第五章 第2节 三角恒等变换-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

16.0解析：由题意可得x,y的取值范围均是 {时玉y≠k知+受keZ,所以m2x<l,my<1记mx= m,的三，则mx=品my产合所以题中等式即为 1-m-:=m+n,化简整理得m·(mn-2)=0,所以m=0或 品 n=0或m+n=2.若m+n=2,则in'x=in2y=1,不符合题意.因 此inx=0或iny=0,所以sinx·siny=0.故sinx·iny的最大 值为0.故答案为0. 17.解：(1)若角α以0x为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的 点Pa者-吕则a√（侣言则a m 号.可得2ma）tow& -2sin a+tcos a 1-2tan a= -sin a+2cos a 2-tan a 2号 (2)由题意知，ina>0,casa<0,又in+casa5 ①，两边平方。 可得1+2 2s=25,可得2a如a0a= 会可得血rma Vmaa:v1-2咖a()-号 ②，联 了，a=-了，所以点P的坐标 4 立①②，可得ina= 3 为() 第2节三角恒等变换 应用提优 1.B解析：由0，A,B三点共线，从而得到b=2a,因为c0%2x=2cs2a- 12(广-号得1a-号所以a-1 10-2a1-故选B 2A解桥：因为a为领角，如a=子，故cma=号，所以m(ar 2 00s c= 45x34+35,赦选A 10 3AGD解折：对A:230m30=血60-，放人满是：对B: 2m230-1=0m60=子放B不满是：对C:m275-75 c0s1500=-c06(180°-30)=cos30°=分，故C满足，对D, tan20°+tan40°1 22a0)=2a0(20+40)二2n60二2：·故D满 足故选ACD. 4.B解析：因为a= (in56°-cs56)=sin(560-45)=i血11， 2 b=co850°cos128°+cos40°cos38°=-sin40°in38°+c0640°· co838°=co%(40°+38)=co878°=sin12°，e=2eos240°-1= c0a80°=im10°，又因为in12>in11>im10°，所以b>a>e放选B. 5A蜥血(）m(r）(受受a(停Br 一学霸高考·白 t(血a血)(i]=a(at +a]宁×（号号） 6.A解析：因为sn (+2a）-m2a,所以-m2a+m(a 号）0，即m2am(e-子）即owa-ma-受(omar 血.又因为ae(0,受），所以csa+血a>0,所以sa-血a 受即m(）子又ae(0,)以(）（得 )所以+号号所以a=选 ，1+sin2a-c0os2a.2 i+2sin2c_血g_ 7.BD解析：：1+in2a*om2a 2sin acos a+2cos2a cos a 2mema=2又ae(0m.a号血a1月 sin B 血ga-=1oBma- √3 1,解得m日=号或mB=-1(会).对选项A:ma=m号=厅，铺 误：对法现血a=血号-号正确：对选项C:如月二月 cos B -至。4w5,错误；对选项D:mB=7正确故选BD. 1 士 8.D解析：因为ana,anB是方程x2-2x-3=0的两根，所以tana+ unB=2,nan=-3,所以m(a+B)=ma+mB- 2 1-tan atan B 1-(-3) 含则a2a*392(e9.2 a91了子方放选D 9.B解析：由a∈(0，π），0<eosa= 5√2 号c号可得ae(任号） 则ina=V小-eosa-√1- 12w5 5 几2，则0< =5m(+)102 a8c成好<a+8<,由于ae(任号），所以要<a8<m。 7w o()()=co()o in()sin a 2得5品5傲选 10.A解析：由积化和差公式可得m40cm20°=宁m(40- 20r)+om(40420j1-(em2060）-+号 420s200, 故1+4m20sn250=1+4s20om40om40=1+4( 2020°）m40°=1+cm40°+2s20°6m40°=2om20+ 1 2c0%20°c0%40°=2c0s20°(c0s20°+c0s40). 由和差化积公式可得ca20°+ms40°=20e40+20°. 2 m40,20=2am30rcm10°=5os10、 2 故1+4c%20°sin250°=2s2°(ce820°+e0%40)=2W3cs10r·cos20°， 所以2n80co20。-2m10om20°-5故选A 1+4c0s20°sin250°2W3c%10e%20°3 题·数学·033一 方法总结 布差化标：如a+血B=2油学9.m号：血。-血B 2 2mg9.m号sa+wB=2m9.m0 2 2 2c0a cos B=-2sin 2 ·8 2 象化和差：血a·csB=[n(a+p0)+血(a-]:ma·如B a(ap)-m(a-B小wm月=w(a+p)+os(a 1:man月=m(ap)-om(a1. 1.弩解析：由题可知sina-nB=-cmsa+osB,所以sina+ ma=血时emB,所以m(a+）反m(B+）因为a, Be(o,受)所以a+e(子)a+e(）又 aB所以a8r=,做a日=号所以血a-血月=血a- ema=子两边平方后得n2a-2 t2a=子 故血6aowa=子，所以ma+m月=mat。8rm& 1=sina,9o路a 1 。=8故答案为 sin acos a 3 3 12 解析：因为sinB=in[(a+B)-a】=3 sin c(a+B),所 sin(a+B)cos a-cos(a+B)sin a=3sin acos(a+B),sin (a+ )cosa=4cs(a+B)sia,即tan(a+B)=4ana.又tanB= tan(a+B)-tan a 3tan a 3行，当且仅当1。 中ancrtan（atB）1+4an'a+4ana "tan a 4ma,即国a=子时等号成立，所以m月的最大值是子放答案 为 13.2-1解析：因为n5x+in3x+sinx=n(3x+2x)+sin3x+ sin(3x-2x)=sin 3xcos 2x+cos 3xsin 2x+sin 3x+sin 3xcos 2x- cos 3xsin 2x=sin 3x(2cos 2x+1),cos 5x+cos 3x+cos x=cos (3x+ 2x)+cos 3x+cos (3x-2x)=cos 3xcos 2x-sin 3xsin 2x+cos 3x+ ow3aos2x+in3sin2x=0os3(2as2x+1),所以mxtim3sin5s cos xtoos 3x+cos 5x 522m3,故m32-1,放答案为w2-L sin 3x(2c0s 2x+1) 2+1 14.解：(1)因为子≤a≤受，所以≤4a≤2元又m4>0,所以受 4如≤2，放号<2a≤m因为0m4a=1-2血2a,所以血2a= 冷则m2a个：25 5 （2由已知条件，得要5a8≤行又m(a9)>0,所以a- 受由m(a=号得n(am(a)3所 10 cos(a+B)=cos [2a-(a-B)]cos 2acos(a-B)+sin 2asin(a- 助(9)(）(）竖因为a [行受]8e[,]所<ap≤0，所以ee日 一学霸高考·白 15.解：(1)设射线04为锐角a的终边，则 1 石，射线 sin a=2 OA绕点0逆时针方向旋转0后交单位圆于点B,则射线OB为 角r号的终边，由三角函数的定文可得/0)=一(0+号）】 。m22 16- 4 (2)因为fB)=cs 之如月=号联立g+mB=1,解得血B=35或血月 10 -3-4 ,所以sin(a-B)csa-cos(B-a）sina=sin(a-B-a)= 10 0 10 16.解：(1)因为2 sin Ceos A=inA+2sinB,B=T-(A+C),所以 2sin Ceos A=sin A+2sin [-(A+C)]2sin Ceos A sin A+ 2 sin Acos C+2co%Asin C,所以(2cosC+1)sinA=0.因为inA≠0，所 以2mC1=0,所以mC=子因为Ce(0,).所以c= （②因为c=学所以8=号-44e(0号）所以二只 13 2+2A因为Ae (0号)质以m4e0,同.断以宁亭mAe(合2）所 二县（台 第3节三角函数的图象与性质 应用提优 1.B解析：将函数()的图象横坐标变为原来的子，可得g()= m(2号)所以s(）m(子号）子放选B 2A解折：由=子平是两数)=血m(o>0)两个相邻的 最值点所号-要受，所以T甲心当2货线 3,A解析：对于A,y=sinx的图象可由y=inx的图象将x轴下方 都分翻折到x轴上方得到，故其最小正周期为m,当xe(0,7)时， y=血1=血在(0，受)上单调适增A是对于B,由A的分析 同理可知y=11的最小正周期为，当e(0,受）时，y= 1m=om在(0，受)）上单润递减，B不是；对于C,ym2x的 最小正周期为，在(0，号)上单调递骏，C不是；对于D,y=an 的最小正周期为2m,D不是.故选A 4.B解析：由于八x)=1lan(x+p)I和y=ian(ax+p)的最小正周期相 同，均为2，则=2=子，即=一（合p)儿又直 题·数学·034一第2节 三 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：40min 1.(2025·河南郑州模拟)已知角的顶点为坐 标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上 有两点A(1,),B(2,6),且cm2a=号，则 la-bl= () A号 c2 D.1 5 2.(2024·浙江宁波模拟)若a为锐角，sina= 手则血a号） ( 4+33 A. B.4-35 10 10 C.3+43 3-43 D. 10 10 3.(多选)(2025·浙江宁波期末)下列各式计算 箱果为写的足 A.2sin30°cos30° B.2cos230°-1 C.sin275°-cos275 tan20°+tan40° D.2(1-1an201an40） 4.设a=（6in56°-cs56°）.b=cs50Pes128+ 2 cos40°cos38°，c=2cos240°-1，则a,b,c的大小 关系是 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 5.(2025·江西新余模拟)已知sin(a+B)= 子os(ap)=3则m(a+星）·sm(Brg）月 2 B 2 c n 第五章三角函数学霸高吉 角恒等变换 6.(2025.福建漆州模拟)已知ae(o,7）, 若n(经+2a+osa牙)=0，则a= () A 12 B. 6 c. 5π D骨 7.(多选)已知a∈（0，T),2sina= 1+sin 2a-cos 2a sin B ,sin a= 1+sin 2a+cos 2a 4cgg则() A.tana=-√3 B.sin a= 2 1 C.tan B=43 D.cosB=7 8.(2025·江苏南京期中)已知tana,tanB是方 程x2-2x-3=0的两根，则tan(2a+23)= () A.3 3 C.4 n 9.(2025·江苏常州期中)已知a,B∈(0，T), √5 且cosa= ,sin(a+B) 10,则cosB A10 B.、10 10 10 C 9/10 D.- 910 50 50 049 学霸高春白题数学 10.计算 2sin80°cos20° 1+4cos20°sin250° 3 &② C.1 D. 2 11.(2024·江苏南京、盐城一模)已知a,B∈ o,）,且na-mB=2esa-mg 2则ana+tanB 12.(2025·湖南长沙月考)已知ae(o,2), Be(o,2),且sinB=3 inc(a+B),则 tanB的最大值是 13.(2025·山西大同期末)若sinx+sin3x+ sin5x=1,cosx+cos3x+cos5x=√2+1，则 tan 3x= 14.(2025·陕西西安期未)已知ae【匠]， 且c0s4a=5 3 (1)求sin2a和cos2a的值； (2)若Be【-m,],且m(a-)=写求 a+B的值 050 15.(2025·重庆西南大学附中期末)如图， 在平面直角坐标系0中，4(，)为单 位圆上一点，射线OA绕点O逆时针方向旋 转0后交单位圆于点B,点B的横坐标记为 f(0). ()求0)的解析式，并求已贮5)的值： (2)若a为任意角，f(B)= 5,求sin(a- B)cosa-cos(B-a)sina的值， 16.（2025·陕西榆林二模)在△ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知 2sin Ccos A=sin A+2sin B. (1)求角C的大小： (2)求0sB的取值范围