第六章 第1节 平面向量的线性运算、基本定理及坐标运算-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

15.解：(10)=op=之，由0≤p≤，得e=于 (2到--(+号)(-g）om2x, ece-f(）-5m(2+g）】 故g(x)的值域为[-3,3]. 令2km≤2x+ 即6)的单调遥减区同为[吾=，侣径=]eZ 同理可得)的单润造端区何为[侣：，晋小，eZ 第六章平面向量及解三角形 第1节平面向量的线性运算、基本定理及坐标运算 应用提优 1.D解析：因为a=(0,2),b=(1,0),所以a-b=(0,2)-(1,0)= (-1,2),所以1a-b1=√(-1)2+2=5.故选D. 2.A解析：如图，因为D,E分别为AB,AC的中点，所以成=2成 (6,8).设C(x,y）,又(-2，-3)，所以(x+2,y+3)=(6,8),即 +2=6解得任=4枚选A y+3=8, (y=5. 3.B解析：设0币=(-2A,-2A)+(3-A)·(1,2)=(3-3A,6-4A),AP= 亦-=(5-3弘，8-4).因为市/减.所费2A=1,故 0币=(0,2).故选B. 4.B解析：由题意知，2a-b=(-2,-m),所以12a-b1=√4+m7≤3，得 4+m2≤9，即m2≤5，解得-√5≤m≤√5，即实数m的取值范围为 [-√5,5]故选B. 5.D解析：A,B,C三点共线=A店∥B元，设店=kB武，即Aa-b=k(a+ b,由于a,b不共线则克消去可得-1图此，A,8,c =-1, 三点共线的充要条件为u=-l故选D. 6.G解斩：由题可知，d=}市2耐-2威=励-成Bi=威 励，励成-3（成-励）一励成，所以有威威 号动号武成所以A子得A子放选C 7.A解析：如图，因为B,G,F三点共线，店=a,Ai=b,所以可设A花= +(1-),所以花=a号子因为C,GB三点共线，所以可设 花=y花+(1-y)花，因为花=应+市=a+b,所以花=子a+(1- (a+b)=(1子)+1yib,所以a号与=(1子)+(1 3 x=1-4 y)b,即 解得x= 2 5y 子所以宁，故选 一学霸高考·白 8c解桥：因为可=励+=动成，市=元+a=成 d成动+成，所以=动+成-动 d-成d-23放选c 9.A解析：根据题意，如图，连接BD,设AC与BD交于点O,过点B作 BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,若△ABC面积是△ACD 面积的2倍，即2DF=E,根据相似三角形的性质可知，2Dd= 成2（成+布）=+液市=号+而设花=A市 宁应子花-（任4+(）应士4 y 3,即1- ）1a(ax写（层）（g） )(52√停产）-1，当且仅当三兰即时取等 y x 号，.2x+y的最小值为1.故选A (第9题) (第10题) 10.D解析：由题意可以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 结合已知得A(0,23),B(-2,0),C(2,0),半圆孤C的方程为x2+ y2=4(y≤0)，设P(m,n),则市=(m,n-25),A店=(-2，-25)， 花=(2-25)，曲-Au花.得m-2A+24 解 气n-25=-2w5a-234. A1m万1 4m2+2 1 1 311 151 所以A+24=4m2n+2+8m =4m12+2' 会).因为P(a在成上所以4（≤0.又 (2c0s0)2+(28in0)2=4,则可设m=2cos0,n=2in0,T≤6≤2m, 将m=2m8,a=2如0代人(*).整理得A+宁4=-子w9 3 6 6 三：收A“宁的取值藏周是[宁]故选卫 11.B解析：因为aBi+(b-2c)Bd+eAd=0,所以(a-c)B+(b c)B配=0，所以a-e=0,b-c=0,所以a=b=c,故△ABC为等边三角 形故选B. 12.ABD解析：对A选项，因为S:S。:Se=1:1:1,所以i+M店+ M元=0，取BC的中点D,则M+M=2Mi,所以2M币=-M,故 题·数学·041一 A,M,D三点共线，且IMA1=2IMD1,同理，取AB中点E,AC中点 F,可得B,M,F三点共线，C,M,E三点共线，所以M为△ABC的重 心，A正确：对B选项，若M为△ABC的内心，可设内切圆半径为r, 则5号C,=号4Ce=4,所以宁C d4c…iBi=0,即ac成4c…ihB 2 M=0,B正确：对C选项，若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC 的外心，则∠ACB=75°，设△4BC的外接圆半径为R,如图①，故 ∠BMC=2∠BAC=90°，∠MC=2∠ABC=120°，∠AMB=2∠ACB= 15o,故5，n90n120,e 4 之血150=，所以5：5：5e=2:5:1,C错澳： ① 对D选项，若M为△ABC的垂心，3i+4+5M心=0，则 S,:Sa:Sc-3:4:5,如图②，AD1BC,CE LAB,BF1AC,相交于 S31 点M,又5a5++e~s2即W:D=3:1 5.4.1 323即MF:Bw=152,3=立即MBwC=55 7,设MD=m,MF=n,ME=5t,则AM=3m,BM=2n,MC=7t,因为 ∠c0=∠cBF,血∠CD=元m∠GBf=云所以品云 3m 2n' √6 √ 即m= 3 n,cos ZBMD= ∠BMD)= 6D正确故选ABD, 13.2 了了解析：因为a=e+24,b=-名+e2,两式相加，得3，=a 1 bab,代人可得宁号，所以6=子 1 21b 方法总结 本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，解答中涉及向量 的表示、向量的盖本运算、平面向量的基本定理及其应用，本题 的解答中根据题设条件和平面向量的运算，得到。1，©2是解答 的关健。 解折：由已知0亦-0成市.0成+号访-0i+号（成-0耐-号 成子成，成=1成+a,成，成.共线所以中六 12'A2 33 子放答案为分 15.122 3 解折：在△AC中，点E为重心，则应：子x宁= 一学霸高考·白 矿式，而点底，业共线则之方1，因此+2 2(安号）小1会亨>19当且仅当， 中时取等号，所以+2的最小值是1,2故答案为1 3 3 16.解：(1)设i=A市，0i=0i+Ai=0+tA市=0+(0i-0)=(1 )0:0币=(1-)0+0成=4(1-0成+成因为c,M,B 三点共线，所以41-)+之=1→=号，所以O:（-号)可 (2)依题意O成-AO,O-μO成因为EF过点M,而O花-↓O成， 劢成所以 片e 1 由(1)得0成=+号成，所以 成宁·成号·亦成成因为从非三点共 1.3 字√会器当且议当会六2= 5A时等号底立放以的最小值为4 7 第2节平而向量的数量积及其应用 应用提优 1.A解析：由题意可得(2a-b)·a=2a2-a·b=21a12-1a11b1ew60°= 8-5=3,故选A 2.B解析：由题意得161o(a,6)=:5=2>0.b在a上的投 lal 3 2 a245 影狗量为1m（ab:合后号故选且 2 3.D解析：因为a⊥b,所以a·b=0,a=(4,m-1),b=(m+2,-2),则 4(m+2)-2(m-1)=0,解得m=-5.故选D. 4.D解析：a+b+e=0,∴.a+b=-c,且1al=1,1b1=2,1cl=√3， b2+a2+2a…b=c2,4+1+2ab=3,a·b=-1,.cos(a,b》= 高宁且a》e0a)号即a与的夹角 为号放选D 5.B解折：由题可得，0i=0=1,0,成=1x1Xm号-，因 为a=nO+0成，b=O+O成，且1a+b1=5,所以a+b12= (n0+0成+0i+0)2=[(n+1)0+2Oi]2=(m+1)2+2×2x(n+1)× 之4=3，新得=-2故接县 6.ACD解折：ab-24ms9=2宁血20≥2子2 之2，A选项正 确：若向量a,b共线，则2cos6-sin0=0,解得an0=2,所以向量a,b 可能共线，B选项错误：a+b=(3,in0+cos0),所以1a+b1= √9+(in+es8)7=√10+8n20≤√T<5,C选项正确：若6= 子则a=(2,)b=1,0.所以a在方向上的数影向景为。 2b,D选项正确，故选ACD b 题·数学·042一学霸高春白题数学 第六章 平面向量及解三角形 第1节 平面向量的线性运算、基本定理及坐标运算 ☑应用提优考点全面，能力提升限时：35mim 7.(2025·重庆一模)在平行四边形ABCD中， 1.(2025·云南昆明一模)已知向量a=(0,2), 店=店，=d,cE与BF相交于G,若 b=(1,0),则1a-b1= ( A店=a,Ai=b,则AG () A.√2 B.3 C.2 D.5 2.3 2.(2024·四川广安二模)已知D,E分别为 B. 5a+ △ABC的边AB,AC的中点，若DE=(3,4), 31 42 B(-2,-3),则点C的坐标为 C.7a+jb D.7a+7b ( A.(4,5) B.(1,1) 8.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC= C.(-5,-7) D.(-8,-11) 90°，AD=DC=2,BC=1,P是DC的中点，则 3.(2025·江西新余模拟)已知平面直角坐标系 IPA+PBI= x0y中，A(-2,-2),B(1,2),0P=入0A+(3- A.3 B.√5 C.3 D.9 A)OB,若AP∥OB,则P的坐标为 9.(2025·河南郑州模拟)在平面四边形ABCD 中，已知△ABC的面积是△ACD的面积 A.(0.) B.(0,2) 的2倍.若存在正实数，y使得AC=( C.(3,6) D.(3,4) 4.(2024·陕西西安模拟)已知向量a=(1,0), 4)A店+(（1-)A而成立，则2x+y的最小值为 b=(4,m),若12a-b1不超过3，则m的取值范 ( 围为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A.[-5,3] B.[-5,5] 10.(2025·吉林长春模拟)如图，边长为4的等 C.-3,3] D.[-5,5] 边△ABC,动点P在以BC为直径的半圆上， 5.(2025·辽宁省实验中学期末)已知a,b不共 若AP=入AB+μAC,则入+)4的取值范围是 线，且AB=Aa-b,BC=a+b,那么A,B,C三点 共线的充要条件为 ( A.入+μ=2 B.A-u=2 C.4=1 D.=-1 6.(2025·广东珠海一模)在△ABC中，D是BC 上一点，满足BD=3D元，M是AD的中点，若 BM=入BA+BC,则A+μ= ( A] 7 B.1 C. 8 D.S 8 c哈] D哈] 第六章平面向量及解三角形学霸高春 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别15.(2025·湖南永州模拟)在△ABC中，过重心 为a,b,c,若aB+(b-2c)BC+cA元=0，则 E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点， △ABC的形状是 ( 设Ai=xA店，A=yAC(x>0,y>0),则x+2y A.等腰三角形 B.等边三角形 的最小值是 C.等腰直角三角形D.钝角三角形 12.(多选)(2025·四川南充月考)与三角形四 16.如图，在△M0B中，0心=0i,0币=0，AD 心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联 与BC相交于点M,设OA=a,OB=b. 的一个重要结论，它的具体内容是：已知M (1)试用a,b表示向量OM: 是△ABC内一点，△BMC,△AMC,△AMB的 (2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取 面积分别为S,SB,Sc,且S4·MA+S。· 一点F,使得EF过点M,设O正=入OA, MB+S。·MC=0.以下命题正确的有( 0F=μOB,求A+μ的最小值， A.若S4:Sg:Se=1:1:1,则M为△ABC 的重心 B.若M为△ABC的内心，则BC·MA+AC· MB+AB·MC=0 C.若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC 的外心，则S,:Sg:Se=√3：2：1 D.若M为△ABC的垂心，3M+4MB+ 5M元=0，则cs∠AMB=- 6 13.设e1,e2是平面内一组基向量，且a=e,+ 2e2,b=-e,+e2,则向量e1+e2可以表示为另 一组基向量a,b的线性组合，即e1+e2= a+ b. 14.(2025·山东济南期末)在三角形OAB中， 点P为边AB上的一点，且AP=2PB,点Q为 直线OP上的任意一点（与，点O和点P不重 合)，且满足0成=A,+40丽，则 059