d>0, ①求数列{a,}的通项公式an及前n项 和Sn; ②若b,=a1-a.,数列{c,}满足c1=3c1 3b.-4 3b ·cn,求证：对任意正整数n,都有 含6<1 08