第三章 第3节 基本初等函数-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

单调递增，在(0，+x)上单调递或，g(x)在R上单调递或，则1)> 八2)，g(1)>g(2).对于A,由题意只能得到八1)>八2)，并不能确 定1)爪2)的正负号，所以无法判断1))与爪2)的大小， 故A错误：对于B,由题意只能得到g(1)>g(2),并不能确定 (1),g(2)的正负号，所以无法判断八g(1))与八g(2)的大小. 故B错误；对于C,因为(1)>(2)，g(x)在R上单调递减，所 以g(1)<g(f2)),故C正确：对于D,因为g(1)>g(2),g(x)在 R上单调递诚，所以g(g(1))<g(g(2)),故D正确故选CD. 12.B解析：取x=y=1时.代入f(xy)=f(x)+f(y)+2,有f(1)= 21)+2,可得1)-21)=2，即-1)=2，所以1)=-2.设> 0.因为（）/（ )+2,又已知 1时（经）小-2.那么）加时（））+2-2)2 八，)，所以函数(x)在(0，+乡)上单调递增对不等式进行转化求 解：已知)寸()2)+2.由)=)++2可得 2)(-)2/(22)）小2-0.所以s2 t).因为函数f代x)单调递增，所以2<2-t,移项得2+1-2<0.解 *0. 得-2<4<1.考虑定义城限制条件：由《 > 解2+0得1≠0：解 1乞>0得1<2综合以上结果，不等式2)（了)2)+2 的解集为(-2.0)U(0,1).故选B. 13ABC解析：对于A,根据题意令x=y,则由2)+2)=2八x+y)· x-y)可得(2x)+/八2x)=22x)(0).解得f(0)=1,即A正确： 对于B,令x=-y可得八2x)+-2x)=20)f(2x)=22x).所以 八2x)=八-2x),即可得对任意的xeR满足f八x)=f八-x),即八x) 是偶函数，所以B正确：对于C,令x+y=T,则由f(2x)+(2y)= 2x+y八xy)可得2m-2y)+/2y)=2r)/代-2y)=0,即(x) 满足2r-x)+八x)=0,因此可得(x)的图象关于点（云，0）中心对 称，即C正确：对于D,由于f八x)是偶函数，所以满足f(x-2r)+ 八x)=0,即f八x)+f八x+2m)=0,可得f(x-2n）=f八x+2m),也闻 八x)=八x+4r),所以4m是八x)的一个周期.即D错误.故选ABC 14.-2解析：因为八)是奇函数，故f(-)+x)=0.+2+1+ 一x”H mx+ +1=0,故(2m+2)x2+4n-2n2=0恒成立，故m=-1,m=0或 x-n =2,当n=2时，函数定义域为(-x,2)U(2,+m),不关于原点对 称含去，故m=-1=0,此时)是故m0)=-)=-2, 故答案为-2 15.2解析：由已知可得，3抓-x)+g(-x)=2-12x+3.文代x),g(x)分 别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以∫（一x)=一∫(x), g(-x)=g(x),所以有-3/代x)+g(x)■x2-12x+3.又3/(x)+g(x)= 2+12x+3,两式相加化简可得，g(x)=x2+3两式相减化简可得， f八x)=4x,所以h(x)=f(x)-g(x)=4x-x2-3=-(x2-4x+3).解 (x)=-(x2-4x+3)=0,可得x=1或x=3.所以函数h(x)= 八x)g(x)的零点个数为2 16(-,-2]U[0.2j解折：不坊设>5>0.由)- 1红 0得))>0，即>)= 故g(x)=刊在(0，+云)上单调递增因为久x)为R上的奇函数， 所以-)=)，g(x)=到的定义城为(-0,0)U(0,+x), 且g(-x)=-==gx),故g(x=八曰为偶函数，g(x) 型在(-x,0)上单调递减，当x>0时(x)-2x≤0=→x)≤2x→ 一学霸高考·白 九≤2因为f2)=4.所以2-2=2.故园≤ 2 即g(x)≤g(2),解得0<x≤2，当x<0时代x)-20→x)≤2x→ ≥2.因为g(2)=2,所以g(-2)=2,故g()≥8(-2)，解得 x≤-2：当x=0时，了(0)-2×0=0，符合题意故不等式的解集为 (-x,-2]U[0,2].放答案为(-，-2JU[0,2. 17.解：(1)x)为奇函数，证明如下： 显然函数x)的定义域为R,关于原点对称，若x(0,+),则 e(.0,于是--42--(42） -x):若xe(-￥，0)，则-e(0,+e),于是f(-x)= 之-2--（分42）s0.义0）=0为 奇函数 (2)已知函数八x)在(-￥.-2]上单调递诚，则在[，b]上单调递 该，根据图张)在[。上的值装为[台，小满足 即a,6是方程子42=兰的两个不等实 4 b 鼠由宁+2=兰得+2(242-4=0，解得=-2或=-1上 √5.a<b≤-2..取a=-1-5,b=-2,则所求的f代x)的4阶倒数 区间为[-1-√5，-21. (3)根据4阶倒数区间的定义，只考虑：<b<0和0<a<6两种情况 4 当a<b0时，易知八)在(-.0)上的最小值为-2。≥-2 ,b≤-2，a<h≤-2，由(2)知f代x)在(-x,-2]内的4阶倒数区 间为[-1-√5，-2]：当0<a<b时，易知f(x)在(0，+)上的最大值 为2.4≤2≥22≤a<k同理可得f代)在[2.+m)内的 4阶倒数区间为[2.1+5]，D=[-1-5,-2]U[2,1+5]. .m,m+5ED,.. -1-5≤m≤-2解得-3≤m≤-2，即m的取值 (2≤m+5≤1+5， 范是「-3.-21. 第3节基本初等函数 应用提优 1 1.B解折：由31得2.3+3=343=2 2D解折：因为2)=--，放4（么，）设g=, 故2故a2故(）（行）4 方法总结 函款田象过定点何主要有两种类型： (1)指数面数y=a(a>0,且a1)的图象过定点(0,1)： (2)对数面数y=吧x(>0,且a≠1)的图象过定点(1,0) 3.D解析：因为函数f八x)=gx在(0，+）上单调递增，所以>1， 由已知得g.8子，整理得6(g2)2+5g2-1=0,解得 2=-1或以2=石得a=子合去)或a==64放选n 4.AC解析：因为x)=(8m2-5)x2是幂函数，所以8m2-5=1,解 得m=号即=子，放A正确：且八)的定义线为[0+).所 以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确：由八x)=x知函数在 [0,+x)上单调递增，所以由2x+1)>f5-x)可得0≤5-x<2x+1, 题·数学·011一 解得号c≤5，即不等式2x+1)>5-)的解集为(5]故 D错误故选AC 易错提醒 指，对、黑函数皆为形式定义 5.B解折：由题盒，若00<1，则指数两数y=g:(仁）广单润递 增，且其图象过定点(0,1)，函数y=吧x单调递减，且其图象过定 点(1,0)，而函数y=-l%x与函数y=gx的图象关于x轴对称，所 以y=-lgx单调递增，且其图象过定点(1,0)，对比选项可知，只有 B选项符合题意故选B 6.A解析：当y=t时.由y=x3,得x=:由y=,得x=2:由y= 得和因为0<1，所以yr是关于：的减两数又-1<兮2，所 以>新>2，所以1AC1=}2.故选A 7.C解析：令a(x)=x2-+3,g(x)=gu(x),则f八x)可视为由 (x)和(x)构成的复合函数.由对数函数性质得g(x)在区间(0. 1)上单调递增，因为八x)在区间(0,1)上单藏递藏，所以由复合函数 性质得(x)在区间(0,1)上单瑞递减，由二次函数性质得函数 u()=2-m+3的图象关于直线x=受对称，显然函数u()的图象 开口向上，故{2 解得2≤a≤4，则a的最大值为4故选C 1-0+3≥0， 易错提醒 在根据函数单调区间求参数范阁时一定要注意函数的定文城 8.A解析：因为y=lg*是(0，+)上的增函数，所以0=g1<k2< 1g33▣1.即0<a<1.又因为y=5是增函数，所以6▣ 5 5>5”=1.又y=是[0.+x)上的增函数.所以(5) (传)"-（倍）>（任）广-1.即o1综上所述，a6e的 大小关系为a<c<h.故选L 方法总结 比较两个对数式与一个指数式的大小关票，优先考虑取中可值法，利 屠指数面数，对数函数或幂函数的单调性将这几个数与0,1进行比 较（注意指数面致或对数函数的底致对其单调性的影响），者不能直 接得出结果，则继续哥我中问债进行比较」 9.ACD解析：由xy∈R,15=3,1S=5得x=g153>0,y=g155>0, 对于选项A:因为函数y=lgsx在(0，+)单调递增，所以1g55> lg153,即>x,故A正确：对于连项B:x+y=gs3+lgs5=唱s15= 1,放B锅误：对于选项C:因为y0,+>2,所以<+ 4 由B得1，即<子放C正确：对于选项D:由B得1.所 以(+5)=x+y+2√位<2(x+y)■2，即压+y<2.故D正确，故 选ACD. 10.A解析：因为函数f爪x)=(e-世)·x的定义域为R,即关于原 点对称，且八-x)=(e-e)·(-x)3=(e-e)·x3=f八x）,所以 八x)是定义在R上的偶函数 义f"(x)=(e'+e)·x23+3x2·(e-e). 当x>0时，e3>1.0<e<1.则f"(x)>0.所以代x》在(0.+)上单嗣 递增。 义loga5m=-log2m,所以代ogo sm)=-logm)=fog2m). 且1)=- 则不等式gm)m)<2(e-）可化 为2l2m)<2八1).即l唱2m)<1). 且f(x)是定义在R上的偶函数，代x)在(0，+x)上单调递增， 一学霸高考·白 则1em<1,即-1<em<1,甲e子<m<he2,所以}< 1 m<2,即实数m的取值意周是（宁2）放选A 11,x(答案不唯一) 解析：取八x)=x了，则定义城为R,且(-x)= (-x)=x=jx)-1)=12)=2i-海，满足-1)<2)<2 故答案可以为*， 12.-1解析：因为八x)为偶函数，所以f八-x)=x).即m(e-)+ x=lm(e2-a)-x,即n(1-ae2）-x=ln(e-a)-x,即1-ae之=e2-a, 所以=-1，故答案为-1， 13.(-6,6)(-x,-6]U[6,+x)解析：函数y=lg(x2-r+9)的定 义域为R.则x2-ar+9>0对于xeR恒成立.故△=(-a)2-4×9<0. 解得-6<a<6.即ae(-6,6):若函数y=lg(x2-ar+9)的值城为R, 侧x2-r+9能取到所有正数，故4=(-)2-4×9≥0，解得a≥6 或a≤-6.即ae(-￥，-6]U[6,+x),故答案为(-6.6)：(-， -6]U[6,+m). 14.解：(1)因为两数(x)是g(x)=m(a>0且a≠1)的反丙数，则 fx)=lgx,即F(x)=(log.x)2-2logx-1,所以F(4)=(1g4)2- 24-1=-1,解得log4=2或k4=0(舍)，可得a=2,即f（x)= lbg2,g(x)=2.又因为6)=g6=m,g(n)=2°=3，即m=g,6, n=lg3,所以3=3写=3=6 （a可知，到e-2r1e[片小令1 1gx,可得y=2-2-1,其中1e[log2,-log.2](0<a<1时)或re [-l以2.g2](o>1时)，若两数F()在[片2]上有最小 值-2，最大值7，则y=2-2-1的最小值为-2，最大值为7，令y= 2-21-1=-2.解得1=1：令y=2-21-1=7,解得1=-2或1■4.且 l%2与-lg2互为相反数，可知1∈【-2,2].则-g2=2或 lg2=2,解得u=2 =2或a=2,综上所述，a=2或号 方法总结 此类问挺经常用换元法转化函数为二次函数在部分区同的值域何 想，由二次函数的单调性计算即可. 15.解：(1)因为幂函数x)=(p2+p-1)在(0，+x)上是单调增函 (p+p-1=1, 数，所以 解得P=1,所以函数(x)的解析式为八x)= = (2)是由(1)知，(x)=()-。=G-,两数的定义城为0 9 2 +x),又≥0，所以函数g(x)的值城为 9+x人因为g(x)= 五号在红0+)上单调是，若存在61号+）小位 得g(x)在[a.b]上的值域为a.b],所以函数g(x)在[a.b]上单调 a 2 -=n. 9 递增，则有 2 )或号显然a山，所 9 69 =b 以a=号6=号即存在a,bc[号+)）使得)在[e b]上的值城为[a,b],故函数g(x)为“A佳”函数“A佳”函 数简区同为[行专】 16.解：()由条件fx)=lg.-6可 2可知.2>0.解得2<x<6,故雨数 'x-6 x)的定义域为(2,6)， 题·数学·012一 由3=-1，可知佩了=-1，得到a=3,即x)=g, 1 x-6 解不等式>1，即23，解得5<6，所以不等式>1的解 x-6 集为1x15<x<6) (2)由(1)可知A=1x5cx<61,设1=2+2.则当xe[0,1]时， 2∈[1.2]. 因为对勾函数y=x+】在x【1,2]上单调递增，所以1=2”+2。 2.]则g=(242)月-m22)-1=- 设4(e)=户-a-1,由题意知4=(5,6)为：e[2,]时60)的值 域的子集，当号≤2，即m≤4时，4)在[2]上单调递增，故 h(2)=3-2m≤5. 解得-1≤m≤ 0:当2<<，即 4mc5时，A()在.名]上的最大值为s(2.A()中的较 3 大者.令h(2)=3-2m≥6，所以m≤-2，与4<m<5矛盾.令 4(侣）斗≥6，所以m≤0与4a5不盾，做能时 3 me②： 当≤？，即m≥5时：A(0)在[2.]上单调递减：则 1h(2)=3-2m≥6. (任）小名≤s,得me8 徐上，实数a的取值危调为1，] 方法总结 一般地，已知函数y=fx)x∈[a,b],y=g(x)xe[c,d, (1)若x∈[a,b],2e[c,d],总有f(1)<g(2)成立，故 f八x)m<g(x)mn: (2)若x,日[a,b],3e[e,d],有f(x）<g(2)成立，数 八x)m<g(x)m (3)若31E[a,b],3,后[e,d],有f(x1)<g(x2)成立，故 f(x)m<g(x) (4)若1e[a,b].32e[c,d,有f八x1)=g(x2),则f八x)的值城 是g(x)值城的子集 第4节函数的图象 应用提优 1.D解析：对于A,函数y=x2=的定义域为[0，+￥)，显然不符合 题意.放A箭误：对于B,函数y=立=二的定义城为(0，+x),显然 不符合题意.故B错误：对于C,函数y=x3的定义域为R.又y=x3为 奇函数，y=x3在(0，+x)上是下凸递增.故不符合题意，故C错误： 对于D,y=x了=板的定义城为R又y=x3为奇函数，且y=x了在 (0,+x)上是上凸递增，故D正确.故选D 2.A解析：在y轴左侧作函数八x)关于y轴对称的图象，得到偶函数 八x1)的图象，向左平移一个单位长度得到(1x+1)的图象.做 选A. 3.C解折：因为y0<),当1时，=1-0>0，故排除A D:当x=-1时，y=-1-<0.故排除B.故选C 4,A解析：因为(x)的定义域为R,且f(-x)= in(-x） g(-x)2+e) g(+),所以)是奇函数，故排除B,C又因为当x sin x 一学霸高考·白 (0,号)）时，则g(+e)>0,n>0)=m>0,放排除 Ig (xte) D故选A e-e 5.B解析：对于A,函数)-4当>1时可得心-e>0,3 4x<0,所以x)<0.不满足图象，所以A错误：对于C,函数f(x)= 8的定义域为(-*，-2)U(-22)U(2,+),义电) 41--84一8)，所以函数)为偶函数，此时函数x)的 e+e ete 图象关于y轴对称，所以C错误：对于D,雨数八)=一当 1时，可得严高一片由反比例数的性质，可得函 数八x)在(1，+)上为单递或函数，所以D错误：经检验，选项B 中两数一高满足超因中的性质，所以B正流放法款 6.BCD解析：A选项中的图象关于y轴对称.是常函数但是f八x)= ,不能是常函数，A选项错误：B选项中的图象关于原点对称。 可得函数的定义域为{xx0),当c=0.b=0,a=-1,函数f(x）= 1满足题意，B选项正确：C选项中的图象，由定义城得c=1,由图 象在y轴根距为正得6=，当4=0时，代x)严中厅符合条件.C 选项正确：D选项中的图象，由定义域得c=-1,由图象在y轴截距为 零得b=0,当a=1时x)= 行合条件，D店项正确 第5节函数与方程 应用提优 1,C解析：由f(x)=lnx可得f(f(x))=n(f(x))=n(lnx),由 f八代x))=0可得，mx=1,解得x=,故选C. 2.B解析：注意到函数八x)图象在(0，+)上连续不间断，因为y= 3 在(0+)上均单周造增，则)=立一（付）】 0 在(0，+￥)上单测递增.对于A/《0)=0- 数产在(0+)上单调递瑞，所以（任）=（付）广 (兮）厂<0，则)在(0）上无零点，放A错误：对于B,因为 =(3) 在(0.+*)上单湖递减则/（兮）-(（行） (3)）0,结合f(4）-(任)）-(；）厂<0.放)在 (任了)上存在零点，放B正确：对于CD,由于)在(0，+x） 上单调递增√（行）>0，可知C.D祁是错误的放毒区 3.AC解析：因为函数x)是定义在R上的减函数，且a<b<c,所以 代a)>fb)>fc),又f(a)b)fc)<0.所以fa)b)(e)中有 一个函数值为负或三个函数值都为负，若八：)代b)J(c)中有一个 函数值为负时，则八a)>f(b)>0>爪e),此时b<xo<c,放选项C正确： 若八：)，)代e)中三个函数值都为负，则0>fa)>f八)>f(）, 此时n<a,选项A正确若an<b,则/八a)>/代o)=0>八6)>八c) 此时不满足a)爪b)f(c）<0,故选项B错误：若xo>,则只能得到 f代a)>f八b)>f(e)>0.不满足f(a)f代b)f(c)<0.故选项D不正确.故 选AC 4.D解析：x)=r3-r2+=x(x2-r+b).有f（0)=0,若f八x)有 三个零点，则有2-4ab>0且a0.60,故函数f(x)=x3-a2+ bx(a,b∈R)有3个零点的充要茶件为a2-4ab>0且a≠0，b≠0. 题·数学·013一第3节基 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：40min 1.(2025·福建泉州模拟)已知x1og23=1,则 3+3￥= () B 2.(2025·河南郑州期末)已知函数f(x)=a2- 3 a>0且a≠1)的图象恒过定点A,幂函 数g()的图象过点A,则g())= (》 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2025·河北邯郸二模)已知函数f(x)=1ogx 在(0，+0)上单调递增，且f(8)= 15 f(4)2 则a= A.4 B.16 C.32 D.64 4.(多选)(2025·云南师大附中模拟)已知幂函 数fx)=(8m2-5)x,则 太烟号 B.f(x)的定义域为R C.f(x)为非奇非偶函数 D.不等式/2+1)>5-x)的解集为（行，+x】 5.已知0<a<1,在同一坐标系中，函数y=a与 y=-logx的图象可能是 第三章函数及其性质学霸高春 本初等函数 6.(2025·江西南昌模拟)若直线y=t(0<t<1) 与幂函数y=,y=,y=的图象从左到右 依次交于不同的三点A.B,C,则1AC1=( A.- B.I-2 c. D.h-2 7.(2025·河南驻马店期末)设函数f(x)= 1og(x2-ax+3)在区间(0,1)上单调递减，则a 的最大值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 01 8.(2025·湖北黄冈月考)若a=lg -0.1 ,则a,b,c的大小关系为( A.a<c<b B.a<b<c C.e<a<b D.e<b<a 9.(多选)(2025·广西柳州模拟)已知x,y∈R, 15=3,15=5,则 ( A.y>x B.x+y>1 C.xy4 D.x+y<√2 10.(2025·湖南娄底月考)已知函数f(x)= (e-e)·x2,若m满足f(logm)+f(logasm)< 2(e),则实数m的取值范围是 ( A(22 B.(2,+e) c.(0.) D.(0,2u(2,+x) 11.幂函数f八x)=x(a∈R)满足：任意x∈R有 f(-x)=f(x),且f八-1)<f八2)<2，请写出符 合上述条件的一个函数：f(x)= 019 学霸高春白题数学 12.（2025·山东临沂月考)若函数f(x)= ln(e2-a)-x(x∈R)为偶函数，则a= 13.若函数y=lg(x2-ar+9)的定义域为R,则a 的取值范围为 ;若函数y=g(x2- ax+9)的值域为R,则a的取值范 围为 14.（2025·山西忻州月考)已知函数f(x) 是g(x)=a(a>0且a≠1)的反函数，且函 F(x)=f2(x)-f(x2)-f(a). (1)若F(4)=-1f代6)=m,g(n)=3,求a及 3的值： (2)若函数F(x)在[)，2]上有最小值-2， 最大值7，求a的值 020 15.设函数的定义域为D,如果存在[a,b]CD, 使得f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b],则 称f(x)为“A佳”函数.已知幂函数f(x)= (p2+p-1)x”7在(0，+x)上是单调增函数 (1)求函数f代x)的解析式 (2)函数g()=)-弓是否为A佳~丽数 若是，请指出所在区间：若不是，请说明 理由. 16.(2025·河南信阳月考)已知函数f(x)= g26且f(3)-18)=4+4 m·2-m·2*+1. (1)解不等式f八x)>1: (2)设不等式f(x)>1的解集为集合A,若对 任意x1∈A,存在x2∈[0,1]，使得 x,=g(x2),求实数m的取值范围.