第四章 专题探究3 含参函数单调性分类讨论-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

第四章导数及其应用学丽高春 专题探究3含参函数单调性分类讨论 ☑专题强化热点聚焦，重难突破1限时：35min 2.（2025·江苏常州月考)已知函数f(x)= 1.(2025·福建龙岩月考)已知函数f(x)=x-1+ x-a (x+1)2 品(aeR,e为自然对复的底数). (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))》 (1)若曲线y=f八x)在点(1，f(1))处的切线平 处的切线方程； 行于x轴，求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. (2)讨论函数f(x)的单调性 037 学丽高春白题数学 3.(2025·黑龙江齐齐哈尔一模)已知函数 4.(2025·山西晋城模拟)设函数f(x)=ax2+ f(x)=x"e,aER. ln(x+1). (1)当a=1时，若x≤1，求f(x)的极值点和极 (1)当a=-}时，求曲线y=f(x)在点 值、最值点和最值； 4 (2)讨论f(x)在[0,1]上的单调性. (0,f(0))处的切线方程； (2)当a>0时，讨论f(x)的单调性 03815.解：()由)=-e+4 ,得f(x)=3x2-e+2(1-x)7,所以 /1-x ∫'(0)=-1+2=1，即在x=0处的切线斜率为1，又八0)=3，即切点 为(0,3)，所以曲线y=(x)在x=0处的切线方程为y-3=x,即y= x+3. (2)(0可得e归26g)=3+2m(号），因 为-1ka<0,所以号（子，0）所以当(1，号）时， )<0,则)在(1，号)上单递减，当xe(学，0） 时g()>0,则（在（学.0）上单调递端，所以g(的最小 值m=g(停）-号6又8-0=74a,60=6,所以g-1八 g(0),从面g(x)的最大值M=g(-1)=7+a,所以设h(a)=M-m= 7分6：+1，则o)号 之）曲aa(-1,0),知6(o)>0,所以4(o)在(-1.0)上单调递 增，因为4(-1)=方A(0)=1,所以M-m的取值范隅为（分 4 1,所以c的取值范期为[1，+如)： 专题探究3含参函数单调性分类讨论 专题强化 1解：（山)由)=1+得f'()=1二又曲线)在点 (11)处的切线平行于x轴，得"(1)=0，即1-。=0，解得a=e (2f"(x)=1二，①当a≤0时/"()>0)为-0，*)上的增 函数②当a>0时，令∫'(x)=0,得e'=a,则x=lha,xe(-x,lna）, f"(x)<0:xe(na,+)J'(x)>0.所以fx)在(-∞，lna)上单测递 减，在(na,+∞)上单调递增，综上，当a0时，八x)为(-，+0)上 的增函数，当a>0时，f八x)在(-，lna)上单调递减，在(na,+∞) 上单调递增. 2.解：(1)当a=0时，f代x)= +1)x-),则0)=0，因为f'()= +),所以/"(0)=1所以曲线y)在(00)处的切线方程 1- 为y= (2)函数的定义城为(-，-)U(-1,+m)”(x)=[-(2a+1)】 (x+1)3 令f(x)=0,解得x=2a+1.当2a+1=-1,即a=-1时，f'(x)= (+1)3(+1)2<0,所以函数)的单调递诚区间为(-云，一1， -1-x (-1,+0),无单周递增区间：当2a+1<-1,即a<-1时，令f"(x)<0 则x∈(-∞，2a+1)U(-1,+x),令f'(x)>0,则xe(2a+1,-1),函 数f八x)的单调递减区间为(-x,2a+1),(-1,+e),单调递增区间 为(2a+1,-1):当2a+1>-1,即a>-1时，令f'(x)<0,则xe(-x,-1) U(2a+1,+x),令f"(x)>0,则x∈(-1,2a+1),函数f八x)的单调递 减区间为(-，-1)，(2a+1,+),单调递增区间为(-1,2a+1).综 上所述：当a=-1时，函数八x)的单调递减区间为(-，-1)，(-1，+)， 无单调递增区间：当a<-1时，函数f(x)的单调递诚区间为 (-,2a+1),(-1,+e),单调递增区间为(2a+1,-1):当a>-1时 函数爪x)的单调递减区间为(-，-1)，(2+1，+)，单调递增区 间为(-1,2a+1). 3.解：(1)当a=1时f(x)=x2e→f"(x)=2xe+x2e=x(x+2)e',令 f"(x)>0,解得x>0或x<-2,面x≤1，所以0<x≤1或x<-2,令 f'(x)<0,解得-2<x<0,所以函数f(x)在(-，-2)上单调递增， 在(-2,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，因此-2是函数八x)的 极大值点，极大值为4e2:0是函数f八x)的极小值点，极小值为0：因 一学霸高考·白是 为f八1)=e>4e2八x)>0(x≠0)，所以函数在x≤1时，1是函数f爪x) 的最大值点，最大值为，最小值点为0，最小值为0. (2)由f八x）=x2e“f'(x）=2xe"+ax2e=(ax+2)xe",当a≥0时， 在[0,1]上了'(x)0,因此函数f(x)单调递增；当a<0时，令 了()=0，解得=-子或x=0,者-子<1，即a<-2时，在 (0,子)上(>0，因此函数)单调递增，在（子）小上。 f'()<0,因此函数)单调递减若-2≥1，即-2≤a<0时.在[0， 1]上f'(x)≥0，因此函数fx)单调递增，综上所述：当a≥-2时，函 数到在[0，)上单调递端，当ac-2时，函数)在0，子)上 单增，在（子]小上单润递减 4解：（当a=时到=4(+，则飞到子 1.1 则曲线y=f八x)在点(0，f(0)处的切线斜率为f(0)=1,因为 八0)=0，所以曲线y=x)在点(0，(0)处的切线方程为y=x (2(x)的定义域为(-1，+0).当a>0时，'(x)=2ax+x中 2a令e到=2m2+2m+1o-).则)在(1，] x+1 上单调递减，在（子，+✉）上单河递增，因此，6(）的最小值为 (号）子a+1当0<a≤2时，8)≥g()≥0，则 ∫'(x)≥0，此时(x)在(-1，+∞）上单调递增，当a>2时，令(x)= 0,得￥：2a±-。-1 4a 公云，1当 (1,子√日)时了(>0，)单调递指：当e (分√云宁五)时0单调遥： 当（宁√公石…）时0单调通，练上. 当0<a≤2时，f(x)在(-1，+∞)上单调递增，当a>2时，f八x)在 (,宁：)（宁公石+）小上单满造瑞 在（士公石宁：云）止#满莲淡 专题探究4导数在函数及方程中的应用 专题强化 1.A解析：由0，可得-1<1，即定义域为(-1,1)，所以f"(x)= “1-x 合是司mm干1e0小.故 2 1 1字≥0，即"()≥0，当且仅当x=0时取等号，即fx)在 (-1,1)上为单调递增函数，又0)=0，所以f八x)仅有一个零点故 选A 2B解折：由题意：ge)-2,(幻子p'()=32,所以a 6c分别为之+1=2，h=子2-1=3的根，即为商数 ()=-1,4()=hg(=2-1-3的军点，可解 得a=0:,()=nx-（x>0)为单调递增雨数，且1(1)=-1< 0A(e=h日10，所以1d,令pi)=r-6=0,解 得x=0或x=2,当x<0时，(x)>0,91(x)单调递增，当0<x<2时， 1·数学·024一