第六章 第3节 解三角形-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

学霸高春白题数学 第3节 ☑应用提优1考点全面，能力提升限时：50min 1.(2024·广东江门一模)在△ABC中，∠B= 30°，b=2,c=22,则角A的大小为( A.450 B.135或45° C.15 D.105°或15 2.(2025·湖北黄冈一模)已知△ABC的内角 A,B.C所对的边分别为a,6c,A=写6=3，下 面可使得△ABC有两组解的a的值为( 1的 B.3 C.4 D.e 3.(2025·广东佛山模拟)记△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若bsin A+√2 acos B= A.c=3a B.c=2a C.a=2c D.a=c 4.(2024·海南海口模拟)设某直角三角形的 三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角 的正弦值为 ( A号 5.(2025·江苏南通模拟)在锐角三角形ABC 中，角A,B,C的对边分别为a,6,c若+2 a b 6cosC,则tan C tan C的值为 ( tan A tan B' A.2 B.4 C.6 D.8 6.(2025·河南信阳月考)古代数学家刘徽编撰 的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也 为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重 差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球 体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面 上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点 062 解三角形 A的同侧，若在B,C处分别测量球体建筑物的 最大仰角为60和20°，且BC=100m,则该球体 建筑物的高度约为(cos10°=0.985)（) 460PB 20℃ A.45.25m B.50.76m C.56.74m D.58.60m 7.(多选)已知△ABC中角A,B的对边分别 为a,b,则可作为“a>b”的充要条件的是 ( A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.tan A>tan B D.sin 2A>sin 2B 8.(2025·陕西咸阳一模)在△ABC中，角A,B, C的对边分别为a,b,c,若a=3,inB=C+ 2 CBaG-nB+nG=5,则△ABC的 面积为 （) &33 C.3 2 9.(多选)(2025·陕西商洛一模)设△ABC的内 角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√3， 且(2b-c)cosA=acos C,则下列结论正确的是 AA仁君 B.△ABC的外接圆的面积是T C△ABC的面积的最大值是33 4 D.2b-c的取值范围是(-3,23) 10.(2025·海南海口模拟)记△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知c=1,且asin A:= 26(sin B-sin Ccos A), 11.(2025·四川宜宾一模)如图，一张圆形纸片 的直径AB=20,现对折成半圆，取半圆弧上 的三等分点C,D,现沿边将EC,FC,CD,HD 裁剪，剪去两个全等且关于线段AB的中垂 线对称的△CEF与△DGH,展开得到一个镂 空的图案.若∠ECF=∠GDH=45°，则两个镂 空的四边形CEC,F和DGD,H面积之和的 最小值为 D 对折 12.(2025·陕西安康二模)已知△ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2C+ 3cos C=1. (1)求C; (2)若c=2√3，△ABC的面积为23，求 △ABC的周长 第六章平面向量及解三角形学霸高春 13.(2025·福建泉州模拟)△ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,且acos(B-C)= (23csin B-a)cos A. (1)求A: (2)若a=23,求△ABC的面积与周长的比 值的最大值. 14.(2025·江苏南通模拟)已知△ABC的三 边a,b,c所对的角分别为A,B,C,5(asin A- bsin B)=3csin C. (1)求证：tanA=4tanB; (2)若B∈（石，牙），求1anC的取值范围， 063 学霸高春|白题数学 ☑应用提优2考点全面，能力提升限时：50mim 1.(2025·陕西西安模拟)在△ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=√3，C= 号则。的值为 A.2 B.3 C.1 D.4 2.(2025·四川南充二模)已知△ABC的内角 A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若A= sinC=2sinB,则g= b A.2 B.3 C.2 D.5 3.(2024·浙江金华模拟)在△ABC中，“A,B,C 成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列” 是“△ABC是正三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025·广东肇庆模拟)在△ABC中，角A,B, C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则角 C的最大值为 ( 6 D. 12 5.(2025·河南信阳模拟)在△ABC中，a,b,c分别 为角A,B,C的对边，且acos B+(2c-b)cosA=c, 则△ABC的形状为 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 06 6.(2024·云南昆明一模)早期天文学家常采用 “三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理 想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同 一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位 置如图所示地球在E。位置时，测出∠SE,M= :行星M绕太阳运动一周回到原来位置， 地球运动到了E,位置，测出∠SE,M=3π 41 ∠E,S8,=号若地球的轨道半径为R,则下列 选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参 考数据：3≈1.7) A.2.1R B.2.2RC.2.3R D.2.4R 7.(2024·四川绵阳模拟)若△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面 积S=a2sinC,c=6,角C平分线CM交边AB 于点M,则AM的长为 A.2 B.4 C.22 D.23 8.（2025·山东青岛模拟)如图，在△ABC所 在平面内，分别以AB,BC为边向外作等腰直 角三角形ABD和等腰直角三角形BCE.记 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 7 △ABC的面积S=g,asin A+esin C= 4 asin Csin B,则DE= A.√2I B.32C.4 D.25 9.(多选)(2025·四川成都石室中学模拟)在 △ABC中，AB=2AC.下列命题正确的有 ( A.若AC=3,则△ABC的周长的取值范围 是(9,18) B.若AC=3,则△ABC的面积的最大值是9 C.若BC=3,则△ABC的周长的取值范围 是(6,12) D.若BC=3,则△ABC的面积的最大值是3 10.(2024·河南周口二模)在△ABC中，A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=√2，b=4, ceos B+a=0,则边c= ,点D在线段 AB上，且∠CA=3则cD= 11.(2024·四川成都二模)平面四边形ABCD AB3 中，BC=CD=2,BD4,∠ABD=90°，则AC 的最大值为 12.(2025·江西南昌一模)三角形是常见的几 何图形，除了我们已经学习的性质外，三角 形还有很多性质，如：性质1：△ABC的面 积s=4B.ACsin A=-d,Adam 性质2：对于△ABC内任意一点P,有AB· AP+BC BP+CA.CP=AB.AC+BC.BA+ CA.CB; 性质3：△ABC内存在唯一一点P,使得 ∠PAB=∠PBC=∠PCA=a.这个点P称为 △ABC的“布洛卡点”，角a称为△ABC的 “布洛卡角”. 若△ABC的三边长分别为1,1，√3，根据以 上性质，可以计算出△ABC的“布洛卡角” 的正切值为 第六章平面向量及解三角形学丽高春 13.(2025·四川眉山一模)在△ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B∈（0， chin in √3a (1)求B: (2)若△ABC的外接圆半径为R,周长 为（√3+√6）R,且a>b,求A. 14.(2025·江西景德镇二模)在△ABC中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,AD,BE分别为 BC,4C边上的商，品子血(C-B)= 2sin Acos 2B. (1)求证：A=2B: (2)若c了求2 085(花）亦名.市}亦号×4×3=5 又=市-迹，，亦币。 =√访动-行帝，所 以os(亦，或=. .5522四 1M产E成3×T7221 16.解：(1)以D为坐标原点建立如图①所示的平面直角坐标系， 由已知可得P点的纵坐标为子，设A(0.y)(;∈R), r()≥0.则（寸）币=0 取得最小值石 (2)设等边三角形ABC的边长为：，对于直线1上任意一点A,对于 不同的情况如图2③④①所示： 设（瓜.=，则0e[,]则（成.d=.成=1.厨 在D正上的投影向量为Di,A心在D成上的投能向量为正 成-+店=（威1）屈[花1m(-e)门底 [(r)m]成（分=厚咖oj成 am(0-号）底m(0号）小ia 0号e【5号]3≤m-(e号）s11≤a≤2 △4C面积s=子n号-？的取值范调是？5] 第3节解三角形 应用提优1 1.D解析：由题意知△4BC中，∠B=30°，b=2,c=25. sin B sinsin Cinxsin0 2 =2由于c>b,故LG>∠B= 30°，则∠G=45或135°.故∠A的大小为180°-30°-45=105或 180°-30°-1350=15°.故选D. 2.D解析：要使得△ABC有两组解，期in Aca<b,又A:,b=3,得 2ca<3,故选D 3.D解析：因为bsin A+2csB=0,由正弦定理得sin Bsin A+ 一学霸高考·白 √2 sin Ac0sB=0.即sinA(sinB+√2c%B)=0.又因为sinA>0,所 以sinB+2sB=0.所以inB=-√/2c鸣B,又因为in2B+m2B=1. 6 6 sin B= sin B=- 3 3 解得 或 (会去).由余弦定理可知2= 0B= 3 3 cos B= 3 2-2m8=,2又-(22 ae所以a2+ e2=2ac,枚a=c.故选D. 4,C解析：设A<BC=2,根据题意可得cmC=0,且C+ mA=2mB.即2mB=mA又4+B=号，则2mB=2n4 2如44，解得m4宁又4(0，子)）周血4- 故选C 5B解析：由余被定理可知，C=”,从而可得。+公 6msG=6x2'+62-e2 2ab ,即2+=3且sC=462 6ab,又因为mG tan C sin C cos Bsin A+sin Bcos A sin C sin(A+B)1 sin Asin B sin Asin B cosC· sin Asin分由正弦定理可知mC,anC、1 sin'C e2 6ab e2 an A tan B cos C'a2+ab 62_6e 一=4.故选B 2 6.B解析：如图，设球的半径为R.则B=1。=R=3R,4C= am30万 3 R an1O,所以BC= 105R=10,又ms10°=Q985,放R= R 100 100 100sin 10 10m3 m1025 ms10°-√3sim10 sin 109 100sin10° 100sin 10 2(10 2 sin 10 2(60e60°c0s10°-sin60°sin10= 100sin10° 100sin10° 100sin10° 100sin10 2es(60°+10°) 20s70° 2sin20° 2x2in10°ew109 25 25 as10°Q985,所以2R= 50 .985 =50.76,即该球体建筑物的高度约 为50.76m.故选B. 解析：△BC中，由正弦定理。可知，咖咖B时 7.AB 有a>b,a>b时有sinA>sinB,A选项正确： 余弦函数在(0，π)上单调递减，△ABC中，当a>b时有A>B,则有 omA<CsB:当csA<cwB时有A>B,则有>b,B选项正确： △ABC中，当a>b时有A>B.当A为纯角，B为锐角时，anA<0< tanB.C选项错误： △ABC中，当a>b时有A>B,当A为钝角.B为锐角时.in2A<0< im2B,D选项错误.故选AB. &D解：折由：兰omG=B-o om所 2 2 ,即ms(B+C)=ms(m-A)= A子所以mA子Ae(0,),则A号由=+ 题·数学·044一 2-2bccoAtee=(bte)=3.sin B+sin C=bhsin A esin A_b+c6 =空，则6+0=6，所以6-36c=3与=1，则Sac= 4-停kn 9.BCD解析：对于A项.因为(2弘-c)cA=esC.所以2 sin Beos A- sin Ceos A=sin Acos C,2sin Beos A=sin Acos C+sin Ceos A= i(A+C)=imB,义因为imB≠0，所以A=2,又岗为Ae(0, ).所以A:号，放A项错误对于B项，设△48C的外接圆的半径 为R,由正弦定理可得2R=” “mA2,州△ABC的外接圆的面积是 R2=T,故B项正确.对于C项.由余弦定理可得a2=b2+2 26csA.即b2+c2-bc=3①.因为b2+o2≥2b2.当且仅当b=c时.等 号成立，所以由①②得加≤3.当且仅当b=c时，等号成立，所以 △0c的积S血4-停k票则C现正稳对于D现 由正弦定理可得” m月C=2,则6=2n,e=2nC 2加（侵8）血B+5m原.所以h-e=3如及-5mB 2(B)因为0<B<所以-<-<号，所以 n(后水1，所以-5<5n(a6)25,甲26-e的 1 取值范形是(-3,2)，故D项正确.故选BCD. 10,1解析：由asin A=2b(inB-sin Ceos A)以及正弦定理可得 a2=2b(b-c0sA).故a2=22-2 becos A=2b2-(2+e2-a2).即 2=e2,故=e=1.故答案为L. 11.300(2-1)解析：设圆的半径为t, ∠CFA=0,如图.由于C.D是半圆的三等分 点，故4C=B=r10,所以2CF=于，在 △CF1中，由正弦定理可得C。CF,所以 sin 8 CF=- n在△CB中，由正孩定理可得 AC CE,所以CE= ACsin3 53 因为 n()sin(-) △GBF的面积S四=宁1c11E1·血号号·。 m15/3 53 2 75/2 75 sin() 2 dsin oin 2(sin20-sin Beos8） 75 75 1-(cos 20+sin 20) 12(0r）】 由于<0<则 行c20子、贤放20-受时，即0=行，△cF的面积的 最小值为75=75(，2-)，故四边形CBC,F和优cD,H而积之和 1+2 为4Sar=4×75(2-1)=300(2-1),故答案为300(2-1)- 12.解：(1)由co42C+3xsC=1可得2e0s2C+3%C-2=0,解得c%C= 之或mC=-2(合去).放mG=子又C为△4C内角，故 一学霸高考·白 c号 （2)S子cbnC=25,则浮db=2,解得ab=8由余弦定 理e2=a2+2-2ab%C可得12=a2+b2-ab=(+6)2-36.解得a+ b=6故△ABC的周长为a+6+e=6+23. 13.解：(1)因为a%(B-C)=(2V3inB-a）e0eA,所以aes(B- C)+aeA=23 esin Beos A.因为c%A=-c(B+C),所以ucm(B- C)-ars(B+C)=23 esin Beos A.所以a[os Beos C+ sin Bsin C-(cos Beos C-sin Bsin C)]=2V3 esin Beos A.化简得 asin Bsin C=√3 esin Beos A.根据正弦定理得sin Asin Bsin C= 3 sin Csin Beos A.因为0cB<r,0<C<r,所以sinB≠0，sinC≠0，所 以snA=3cosL解得mA=原，又0<A<m,所以A= 3 2)由(1)知A=?又a=23,则△ABC的面积为5=，cinA 、学c,△ABc的周长为L=23+6+e,所以3 一，由余弦定 L 2/3+b+e 理得(25)2=2-2m号.化简得12=+e2-c=(6+e)2- ,所以k.-卫又k≤ 12 3 2 所以+e2-2≤ 3 3 （修）广化得6eP≤原u≤45.所2 3(b+e)2-12 4 3 23+b+e 5x+e2-l2令6+=1，则2<1≤45，所以 122w3+6+e s3(b+e)2-12_52-12.3×+2w5)-23)- L 12 23+b+e 122w3+H12 2w5+1 -26.所当1=45时，之取量大值为合4-25=号 3 14.(1)证明：由正弦定理得5（心2-）=3.mB=c- 2ac5Saco Bc..5sin Acos B=4sin C=4sim(B)= 4c 4sin Acos B+4cos Asin B..'.sin Acos B=4cos Asin B,.'.tan A=4tan B. （2)解：mC=-m(A+B)=-tan Atan tan A+tan B Stan B =-1-4am2B 6 tan B tan C=- 片由于在（停小上单 4- 递路，则原西数他是在e(停)上单润适塔…4 1 3；<mc<55,即mC的k值范周为(？5） 5 应用提优2 1.C解析：由余弦定理得c2=a2+2-2ab0sC,所以3=a2+1-2a· m三，即-2=0，解得0=1或a-2(合去)，故选C 2D解析：由于三角形的内角和为，即4#8+G=已知4=号，所以 BC=将G=行-B代入到血G=如B中，得到血( B）=2如，展开并化简：血号m及-一号血B=2如B,甲 题·数学·045一 3 )0sB41mB=2sinB,整理得到3 2血B,即3sB= 3血B即m8=宁，即公=名，根据正装定理得· 3 b ,即 inin6 =√3.故选D. T 1 3.C解析：在△ABC中，由A.B,C成等差数列，得2B=A+C,而A+B+ C=则g=号，由mA,n,mC成等比数列，得m2B=mAnC, 由正弦定理得2=c,由余弦定理得2=a2+2-2acsB,即c= a2+c2-ac,解得a=e,因此△ABC是正三角形. 若△ABC是正三角形，则A=B=C= 号血4=如B=血G=,时此 A.B,C成等差数列且inA.inB.inC成等比数列.所以“A.B.C成 等差数列且inA,imB.inC成等比数列“是“△ABC是正三角形 的充要条件，故选C 4.C解析：：a2+2≥2b.a2+2=2c2.由余弦定理得eC= 2+w-c22+6-e222-2.1 a2+62 22=2“C为三角形内角C的最大 值为？故选C 5.D解析：由ao%B+(2e-b)sA=e及正弦定理，得sin Acos B+ (2sin C-sin B)cos A sin C.sin Acos B+2sin Ceos A- sin Beos A=sin [(A+B)]=sin(A+B),sin Acos B+2sin Ccos A- sin Beos A=sin Acos B+cos Asin B.2sin Ceos A-sin Beos A cos Asin B,即(sinC-inB)esA=0,解得inG=sinB或csA=0. 当inC=imB时.又0<B<π，0<C<T,所以C=B或C+B=(含去)， 所以△4BC为等覆三角形，当cmA=0时，又0<4<，所以A=号.所 以△ABC为直角三角形：综上所述，△ABC为等腰或直角三角形.故 选D. 方法总结 解三角形中最值或范围问题，通常及与边长，周长有关的范围何题，与 面积有关的范园问题，或与角度有关的范图问题，常用处理思路： ①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案： ②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范国求出最值或范围，如果 三角形为锐角三角形，或有其他的限制条件，通常采用这种方法； ③巧妙利用三角换元，实现放化角，进而转化为正弦成会弦函数求出 最值， 6.A解析：如图，连接E,E,在△SEE 中，，=出，=北又∠E=子则△，E 是正三角形，56，=R由∠S泥，M=2 3· 乙5，W=得∠么M=号，∠6 语在△B,6中，∠6，M,=,由正孩定理 5 E,ME。E, R 2 则E,M= =店R,在△3WE,中，由余弦定理得SW= 2 2 (-( /5 =√R+3 √4.2R.最接近的是2.1R故选A. 7.B解折：因为△ABC的面积SanG=2binG.Ce(0,. 一学霸高考·白 。C,所以 圆血G≠0，所以6=2a在△Mc中，因为CG二 BC.m∠BMC在△AMC中，因为n∠AMC AC BM C C,所以4c」 AM AM n∠AWC因为∠BMC+∠AWC=m,所以in∠BMC=in∠AMC,所以 C 器-行即品瓷名2.所以W=,脂极=： 3BM=6,所以B=2,所以AM=4.故选B. 8.A解析：因为asin A+esin C=4 usin Csin B,所以由正弦定理得 2t2a4ainB:又因为△Bc的面积S=nnB=了，所以 a2+2=4aciB=7.因为△ABD与△BCE为等题直角三角形，所以 m=2,B能=2a.且∠D8E=2n-2x-Lc=7-∠Bc在 △BDE中，由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BD·BE·as∠DBE= (2c)+(2a)+2×2ax2csin∠ABC=2(a2+c2)+4 aesin∠ABC =21,即DE=√2I.故选A 9.CD解析：对于A,当AC=3时，AB=6,由三角形三边关系可得，3= AB-AC<BC<AB+AC=9.所1以I2<AB+AC+BC<18,因此△ABC的周长 的取值范围是(12,18)，故A错误：对于B,由Sac=2×AB× AC×sinA=9sinA,可知：当A=90时.△ABC的面积取到最大值9，故 B正确：对于C,当BC=3时.由AB+AC>BC.即3AC>BC,得AC> 号C=:由A-4CC,得ACC=3,从面1<C3,所以4C BC=3MC+BC=3AC+3∈(6.12).因此△ABC的周长的取值范围 是(6,12)，故C正确：对于D.由余弦定理可得BC=AB+AC 2.45C-4c4.可0m42所以5c B·ACA=4c·=4C,上C9 、44c2 }6-(6c-9:/9c0ic-I4c40c-9= }-(4C-5+16≤3，当且仅当4C=5时，等号成立，故△ABC 面积的最大值为3，故D正确.故选BCD 10.o 45 5 解析：由余弦定理得c.+2- -+a=0.即3a2+r2 =0∴.2=62-3a2=16-6=10,解得e=-10(会去)或e=10. 在△C中，由余弦定理得A=c-公。16+10-2 2be 8√I0 3√10 70nA小有0，在△4c中，由正弦定理利 b sin∠c0·sinA= CD= 酒5微答案为而5 2105 2 1,4解析：如离所示，因为0}，所以设AB=3m,BD=4n(m>0) 且∠nac=a.9e(o） 在△BCD中，可得BD3=BC+CD2-2BC·CD·s∠BCD=8- 8c0s∠BCD=8-8cs(r-20)=8+8eom20=8+8(20%'A-1)=16eom3B, 即16m2=16oa20,可得m=co40, 在A4c中，可得4C=C-2B,m(三0）m24+2x 9 3mx2sin0.c++12sin oc0+Gsim 20+ 题·数学·046一 7空n(29+p)+号当29+e=号时，即血(20+g)e1时 1715 AC2取得最大值，最大值为AC2=16,所以AC的最大值为4故答案 为4 (第11题) (第12题) 12g 解析：因为△ABC的三边长分别为1,1,3，不妨设AB=1。 1C=1,6C=5,如图，由余弦定理得A=A+4C2-BC 2xABXAC 1中)37，得A=120,故B=309,C=302,由图可知544c9 2 S必+SPw+SaPc,所以根据性质1可得子访，花mA }访，ma屁，产ma+可，d本ma,根据性质2可 得.衣m4子ma(.花，成.成d,.所以 lan a=. 故答案为得 18锅：（调为B过c血兰故Bc sin Bsin C 8mCnG2hnnc所以m4:。:5mA因 sin(B+C)sin A 3a 26 2sin B 为血40，所以nB=又Be(0,号）所以B=号 (2)由正弦定理可知a=2 Rsin A.b=2 Rsin B,e=2 Rsin C,因为a+ 6+c=(5+v6)R,所以mA+血B+mC=B+ ,所以inA+ 2 2 C05 A= (信号)所烈4受要放4侣 14.(1)证明：由A+B+C=F,则C=元-A-B,则in(C-B)=in(A+ 2B)=sin Aco2B+%Ain2B.所以inAe2B+8Ain2B= 2 sin Acos2B,整理得cos Asin2B-sin Acos2B=0,则in(2B-A)= 0,由A,BE(0,T）,六A=2B或2B-A=T,当2B-A=T时，可得 (0<B<T, A=2B-,G=2-30.则0c2B-7<,解得号<B<行则0<A 0<2m-3B<T, 子测血m显然与号号B等子 定理可知加B。3 盾.所以2B-A=言不符合题意.舍去.所以A=2B. 'mA,且4=2B,则血BmB。1 (2)解：由(1)可知mB3 nAm2B2sB放 2 2月，解得0sB=子，6msA=22B-1=- g...cos C's 7 余弦定理可知(44(3)2-243·号-（仔）广“>0，解 得x=1,a=4 一学霸高考·白 专题探究7解三角形 专题强化 1.解：(1)配=3品.市=应+励=店+武=店+}（花-）= 兮亦衣应花即9号 号花.花号又成花-成成恋 2店.A元=7+13-11=9BC=3 、(2在ACn中gnD,在Am中，即- 'sin asin LAD ①8湘部合板：出2又m=m,∠c∠0 五，心m∠4DC=in∠ADB,所以ig-y可 sin B 26 2.解：(1)由正弦定理.得m2+2-2=2m,由余弦定理.得c%B= a2te2-12 2ac 所以mB=只因为户为授角三角形内角，所以月=子 2 ②)在6华E法定，用方产nA所以由L B6号 b 62-宁因为△C为角三角形，所以∠4CR=号 所以∠4D:号在△40D中.，由余弦定星，得402=AC+D-24Cx CDXs∠ACD.所以A2=36+100+2x6x10x2=196,所以AD=14, 所以=∠CD=AC+An2-6D.36+196-1001n 2XAC×AD 2×6×1414 sin A cos A 3.(I)解：由题意，nB+mC“ms+esC即血4(sB+ csC)=esA(sinB+sinC),化简得sin Acos B-sin Beos A= os Asin C-in Acos C,即in(-B)=in(C-A),放-B=C-A或(A- B)+(C-A)=,又+B+C=,解得A-号或A=0含去)，故4=号 (2)证明：要证AB+AC≤2BC,即证e+6≤2a,即证imC+inB≤ 2如A由（知4号所以血A-停即E血C血8≤店不防 设月=子+a,=号-(其中-号<a号）人则mG+mB= 0m了ima=2in子a=3cea≤5显然恒成立.故B+ AC≤2BC,命题得证 4解面ak得w4次--号0水 T,A=三，又mB=2eosA=√3，且0<B<T,B=3 (2)由()知A=。B=号.则△4C为直角三角形，在△BCD中， 由正弦定理知CD BC 一，即CD= 3BC ,在 血号血( 2m( △ACE中，AE=ACin (-）=40所以2 2（-0）m0=2(停m n0）m0=5w0a咖m0e5m20n205.n(2nr 2 题·数学·047一