第五章 三角函数 综合测试&真题演练-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

号≤a<侣因为aeN”,所以a无解：当a=1时.y=2-2+a在 [04]上有1个零点1.面y=血(-号）在[041上有1个零盘 号，满足题意，综上得符合条件的口为L故答案为1 第五章综合测试 章末自测 1.D解析：原方程可化为-oa+3ina=0=tama=3,故am2a 2 2am故选D I-ta'a 2.B解析：大轮有45传，小轮有30齿，当大轮转动一周时小轮转动 行周，当大轮的转速为10Vm时，小轮转速为×10 270r/min.小轮周上一点每1s转过的弧度数为270×2r÷60=9r. 又小轮的半径为10m,所以小轮周上一点每1s转过的弧长为9π× 10=90m(cm).故选B. 3D解桥：依题意，得e)加血-（君）号]n(or爱 号)为偶函数则后号=m+受即w=6+1,ke乙，当=2时， 创=13，D正确，其他选项均不正确故选D. 4.B解析：令f(x)=0,则sinx+2 sin xeosx=0,故sinx=0或1+ 2m0,而e(0,3).所以=m或=2a或行或=号我 3 一故其有5个零点，放选双 ,五）_+m“,由同角三 5.C解析：由两角和的正切公式得n(a+4)-ana eos a sin o sin ortcos o 角函数的基本关系得1+tm:。cos acos eos a 1-tan o cos o sin c cos a-sin c cos or cos o C050 血atem a故tm(a+行） cos a-sin a ）-出m因为m(e+） cos a-sin a 2tm@).所以82如atma).因为0cac号，所 cos a-sin a 以sin>0,osa>0,故ina+cs《≠0，则得到 =2,解 eos a-sin a 得wsa-in:2故(ea-ina)2=子，而(emsa-流a)2与 cm2a-2×%a×ima+i2a=1-in2a,则1-in2a=手，解得 血2a=子，故C正稳放选C 6.C解析：：八x)=2W3inar·o%-2in2ar+1.∴.f尺x)=%2r+ gm2r=2如(2ar+若）：f)的图象过点（号0） 3 π 子红：≤≤弩：+号，ke乙函数的单调维区间为 8 8 [号]e数在[]上单调 增期m的取值范围是[：）故法C 7此解桥：如a=5如月即没部合血mA 一 学霸高考·白 5cos asin B..'.sin a-B)=sin acos B-cos osin B=4cos asin B= 1 六asnB=2B选项正确血aB=子A选项错 .sin 2asin 28=2sin ccos ax2sin Beos B=4sin acos Bsin Beos a= 白吕名C选项正确aa9=血o一B血原a 音00a<子0<Ba<7a+p=石，D选项错误放 51 选BC 8.AB解析：由于f(x+2a)=c（t2}-s(+2mm）. ncos(x+2)ncos(x+2)ncosx 八x),所以∫(x)是周期函数，故A正确：f(x)定义城为 为偶函数，其图象关于y轴对称，故B正确：由于(x)+(T-x)= c0snr,m(nT-x） 2(n为奇数)·从面当为奇数时， 0(n为每数). 的图象不一定关于点（受0）对称故c不正确：当a=2时)归 2 cosx-1 1 2e0s车 =05x一 2。,令cx=二5.则此时f(x)之1.放D 不正确 解析：如图，由题意得AG=2红.又AB=2BC=CD,所以 4B=CD=元BC=所以A0=AC+CD=4C+AB=+杯。 ≤2=，且24c=02a,解得号 3w /=) 此时A(怎）所以1=(o·乙)，解得=2.所以w的 取值范围是[片)故答案为[侣+】 107- 解桥：由in(a+B)+es(c+B)-2=(a-2)2可得， 万in(8+）=(a-)'+,设f(B)=万n气c+B+ 平）ee)加(a-2)+.依题意，-≤8)≤2.面g(e)≥ 五.放B=a)=.由a=.ae(（0.号)可得，a=2, 又=万m（8）2可得，m（a+B+）1,因 万<3n,放g+2+,解得=年反故答案为T-2 42 3,6s0s 1.解：(1)由题可知0A=万.则血0= 3am0=-2 -(0小m(受0） -sin 0+/Zcos 0 sin(2m-0)-22cos(-0) -sin 0-2 /2cos 0 ✉(】 -2 a(9 (2)由题可知a+8=T+2张T,∈Z.由(1)可知in2a=-in20= -2s0= 22m2a=m20=1-20所以(- 题·数学·038一 于）m(-2a+24m-号）==(-2a）=-}m2a 2in2as1+26 6 √3 2 sin 2 12.解：(1)f八x)= 2 2 2 23 1+n24.1+5 2 ts2=1+3 血(2+）期)的 最小正调期为2号eZ空后4e乙 )的对称中心的坐标为（侵石1）4e乙 （2)由题意可知，将两数)=1受(2+受）的图象向右平 移号个常位长度得到=1号((-君）号） 3 3 n2x,再向下平移1个单位长度得到y=之n2x,再将图象上 每一点的情坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到4()：号 83 3 sin 2x=4sin 2x.(x)=4sin 2x.F(x)=4sin 2x+t(sin x+ m>0.e0,]m+o0.可得>n -4sin 2x am(+） 血) 2如(+)门令mm(+）e[经小e(m 2迈（信2加）在[竖.小上单酒递减e(o= -22.)>0在0]小上有解，需p(m)=d-22.t的 取值为(-2w2,+) 高考新趋势 (-1,3) () 解析：点A(1.0).OA与x轴的夹角9=0且 101=.进行-次T(行，2）变换，即将线段01绕原点0按递时针方 向旋转，再将01的长度伸长为原米的2倍得到点4(（2如一罗. 2如号)即室标为4(-1.5).因为对点公（行号）进行-次 0p换后得到点8(-3.-.所以0=√（传）（号）1 0B,=√(-3)+(-4)=5，所以p=5,所以0B,=0B,·p=5x5=25,设 )B与x轴的正方向的夹角为a,则sina= 且a(a+0)=-手om(a+0)=一子m(a+0)=手根据m8 4 4 43 m[(a+0)-a]=1m(a+0)·ama1+子×4 3π m（c+-ma三34，=，因为<<2 所以如0-石m0-若，所以m【(a+0)+0] m(a0mn(a+0)n0=(子）x(若）（子）x 一学霸高考·白 (名）热血a+0)+0j=m(a+0)m0+m(a+)n0= (专)（若）()小(3)识所以(25x营25x 兴）所以，的至标为岛（学）故答案为(-1.5）： 44117】 55 第五章 真题演练 真题集训 1.B 新：属意=2加(-号）的对称中心横坐标为号宁4e乙 因为>0，所以am=3 2.B解析：因为mc=3,所以，L=5,解得ma=1- cos a-sin a I-tan a 厚所以（号）把。25-1放选 3.D解析：c02 m221 5又：0<a< 10 得即24当e葡]时2 [石号]出八)-咖2a的图象，如图，由图象可知， 2a在[品 上单调递减，所以当x=石时， f()mn=-sin 3 2 0 12 3 5.B解析：连接OC(图略)，由题意，得△A0B为等边三角形，因为C 是AB的中点，所以OC⊥AB.又CD⊥AB.所以O,C,D三点共线.即 0D=0A=0B=2.又∠A0B=60°，所以AB=0A=0B=2,则0C=3,故 C0=2-厅，所以=B=2,2-5)2_-45故法R OA 2 2. 6C解折：A选项，令归血2x=0,解得x受ke乙.即为八 的零点，令g)血(2）=0解得号号keZ,即 为g(x)的零点，显然(x),(x)零点不同，A迷项错误：B迷项，显然 f(x)=g(x)=1,B选项正确：C选项，根据周期公式。 ),g()的周期均为？=行，C选项正确：D选项，根据正弦函数的 2 性质)的对称结满足2=红+受解得宁子keZg)的 2 对称销清足2子红受解得宁行eZ,显然e司 图象的对称轴不同，D选项错误故选BC 7C解析：依题意可得w>0,因为年e(0.).所以r+号e 】,要使函数在区间(0，)内恰有三个极值点，两个零 题·数学·039一 点又y=咖e(于3）的图象如下所示 24 2 则受m号≤3，解得名≤甲(]故选C 8.C解析：因为y=m(2+石)的图象向左平移。个单位所得图象 6 对位的函数为=m(君）后]=-(2+号)）-h2 所以动加-m2x由直线y=之子过(0，）与1.0)再点。 作八)与y宁号的部分大致图象如图，考虑2行，2x 2428 牙}1，所以由图可知，)与y=子的图象的交 点个数为3故选C. 日D标析：因为国=加(9)在区阿（后.号）上单调造始，所 以-号7，且>0,所以=2当时 )取得最小值则2x行+p=2-子：6eZ.则g=2-怎 ke2,不妨取=0.则)=如(2a-)则/（设） 血（智）-9故法D 10.ABC解析：cm2A+m2B+2%inC=2→2winG=1-s2A+1-0s2B →2inC=2sin2A+2sin2B,所以sinC=sin2A+sim2B,故A正确： 设BC=a,c=6.AB=c,in A sinsin C2R+=c·2次≥， 若48>2.即△40C为锐角三角形，则4+B>号一A>号-B, 则如（于-B）,即n4s么.代人血G=A+a, 有sinC=in2A+sim2B>os2B+sin2B=1,矛盾，放a2+b2=c2,即 m(A+B)=ow des B--血nR=0asAe月=nA加B=子 ,C2R=万ca万.即6=万，故书正确： 一学霸高考·白 (mA血B)2=s4+nB+2nAmB=血C+子=2- 血血及=石故C正确： AC2+C2=AB2=c2=2.故D错误 解析：由题意B=a+T+2T,素∈Z,从而sB=s(a+T+ 2a加-ama因为ae葡石，号]，所以ma的取值范是 []一的取值能周是[]当且仅当a 2·2」 即=号2e乙时，mB取得最大值，且最大值为-宁放答 1 案为2 12.22 解析：方法一：由题意得m(a+B)=一mamB tan a+tan B 3 1-(2+1) -2.因为ae(2,2m+号）Be(2mm+ 2n） ,k,meZ,则a+Be(2m+2k)π+T,(2m+2k)m+ 2m).k,m∈Z,又因为1an(a+8)=-22<0,则r+Be(2m+2k)r+ 号(2a24)+2）kez.则血(a<0则8 w(a+p)） C22,联立(e9)+(ap1,解得如(a8)=2 方法二：因为a为第一象限角，B为第三象限角，则es>0,cB< cos a 0.6%a= eos B ,0sB= sin2 a+cos?a 1+tan"a √4in2B+eomB -1 =,则in(+p)=sin a cos B+cos a sin B=s a cos B· √1+tun2B -4 (tan a+ianβ）=4 cos a eos B= √1+am2a√1+tm2B -4 -4 √(1anx+tanB)+(tantan B-1)下√+2 25故答案 3 为32 3 13.[2,3)解析：因为0≤x≤2r,所以0≤ar≤2wm.令(x)=e0sr- 1=0,则csx=1有3个根，令1=x,则(4=1有3个根，其中1e [0,2仙T],如图，结合余弦函数y=s1的图象性质可得4π≤2T< 6知，故2≤仙<3故答案为[2,3). 1=1 2 6行 1=081 4号将折：设4(）a(,日)由-名可得与名 名由血宁可知=名2或行2k,ke乙.由愿图可 6 4因为/()=血(+e）=0,所以+g=,eZ即e 8kke乙.所以八)=血(s-+=）m（-行 m）ez.所以)=血（于）成加（得）又 因为f(0)<0,所以)=血（红-号）所以f(=) 题·数学·040一 血(：）故答案为受 15.解：(1次0)=me=2,由0≤e≤，得p= (2n-(2+号)(-g）m2a. )=(-石）5m(2+） 故g(x)的值城为[-√3,3]. 令2m≤2x+ 即以)的单调递减区间为[：径]eZ 的理可得)的单调适瑞区同为[侣：，臣小e2 第六章平面向量及解三角形 第1节平面向量的线性运算，基本定理及坐标运算 应用提优 1.D解析：因为a=(0.2),b=(1.0),所以a-b=(0,2)-(1,0)= (-1,2).所以1a-b1=√(-1)+22=5.故选D. 2.A解析：如图，因为D,E分别为AB,AC的中点.所以BC=2D= (6,8).设C(x,y).又B(-2,-3),所以(x+2,y+3)=(6,8).即 +2=6解得任=4枚选九 (y+3=8. (y=5. 3.B解折：设0=(-2A,-2A)+(3-A)·(1,2)=(3-3A,6-4h),A币= 亦-(5-认，8-4.国为市/成，所 =2一=1，故 币=(0,2).放选B. 4.B解析：由题意知，2a-b=(-2,-m),所以12a-b1=√4+m≤3，得 4+m2≤9.即m2≤5.解得-√5≤m≤5，即实数m的取值范围为 【-5.5],故选B. 5.D解析：A.B.C三点共线=A店∥武.设方=kB屁.即Aa-b=k(a+ b),由于a,b不共线则，清去k可得如-1.因此.A,B.G =-1, 三点共线的充要条件为A4=-1,故选D 6.C解析：由题可知前：】市2威-2厨成-=丽= 成，励=3成=3（成-励）=励=}成所以有威}威+ 励耐配，所以A子得4加日故选C 7,A解析：如图，因为B,G,F三点共线，A=a,币=b,所以可设元 店+(1-.所以店=a子因为C,G尽三点共线，所以可设 花=y(1-y)花，因为花被+=a+b,所以花=子a+(1 ab=(-子)-(1=yb,所以a号与=(-子)e*(1 3 =14 2 y)b,即 解得x= 一学霸高考·白 8c解析：因为可武=励：耐号，成店=元+=成 成动：成，所以+号动+成号动 成成a3故选c 9.A解析：根据圈意，如图，连接BD.设AC与BD交于点O,过点B作 BE⊥AC于点E,过点D作DF上AC于点F,若△ABC面积是△ACD 面积的2倍，即2DF=BE,根据相似三角形的性质可知，2D而 成2(+动)=+戒材=访+子心设花=A市= 行号花（任4）脑(-）成4 3,1 3，即1- 1 12-8.￥ }9即g( y 与(52√停空）1，当且仅当兰-兰即=时取等 号，，2x+y的最小值为1.故选A (第9题) (第10题)】 10.D解析：由题意可以BC所在直线为x轴.BC的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 结合已知得A(0.23),B(-2.0),C(2.0).半周弧C的方程为x2+ 2=4(y≤0).设P(m,n),则币=(m,n-23),店=(-2，-25). 花=(2，-2.由市=A+μ花，相m-2A+2 解 m-23=-23A-23μ. 4m1位+2 1 1311 131 所以A+2μ“4m2+2+8m =4m12+2 怎+》，因为P(m,a)在配上，所以m2+n2=4(a∈0叉 (2cs0)2+(2sin0)2=4.则可i设m=2c0s0.n=2sin0.T≤0≤2r. 将m=2s0,n=2sin0代人(*)，整理得A+2=“40s0 6 6 11.B解析：因为a所+(b-2c)B+eA花=0.所以(a-c)B+(b- c)B配=0，所以a-e=0,6-e=0,所以a=b=e,放△ABC为等边三角 形故选B 12.AD解析：对A选项.因为S,:S。:Sc=1:1:1,所以M+M+ 元=0，取BC的中点D,则M丽+M成=2i.所以2币=-M,故 题·数学·041一学霸高春白题数学 第五章 ☑章末自测阶段强化，巩提升限时：60min 一、单选题 1.(2025·湖北黄冈模拟)若sinα+ * 2 3cos (a- =0,则tan2a= ( 4 .3 B 4 C、3 4 03 4 2.(2025·山东济宁模拟)已知相互啮合的两个 齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的 转速为180r/min(转/分)，小轮的半径为 10cm,那么小轮周上一点每1s转过的弧 长是 ( A.5 400m cm B.90m cm C.180m cm D.40m cm 3.(2025·江西九江一模)将函数∫(x)= sin(ox+T)的图象向左平移”个单位长度后 6 得到的图象关于y轴对称，则o的值可能是 ( A.5 B.8 C.11 D.13 4.(2025·广东佛山一模)函数f(x)=sinx+ sim2x在区间(0,3π)上的零点个数为( A.4 B.5 C.6 D.7 5(2025·福建厦门-模)已知0<a<2,若 T am(a+)=2(sina+sa),则sn2a= ( B. C. D. 5 054 综合测试 6.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)函数f(x)= 23cos(ar-T）·csur-2sim'or+1图象如 图所示，若函数fx)在[m,牙]上单调递增， 则m的取值范围是 94 二、多选题 7.(2025·广东广州月考)已知0<B<< 4 且sin(a-B)=3,ana=5anB,则（） A.sin acos B= 6 B.sin Bcos =1 C.sin 2asin 28= Da8=号 8.(2025·河北秦皇岛三模)已知函数f(x)= cosm(n≥2且neN),则 ncosx A.f八x)是周期函数 B.f八x)的图象是轴对称图形 Cx)的图象关于点（受0）对称 D.f(x)≤1 三、填空题 9.(2025·过宁沈阳模拟)已知函数f(x)= Mcos(wx+p)(M>0,w>0)的图象与直线y=1 在区间[0,2π]上恰有4个交点，从左向右 依次为A,B,C,D,且AB=2BC=CD,则M+0 的取值范围是 10.(202·河南郑州模拟)已知ae(0,),若 3B∈(0,2π)，使sin(x+B)+cos(a+B) √2=(a-2)成立，则B= 四、解答题 11.已知角0的始边为x轴非负半轴，终边过点 A(-1,2) (1)求 一的值： sin(2r-0)-2W2cos(-0) (2)已知角a的始边为x轴非负半轴，角日 和a的终边关于y轴对称，求cos8-a 写)的值 第五章三角函数学霸高春 12.(2025·江西上饶月考)已知函数f(x)= sin(+写）+os2,g(x)=sinx (1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心： (2)将函数(x)图象向右平移石个单位长 度，再将图象向下平移1个单位长度，再 将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标 变为原来的8倍得到函数(：)的图 象，并设F(x)=h(x)+t(g(x)+g(x+ 2)若F(x)>0在[0]上有解，求 实数t的取值范围， 高考新趋势 新定义点的T(0,P)变换在平面直角坐标系 xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向 旋转角0，再将旋转后的线段OP的长度变为原 来的p(p>0)倍得到OP,我们把这个过程称为 对点P进行一次T(0,p)变换得到点P,例如 对点(1,0)进行一次T(行，3)变换得到点(0， 3).若对点4(1,0)进行一次7(，2变换得到 点A,则A,的坐标为 :若对点B(停 5进行一次T0,p)变换得到点B(3,4),对点 B,再进行一次T(0,p)变换得到点B2,则B2的坐 标为 059 学霸高春白题数学 第五章 ☑真题集训探究考向，剖析考点限时：50min 1.(2025·全国一卷)已知点(a.0)(a>0)是函 数y=2mx-写)的图象的一个对称中心， 则a的最小值为 ( A君 c 4π D. 2.(2024·全国甲理)已知一 cos a =√3，则 cos a-sin a ama+)归 A.23+1 B.23-1 D.1-3 3.(2025·全国二卷)已知0<<π，c0s 25 则sm(a牙） 2 .0 B② C.32 72 5 D. 10 10 4.(224·天津)已知函数x)=sm3(ar+】 (w>0)的最小正周期为π，则f(x)在 【2石]上的最小值是 ( 2 C.0 5.(2022·全国甲理)沈括的《梦溪笔谈》是中国 古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧 长度的“会圆术”，如图，AB是以0为圆心.OA 为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上 CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s 056 真题演练 的计算公式：s=AB+ 当M=2,∠406 CD 60时，s= A.1-33 B.1-43 2 2 C.9-33 2 D.9-4/3 2 6.(多选)(2024·新课标全国Ⅱ)对于函数 x)=in2x和g(x)=in2x-牙），下列说法 中正确的有 A.f八x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f八x)与g(x)的图象有相同的对称轴 7.(202·全国甲理)设函数x)=i血(ar+写） 在区间(0，π)内恰有三个极值点、两个零点， 则ω的取值范围是 B3) c】 .(o] 8.(2023·全国甲理)已知f(x)为函数y= cms(2x+石)向左平移个单位所得函数，则 6 y到与)=之的交点个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2023·全国乙理)已知函数f(x)=sin(x+ p)在区间（后）上单调递增，直线x=云和 x-2为函数y=(x)的图象的两条对称轴。 3 则(-设) A.3 B.- 2 c 10.(多选)(2025·全国一卷)已知△ABC的面 积为}，若s24+0s2B+2sinC=2. coAcm Bin C=}则 A.sin C=sin2A+sin2B B.AB=√2 C.sin A+sin B6 D.AC2+BC2=3 11.(2024·北京)在平面直角坐标系x0y中，角 α与角B均以Ox为始边，它们的终边关于 原点对称若ae[g写]，则sB的最大值 为 12.(2024·新课标全国Ⅱ)已知a为第一象限 角，B为第三象限角，tana+tanB=4,tana· tanB=√2+l,则sin(a+β)= 13.(2023·新课标全国I)已知函数f(x)= cosx-1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有 3个零点，则ω的取值范围是 14.(2023·新课标全国Ⅱ)已知函数f(x)= im(or+p),如图，A,B是直线y=)与曲线 第五章三角函数学霸高春 y=f()的两个交点，若AB=石，则 f(T)= 2年 15.(2025·全国二卷)已知函数f(x)=cos(2x+ 0≤g≤0)=号 (1)求p: (2)设函数g(x)=x)+f(x-石)，求g(x) 的值域和单调区间. 057