第五章 第1节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

第五章三角函数 第1节三角南数的概念、同角三角南数基本关系、诱导公式 应用提优 1.A解析：如5行=m T15 6 62,s1 6=-c0s 6 2,所以ma 5n c6:-万，故选A 5m 2B解标：因为血0：三0，m81>0,所以mc0,即0是第三 象限角，故B正确.故选B. 3.C解析：因为角a的终边与单位圆交于点P(子y）所以 ma:子因为角e是第二象限角，所以血&=V个四a: 3 4D解桥由m(行)号得血(g）[臣（行 5.A解析：由ma=-2得na-sc-n-1。-2-1」 3cos atsin atan )3. 选A. 6.c舞桥：因为恤222.期1+血ama2他 csa),所以sina=-1-3cosa,左右平方得in2a=(1+3cosa)2,化 简得1-cos2a=9cos2a+6c0sa+1,计算得(5c0sa+3)2c0sa=0,所 以cosa=0或csa}又因为a为钝角，所以csa=一-子故 选C. 7.BCD解析：cos(A+B)=cos(T-C)=-cosC,A错误；sin(A+B)= ain(-C)=sinC,B正确：cos 2=m4 血2，C正确：mB+ B 血（）wD正确 故选BCD. 8.A解析：如图所示，过点B作太阳光的平行线，与O的延长线交于 点C, 地球 0 则∠B,BC=B,∠BCO=a,所以∠AOB=B-a,设地球半径为R,则根据 弧长公式得=e)-L所以RB品放选人 9.A解析：因为已知角a的终边上一点的坐标(a,2)且a是非零实 2 数，所以根据三角函数的定义知，ina=- cos a=- a+4 a2+4 ma=2,对A,0sina= 2 =>0,故A正确；对B,8 in acos a= a a2+4 2a,因为a的正负不知，故B错误：对C,nana 4 ,因 a2+4 a√a2+4 为a的正负不知，所以C错误：对D,ma=2,因为a的正负不知， 所以D错误故选A 10.BD解析：由题意得，2s末时，射线OB逆时针旋转了4nd.则点B 的坐标为(cos4,in4),A错： 一学霸高考·白 点A的初始位置为 (2,2)2s后，射线01逆时针旋转7 13 2md,则∠A0B=4- 2+号）2号，所以劣的长为2-号 B对； 设1时刻点4与点B重合，则2-1号2m(e),令号2 =7 乙，所以在5行未时，点A与点B不重合，C错： 由C知，=号时，点A与点B第一次重合，此时射线04逆时针旋 转了宁，射线0B逆时针旋转了行，可得点A与点B重合于 (一三如于)此时点4的坐标为（士受）D对，故 选BD 1.一或三解折：曲题套知号+2ca<+2aeZ,则好<受 受，eZ,当=2，eZ时，年2<受<受+2a,aeZ 此时号的终边在第-象限：当=2n+1,aeZ时，2m< 2 宁2Z,此时受的线边在第三象限，所以宁的终边在第- 或三象限故答案为一或三 125解折：由角。的终边经过点P(2,-3)可知：ma子，则 sin(-a)tcos(a-T） =sin a-cos a tan a-1 =5.故答案 血（m(侵】 cos a+sin a 1+tan a 为5 13.-7号解析：由sa+osa=得(a+o%a)21+2 inc国 六，解得如O-是，所以（血a-osa)2=1-2i动acsa月 25 25又因为ae(0,m),且s血acsa<0,所以血a>0,asa<0,所 4 7 以血a-osa了，则(si血a-l)(cosa+l)=血co+(na m。)-1:号子1云放答案为云 127 41 .1ttn0_1 1 14.0解折：m02则an0=一了，血a8 sin dcos 8 sin20+cos?0 1 3 Itan100sin+c(sic)-inc tan 3 9 12品号做答案为始 15.9解析：设弧田的同心为0，弦为AB,C为AB 中点，连接OC并延长交弧于D,如图所示 由题意可得∠A0B=兮，0A=4, 在△40C中，易得∠A0C=号，LCA0= 6,0c=20M=2× 4=2(米)，可得矢=4-2=2（米），由4C=04号=4 3 2 2(米).可得弦B=24C=45(米)，所以孤国面积=宁(45× 2r刊=(45+2（平方米）因为爱3=兴爱质以片< ,从面7<45+2<9，因此，所得弧田面积最接近的整数是9起 答案为9 题·数学·032一 16.0解析：由题意可得x,y的取值范围均是 {时玉y≠k知+受keZ,所以m2x<l,my<1记mx= m,的三，则mx=品my产合所以题中等式即为 1-m-:=m+n,化简整理得m·(mn-2)=0,所以m=0或 品 n=0或m+n=2.若m+n=2,则in'x=in2y=1,不符合题意.因 此inx=0或iny=0,所以sinx·siny=0.故sinx·iny的最大 值为0.故答案为0. 17.解：(1)若角α以0x为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的 点Pa者-吕则a√（侣言则a m 号.可得2ma）tow& -2sin a+tcos a 1-2tan a= -sin a+2cos a 2-tan a 2号 (2)由题意知，ina>0,casa<0,又in+casa5 ①，两边平方。 可得1+2 2s=25,可得2a如a0a= 会可得血rma Vmaa:v1-2咖a()-号 ②，联 了，a=-了，所以点P的坐标 4 立①②，可得ina= 3 为() 第2节三角恒等变换 应用提优 1.B解析：由0，A,B三点共线，从而得到b=2a,因为c0%2x=2cs2a- 12(广-号得1a-号所以a-1 10-2a1-故选B 2A解桥：因为a为领角，如a=子，故cma=号，所以m(ar 2 00s c= 45x34+35,赦选A 10 3AGD解折：对A:230m30=血60-，放人满是：对B: 2m230-1=0m60=子放B不满是：对C:m275-75 c0s1500=-c06(180°-30)=cos30°=分，故C满足，对D, tan20°+tan40°1 22a0)=2a0(20+40)二2n60二2：·故D满 足故选ACD. 4.B解析：因为a= (in56°-cs56)=sin(560-45)=i血11， 2 b=co850°cos128°+cos40°cos38°=-sin40°in38°+c0640°· co838°=co%(40°+38)=co878°=sin12°，e=2eos240°-1= c0a80°=im10°，又因为in12>in11>im10°，所以b>a>e放选B. 5A蜥血(）m(r）(受受a(停Br 一学霸高考·白 t(血a血)(i]=a(at +a]宁×（号号） 6.A解析：因为sn (+2a）-m2a,所以-m2a+m(a 号）0，即m2am(e-子）即owa-ma-受(omar 血.又因为ae(0,受），所以csa+血a>0,所以sa-血a 受即m(）子又ae(0,)以(）（得 )所以+号号所以a=选 ，1+sin2a-c0os2a.2 i+2sin2c_血g_ 7.BD解析：：1+in2a*om2a 2sin acos a+2cos2a cos a 2mema=2又ae(0m.a号血a1月 sin B 血ga-=1oBma- √3 1,解得m日=号或mB=-1(会).对选项A:ma=m号=厅，铺 误：对法现血a=血号-号正确：对选项C:如月二月 cos B -至。4w5,错误；对选项D:mB=7正确故选BD. 1 士 8.D解析：因为ana,anB是方程x2-2x-3=0的两根，所以tana+ unB=2,nan=-3,所以m(a+B)=ma+mB- 2 1-tan atan B 1-(-3) 含则a2a*392(e9.2 a91了子方放选D 9.B解析：由a∈(0，π），0<eosa= 5√2 号c号可得ae(任号） 则ina=V小-eosa-√1- 12w5 5 几2，则0< =5m(+)102 a8c成好<a+8<,由于ae(任号），所以要<a8<m。 7w o()()=co()o in()sin a 2得5品5傲选 10.A解析：由积化和差公式可得m40cm20°=宁m(40- 20r)+om(40420j1-(em2060）-+号 420s200, 故1+4m20sn250=1+4s20om40om40=1+4( 2020°）m40°=1+cm40°+2s20°6m40°=2om20+ 1 2c0%20°c0%40°=2c0s20°(c0s20°+c0s40). 由和差化积公式可得ca20°+ms40°=20e40+20°. 2 m40,20=2am30rcm10°=5os10、 2 故1+4c%20°sin250°=2s2°(ce820°+e0%40)=2W3cs10r·cos20°， 所以2n80co20。-2m10om20°-5故选A 1+4c0s20°sin250°2W3c%10e%20°3 题·数学·033一第五章三角函数学霸高春 第五章 三角函数 第1节三角函数的概念，同角三角函数基本关系、诱导公式 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：35mim 6.(2025·湖南师大附中月考)若钝角α满足 1.(2025·吉林东北师大附中模拟)已知角α的 1+sina-cosc=2,则cosa的值为 () I+sin a+cos a 5π 终边经过点(sin6,co 6 ),则tana= A.5 5 B.2 5 c-5 D、4 ( 7.(多选)若角A,B,C是△ABC的三个内角.则 A.-3 B.3 C、3 0.3 下列等式中一定成立的是 () 3 A.cos(A+B)=cos C 2.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)若sin0=- B.sin(A+B)=sin C 2 A+C B tan0=1同时成立，则0是 C.cos 2 =sin A.第四象限角 B.第三象限角 B+C A D.sin 2=c0s2 C.第二象限角 D.第一象限角 8.(2025·广东广州模拟)早在两千年前，古人 3.(2025·吉林长春模拟)在单位圆中，已知角 就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙 《是第二象限角，它的终边与单位圆交于点 的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太 P(,则sm(m-a) 阳光视为平行光线，O为地球球心，A,B为北 半球上同一经度的两点，且A,B之间的经线 B.-3 C.3 4 D. 5 5 长度为L,于同一时刻在A,B两点分别竖立 一根长杆AA,和BB,通过测量得到两根长杆 4.(2025·浙江杭州期未)已知c0s 与太阳光的夹角α和B(α和B的单位为孤 则in(厅 度)，由此可计算地球的半径为 6 4 A.±5 8.5 4 03 太阳光 地球 5.(2025·广东惠州模拟)已知tana=-2,则 sin a-cos a ( A.、 L 3cos a+sin a B-a B. sin(B-a) A.-3 B、I C、 L C. D.3 3 a+B D. sin(a+B) 047 学霸高春白题数学 9.已知角a的终边上一点的坐标(a,2),其中a15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代 是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是 表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用 ( 的经验公式为弧田面积=（弦×矢+失）.弧 A.cos atan a B.sin acos a 田是由圆弧及其所对的弦所围成.公式中 C.sin artan a D.tan o “弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与 10.(多选)质点A,B在以坐标原点O为圆心， 半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆 圆心到弦的距高之差，现有圆心角为，半 径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算 周运动，点A的起点在射线y=√3x(x≥0) 所得弧田面积最接近的整数是 与圆O的交点处，点A的角速度为1rad/s, 点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处， 16.若anx+tan -sin'x+sin2y,sin xsin y 1+tan'x+tan'y 点B的角速度为2rad/s,则下列说法正确 的最大值为 的是 17.在平面直角坐标系x0y中，角a以Ox为始 A.在2s末时，点B的坐标为(-cos4,-sin4) 边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点 P(m,n). B在2s末时，劣弧AB的长为2-号 (1)若n= 求ama及 12 2sin(T+a)+cos a C.在5Ts末时，点A与点B重合 cos (+a )+2cos a D.当点A与点B重合时，点A的坐标可以 的值： 为) (2)若sin+cos&= ,求点P的坐标 1.已知a是第二象限角，则；的终边在 第 象限 12.已知角a的终边经过点P(2,-3),则 sin(m-a)+cos(a-T) 13.(2025·湖北黄冈模拟)已知sina+cosa= 5(0),(sin a-1)(cos a+1)= 14.(2025·云南昭通模拟)已知+m?_1 1-tan62,则 sin0+cos0=