第二章 第3节 二次函数与一元二次不等式-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

学霸高春白题数学 第3节 二次函数 乙应用提优考点全面，能力提升|限时：40mim 1.(2025·陕西咸阳一模)已知集合A={xeN -3-≤0，B={y=-+4-2},则 A∩B子集的个数为 ( A.6 B.7 C.8 D.16 2已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式-” *-a-150 (a∈R).若甲是乙的必要不充分条件，则a的 取值范围是 ( A.{ala≥1 B.ala>1 C.ala<o D.{ala≤0 3.若二次函数f代x)=ax2+bx+1>0(a,beR,a≠ O)的解集为{xxeR,x≠ 有 b},则4 2 A.最小值4 B.最小值-4 C.最大值4 D.最大值-4 4.(多选)若关于x的不等式x2-6x+2-a>0在 区间[0,5]内有解，则实数a的取值可以是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2025·湖南长沙月考)对于任意实数x,不等 式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a 的取值范围为 ( A.(-0,2) B.(-,2] C.(-2,2) D.(-2.2] a b 6.定义二阶行列式 =ad-be,则 c d 1 >1x1”是“x2-3x>0”的 2x x A.充要条件 B.充分不必要条件 与一元二次不等式 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(多选)(2025·广东广州模拟)已知不等 式a2+ixe<0的解集为{x,>l,则 A.a>c>0 B.b<-2a<0 c(o+btej4a+2w+e)≥0 8.(2025·广东广州期末)已知0<b<1+a,若关 于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整 数恰有3个，则 () A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6 9.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx-3<0,关 于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是 A.不等式ax2+bx-3<0的解集可以是R B.不等式ax2+bx-3<0的解集可以是xlx>-3 C.不等式ax2+bx-3<0的解集可以是☑ D.不等式ax2+bx-3<0的解集可以是{xl-1< x<3 10.设a,b,c,p为实数，若同时满足不等式ax2+ bx+c>0,b2+cx+a>0与cx2+ax+b>0的全体 实数x所组成的集合等于(p,+),则关于 结论：①a,b,c至少有一个为0：②p=0.下列 判断中正确的是 ( A.①和②都正确 B.①和②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 11.不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)≤0的解 集为 12.(2025·福建泉州月考)已知方程x2+(2m- 1)x+4-2m=0的两根一个比2大另一个 比2小，则实数m的范围是 13.(2025·河南安阳期中)已知不等式ax2+ br+c>0的解集为x1-1<x<2.若不存在整 数x满足不等式(akx+bk+2c)(2c-bx)<0, 则实数k的取值范围是 14.(2025·江苏扬州期中)已知非空集合A= m2-3+3n,B={x0}若A B,则m-n的值 15.若正数a,b满足a2+2b=ab2,则b的最小 值是 16.已知函数f八x)=x2+2ax-a+2. (1)若对于任意的x∈R,(x)≥0恒成立，求 实数a的取值范围： (2)若对于任意的x∈[-1,1]，f(x)≥0恒 成立，求实数a的取值范围： (3)若对于任意的a∈[-1,1]，x2+2ax a+2>0恒成立，求实数x的取值范围. 第二章不等式学霸高春 7.(2025·吉林长春模拟)定义区间(m,n), [m,n],(m,n],[m,n)的长度均为n-m,其 中n>m. (1)若关于x的不等式x2+x+1≤0的解集 区间长度为2，求b的值： (2)若a>b>c且a+b+c=0,求关于x的不等 式ax2+bx+c<0的解集区间长度范围. 01m当a小结近于时，成时则（仁）广-：自近不=，A错 )信古）（日+女）(+)（品） 2加√·正4，第二个等号在的=即b=1时成立，故两个 等号不同时成立，因此宁4，D正商：取。=425,6=-425 可得a-6=8,a的=4，满足条件(a-)2=a0,此时片+-（日 亡）儿白）-好-15,26.c错误微选即 10令解析：已知m>0,n>0,且m+n1.则g产8中 1 19.1 8,士，849,8 m mnmn n mn n m (只）a0=90÷1302=日=16，当且取 n m 当织片即a=子a=子时等号度立，则有片-8≥8， 3 名所以的是大值为行散答案为行 mn 11.4万-2解析：由x2+g+y+知+x+z=x(x+y+1)+x(x+y+1)=(x+ )(x+y+1)=6,而3x+2y+a=2(x+y)+(x+z)=2(x+y+1)+(x+ -2≥2v2*+1-2=45-2,当且仅当{=，5-1时 (x+z=2w5 取“=” 12.1解析：由√92-1+√y-=9y,得92-1+29x2-1· 92-1+9y2-1=812y2,则29x2-·9y2-1=81x2y2-9x2- 9y2+2=(9x2-1)(9y2-1)+1,令=√9x2-1·√9y2-,则2=2+1， 解得1，即(9x2-1)(92-1)=1,所以◆ 9 以+炉=g+)(仔)=号(5+号+号)≥ 与（528)=1，当且仅当号号即y停时取所 2 4x+y2的最小值为1.故答案为1. 第3节二次函数与一元二次不等式 应用提优 1.c解折：由4={eN(+子)(-子)≤0}={eN }=012={=-（一2+}-{ 2},所以AnB=01,2,故AnB子集的个数为2=8故选C 51 2A解折：甲：≥1，设此范围对应集合A=1,+):乙： 0(x-a)(x-a-1)<0ea<x<a+1,设此范围对应集合B=(a,a+1),若 甲是乙的必要不充分条件，则BA,即(a,a+1)[1,+),所以a≥ 1.故选A 3A湖桥由可加，公0一份00=0若生 4a b2 京2·4组仅首京即=2时等号度立，故 4 +有最小值4故选入 4a 4.AB解析：不等式x2-6x+2-a>0在区间[0,5]内有解，仅需在区间[0， 一学霸高考·白 5订内，(x2-6x+2)>a即可.令八x)=x2-6x+2,因为图象的对称轴为 直线2名30=25列=-3，所以(2-6+2》-2，所以a<2 故选AB 方法总结 已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再遁过解不等式确定参数 范围； (2)分高参数法：先将参数分离，转化成求函数的德域问题加以解决： (3)数形结合法：先对解析式专形，进而构造两个函数，然后在可一平 面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解， 5.D解析：当a-2=0,即a=2时，-4<0，恒成立：当a-2≠0时 a-2<0, 解得-2<a<2,综上可得-2<a≤2.故选D. l4(a-2)2+16(a-2)<0. A解析：由21>1，得2-2>11，当≥0时，2-2>，解 得3：当x<0时，2-2>*，解得<0，所以王1 >1x的解集 2x x 为(-m,0)U(3,+m). 由x2-3x>0,即(x-3)x>0,解得x>3或x<0,即不等式x2-3x>0的解 集为(-0,0)U(3,+m),所以1>11“是2-3x>0°的充 2x￥ 要条件故选A 7.BCD解析：由题意可得和t为方程ar2+hx+e=0的两根，且a>0, 「1 >1,所以 。口即6=-a(仁：）a=c>0,故A错误：又 >2,√？1-2，当且仅当11等号成立，因为p1,所以6c -2ac0,故B正确：而（+宁)a+2+e)=[ 「11 (日)小*a]·[-a(）*a]-2 [5-2()门≥0，故c正确：图为（°2-(：） ()，且+>2.所以（）->0，即 (仁）'-2，放D正确故选BCD 1 8.C解析：由(x-b)2>(x)2,整理可得(1-a2)x2-2bx+b2>0,由于该 不等式的解集中的整数恰有3个，则有1-a2<0,此时a2>1,而0<b< 1+a,放a>1,由不等式(a2-1)2+2m-62<0解得26-2 2(a2-)x< 治即。启：<。品<1，要使该不等式的解聚中的整数恰有 -2h+2ab.即b< 3个惠么5高2由2得--2-)则有a宁1 b 1<宁1，解得a3,由-36名得3-36>0，解得a1,则 即a<212 1<a<3. 9.ABD解析：当a<0且△=2+12a<0时，解集是R,故A正确：当a= 0,b■-1时，有--3<0，则解集是{xx>-3,,故B正确：当a≤0时， 解集不可能为空集：当a>0时，4=b2+12a>0,解集不可能为空集，故 C错误：当a=1,b=-2时，有(x-3)(x+1)<0,则解集是{x|-1<x< 3引，故D正确，故选ABD. 方法总结 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方 向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求持定系数 10.D解析：对于①，假设a=0,b=0,c=0,则三个不等式的解集为0， 不符合题意，所以“a,b,c至少有一个为0”是错误的.对于②，由题 题·数学·006一 意知，a,b,c三个都不小于0，当a=0,b=0,e>0时，x2+bx+e>0的 解集为R,bx2+x+a>0的解集为(0，+x),x2+ax+b>0的解集 为(-，0)U(0,+0),所以三个集合的交集为(0，+0)：当a=0, b>0,c=0时，ax2+bx+e>0的解集为(0，+0)，bx2+cx+a>0的解集 为(-，0)U(0,+),a2+r+b>0的解集为R,所以三个集合的 交集为(0，+)：当a=0,b>0,c>0时，ax2+h:+e>0的解集为 (。*）如+a+a>0的集为(，云）u(0, +e),cx2+ax+b>0的解集为R,所以三个集合的交集为(0，+如)： 同理可得当a>0,b=0,c=0时，当a>0,b=0,c>0时，当a>0,b> 0,c=0时，三个解集的交集也是(0，+e):当a>0,b>0,c>0时 若ar2+br+c=0有两个不同的根，设ax2+bc+c=0的两根为1， 6),则。<0，= >0，所以1<0且x3<0,所 以r2+r+c>0的解集为xlx<1或x>2,bx2+cx+a=0只有一个 根时，+a+a>0的解集为(，六)U（六+） cx2+x+b=0无根时，ax2+a+b>0的解集为R,所以集合的交集 为(-，m)U(n,+),与题意不符综上所述，a,b,e中有一个为0 且另外两个大于0或a,b,c中有两个为0且另外一个大于0时，p=Q 故选D. 11.(-0,-2]U1-1U[1,2]解析：如图所示 根据图象可知，当x≤-2或x=-1或1≤x≤2时，(x+2)(x+1)2( 1)3(x-2)≤0，所以不等式的解集为(-，-2]U1-1|U[1,2].故 答案为(-∞，-2]U1-1U[1,2]. 12.{mm<-3解析：因为方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的两根一个 比2大另一个比2小，则22+2(2m-1)+4-2m=6+2m<0,解得m< -3,因此，实数m的取值范國是{mm<-3引，故答案为{mm<-3引 13.[1.4]解析：不等式ax2+bx+c>0的解集为|x|-1<x<2引，则a<0, 且-1,2分别为方程ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得 -1+2s6 a 即b=-a,c=-2a.将b=-a,c=-2a代人不等式(ax+ 1x2=C bk2+2c)(2e-bx)<0,化简得a2(k-k2-4)(x-4)<0,即(r-k2- 4)(x-4)<0.容易判断k=0或k<0时，均不符合题意，所以k>0.所 以原不等式即为(-兰)怎一4)0，依题意应有3≤兰子 k 且>0，所以1≤k≤4.故答案为[1,4] 14.-3解析：由A={x1m<2-3x+3<n为非空集合可知m<n,故B= {:0}-{✉<0m<a,由于48，放m✉ .3 (-3红+3)，即m<m,n是子-3红+3=n的两个不相等的实数 根，故m+n=3且mn=3-n,解得m=0,n=3或m=2,n=1(舍去)， 故m-n=-3,故答案为-3. 15.2解析：由题意知，正数a,b满足a2+2b=ab2,即关于a的方 程a2-b2a+2b=0存在正实数解，由方程f代a)=a2-b2a+2b的图象 表示开口向上的抛物线，且对称轴为直线a=2>0,要使得方 程a2-62a+2b=0存在正实数解，则只需满足4=(-62)2-86≥0，即 b(b3-8)≥0.因为b>0,可得b3-8≥0，解得b≥2.所以b的最小值 为2故答案为2. 16.解：(1)若对于任意的x∈R,f(x)≥0恒成立，需满足4=4a2 4(-a+2)≤0，解得-2≤a≤1.故实数a的取值范用是[-2,1]. (2)由题知其图象对称轴为直线x■-a,当-a<-1,即a>1时， f八x)m=八-1)=3-3a≥0，解得a≤1，与已知矛盾，舍去；当-a>1, 即a<-1时f(x)n=f1)=3+a≥0，解得-3≤a<-1:当-1≤-a≤ 1时八x)m=八-a)=-a2-a+2≥0，解得-1≤a≤1.综上所述，实 数a的取值范围是[-3,1]. 一学霸高考·白 (3)对于任意的ac[-1,1],x2+2ar-a+2>0恒成立，等价于 go)=(2x-1)a+2+2>0,所以g1)>0,即{12-1t20解得 g(-1)>0,x2-2x+1+2>0. x≠-1，所以实数x的取值范围是1xx≠-1}. 17.解：(1)依题意，设不等式2+：+1≤0的解集区间为[名1,2】，则 1,南是方程x2+x+1=0的两个不等实根，且名1<2,4=b2-4>0, 即有1名=-b,2=1,由2-1=2，得(x1+场)2-412=6-4= 4,解得6=±2√2，满足题意，所以b的值是±22. (2)由a>b>c且a+b+e=0,得a>0,c<0,由a>-a-c>e及a>0,得 1>-1->,则-2<￡<- ,不等式a2+c+c<0化为ax2 (a+e)x+e<0,即(x-)(x-。）<0,解得二<x<1,所以其解集区 同长度为1后微为（侵小 第二章综合测试 章末自测 1.A解析：由A=|x1(x+2)(x-3)≤01=1x|-2写x≤3，B=|x e≤e1={xlx≤0，所以AnB=[-2,0].故选A 2.C解析：由题意可得0≤1b|<4,则-4<-1b1≤0，又1<a<3,所以 -3<a-1b1<3.故选C 3B解折：对于A:由ac<0c,。e-(行）-份0，可得}心 方e,故A错误：对于B:因为-a>-b>0,所以-a+(-b)> 1 2√(-a)(-i),即-(a+b)>2√d.又因为e>0且Ia+b|=-(a+b)> 2瓜，所以a+6,y他，故B正确；对于C:设a=-2,6=-1,c=3,满 足题意，则ab=2<c2=9,故C错误；对于D:由a<b<0<c,c(a-b)<0, 可得ac<bc,故D错误故选B 4C解桥：由5m2a2+n=1可得n≠0，即m2=兮（行）于 n2. 即=时取得等号，即=宁2=名时的最小值为子 故选C 5.C解折：Vm∈(0，+0).mm+≥2，当且仅当m=1时取等 号，〔2+[]≤m可得[x+[x]≤2→([x]+2)([]-)≤ 0,所以-2≤[x]≤1，故-2≤x<2,故选C 6.C解析：由题意可得，0<<1,0<1-<1，因为x2+y2+2=1,则x2+ 广=1≥2，当且仅当xy时，等号成立，所以，≥ 1 2勾产1家，可每 品：高又因为1≤（当组仅 1+1+」 1 当：，即：时，等号度立，所以S一的最小值为4，当且收 2) 当y时，等号成立，放选C 7AD解析：迹项A:存在，使得a-2a+2与2<，之同时成 立，则(a-2)(a+2)>0,解得a>2或a<-2,所以1af>2,故A正确. 选项B:若a2+2a-3>0,则a>1或a<-3,又1al>2,故B错误.选项 C02,16≥26=8，当且仅当2=4时等号成立，又1a>2,所 a 以a216 +。>8,故C错误选项D:因为1a1>2,所以42-4>0，所以 -(408286 a2-4a2-4 题·数学·007