第三章 专题探究1 函数基本性质的综合运用&专题探究2 抽象函数性质综合-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

学霸高春白题数学 专题探究1函数專 ☑专题强化热点聚焦，重难突破1限时：45min 1.(2025·广东广州模拟)若函数f(x)=e1+ ea*+(x+b)2图象关于直线x=2对称，则a+b= ( A.1 B.3 C.5 D.7 2.(2025·河南南阳模拟)已知f(x)=ln(x+ √1+x2),则f(x2-8)+f(2x)≥0的解集为 A.{x|-2≤x≤4 B.{xl-4≤x≤2} C.{xlx≥4或x≤-2 D.{xx≥2或x≤-4 3.(2025·河北邯郸模拟)函数f(x)= g(√-2x+11+x-1)图象的对称中心是 ( A(1,1) C.(2,1) n.2,2) 4.(2025·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)是定 义在R上的奇函数，且f(2-3x)是偶函数，当 xe(0,2]时fx)=-2x2,则f14)=（ A.-8 B.8 C.4 D.-4 5.(2025·安徽合肥模拟)已知奇函数f(x)在R 上是减函数，若a=-flog),b=f(1og4), c=f(2),则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.e<b<a D.c<a<b 6.(多选)(2025·湖南长沙模拟)已知f(x)为 R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递增， f(-1)=f(3)=2,则下列命题中一定正确的是 026 本性质的综合运用 A.f-2)>-2 B.f(x)有3个零点 C.f(2)<-2 D.f5)f(2)月 7.(2025·山东济宁模拟)定义在R上的偶函数 f(x)满足：对任意的x1,2e(-∞，0](x1≠ ),有))<0，且2)=0.则不等式 x2-x1 x)+-)0的解集是 3 A.(-∞，-2)U(2,+) B.(-2,0)U(2,+∞） C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-2,0)U(0,2) 8.(多选)(2024·吉林白山二模)已知函数 f(x)的定义域为R,其图象关于点(1,2)中心 对称，若八)4-)=2-x,则 () 4 A.f2-3x)+f3x)=4 B.f(x)=f(x-4) C.f2025)=-4046 D.2)=-340 9.(2025·江西九江一模)定义在R上的函数 f(x)满足：①对任意x∈R,都有f(2+x)= f(1)-f-x);②f2x)的图象关于直线x=1对 称：③r(2)=1,f()= 则下列说法正 确的是 () A.f八x+2)是奇函数 B.f(x+1)是偶函数 c)号号r)o 10.(2024·山西一模)已知函数f(x)是定义在 {x1x≠0上不恒为零的函数，若f(xy)= 则 y A.f1)=1 B.f(-1)=1 C.f(x)为偶函数 D.f(x)为奇函数 11.(2025·辽宁抚顺模拟)若定义在R上的增 函数y=f八x)满足f(1+x)+f(1-x)=0,则不 等式f(1+lnx)+f(x)>0的解集为() A.R B.(0,+9)》 C.(1,+∞) D.(0,1) 12.(2025·浙江嘉兴期末)已知函数f八x)满足： 对Hx∈R,都有fx+2024)≤f(x)+2025, f(x+2025)≥f(x)+2026,若f(1)=1,则 f八2)的取值范围是 () A.[1,2] B.[2,3] C.[3,4] D.[4,5] 13.(2025·辽宁大连期末)已知函数f(x)= 3x42a-3 x≥1， 若对任意的x,<x2,都 2x+(a-1)e,x<1, 有f(x1)-f(x2)<2x1-2x2,则实数a的取值 范围是 A,] B(,] c(32] D.(1,2] 14.(2025·重庆一模)已知函数y=f(x)满足： ①y=f(-1-x)是偶函数；②在(-0，-1]上 为增函数.若x1<0,x2>0且x1+x2+2>0,则 f(x1)与f(x2)的大小关系是 A.f(x1)>f(x2） B.f八x1)<f(x2》 C.f八x1)=f八x2) D.无法确定 第三章函数及其性质学丽高春 15.（多选)(2025·河南许昌模拟)已知函数 f代x)定义在R上，且f(1+x)为偶函数，f(2+ x3)为奇函数，当0<x≤1时f八x)=2-x,则 ( A.f(3)=1 B.f11)<f(-20) C)≤-1的解集为{✉月+4< 4k,keZ 7 2025 D.Σ)=1 16.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-fx), 若函数y=+1与y=(x)的图象的交点 为(x1,为1），(x2,2),…,(x2m4,y2m4）,则 ) 17.(2025·广东佛山模拟)已知函数f(x)= (兮)“eR,若关于x的方程∫(s)-(a+ 1)f(x)+a=0有3个不同的实数解，则实 数a的取值范围是 18.(2025·天津南开中学月考)已知函数 x2-4x+2,x<a, f(x)= 其中0<a<4.若方程 2,x≥0， ff(x))=2有且只有一个解，则实数a的取 值范围是 19.已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的 偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=e-x,若 函数h(x)=3-221-f(x-2024)-2入2有唯 一零点，则实数入的值为 027 学霸高春白题数学 专题探究2抽 ☑专题强化热点聚焦，重难突破1限时：25min 1.(多选)(2025·山东菏泽模拟)已知函数 f(x)的定义域为R,且f(1)≠0，若f(x灯)= x),则 A.f0)=0 B.f八x)是奇函数 C.f(x)是增函数 D.f(x)+f(2x)=f(3x) 2.(多选)(2025·河北秦皇岛模拟)已知函数 f(x)的定义域为R,值域为(0，+∞)，且 f(x+y)=f(x-y)[f(y)]2, A.f0)=1 B.f2x)=[fx)]2 C.f八x)+f-x)≥2 D.f代x)是增函数 3.(2025·陕西西安模拟)已知定义在R上的函 数f(x)满足Hx,yeR,f(3y-2)-f(x)= fx)f(y)+3y-7,且f(0)+f(-2)=-8,设函 数x)=)+()”,则 A.g(x)只有1个零点，且该零点在(-2， -1)内 B.(x)有2个零点，且2个零点分别在(-1， 0)和(0,1)内 C.g(x)只有1个零点，且该零点在(0,1)内 D.g(x)有2个零点，且2个零点分别在(0， 1)和(1,2)内 028 象函数性质综合 4.(2025·河北保定模拟)已知函数f(x)的定义 域为Rx))=V)门-()]， f(1)=1,且f3x+2)为偶函数，则 2)= () A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(2025·河北秦皇岛模拟){x表示不小于x 的最小整数，如{2.1}=3，{-1.2}=-1，已知 定义在R上的函数f(x)满足Vx,y∈R, x)=f(x)+y,且f(0)=2,则 {f八2024)}= () A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 6.(多选)(2025·安微合肥二模)已知函数 f(x)的定义域为R,且f(x)f(1-y)+f(y)· f1-x)=2fx+y）f(0)=1,则 () A.f(2)=1 B.3xR,f(xo)<0 C.f八x)的图象关于点(0,1)对称 D.f(x)为偶函数 7.(2025·河南郑州模拟)已知定义在R上的函 数fx)满足：Hx,yeR,f(xy)+f(x)f(y)=0, f(x)在[0，+∞)上单调递减，f(-1)=1,则满 足f(x)I<1的x的取值范围为 8.(2025·河南信阳一模)函数f(x)满足：任意 neN'fn)≥5n.且f(x+y)=f(x)+f(y)+ 10 10xy.则∑f(i)的最小值是所武为=x(）广2 (2由题：8x()广+2≤( 对任意的xeN”均成立， 8x()广+28x(3)广+2 =()广e[+m） (） ( (,号]则≥2=8（）2（）广对任意的 (0号]成立又8()）+2（）广≤8x号+2x号 2 56 9 故≥”即长的最小值为的 9 专题探究1函数基本性质的综合运用 专题强化 1.B解析：由题意函数八x)=e++(x+b)2图象关于直线x=2 对称，故(2-x)=f(2+x).即(4-x)=f八x).即+e4+ (4-x+b)2=+书+(x+b)2,即e5(1-e5)+e+"(1-e“)+ (4+2h)(4-2x)=0.即(1-3)(e-e1)+(4+2b)(4-2x)=0.故 需满足1-e5=0且4+2b=0,即a=5,6=-2,则a+h=3.放选B. 2.D解折：由f(-x)=1n[-米+√1+(x]=ln(1+-x)= -h(√1+2+x)=-x),且定义域为R,所以函数f(x)为定义在R 上的奇函数：根据y=x,y=√1+在(0，+∞)上递增，则=√1++ 在(0，+)上递增.又y=m1在(0.+g)上递增，则(x)=n(x+ √1+)在(0，+x)上递增，结合奇函数性质且函数在R上连续，则 f八x)在R上递增，由f(x2-8)+f(2x)≥0=f(x2-8)≥-f(2x)= 八-2x)→x2-8≥-2x,所以x2+2x-8=(x+4)(x-2)≥0，解集为 xx≥2或x≤-4，放选D 3.B解析：易知尺x)=g[√(x-1)2+10+-1]的定义域为R.所以可 得f(2-x)=g[√(1-x)+10+1-x】,因此f(2-x)+f(x)= 1g[√(1-x)+10+1-x]+g[√(x-1)+10+米-1]= g[√(x-1)+10]-(x-1)2引=g10=1,即函数(x)满足f八x)+ 2-)=1.因此)图象的对称中心为(，号）放选瓜 4.B解析：因为f(2-3x)是偶函数，所以f(2+3x)=f代2-3r).所以 八2+x)=f(2-x).又因为八x)是奇函数，f(2-x)=-f（x-2),所以 2+x)=-x-2),所以f八x+4)=-f（x),所以八x+8)=-fx+4)= 八x).所以函数八x)是周期为8的周期函数，所以(14)=(14-2× 8)=/-2)=-2)▣-(-2×2)=8.故选B 5.A解析：因为八x)为奇雨数，所以a=-f(og:万)=-八-g:5)= g5),因为y=lgx在(0，+0)上递增，且5>4.1>4，所以log5> l0g24.1>g24=2,因为y=2在R上递增.且0<0.8<1.所以20< 208<2=2,所以1g25>og24.1>2",因为八x)在R上是减函数，所以 flog5)<log4.1)<f2),所以a<hcc,故选A. 6.AB解析：已知函数x)在(0，+￥)上单调递增.且f八x)为R上的 奇函数.在(-.0)上也单调递增.(0)=0：由f代-1)=八3)=2，得 (1)=八-3)=-2.对于A,因为(x)在(-，0)上单调递增，所以 八-2)>-3)=-2，A正确：对于B八x)在(0，+)上单调递增，且 八1)=-2八3)=2，故在(0，+)上有且只有一个日(1,3)，使 f八x0)=0,同理x)在(-，0)上单调递增，且f八-1)=2-3)= -2,故在(-，0)上有且只有一个x1e(-3,-1),使(，)=0，又 八0)=0，所以x)有3个零点，B正确：对于C,因为八x)在(0，+) 上单调递增(2)>f(1)=-2,C错误：对于D,f(5>f(3)=2, ()>-1)=2.号知5)与/()无法比较大小，D不- 定正确.故选AB. 7.C解析：不妨设x1<2≤0,2-x1>0爪）-x1)<0,即八，)> 代2)，f尺x)在(-e,0]上单制递减，八x)是定义在R上的偶函 一学霸高考·白 数x)在0，+)上单调递地当>0时，)-<0= 2x )-)<0=x)s2),解得0<<2：当x<0时.)-)<0 2x →x)+八-x)>0→(x)>f(-2),解得x<-2则该不等式的解集为 (-,-2)U(02).故选C. 8.ACD解析：x)的图象关于点(1,2)中心对称，故A正确： 由)4=2-x,可得)4-)=8-4，则爪2-x)-2+ 4 x)=4x,取x=1得1)-f3)=4.在f代2-x)+x)=4中取x=1可得 f1)=2,则f八3)=-2，由f(-1)+f3)=4,得f八-1)=6≠f(3),故 B错误： 由八2-x)-f八2+x)=4x.得4-八x)-/八2+x)=4x.∴，八x)+爪x+2)=4- 4r①，八x+2)+/x+4)=-4-4②，2-①得(x+4)-f(x) -8. 又：2025=1+4×506.2025)=f1)-8×506=2-8×506=-4046. 故C正确： 又由①得f代2)+4)=-4，f1)+2)+3)+4)=-4, ÷2)=-453(-32)=-40,故D正确故选Am 9.C解析：令x=-1,得f(2-1)=f八1)-f（1)=0.即(1)=0..(2+ x)+八-x)=0,故函数八x)的图象关于(1,0)对称又：八2x)的图象 关于直线x=1对称，故2x)=2(2-x)=4-2x).(x)的图象 关于直线x=2对称x)=代4-x)=-f-2+x)=x-4),∴f八x)是以 4为周期的周期函数.对于A八x+2)的图象是将代x)的图象向左平 移2个单位长度，故代x+2)的图象关于y轴对称，八x+2)是偶函数， 故A错误：对于B,八x+1)的图象是将f代x)的图象向左平移1个单 位长度，故八x+1)的图象关于原点对称八x+1)是奇函数，故B错 误：对于C由2*)-)=0得/(）(3）0：由 2=+2.得1(2）=/(3）1(） (）故c正确：对于，依题意，得/（）- =0(3）经2=1(3）-受3=0（子） _2,故D错误故选C 10.C解析：令x=y=1,则八1)=21，故代1)=0.A选项错误： 令x=y=-1,则1)=2抓-1)，故八-1)=0，B选项错误： 令y=-1,则-x=代x)-=0,故x)为偶函数，C 2 选项正确： 八x)为偶函数.又函数代x)是定义在|xx≠0上不恒为零的函数， D选项错误故选C 11.C解析：由八1+x)+1-)=0,即y=f(x)的图象关于点(1,0)对 称，所以-f(x)=f(2-x),而f八1+lnx)+f(x)>0.即f（1+lnx)> -x),则1+nx)2-x),又y=f八x)在R上为增函数，故I+ lnx>2-x,即x+nx-1>0,设g(x)=x+n-1,因g(x)在(0，+x)上 单调通增，且g(1)=1+n1-1=0,由g(x)=x+n-1>0.可得x>1, 即不等式八I+nx)+f代x)>0的解集为(1，+)，故选C. 12.B解析：x)+2026≤(x+2025)=fx+1+2024)f八x+1)+ 2025,则f八x+1)≥f八x)+1:则f八x)+2025≥f八x+2024)=f(x+ 2023+1)≥x+2023)+1≥/x+2022)+2≥…≥fx+1)+2023, 即f八x+1)f八x）+2.所以f八1)+1f尺2)≤fA1)+2,即2≤f2)≤3. 故选B. 13.D解析：f(x1)-f八2)<2x1-22-f(x1）-21<f(x2)-2x,设 F(x)=f(x)-2x,则F(1)<F(x2),因为x1<2,所以F(x)= x)-2x在R上单调递增，其中F(x)= 2-31,需清是 ((a-1)el,x<1. 题·数学·016一 y=（a-1)e在(-x,)上单调递增，=x20-3在[1，+)上单测 递增，且(a-1)0≤1+2a-3,由(a-1)e”1+2a-3得a≥1.根据 y=(a-1)c-1在(-，1)上单调递增，得到a-1>0,故a>1.所以a> 1,当2a-3<0,即1a<2时，y=x420-3在1，+)上单调递指： 2时，=x在[1，+x)上单调递增：当2a-3>0, 3 当2a-3=0.即a= 即心时，由对勾函数性质得y=2一在(V,+)上单润 递增，故需满足V2a≤1，解得0≤2.所以<0≤2，综上，实数。 的取值范围是(1,2]，故选D 14.A解析：不妨设F(x)■-1-x),由F(x)是偶函数，则F(-x)= F(x),即八-1+x)=-1“x）,即函数y=f(x)的图象关于直线x -1对称，且八-2-x)=八x),因为y=x)在(-x,-1]上为增函数， 所以y=f(x)在[-1，+华)上为减函数，因为<0，>0，且1 2+2>0,所以-2-2<x1,若1≤-1，则-2-2<x1≤-1，则f八-2 2)<f八x1》.即fx3)<fx1):若-1<x1<0.因为2>0，则x2>1>-1, 所以)x).综上可得x1)>).故选A 15.BCD解析：因为1+x)为偶雨数，所以f1-x)=1+x),则f(x) 的图象关于直线x=1对称，又因为八2+x)为奇函数，所以(2 x3)=-(2x3).等价于八2-x)+/(2+x)=0.所以代x)的图象关于 点(2,0)对称，由八1-x)）=八1+x)得 Y 到f八2-x)=f八x),又f八2-x)+f（2+ x)=0,所以2+x)=-f(x),则f(x+ 4)=2+x)=八x).所以八x)的周 期为4.又当0<x写1时.f八x)=2-x 则1≤<2时f尺x)=x,2<x≤3时f八x)=x-4,3<x<4时，八x)=2 x,x)的部分图象如图所示. 对于选项A.因为八3)=-代1)=-1，故选项A错误：对于选项B,由 A1-x)=1+x)得到八2-x)=f(x),又f八2-x)+f2+x)=0.所以 八2+x)=-fx).则f八x+4)=-2+x)=f八x),所以fx)的周期为4， 4)=0).又0)+4)=0.断以f0)=0.则f八11)=f(3)=-1< 八-20)=八0)=0，故选项B正确：对于选项C,由图象知，当x∈[0， ]时，由2)51得到了<心子又)的周期为4，则 7 2升)≤-1时， 2+4hZ +4,ke乙，故选项C正确：对于 四 选项D,因为八1)+/2)+/八3)+八4)=0，所以∑f(k)=氏1)+0x 506=1.故选项D正确，故选BCD. 16.2024解析：因为f尺-x)=2-fx),所以函数f八x)(xER)的图象关 于点(0,1)对称又y=+=1+的图象关于点(0,1)对称，所以 两函数的图象的交点也关于点(0,1)对称对于每一组对称点（无， )和(0.都有=0=2从而号（属，5）=224 ×2= 2 2024.故答案为2024 17,(0.1)解析：函数f(x)如 2 是偶函数大致图象，如图所 示.方程(x)-(a+1)f(x)+a=0.分解因式得[f(x)-1门· [八x)-a]=0,解得f八x)=1或f八x)=“,由函数f(x)的图象可知， 八x)=1只有1个根，所以八x)=?需有2个根才满足题意，所以实 数a的取值范围是0<a<1,故答案为(0,1). / x”-4r+2 21 2 (第17题) (第18题》 18.(2-√3.2-2]U(1.2+2】解析：如图.作出函数y=x2-4x+2 y=2的图象，令=f八x).则f八)=2.当0<n≤1时.由f八t)=2.得 一学霸高考·白 1=0或=1，即x)=0或f代x)=1,若方程八x)=1只有一个解，则 a2-4n+2<1. a2-4n+2≥0，解得2-3<a气2-2，若方程f代x)=0只有一个解. 0<t≤1， 则ai ,解得2-√2<a≤1，此时方程f八x)=1必有解.与圈 意矛盾，所以ng(2-2,1门：当1<a<4时，由)=2，得=0，即 x)=0,令x2-4x+2=0,解得x=22.要使方程f(x)=0只有 一个解，则a<4, 2-<a≤2+2.解得1ka≤2+2.综上所述，a的取值 范m是(2-3,2-√2]U(1,2+2].故答案为(2-3,2- 2]U(1.2+2]. 方法总结 复合函数零点个数问题，一般解法： (1)先根据解析式画出两个函数图象： (2)令复合函数内函数为函数： (3)结合函数图象及零点个数，分析外函数根的个数以及自支量对应 的取值范围： (4)再确定内函数根的个数及对应参数的取值范围： (5)解出参数范国即可 19-1或 。解析：因为函数h(x)=32m41-Ax-2024)-2A2有唯 一零点，所以函数(x+2024)=3-x)-2A2有唯一零点. 又-x)=f(x),所以h(-x+2024)=3-1-(-x)-22=3- A/x)-2A2=h(x+2024).所以函数h(x+2024)是偶函数. 又函数h(x+2024)有唯一零点，所以h(x+2024)的零点为0，所以 1-A/0)-2A2=0 因为g(x)是R上的奇函数，所以g(0)=0由f(0)+g(0)=1.解得 0)=1,所以22+A-1=0,解得A=-1或子放答案为-1或号 专题探究2抽象两数性质综合 专题强化 1.ABD解析：对于B:令y=-1,由题设可知f代-x)=-f代x),枚fx)是 奇函数.故B正确：对于A:x)的定义域为R,所以0)=0，故A正 确：对于C:不妨取x=-x,则满足f八)=x),且f1)≠0，故 C错误：对于D:令y=2,则f八2x)=2x).令y=3,则f八3r)=3/x). 故f代x)2x)=(x)+2沉x)=3x)=3x),放D正确.故选ABD 2.ABC解析：对于A.取x=y=0.则由已知等式得到f(0)=f(0)× [八0)j2,即[代0)]3=f0),又因为值域为(0.+)，所以八0)>0. 故八0)=1，故A正确：对于B,取y=x,则(2x)=f(0)[八x)门2，即 八2x)=[x)]2,故B正确：对于C,令y=-,则f(0)=f(2x)× [-x)]2,即1=0)=2x)[-x)]2=[/八x)]2[/-x)]2,注意到 到>0，所以-)高>0.所以)-)=)+石 1 2欣)‘2，放c正确 对于D,取x)=e,则fx+y)=ex-y)[fy)门2=e·e= ,符合题意，但此时八x)是减函数，故D错误，故选AC 3.C解析：令x=y=0,得f(-2)-f(0)=[八0)]2-7，义f(0)+ 代-2)=-8.所以[0)]2+2(0)+1=0.解得f(0)=-1,所以 代-2)=-7，令x=0.得f-2)-f八0)=f八y)f(0)+3y-7,所以f八y）= 1,即=-1隔数（行）】 =3x-1+2-在R 上单测递增，且go)=2<0cg(1)=3故选C 4.B解析：函数八x)的定义域为R,且有(x)(y)= 停)] [(仔)门令=0，得o1-0P-0P-0,前# f代0)=0：令y=-x.x∈R.得f(x)f(-x)=[f0)]2-[f代x)12,则 f代x)[-x)+fx)】=0.而f1)=1.即f(x)不恒为0，因此f(-x)+ f代x)=0,函数f(x)为奇函数，由f(3x+2)为偶函数，得f(3x+2)= 题·数学·017一 f八-3x+2),则八x+2)=f八-x+2),于是f（x+4)=f（-x)=-f(x）, 爪x+8)=-爪x+4)=f(x),即8为f八x)的一个周期，由f(x+4) -f八x),得x+4)+八x)=0,即1)+5)=f2)+6)=八3)+7)= 4)+=0.图此)=0，所以是)=32- 24)=-f元0)=0.故选B. 5.A解析：定义在R上的函数(x)满足H,y∈R,八x+f(y))= ffx))+y,取x=0,yeR,得f(y))=ff八0))+y,则ff(x))= f0))+x.取y=0,xeR.得八x+0))=代fx)),于是f+0))= o),面o=之则/()/(）小，当x=时。 0)=/(位）子周此f(行）1(+）+，则 /[(）+]1*(-2）+.所以2)=224+ 2,所以12024)=2025.放选A 6.ACD解析：A选项f八x)八1-y)+f代y)爪1-x)=2x+y)中，令x=1, y=0得(1)f八1)+f八0)f(0)=2f(1).又f(0)=1.故[f(1)12+ 1=21).解得1)=1(x)f1-y)+f(y)f代1-x)=2x+y)中，令 x=y=1得2r1)/八0)=22)，故f八2)=f1)f八0)=1×1=1，A正确： D选项，(x)f(1-y)+f八y)f八1-x)=2/x+y)中，令x=0得f代0) f-y)+fy))=2f).f(I-)+f(y)=2f()(I-y)=Ay). 八x)八1-y)+f八y)/八1-x)=2(x+y)中，令x=1得f1)/(1-y)+ y)f代0)=2/1y).即1-y)+y)=21+y).因为八1-y)=八y). 所以2y)=21+y),故f八y)=(1+y).故f八x)的一个周期为1，故 八1-y)=八-y),所以f(-y)=f(y),故f(x)为偶函数，D正确：B 选项，/x)八1-y)y)八1-x)=2/x+y)中，令y=-x得f八x)·八1+ x)+f尺-x八1-x)=2f(0),由于（-x)=f(x),f(0)=1,故f(x）* [/1+x)+1-x)]=2,由于x)的一个周期为1.故八1+x)=八x), 爪1-x)=/代-x)=f代x〉.所以2[八x)]2▣2.解得x)=±1，fx)f1- y)+y)1-x)=2(+y)中，令y=x得f八x)f（1-x)+f(x)f八1- x)=22x),又f(1-x)=f(x),故2[f（x)]2=2f(2x).f(2x)= 户.两e=(告)门广≥0故=，故不存在气e Rf代xo)<0,B错误：由上可知代1+x)+f八I-x)=2,f八x)+f八-x)=2 故f八x)的图象关于点(0,1)对称，C正确.故选ACD. 7.(-1,1)解析：因为x,yeR)+/x/y)=0,且爪-1)=1，令 y=-1,可得f八-x)+f八x)f八-1)=0.则f代-x)+f八x》=0,即f八x)= -《-x),可知函数(x)为定义在R上的奇函数，且八x)在[0，+) 上单调递减，可知八x)在(-x,0]上单调递减，所以(x)在定义城R 内单调递减，又因为八x)|<1,即-1<(x)<1,由奇函数性质可得 八1)<x)<-1),由单调性可得-1<x<,所以满足f八x)|<1的x 的取值范围为(-1.1)，故答案为(-1,1). 8.1925解析：因为f(x+y)=f(x)+f(y)+10,所以f(x+y）- 5(x*y)2=f八x)-5x2+f（y)-52,设g(x）=f(x）-5x2,那么 g(x+y)=g(x)+g(y),因此g(n)=g(n-1)+g(1)=g(m-2)+ g1)+g(1)=g(A-2)+2g(1)=…=g(2)+(n-2)g(1)=ng(1)= m1)-5],因此f代n)=5m2+[Ur1)-5n≥5n.取n=1.得到1)≥ 5.所以足0)=522+[1)-51尼：≥522=19%.所以 足)的最小值是1925，故答案为195 第三章综合测试 章末自测 1.B解析：4-x2≥0.解得-2≤x≤2，即A=x1-2签x≤21，Y=2+1>1, 故B=1yl>1,故AnB=(1,2].枚选B. 2.D解析：因为>0.即（x+2)·(g-2)<0,所以-2<r<2,所以函数 2-x x)=20吧42-x 2产的定义域为(-2,2)，关于原点对称，又(-*) 九)，所以函数x)是奇函数，其图象关于原点对 (-x)21og2+x 一学霸高考·白 称，故排除.C:当e(0,2)时，登1，即e登0.国此>0， 故排除A故选D. 3.D解析：当0≤0时，20-1>1，解得0<-1，与n≤0取交集，结果 为<-1：当0>0时，>1，解得x0>1,综上，n的取值范围是 (-,-1)U(1,+g).故选D 4.C解析：由题意可知当1=0时，y=0.35.所以0.35=0.05+A.得A= 0.3,所以y=0.05+0.3e+(&∈R.s>0),当t=5时，y=0.2,则0.2= 0.05+0.3e(seR,s>0).所以0.15=0.3e(seR.>0).得e= 5 0.5,所以lncA=ln 2=-m2.-2=-m2.s=2,所以=005+ 03e=0.05+03#子.当y=a15时.015=0.05+0.3n学.得 In 2 e学号质e学h子山3,2h得1 2 523=5×1,58=7.9,所以所求时间的最小整数值为8.故选C 5.A解析：因为f1)=2,x))=3x,所以ff代1)=3.故f2)=3 所以f(2))=6,故f八3)=6，所以八3)》=9，故f(6)=9.因为函 数y=f八x)(xeN”,yeN·)是增雨数，所以(3)=6<f八4)<f(5)< 6)=9.所以f八4)=7，八5)=8.故选A 6.D解析：令x=1,得到(1)=2-(1)，解得(1)=1，故①正确： =f(24)= g1-0.由0=2-(）40=2)=2-/(）=2 g(-x),得到g(1-x)=g(x)■2-g(-x)=2-g(1-(-x))=2 g(1+x),即g(1-x)+g(1+x)=2,故点(1,1)是曲线y=八2)的对称 中心，即正确：因为到=时(2）到=2-f传）所以 /(径)（任）2.即2）s)2.得到2)4)=2.故 x)=(4x),因为数列是公比为4的等比数列，所以a。=a1 4-t,故fa)=f(4a,)=f(a2)=f(4e2)=…=f八a）,故f(a)= 41),即②正确：因为f2x)+f(x)=2,所以(2)+f(22)=2.…, 代2°)+/2")=2.故2)+f(22)+(2)+…+f2°)=10.则④正确 综上，正确说法的个数为4故选D 7,ABC解析：当x≥1时，2-2≥0，则ax+b≥0：当x<1时，2"-2<0. 则x+6≤0.因为不等式(2-2)(x+b)≥0(a≠0)在R上恒成立，所 以直线y=x+b过曲线y=2-2与x轴的交点(1.0).且两函数的单 调性相同，则a+b=0,又a≠0，所以a>0.b=-a<0,所以ABC正确 D错误.故选ABC 8.AB解析：八x+6)=f(x),所以函数(x)是周期为6的周期函数 八3+x)f八3-x)=0八3+x)=-(3-x）.所以函数八x)关于点(3,0》 对称，由尺3+x)八3-x)■0令x=0.得2r3)=0,八3)=0，则9)= 3)=0,令x=3得f八6)+f0)=0,即f(0)+f0)=2(0)=0.f(0)= 0.A选项正确则6)=0)=0，由3+)+3-x)=0,得代3+x)+ 6-(3+x))=0.以x替换3+得代x)+爪6-x)=八x)+f(-x)=0,所 以尺x)是奇函数，f(0)=0C选项错误，所以f(x)的图象关于点 (0.0)对称.根据周期性可知f(x)的图象关于点(12,0)对称 B选项正确.由于f八2)=0，所以代-2)=-f2)=0,代-2+6)=f4)= 八10)=0/代8)=f八2+6)=f八2)=0，由上述分析可知.在区间[0.10 上x)至少有如下8个零点：0.2.3,4,6,8,9,10，对于八1)(5)， 爪7)，可以构造如下的符合题意的函数八x)对应的图象， 此时fx)在区间[0,10]上有11个零点：0,1,2,3,4.5,6,7,8,9.10 所以D选项错误.故选AB. 9. 3 4 解析：令1=lkgb.则loga= 所以2户-5+2=0，解得=宁或1=2.所以gb=寸或6=2. 2 题 ·数学·018一