第四章 第1节 导数的运算&第2节 导数的几何意义-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

线=1周为1-(-）65三(6国)-4=9 6-16=6-701（小-）65 6 2 >0,即 51-由=次函数性质知(）：（停）因为-1 (受）62子面6a-845-16=4-8 45-2)<0,即1<1-受所以e()>(停）擦上。 (侣)✉()s(停)又y=心为增函数，所以a<c<b,即 b>e>a故选A 6.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)= g(x+2).因为g(x)-(x-4)=7,所以g(x+2)-f(x-2)=7,即 g(x+2)=7+x-2).因为八x)+g(2-x)=5,所以f八x)+g(x+2)=5, 代入得f尺x)+[7+代x-2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2,所以f(3)+ f5)+…+f21)=(-2)×5=-10,f4)+f6)+…+f22)=(-2)×5= -10.因为f(x)+g(2-x)=5,所以f0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以 f2)=-2-0)=-3.因为g(x)-fx-4)=7,所以g(x+4)-f八x)=7. 又因为f八x)+g(2-x)=5,所以联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,所以 y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x)的定义域为 R,所以g(3)=6.因为八x)+g(x+2)=5,所以1)=5-g(3)=-1.所 以2)=1)+2)+3)5)+…21)]+[46)++ 八22)]=-1-3-10-10=-24.故选D. 7.B解析：【解法一】设2+lg2x=3+logy=5+og5=m,所以x=22, y=33,2=55,根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的 根，作出函数y=22,y=3,y=5的图象，以上方程的根分别是 函数y=22,y=3,y=5-5的图象与直线x=m的交点纵坐标，如 图所示： =3 片2 : =5 :x=m主 易知，随着m的变化可以出现：D,y>x>,>>,故选B 【解法二】 由题知1og2x-1=lg3y=log+2=k,所以x=21,y=3,:=5*-2 1 1 当k=-1时，=1，y产了5此时少，A可能正确： 当k=2时，x=8,y=9,=1,此时y>x>x,C可能正确； 当k=5时，x=2=64,y=33=243,z=53=125,此时y>>x,D可 能正确。 8.A解析：x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2个根，.c0s(2mx- 20)-0至少有4个根由2-2a=受+，keZ可得=空 子e2由0c宁+a,e2.,可得-2a-】 de-e ①当a时，即当-56-2a子<-4时)有4个军点，即？<a 1 当62a5时有5个零点，a 9 1 当-75-2a子6时到有6个不点，即a≤号 ②当*≥a时，八x)=x2-2(a+1)x+a2+5,4=4(a+1)2-4(a2+5)= 8(a-2),当a<2时，△<0f八x)无零点：当a=2时，4=0(x)有1个 零点：当a>2时，令f八a)=a2-2a(a+1)+a2+5=-2a+5≥0，则2<a≤ 一学霸高考·白 子此时)有2个零点，所以若心时)有1个零点 综上，要使f(x)在区间(0，+)内恰有6个零点，则应满足 「7 9 「9 11 4a≤4， 4， 111 13 或 或4a≤4， 5 5 2<a≤ a=2或a>2 1a<2, 则可解得。的取值范黑是(，？]~(3，！]故选入 9.B解析：因为当x<3时f八x)=x,所以f(1)=1,J2)=2,又因为 f八x)>fx-1)x-2),则八3)>2)+1)=3八4)>f3)+f(2)>5 八5)>f4)+f3)>8f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21, f8)>f7)+f6)>34,f9)>f8)+f7)>55,f10)>f(9)+f8)>89 八11)>/10)+f9)>144(12)>f11)+f(10)>233,13)>f(12)+ f11)>377,f(14)>f13)+f八12)>610，f15)>f(14)+f13)>987 f代16)>f15)+f爪14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000,则 B正确：且无证据表明A、C、D一定正确.故选B 10.2解折：因为y到(-12+m+血(+受）(-1)2+m ms为偶函数定义线为R所以/（受）/（受），即( )’受m(受）（子+经aw受则a-(受 ）广-（受）'-2，故a=2.此时=(-2x+om 1+c%x,所以爪-x)=(-x)2+1+cs(-x)=x2+1+csx=f（x).又定 义域为R,故八x)为偶函数，所以a=2故答案为2. 1.0(答案不-)1解析：若a=0,则f()={-22,x≥0， 1,x<0 ∴f八x)n=0:若a<0,当x<a时，fx)=-ar+1单调递增，当x一 -时代x)→+-，放f八x)没有最小值，不符合题目要求：若a>0, 当x<a时(x)=-m+1单调递减J(x)>fa)=-a2+1.当>a时， (0,0<a<2, m-{0a-2≥2，-02+130或-a2+13(a-2)2,解得 0<a≤1综上可得0≤a≤1.故答案为0（答案不唯一）：L. 第四章导数及其应用 第1节导数的运算 应用提优 1.ABC 解析：对于A, (血}=兰 ,选项A正确对于B((任）小1 选项B正确，对于C,lg3为常数，选项C正确.对于D,(x2c)'= (2)'·e+x2(e)'=2x0+x2e=(2x+x2)。',选项D∯误故 选ABC 2D解桥：因为r(x)-+,所以r()-1+1=0,所以 =1a-0放话D 3.D解析：因为f”()=(号)s+m,所以f（号) r(号)a子+m号（号）解得fr(任)月 万f(得）r(号)mx受受62 22 2 4.B解析：令g(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)(x-5),则f八x)=(x 2)g(x),两边求导得到f"(x)=g(x)+(x-2)g(x),令x=2,得到 '(2)=g(2)=-12故选B. 5.C解析：令g(x=f(x),xe(0,+m),g'(x)=八x)+对'（￥）= 1,g(x)=x+C(C为常数)，g(2)=2(2)=-2,.2+C=-2,则 题·数学·020一 c=-48e=-4后（0+)，到=国-=1- )=14=-3.放A错3)=1号放B错4)=1-1 0放c正确：6=1音时放D错故选C 6.BCD解析：由f'(x)=(x+1)e+3(cos3x-in3x),f"(x)=(x+ 2)e2+32(-sin3x-c0s3x)f)(x)=(x+3)e2+3(-%3x+sin3x). f9(x)=(x+4)e+3(in3x+cs3x),f(x)=(x+5)c+35. (cos3x-in3x),依此类推：∫2e)(x)=(x+2024)。+32(in3x+ cog3x)∫2脑)(x)=(x+2025)e+32(cog3x-in3x),所以 f2@(0)=2024+32m4f27(0)=2025+320脑∫(1)=(1+2)e+ 32(-sin3-c0s3)=3e-9sin3-9c%3,f3)(1)=(1+3)e+33(-cs3+ sin3)=4e-27co%3+27sin3,放选BCD. 7.ABD解析：由任意，y∈R,f八x+y)=f八x)+f八y)+2对，则式子两边 对y求导，可得f'(y+x）·1=f"(y)+2x,又f'(1)=2,令y=1,则 f'(x+1)=∫"(1)+2x=2x+2,xeR所以∫'(x)=2(x-1)+2=2x设 八x)=x2+c,由f1)=1,代人得1=c+1,解得c=0.故f八x)=x2,且 f'(x)=2x所以有f(0)=0,f（-2)=4,f'(0)=0,f"(2)=4.故 ABD项正确，C项错误故选ABD 易错提醒 已知函数f代x)的导西数f"(x)的解桥式，求面数f八x)解析式时，要注 意常数C的导数为0，所以原函数中可能有常数项 8.89解析：由f八x+1)-f代2-x)=2x-1,则f'(x+1)+f'(2-x)=2,所以 f+(3-0=2,则()=2，即r(})=1,且 (0)r(0)-2,则r(0)-[(0) (罗)]小[（品）+（器）门++[(8) 了（的）]y(货）-2x919故答案为9 9.ln(e-1)解析：g(0)=1,g(1)=e,g(x)=e2,设g(x)=e在区间 [0,上的中值点~为6，则ee-1,解得=h(e-),故 函数g(x)=e在区间[0,1]上的“中值点”为ln(e-1).故答案为 ln(e-1). 第2节导数的儿何意义 应用提优 1.A解折：>=h(af"代e)云由题意得了(0)=占 1.解得a=L,故选A 2.B解析：由丽数《x)=m+(m-1)2的定义域为xx≠0，且爪) 是奇函数，则-)+x)=0,即-m+(m-1)x2+m+(m-1)2=0, 解得m=1,于是)=子求号得f()=子测(-1)=-1，而 1 爪-1)=-1，所以曲线f(x)在x=-1处的切线的方程为y+1=-(x+ 1),即x+y+2=0.故选B 3.A解析：因为f()=(号)m+m玉，所以了”() (号)血m令=号得到（号）寸（号） 血子o子化简得r(号)（）x子解得 f(写)-2-厅，代入原函数得到(x)=(2-万)wx+加x,而 f八0)=2-√3，故切点为(0,2-3)，而f'"(x)=-(2-3)sinx+cos￥， 了”(0)=1，设曲线y=x)在x=0处的切线斜率为k,由导数的几何 意义得=f'(0)=1,故切线方程为y-(2-5)=,化简得y=x+2 一学霸高考·白 √3，令x=0,得到y=2-3,所以与y轴交点为(0,2-√3)，令y=0,得 到x=3-2,所以与x轴交点为（厅-2,0），且设三角形面积为S 故5宁×2-厅X万-2引：7生放A正确放选A 4.C解析：函数)=a,求号得f'()=32+3a,依题 意，f"(0+1)=f'(知)，即3(x0+1)2+3(0+1)+a=3x+3x0+a,解得 ,=-1,则两条切线的斜率为∫'(0)=4，对应的两个切点分别为 (1,号一）.(0,0，切线方程为广（侵）a(a+1)和y=m 即+-0和ay=0,切线y+-0过定点A(0,）,切 1 线-y=0过定点0(0,0)，所以两平行线之间距离的最大值为 10A1=枚选C 5.C解析：设直线y=x与曲线y=c2相切，设切点为(0，%， y=22,则有k=2,内=%=，=2·，解得6分，所 以k=2,所以切点为（行…），将曲线y=e产(e为自然对款的底 数)绕坐标原点顺时针旋转6后第一次与x轴相切，则8= 力=2e.故选C 6.A解析：由f代x)=0可得2"=煤+b,要使八x)恰有一个零点，只需函 数g(x)=2的图象与直线y=x+b相切，设切点坐标为(，26)， 由g(x)=2,可得g(x)=2ln2,则切线方程为y-2o=2oln2 (x-*g),即y=(2o1n2)x+20(1-ln2),故需使k=2oln2, b=2(1-oln2).由b>k>0可得20(1-oln2)>20ln2,解得xo< 1-n2故选A In 2 7.ACD解析：设公切线为1，得f“(x)=:,所以公切线l=x+ 2 2 2么又因为1与圆C相切，切点为)，所以公切线y=和 y2 ① 22属 联立得1，=-1，故A正确：因为= 1 avxI 2 2，② 石，所以由式子②得2=2，故B错误：由A可知2五又闲 为>0，所以-名=+≥2，当且仅当名=1时取等号，此时 =-1,该情况下公切线1不存在，所以名1-2，故C正确：因为 =名，且方e(0,1),所以=23，故D正确枚选ACD. 8.B解析：由给定定义得，对y+ny=2左右两侧同时求导，可得y+ xy=0,将(2，l)代入，得1+2y=0. 解得。一行，故切线斜率为-分，得到切线方程为y一1 一了(x-2),化简得方程为x+3y-5=0,故B正确，故选B. 9.x-y=0解析：设曲线y=c-1上任一点的坐标为(xy), 满足y=e-1,则该点关于直线x-y=0的对称点为(y,x),得x=e3 1,整理可得y=ln(x+1). 设曲线y=e-1上的切点为(1，e1-1),曲线y=ln(x+1)上的切点 为(x1,ln(x2+1)).又y=e-1的导函数为y'=e,y=n(x+1)的导函 数为则 e1 2+1 两式整理得 e5(-)=ln(+1)-(e5-1), “即（名+ 名=-（名+1）n(名+1)，所以eh(20=1 题·数学·021一 1)2)=(2+1),解得2=0，所以1=0.所以曲线y=心2-1与曲 线y=l(x+1)的公切线的公切点为(00)，则切线的斜率为1，故与 两曲线均相切的直线的方程为xy=0.故答案为x-y=0. 10y=x-1分解析：由已知y=n,y=,所以在点(1,0)处的切 20 线斜率k=1,则在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.由题意知， lnx=x-1,所以n6=e-1,即lne西=e西-1，所以e西=lne西 1动1别即6 21 20故答案为y=-1:20 1.受解桥：因为y=,所以=，则儿=，儿=的。 依题意可知两条切线的方程分别为y=e1(x-x1)+e,y=e2(x )+,联立两条切线的方程解得。 (y=e2(x-为）+e2, (1-2)2-(1-名)111-2e -,因为 e'1-e'2 el-e2 一1，则0=)e el-e2 两条切线的斜率之积为1，所以e==1,所以名1书3=0，代 人上式得和e 2x1e1 11110-。2一所47 cfl-c e241-1 Yo 4 ”空学2√要停组仅当空 力-+e当ee的。1 子即子时取得最小值放答案为号 12.解：(1)由已知得f'(x)=3x2-2(a+1)x+a(a+1),根据题意得 f"(0)=a(a+1)=2,解得a=-2或a=1. (2)因为a>0,所以由(1)可得a=1,所以f(x)=x3-2x2+2x, f"(x)=3x2-4x+2,设切点坐标为(t,P-22+2),则切线的斜率k= 32-41+2,所以切线方程为y(3-22+2)=(32-4+2)(x-t).因 为切线过点A(1,1),所以1-(2-22+24)=(32-4+2)(1-t),得 (:-1)(2-1)▣0，解得=)或1，所以切线方程为3x-4y+1=0 或x-y=0. 易错提醒 求曲线的切线方程时要注意“过某点的切线”与“在某点处的切战” 的差异，在某点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条：过某 点的切提，该点不一定是切点，切线至少有一条。 8解.(001写亭Fa=e日F0=1号号所 14 44 以函数()图象在x=1处的切线方程为y子=子(x-1),即y 3玉 (2)0)可得，(=e+>} 若对于函数F(x)图象上任意一点处的切线L1,在函数G(x)图象上 总存在一点处的切线2，使得上12， 即对任意的与，=F()>了，总存在，=G()使得4，·与=-1， 即-3<k,=G()<0 又G(x)=-1+mcsx(m≠0)，从而GC(x）=-1+mc%x(m≠0)的值 城包含(-3,0)， 当m>0时，G(x)=-1+mcos(m≠0)的值域为[-m-1,m-1],所 (63第得52 当m<0时，GC(x)=-1+mo8x(m≠0)的值城为[m-1,-m-1],所 (仁8解得2 即实数m的取值范围为(-，-2]U[2,+g). 14.解：(1)由题意知，当曲线C1在点P处的切线与直线y=r+2平 行时，点P到直线y=x+2的距离最小，对y=nx+2求导，得y= ,得÷所以点P的标为（仁） 一学霸高考·白 (2)设直线1与曲线C1的切点坐标为A(1,nx1+2),y=lnx+2求 导得y=】,则在点A处的切线斜率为】，可得切线方程为y (n+2)=（x),整理得y x+nx1+1①.设直线I与曲 1 线C2的切点坐标为B(2,n(2+2),y=血(x+2)求导，得y= 、+2则在点B处的切线斜率为2切线方程为一加（名+2）= 马小，整理得y26+2小 ②.因为①②表 示将-条线则片动@，且1+2》名2@ 由③可得5=+2，将其代人④得n(+2)+1=h(+2)-+2 、即12解方程122得1.那么场+2=山把 1=1代人①式得切线方程为y=x+1. 第3节利用导数研究函数的单调性、极值、最值、值域 应用提优 1B解析：由f"()=12,当f"()<0,得h2,所以代x)的单 周递诚区间为(ln2,+∞).故选B. 2.AD解析：对于A,由导函数y=f(x)的图象可知：当x∈ (-,-2)时J'(x)<0,xe(-2,+)时∫(x)0,且仅当x=1时， f"(x)=0,故函数在x∈(-x,-2)上函数f(x)单调递或：在x∈ (-2,+∞)上函数八x)单调递增，所以-2是函数y=八x)的极小值 点，所以A正确：对于B,x=1两侧函数的单调性不变，则在x=1处 不是函数y=f(x)的最小值，所以B不正确：对于C,由图象可知 f'(0)>0,所以函数y=f八x)在x=0处的切线的斜率大于零，所以C 不正确：对于D,由y=f孔x)图象可得，当x∈(-2,2)时f"(x)≥0，当 且仅当x=1时等号成立，所以函数y=f八x)在xe(-2,2)上单调递 增，所以D正确，故选AD. 易错提醒 可导函数的极值点处的导数为0，但导数为0的点可能不是函数的极 值点.也就是说，若∫'(xo)存在，则∫'(0)=0是八x)在x=x处取到 极值的必要条件，但不是充分条件，如本题中八x)在x=1处∫(1)= 0,但1不是极值点 3.D解析：由f代x)<-x2,得k<xnx-x在x∈(1，+)上恒成立 令g(x)=xnx-x(x1),则g'(x)=nx+1-1=lnx>0,所以g(x)在 x∈(1，+x)上单嗣递增，故g(x)>g(1)=-1,即k≤-1.故选D 4.C解析f()=:+2,因为当x=1时，函数代)取得最大值2， 所以代)=2。即+3=之。解得色，所以=2hx-2+3, f'(1)=0,la+2b=0, (a=2, (=2-2x=21-)1,令f“(>0,得0x<1:令f'(<0, 得x>1:所以f代x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，则 f(x=八1)=2，符合题意，所以八3)=2n3-6故选C 5,CD解析：由题意，f'(x)=-x2+x+2=-(x-2)(x+1),令f'(x)>0. 解得-1<x<2,令f'(x)<0,解得x<-1或>2，所以f八x)在(-1,2)上 单调递增，在(-x,-1),(2,+)上单调递减，若函数∫(x)= 242+1在区间(m-14)上单调则a+4≤-1或m 022或{42.，解得m≤-5或m33或me②，即m≤-5 或m≥3.故选CD 6.B解析：因为f'(x)=ae-x,可知f“(x) 1 在（分2）内有2个变号零点，曲 f'(x)=0可得a=- 0 知y=a与g):三在（分2）肉 题·数学·022一学霸高春白题数学 第四章 导数及其应用 第1节 导数的运算 ☑应用提优考点全面，能力提升限时：25min 6.（多选)(2025·山西吕梁期末)通常把导函数 1.(多选)(2025·陕西咸阳期中)下列求导运 y=∫'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导 算正确的是 数，记作y=∫"(x),类似地，函数y=f(x)的 A.sin)osin n-1阶导数的导数叫做函数y=f代x)的n阶导 x2 数，记为y=∫a(x).若f(x)=xe+sin3x+ c0s3x,则下面选项正确的是 C.(1og23)'=0 A.f"(1)=3e-9sin3 D.(x2e)'=(2x-x2)e B.f)(1)=4e-27cos3+27sin3 2.(2025·四川内江模拟)已知函数f(x)= C.f204)(0)=2024+320 之4h则回 1+Ax)-1D的值为 △x D.f20)(0)=2025+320 7.（多选)(2025·黑龙江哈尔滨期中)已知定义 A.e B.-2 C.-1 D.0 在实数集R上的函数f(x),其导函数为 3.(2025·湖南长沙模拟)已知函数f(x)满足 f'(x),且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy, f(1)=1f'(1)=2,则 () fx)=f'(写)inx-os,求f)在x=牙的 A.f(0)=0 B.f(-2)=4 导数 ( C.f'(0)=-1 D.f'(2)=4 A.√2+1 B.√2-1 8.(2025·四川内江期末)设函数f代x)的定义域 C.-2 D.6+2 2 为R,f'(x)为f(x)的导函数，f(x+1)- 4.(2025·吉林延边模拟)已知函数f八x)=x(x 2-=2x-1,则2f(0） 1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),求f'(2)= ( 9.(2025·江西宜春月考)拉格朗日中值定理是 A.0 B.-12 C.-120D.120 微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下： 5.(2025·广东佛山模拟)已知函数f(x)及其导 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区 函数f'(x)的定义域均为(0，+∞)，f(2)=-1, 间(a,b)内可导，且存在点x。∈（a,b),使得 且f(x)+xf'(x)=1对于x∈(0，+o)恒成 f(b)-f(a)=f'(x)(b-a),则称x。为函数y= 立，则 ( f(x)在闭区间[a,b]上的中值点.函数g(x)= A.f(1)=0 B.f(3)=0 C.f(4)=0 D.f6)=0 e*在区间[0,1]上的“中值点”为 032 第四章导数及其应用学丽高春 第2节 导数的儿何意义 ☑应用提优考点全面，能力提升1限时：40min 6.（2025·湖南长沙模拟)已知函数f(x)= 1.(2025·山东青岛期末)已知函数f(x)= 2-x-b恰有一个零点xo,且b>k>0,则xo的 ln(a+x)的图象在x=0处的切线方程为y=x, 取值范围为 则a= 1-ln2 A.（,1n2 In 2 A.1 B.0 B.（-1-ln2 C.-1 D.-2 1-ln2 h2,+ p. 2*) In 2 2.(2025·广东深圳模拟)已知函数∫(x)= 7.(多选)(2025·河南周口期末)已知函数 严+(m-1)x是奇函数，则曲线(x)在x=-1 f八x)=aWx(a>0)在点(x1,y)处的切线与圆 处的切线的方程为 ( C:x2+y2=1相切于点(x2,y2),则下列结论正 A.x-y+2=0 B.x+y+2=0 确的有 C.x+y-2=0 D.x-y-2=0 A.x1x2=-1 B.y1y2=22 玉.（2025·陕西谓南一模)已知八x)='(写） C.x1-x2≠2 D.y+y2>3 8.(2024·河北邢台一模)如果方程F(x,y)=0 cosx+sinx,则曲线y=f(x)在x=0处的切线 能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的 与坐标轴围成的三角形的面积为 ( 函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方 A.7-43 B.7443 程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y= 2 2 y(x),则方程可看成关于x的恒等式 D.2 F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导，然 后解出y(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1 4.(2025·江苏南通月考)设函数f(x)=x3+ 所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y=1 +ax若函数y三x)在x=名和x三o+1的 的两边同时对x求导，则2x+2y·y=0(y= 切线互相平行，则两平行线之间距离的最大 y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法 值为 则)，得y=-(y≠0).那么曲线y+lny=2 A后 在点(2,1)处的切线方程为 1 C. 2 A.x-3y+1=0 0. B.x+3y-5=0 5.(2025·广东东莞模拟)将曲线y=e4(e为自 C.3x-y-5=0 然对数的底数)绕坐标原点顺时针旋转0后 D.2x+3y-7=0 第一次与x轴相切，则tan0= ( 9.(2024·河南南阳模拟)已知曲线y=e-1与 A.e B.e2 曲线y=f(x)关于直线x-y=0对称，则与两曲 C.2e D.2e2 线均相切的直线的方程为 033 学丽高春白题数学 10.“以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的思 13.已知函数F(x)=e1 想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处 3,G(x)=-x+ 的切线近似代替曲线.曲线y=lnx在点 msin x(m≠0) (1,0)处的切线方程为 利用上述 (1)求函数F(x)图象在x=1处的切线方程. “切线近似代替曲线”的思想方法计算所 (2)若对于函数F(x)图象上任意一点处的 得结果为 (结果用分数表示)： 切线L1,在函数G(x)图象上总存在一点 11.(2025·山东菏泽期末)已知A(x1,y1) 处的切线l2,使得(1⊥L2,求实数m的取 B(x2,y2)为曲线y=e上两个不同的点，过 值范围。 A,B分别作y=e的两条切线，若这两条切 线交于点C(xo,少)，且这两条切线的斜率之 积为1，则当12取得最小值时，名 4 12.(2025·河南安阳期末)已知函数f(x)= x3-(a+1)x2+a(a+1)x(a∈R)的图象在原 点处的切线的斜率为2. (1)求a的值； (2)若a>0,求曲线y=f(x)的过点A(1,1) 14.(2025·河南开封期末)已知曲线C1:y= 的切线方程 lnx+2和曲线C2:y=ln(x+2). (1)若P为曲线C,上的一动点，当点P到直 线y=ex+2的距离最小时，求点P的 坐标； (2)若直线1既是曲线C,的切线，也是曲线 C2的切线，求直线l的方程 034