第三章 第4节 函数的图象&第5节 函数与方程-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

由3=-1，可知佩了=-1，得到a=3,即x)=g, 1 x-6 解不等式>1，即23，解得5<6，所以不等式>1的解 x-6 集为1x15<x<6) (2)由(1)可知A=1x5cx<61,设1=2+2.则当xe[0,1]时， 2∈[1.2]. 因为对勾函数y=x+】在x【1,2]上单调递增，所以1=2”+2。 2.]则g=(242)月-m22)-1=- 设4(e)=户-a-1,由题意知4=(5,6)为：e[2,]时60)的值 域的子集，当号≤2，即m≤4时，4)在[2]上单调递增，故 h(2)=3-2m≤5. 解得-1≤m≤ 0:当2<<，即 4mc5时，A()在.名]上的最大值为s(2.A()中的较 3 大者.令h(2)=3-2m≥6，所以m≤-2，与4<m<5矛盾.令 4(侣）斗≥6，所以m≤0与4a5不盾，做能时 3 me②： 当≤？，即m≥5时：A(0)在[2.]上单调递减：则 1h(2)=3-2m≥6. (任）小名≤s,得me8 徐上，实数a的取值危调为1，] 方法总结 一般地，已知函数y=fx)x∈[a,b],y=g(x)xe[c,d, (1)若x∈[a,b],2e[c,d],总有f(1)<g(2)成立，故 f八x)m<g(x)mn: (2)若x,日[a,b],3e[e,d],有f(x）<g(2)成立，数 八x)m<g(x)m (3)若31E[a,b],3,后[e,d],有f(x1)<g(x2)成立，故 f(x)m<g(x) (4)若1e[a,b].32e[c,d,有f八x1)=g(x2),则f八x)的值城 是g(x)值城的子集 第4节函数的图象 应用提优 1.D解析：对于A,函数y=x2=的定义域为[0，+￥)，显然不符合 题意.放A箭误：对于B,函数y=立=二的定义城为(0，+x),显然 不符合题意.故B错误：对于C,函数y=x3的定义域为R.又y=x3为 奇函数，y=x3在(0，+x)上是下凸递增.故不符合题意，故C错误： 对于D,y=x了=板的定义城为R又y=x3为奇函数，且y=x了在 (0,+x)上是上凸递增，故D正确.故选D 2.A解析：在y轴左侧作函数八x)关于y轴对称的图象，得到偶函数 八x1)的图象，向左平移一个单位长度得到(1x+1)的图象.做 选A. 3.C解折：因为y0<),当1时，=1-0>0，故排除A D:当x=-1时，y=-1-<0.故排除B.故选C 4,A解析：因为(x)的定义域为R,且f(-x)= in(-x） g(-x)2+e) g(+),所以)是奇函数，故排除B,C又因为当x sin x 一学霸高考·白 (0,号)）时，则g(+e)>0,n>0)=m>0,放排除 Ig (xte) D故选A e-e 5.B解析：对于A,函数)-4当>1时可得心-e>0,3 4x<0,所以x)<0.不满足图象，所以A错误：对于C,函数f(x)= 8的定义域为(-*，-2)U(-22)U(2,+),义电) 41--84一8)，所以函数)为偶函数，此时函数x)的 e+e ete 图象关于y轴对称，所以C错误：对于D,雨数八)=一当 1时，可得严高一片由反比例数的性质，可得函 数八x)在(1，+)上为单递或函数，所以D错误：经检验，选项B 中两数一高满足超因中的性质，所以B正流放法款 6.BCD解析：A选项中的图象关于y轴对称.是常函数但是f八x)= ,不能是常函数，A选项错误：B选项中的图象关于原点对称。 可得函数的定义域为{xx0),当c=0.b=0,a=-1,函数f(x）= 1满足题意，B选项正确：C选项中的图象，由定义城得c=1,由图 象在y轴根距为正得6=，当4=0时，代x)严中厅符合条件.C 选项正确：D选项中的图象，由定义域得c=-1,由图象在y轴截距为 零得b=0,当a=1时x)= 行合条件，D店项正确 第5节函数与方程 应用提优 1,C解析：由f(x)=lnx可得f(f(x))=n(f(x))=n(lnx),由 f八代x))=0可得，mx=1,解得x=,故选C. 2.B解析：注意到函数八x)图象在(0，+)上连续不间断，因为y= 3 在(0+)上均单周造增，则)=立一（付）】 0 在(0，+￥)上单测递增.对于A/《0)=0- 数产在(0+)上单调递瑞，所以（任）=（付）广 (兮）厂<0，则)在(0）上无零点，放A错误：对于B,因为 =(3) 在(0.+*)上单湖递减则/（兮）-(（行） (3)）0,结合f(4）-(任)）-(；）厂<0.放)在 (任了)上存在零点，放B正确：对于CD,由于)在(0，+x） 上单调递增√（行）>0，可知C.D祁是错误的放毒区 3.AC解析：因为函数x)是定义在R上的减函数，且a<b<c,所以 代a)>fb)>fc),又f(a)b)fc)<0.所以fa)b)(e)中有 一个函数值为负或三个函数值都为负，若八：)代b)J(c)中有一个 函数值为负时，则八a)>f(b)>0>爪e),此时b<xo<c,放选项C正确： 若八：)，)代e)中三个函数值都为负，则0>fa)>f八)>f(）, 此时n<a,选项A正确若an<b,则/八a)>/代o)=0>八6)>八c) 此时不满足a)爪b)f(c）<0,故选项B错误：若xo>,则只能得到 f代a)>f八b)>f(e)>0.不满足f(a)f代b)f(c)<0.故选项D不正确.故 选AC 4.D解析：x)=r3-r2+=x(x2-r+b).有f（0)=0,若f八x)有 三个零点，则有2-4ab>0且a0.60,故函数f(x)=x3-a2+ bx(a,b∈R)有3个零点的充要茶件为a2-4ab>0且a≠0，b≠0. 题·数学·013一 对于A,0≠0且a>4h,则当a<0时.有a2<4ab,不符题意，故A错误： 对于B,a>0且a<46.则a2-4ab<0,不符题意，故B错误： 对于C,a<0且a>46.b≠0.则a2<4b.不符题意.故C错误： 对于D,a<0且a<4b,b≠0，则a2>4ab,即由a<0且a<4b,b*0能得 到a2-4ab>0且a≠0，b≠0，但a2-4ab>0且a≠0，b≠0并不意味 若a<0且a<4b.b≠0，故a<0且a<46.,b≠0是a2-4ab>0且4≠0. b≠0的充分不必要条件，即是函数f代x)=3-x2+x(4.b∈R)有 3个零点的充分不必要条件，故D正确.故选D, 5.B解析：若函数F(x)=f八x)+x2-g有零点，即f八x)+x2-=0有解， 即a=f八x)+x2,问题转化为所数y=f八x)+x2的图象与两数y=a的图 家有公共点数A脚，一0的大黄图象如西 所示.若函数F(x)=八x)+x2-a有零点，结合图象可知，当a3-3时， 函数F(x)=f八x)+x2-a有零点，所以实数a的取值范国是 [-3.+x).故选B -2 fx (第5题) (第8题】 6.围解折：若八)存在零点，不纺令x)=子e[0,]即 D=配，]曲)=3子0得=则)存在零点石 任意的xe【0]取=号6e[片]且 11 充分性不成立：若1eD,则存在eeD,使得1+x)=1,则八)= 0,即代x)存在零点x0,做必要性成立，所以“凡x)存在零点”是“1∈ D的必要不充分条件.故选B. 7.A解析：由于f八-x)=cms(-x)-a[(-x)2+1]=osx-a(x2+1)= x),所以f八x)是偶函数，要使f八x)在(-1,1)有唯一的零点.则 八0)=0，即f代0)=1-=0，解得a=1,故选A B.A解析：由3+r-4=0得3=4-*，则函数y=3与y=4-x的交点为 A(a,4-a):由ogx+x-4=0得0gx=4-x,则函数y=lkg3x与y=4-x 的交点为B(B.4-B),作图如图，由函数y=3”与y=gx的图象关于 y=x对称，日直线y=x与直线y=4-x垂直，则(a,4-a)与(B,4-B) 关于直线y=r对称，即a=4-B,a+B=4,由避意可得3P+a-4=0, 1ogB+B-4=0,则3”=4-a,1ogB=4-B,所以3”+gB=4-+4-B= 8-(a+B)=4.故选A. 方法总结 同底的指数函数与对数西数互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称 9.BCD解析：作出函数∫(x)= x+21,≤0的图象如图所示 (llx1,x0 方程八x)=a有四个不同的解，<< x4,则a∈(0,2]，x1+2=-4,故A错误，C正确：-g=log4 所以xx4=1,故B正确：设g=-a,lg=a,所以+：=3"+ 3因为0<a≤2.所以2<3+3”≤82 则-2<-4+x3t4≤ 6则 11 x+xa X4 =1十+ =x1+x2++x,的取值范围为-2， 461 ,故D正确故选BCD 9 10.A解析：由√1+x-x>1x|-x≥0，得雨数f八x)的定义域为R,又 一学霸高考·白 -x)+f八x)=ln(/1+x2+x)-x3+ln(√1+x2-x)+x23=0,即函数 八x)是奇函数.函数x)的图象关于点(0,0)对称，则函数八x+2) 的图象关于点(-2,0)对你，由Vx∈R,g(x-4)+g(-x)=0,得函 数g(x)的图象关于点(-2,0)对称，因此函数h(x)的图象关于 点(-2,0)对称，由函数h(x)恰有2025个零点，得函数h(x)有 一个零点为x=一2，其余零点关于-2对称，所以所有零点之和为 1012×(-4)+(-2)=-4050.故选A. 爷案不一)解析：函数八同时满足下列两个条件行 11 ①02)=石-1<0：2)=无零点故答案可以为 八)司苍案不唯一 12.(2.4)解析：在同一平面直角坐标系中画出 y4 函数的象与直 1=2 x = 线y=a的图象如图所示. 由图可知当a≤0或a>2时，方程f(x)=a无 解：当=2时，方程f(x)=u有两个不同的根：当0<a<2时，方程 f八x)=a有四个不同的根由题意可知0<f代x)≤2，关于车的方程 f2(x)-爪x)1+4=0(1ER)恰有6个不同实数解，即关于x的方程 f(x)-爪x)+4=0(:后R)恰有6个不同实数解，所以关于a的方 程2-+4=0有两个不同的根a1,a2,且不妨设0<a1<2=42,由根 与系数关系得t=a1+2=2+a1e(2.4),故答案为(2.4) 13.3a1a≥221解析：对于第一空，因g2是g(x)的一个 “且点”，则-g(lg2)=g(-g2)→-g(a-2)=0→0=3： 对于第二空，由题可知g(x)为“函数”，即函数在定义域内的图 象中，存在中心对称的两点，即函数y=g(a-10)(>0)的图巢，与 函数y=-x-g2(x<0)的图象关于原点对称的函数y=-+g2(x> 0)的图象有交点，即方程g(a-10)=一x+g2有大于0的解， -10)=*s2(”）--g0=10sa 2 10 0≥2√10心=22，当且仅当=10，即2g2时取等 号.故答案为ala≥221.故答案为3：1ala≥2v2{. 14.解：(1)函数f几x)=:+lo吧(4+1)(keR)是偶函数，故f八-x)= -x+log2(4'+1)=f(x),即2r+lg2 4+1）=0.2k+2x=0. 4*+1 故k■一 (2)g(x)=og2(a·2-4u),其中a>0,故a·2-4a>0,x>2,若函数 八x)与g(x)的图象有且只有一个交点，即(x)=g(x)在(2，+x) 上只有一个解，故-x+lg2(4+1)=1og2(a·25-4e).即吧2(2*)+ lo%2(4+1)=1og2(a,2-4a),即2+2=a,2"-4u,设1=2， x>2.1>4.故+=-4和只有一个解，即(a-1)2-4-1=0. ①当a=1时.(a-1)P-4i-1=0.则1=-不符合>4，故舍去 ②当0ca<1时.函数(t)=(a-1)2-4-1图象的对称轴为直线 4a 12a-)0,故(0在(0，+)单调递减，且(0)=-1<0，故方 程h()=(a-1)2-4w-1=0在(4，+￥)无解：③当a>1时，函 数h()=(a-)-4-1图象的对称轴为直线12a->0. 且h(0)=-1<0,h(4)=16(a-1)-16a-1=-17<0,故方程 h(t)=(a-1)2-4-1=0在(4，+x)上有唯一解，符合题意.综上 所述.a的取值范因是(1，+)， 15,解：(1)因为f(x)在区间[-1,2】上是单司函数，所以-m-1 或-m≥2，所以m≤-2或m≥1，故A=mm≤-2或m≥1|， (2)①当-m≤-1，即m≥1时.函数f八x)=x2+2mr-6在[-1,21上 单调递增.所以g(m)=八2)=2+4m-6=4m-2. ②当-m≥2，即m≤-2时，函数八x)=x2+2mx-6在[-1,2]上单调 递减所以g(m)=f八-1)=(-1)2-2m-6=-2m-5.综上所述， 题·数学·014一 (m) (3)当m≤-2时，F(m)=-2m-5:当 m≥1时，F(m)=4m-2:当1<m<2时， y=Fim) R风a)=子3+2.在坐标平面中 Y- 画出F(m)的图象如图 由题设y=a与y=F(m)的图象有2个 不同的交点，结合图象可得-1<a<2或>8 17 16.(1)解：因为x)=2-1 2-1 ,所以八-1)+八1)= a·2+1-6 a·21+1-b 2-1 -1 1-a-b 2a+1-6a-26+2*2a-6+1(a-26+2)02a-b+)0,则1a-6=0, 即a+b=1当a+6=1时)=2-1。Lx2”- ,此时(-x)= a·2+aa2+ 2-112*-112-1 a22+12+ =八x),结合八x)的定义域为 R,赦f尺x）为奇函数，故a+b=L, (2)解：由日)可知a+6=1.则/x=2-1 a·2+a 由8(x)=0,得 2-1 2-1 =2,则a= u(2*+1) 2*(2+1) 其中a>0:①若x≤0，则25-1 2(2+1) 0,4= 22+不可能成立：②若x>0,4 2-1 2-1 2"(2+1) 2"-1 (2-1)2+3(2-1)+22-1+3 2曲>0，得2-160，则2-1+ 2-1 2-产25，当且仅当2=1+2时，等号成立，则0 1 2-1+3+ +2万-22，故a的取值范周为(0,3-25. 2- 2-1 (3证明：因为a=1,所以)=二任取，西(0，+云)，令 2+1 24-12-1.22-2）因为<， ,x)-)严+12+1(2+10(2+) 所以21-22<0，从面fx1)-八x1)<0,即(x1)<f:),放八x) 在(0，+)止单测递增当>0时)=二，子∈(0,1力 25+1 则fx)>[f八x)]2,则当m>1时，lo3m>ogsm>0,则f(logsm)> (1ogsm)]2,由f八x)在(0，+)上单调递增.得f(1g3m)> fgm),则代gm)>[flo喀sm)] 第6节函数模型及其应用 应用提优 1.D解析：依题意，设=←(k>0),由=2=210，得k=210x2i, 方 则/=210x2 ，当/作0酰，时：2023x2,所以：4放 选D. 2c解斩：因为0=1.0=6,7=60，解得A=2.设初始时间为 K,,累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍的时间为K,则K, 太=pe(8)-2a=28=i2岩等=i2号 22.6(天)，所以该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍所 需要的时间为22.6天.故选C 3.BCD解析：对于A,由题可知120=e,30=e=2W×心'，则张= 子即e:子可得10<0，即<0，故A错误：对于B,由A可知 y=x+b在R上是减函数，且y=e在R上是增函数，所以y=e在 R上是减函数，则储存温度越高保鲜时间越短，B正确：对于C,由A 一学霸高考·白 可知em=eX×120=60(小时)，C正确：对于D.由A可 1 3 知，0+e×e= ×120=15(小时)，D正确.故选BCD 4.ACD解析：由题意可得 10=ale10h·即0=-ath:解得 (20=alg100+b, (20=-10a+b. a=10.所以b-a=10,故A正确：因为D=10g4120,所以30= (b=120, 101gm+120.解得m■10”.故B错误：由100<101g2+120<110.得 1 0<<0故C正确：设烟花噪声，艇炮噪声和飞机起飞时发动机 噪声的声强领分别为D,D3,D3,由题意知90<D1<100,100<D,< 110,135<D3<145.所以D1+D3>2D2.所以10lg1+120+10lg13+ 120>2(10g1+120),所以1g1,+g>2g2,即lg(14)>g片，所以 >,故D正确 5.B解析：由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利铜y=三= 50,<8当1c8时.28≥28，当且仅当1=7时，等号成 -12+10-2,1≥8， 立，则-2198 450≤22，所以当1=7时，÷取得最大值，且最大值 为22：当≥8时.-12+10-2=-(-5)2+23.所1以函数在[8.+)上 单调递或，所以当1=8时，广取得最大值，且最大值为14，故当新设 备生产的产品可获得的年平均利洞最大时，渐设备运行的时间：=7 故选B 6.D解析：设轧辊的半径为rm,由轧辊的横截面积6400 mm2可 得矿2：64000.解得r-80.所以轧银的周长为2r=2a.800 1600(mm),由题图易知，第对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长， 在此处出口的两旋点间面带体积与擀面机出口处两疵点间面带体 积相等，因宽度不变，有0.8·1600=0.8"·L,所以14=1600× 0.80mm故选D. 7.28解析：设安排到硬土地带工作的人数为x,则安排到软土地带工 作的人数为(60-)，则在软土地带工作时间为《x)=5x20 (0<x< 60-x 60,xeN),在硬土地带工作时间为g()=3x300,要使全队工期最 短，需两地带同时完工，即x)=g(),即5X20-3300,解得x 60-x 9由于0<r<60.xeN°.面x)=(0<x<60.xeN“)为地 60-x 数，g(x) 3x30在(0,60)上单调递诚，故只有当x=28时，两地带 最接近于同时完工且全队工期最短，故需安排到硬土地带工作的人 数是28.故答案为28 8.4解析：设驾驶员至少经过n个小时后才能驾驶，则有60× (1-0%)<20,即严<两边同时取对数得k0r<g子，即 e074肉为07<0，所以ag3报 7g7-4g10 Q8532,所以a=4,即驾驶员至少经过4个小时才能驾驶放答 -0.48 案为4 9.解：(1)选模型③，理由：由题图可知，函数单调递增，且增长速度越 来越快，而模型①单调递减.故不符合：而模型②对数函数在单调 增时图象是上凸的，增加幅度越来越慢，故也不符合，模型3为指数 型函数，符合题意.故选模型③.分别代人点坐标(1,14).(2. (14=ma+a, 3 20).(3,29),得20=ma+,解得a=之，m=8.n=2.放模型③的解 29=ma3+n. 题·数学·015一第4节 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：20min 1.(2024·四川南充二模)已知函数f代x)的图象 如图所示，则f代x)的解析式可能是() A.y=xi B.y=x号 C.y=x D.y=x 2.已知函数f代x)的图象如图所示，则f(1x+1I) 的大致图象是 -3-2-10 -32-10123 B 寸2-10123 3.(2025·安徽合肥模拟)函数y=x- ,(0<a< 1)的图象大致为 第三章函数及其性质学丽高春 数的图象 4(2025·辽宁沈阳一模)函数f(x)=,sn Ig(x2+e) 的图象大致是 5.(2025·福建宁德月考)已知函数f(x)的部分图 象如图所示，则f代x)的解析式可能为() e: B.f(x)= e*-e 41x1-3 C) D.fx)=1- 6.（多选)(2025·江苏南通海安高级中学月考) (x+e2(其中a,bce 下列可能是函数f代x)=a+h {-1,0,1})的图象的是 021 学霸高春白题数学 第5节 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：45min 1.(2025·陕西西安模拟)已知函数f(x)=lnx, 则函数y=f(f(x)的零点为 A.1 B.0 C.e D.e 2.(2025·广东广州模拟)已知函数f(x)=x (兮)广，那么在下列区间中含有函数()零点 的是 Ao,4) ) c兮) D.(1,+o) 3.（多选)(2025·广东佛山模拟)已知函数 f(x)是定义在R上的减函数，实数a,b,c(a< b<c)满足f(a)fb)fc)<0,若xo是函数f(x) 的一个零点，则下列结论中可能成立的是 ( A.xo<a B.a<xo<b C.b<xo<c D.%o>c 4.(2025·安徽合肥模拟)函数f(x）=ax3-ax2+ bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要条件是 ( A.a≠0且a>4b B.a>0且a<4b C.a<0且a>4b,b≠0 D.a<0且a<4b,b≠0 5.（2025·山东德州月考)已知函数f(x)= 2x+6x,x<0,若函数F(x)=f(x)+2-a有 2x2-6x,x≥0， 零点，则实数a的取值范围是 A.(-0,-3] B.[-3,+∞) C.[-3,9] D.(-∞，-3]U[9,+∞) 022 府数与方程 6.已知函数f(x)的定义域为D,若对任意的x∈ D,都存在o∈D,使得x+f(x)=1,则“f八x) 存在零点”是“1∈D”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2025·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)= cosx-a(x2+1),若f(x)在(-1,1)有唯一的 零点，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2025·江苏扬州期末)设方程3*+x-4=0的 根为α，方程1ogx+x-4=0的根为B,则3+ logB的值为 A.4 B.2 C.0 D.-4 9.(多选)(2025·辽宁大连期末)已知f(x)= x+2,x≤0， 若方程f(x)=a有四个不同的 llogax1,x>0 解x1,x2,x,x4,且x1<x2<x3<x4,则下列结论正 确的是 A.a∈(0,2) B.x3x4=1 C.x1+x2=-4 D.c(2.] X3 X4 10.(2025·广东深圳期末)已知函数f(x)= ln(√1+x2-x)+x3,函数g(x)满足Hx∈ R,g(x-4)+g(-x)=0,若函数h(x)= f(x+2)-g(x)恰有2025个零点，则所有零 点之和为 () A.-4050 B.-4048 C.-2026 D.-2024 11.已知函数f(x)同时满足下列两个条件： ①f0)f代2)<0；②f(x)无零点.写出一个符 合题意的函数f(x)= .（结果不能 写成分段函数的形式) 12.已知函数f()=x+-x-,关于x 的方程f2(x)-tf(x)1+4=0(teR)恰有 6个不同实数解，则t的取值范 围是 13.给定函数y=f(x),若在其定义域内存在 x(x≠0)使得f八-x)=-(x),则称f八x)为 “D函数”，。为该函数的一个“D点”.设函 数g(x)= -x-g2,<0,若g2是g(x幻 lg(a-10),x>0, 的一个“2点”，则实数a的值为 若g(x)为“D函数”，则实数a的取值范 围为 14.(2025·福建宁德月考)已知函数f(x)=kx+ 1og(4'+1)(k∈R)是偶函数 (1)求k的值： (2)设函数g(x)=log(a·2-4a),其中a> 0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有 一个交点，求a的取值范围. 第三章函数及其性质学丽高春 15.(2025·浙江杭州期中)已知函数f(x)= x2+2mx-6在区间[-1,2]上是单调函数 (1)求实数m的所有取值组成的集合A; (2)试写出f(x)在区间[-1,2]上的最大 值g(m); （3)在()的条件下设A()=-+宁+2， g(m),mEA, 令F(m)= 若关于m (h(m),mECRA, 的方程F(m)=a恰有两个不相等的实 数根，求实数a的取值范围. 16.(2025·广东广州期末)已知函数f(x)= 2*-1 (a>0),且f-1)+f(1)=0. a·2*+1-b (1)求a+b的值： (2)若函数g(x)=f(x)-2存在零点，求a 的取值范围： (3)若a=1,证明：m>1,f(logm)> [f(logsm)]2. 023