第二章 第1节 不等关系与不等式&第2节 基本不等式及其应用-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

{m1m≤-1，故答案为{mm≤-1. 10.14解析：因为A=1i.1.B=-1.0.1,-1+i,i.1+i,-1-i,-i.1-i, 所以A④B=1-1+i.i.1+1.-1+2i.2i.1+2i.-1.0.1,2.2+1.-.1 i,2-,A④B中共14个元素.故答案为14. 1,解：()对任意实数x,不等式m2-2x+宁>0都成立，当m=0时。 不等式-2x+>0对于任意实数：不成立，不符合题意：当m一 口时，00，解得>2，所以p为真命题时，实数所的取值范围 是m>2 (2)若g为真命题，即方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，则 16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,即g为真命题时，1<m<3,由(1) 知，P为真命题时，m>2,由命题P,9中有且仅有一个是真命题，得当 P真4假时，m>2,且m≤1或m≥3，因此m≥3：当p假g直 时，m≤2，且1<m<3,因此1<m≤2，所以实数m的取值范围为 (1,2]U[3,+x). 12.解：(1)由题意可知A=|x|-2≤x-1≤5}=}x1-1≤x≤6，又A门 B=.当B=O时，m+1>2m-1,解得m<2,当B≠0时.m+1≤2m 1,m+1>6或2m-1<-1,解得m>5,综上所述，实数m的取值范围 为(-x,2)U(5,+3). (2),命题P是命题！的必要不充分条件，六集合B是集合A的真 子集，当B■⑦时，m+1>2m-1,解得m<2,当B⑦时， m+1≤2m-1. 7 m+1≥-山，（学号不能同时成立）解得2≤m≤工综上所述，实 2m-1≤6， 数m的取值范为(，子] 高考新趋势 3 解析：阅读理解杰卡德距离的定义，可得d(S,S)=1 S,U3其中诚数的分子为集合S门S,中元素的个数，分母为集 151nS21 合8，U52中元素的个数对于第一空，代人S1=1l,2,31,2=12,3,4, 51.可得S1∩52=12,3引，其中有2个元素，5，U51=11.2.3.4.5引，其中 1S1n5,1 有5个元素故S心)号子对于第三空，根据 集合之间的运算性质，可知VCS,nS2且S,US,CU.即IS,nS1≥ Is ns:I 川=，8U1≤11m,则d(8.)lU≤1-日 4(S品)的最大值为1口放答案为}-日 第一章真题演练 真题集训 1,C解析：A=2.4.6.7.8,5个元素.故选C 2.C解析：由题意得MUN=x-3cr<4.故选C. 3.D解析：B=xx(-1)(x+1)=01=0,-1,1,故AnB=10.1. 4.A解析：因为A=x1-5<x<5,B=1-3,-1,0.2,3引，且注意到 1<5<2,所以AnB=-1,0,故选A. 5.B解析：因为ACB,所以a-2=0或2-2=0.若a-2=0,解得=2. 此时A=10,-2,B=1.0,2,不符合题意：若2a-2=0.解得a=1, 此时A=0,-1,B=1,-1,0:,符合题意综上所述，a=1.故选B. 6.A解析：因为全集U=11,2.3,4.5引，集合M=11,41,所以儿M=2. 3,51.又N=2,5,所以NU(CM)=12.3,5},故选A. 7.A解析：由题意可得MUN=xx<2,则[(MUN)=1xx≥2|， 选项A正确：M=xx1,期NU(CM)=|xx>-1|,选项B错 误：M门N={x-I<x<,则C(MnN)=xlx≤-1或x≥11，选项 C错误：N=xx运-1或x≥2，则MU(CrN)=1xix<1或x≥2引， 选项D错误，故选A. 8.A解析：由题知M=2,4,5引，对比选项知，A正确，B,C,D惜误.故 选A 9.D解析：因为A=1.2.3.4.5.91,B=x1∈A.所以B=1.4,9. 16.25.81,则A∩B=|1.4.9.C,(A∩B)=2.3,5.故选D. 一学霸高考·白 10.A解析：因为整数集Z=x1x=3张.keZU川xlx=3k+1,keZU xx=3+2,keZ,U=Z,所以(AUB)={x1x=3,素eZ.故 选A. 11,C解析：根据立方的性质和指数函数的性质，a2=2和3”=3都 当且仅当=b时等号成立，所以二者互为充要条件故选C, 12.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假命题 p是真命题，对于9而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命 题.一q是假命题，综上.一P和g都是直命题故选B. 13B解析：因为等差数列的公差为行即4=，+3×行 a,+2kT,%=0san,这样集合S=cs,l:∈N”1=eosa,l n=1,2,3补=a,,因此a1,42,4中有两个数的余弦值相等.满足 2 】.两种情况对应第三个数的余弦 值分别为w=-1或om2左三1，因此来积山=(-)或 (}）x1,均有：子放正确选项为取 第二章不等式 第1节不等关系与不等式 应用提优 1.ABC解析：由a>1b1>0可知a>b,>-b,故A,B正确，由于a>1b1> 0.放.C正确a=2,6e1时。<故D错误，放选AC 2.ACD解折：a>0>b>c,则b-c>0,c>0.-=a(>0.即 e 之>云A正确侧如a1b-2c3.6产=(-2=4产 (-3)2=9,显然4<9，B错误：由0>0>6>c得c-6<0.a-e>0…。 会->0.即片名.c正确：号知4-60a-6>0,b-e 0,a-e-2√(a-b)(b-e)=(a-6)+(b-e)-2√(t-b)(b-e)= (√a-b-√0-e)≥0..a-e≥2√(-b)(b-e),D正确：故选ACD. 易错提醒 利用不等式比较大小时，在不等式两树闻来一个正数不改变不等式 的符号，但若同乘0，别不等式两边都是0 3.A解折：当o1时0,1.(-）(-） 11 x Y y号y-号）7-，0所以 y y1成立，即充分性成立：取x=2,y=1,此时满足x一>y y 上，但>1不成立，甲必要性不成立所以“2>1是“了> 【“的充分不必要条件故选入 4B解折：由6≤c≤1可得a6t≥a6+=(a+号)广 (兮）广≥宁组仪当6时取等号，商假 的最小值为2 1 5A解析：由⊙0，且2-2g+2=0可得2=2+2，即y=2,则 如，装又o博装6花 得2x3-x2-3<0,即(x-）(2x2++z2)<0,其中2x2++z2=2x+ 题·数学·003一 ）}子0所以0博0e所c,所r 2-x2 2x 0,所以y>x.又y-2= 2+22+2-2（ ->0,所以y>,综上 2x 2x 2x 所述，>>米故选A. 6A解折：由3≤时2≤8，得日位分，又4≤号≤9，所以16 8可 宁16≤亭号寸厚2子e2,所u亡的 x4 1x41 最大位为27.故选A. = 2 6 2n2-n31a33 4 4 64 2 62 1n2<0.则a<b,a-c7 6 6 h2-(}2）h225.25.h05,0 5 5 5 则a>e,所以b>a>e故选B. 8.D解折：由3d4e=么，dk=二，则b=a(3d+e),e=ak,则62-12ac= [a(3d+e）]2-12a2de=a2(92+6de+e2）-12a2de=a2(9t2-6de+ 2)=a2(3d-r)2,又实数a.b,eeM,d,eeR.所以a2(3d-e)2≥0， 即b2-12ae≥0，A选项错误：当e=0时，e=0,此时cM,B选项错 误：由A选项知，b2≥12，故当0<6≤12时，b≥c,C选项错误： D选项：①当d为奇数.#为奇数时.3d+e为偶数.又=a(3+e).因 为a为奇数，所以a(3d+e)必为偶数，这与b为奇数矛盾：2当d,c 为整数，且其中至少有一个为闾数，则c必为偶数.又c=ae,且a为 奇数，所以必为偶数，这与e为奇数矛盾.故d,e不可能都为整 数.即HdeZ.eZ,选项D正确.故选D. 9.(0,10)解析：令3a+b=(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(-y)b.所以 x+=3,解得}二，所以3a+6=2(a+6)+（a-b),又-1<a+b≤ (x-y=1, 3.2<a-b<4.所以0<2(a+b)+(a-b)<10.即0<3u+b<10,所以3a+b 的取值范围为(0,10).故答案为(0.10). 10 ,解析：中+，要使其最大，则a,6都最小即可，因为 ab b a 3ca<6c9,且a,b为正整数，故取a=4,6=5,此时，1=+ 6=5+ 子0放答案为品 19 . 解析：若3r+2y+2≥4，由M=mx名，，：.可得 13M≥3x>0. 2M≥20，所以7W≥3x+2+2≥4，即M≥号若x+3+≥3 2M≥2>0. 1M≥x>0. 则有3p0.所以7W≥+3+3≥3.即≥号.放的最小 3M≥3z0, 值为)放答案为弓 第2节基本不等式及其应用 应用提优1 1.A解析：当ab≥1时，a2+b≥2ab≥2，故充分性成立：当a2+ 22时，比如a=1.b=-2,满足a2+b2≥2，但b=-2<1,故必要性不 成立故选A 方法总结 利用基本不等式求最值时，零注意清是三个条件：“一正”，“二定” “三相等” 2.A解析：因为正实数m,n满足m+n=(a为定值)，且√m+√n的最 大值为2，所以（√m+Wm)2=m+n+2mn=a+2√mn≤a+m+n=2a. 所以2a=4→a=2,当且仅当m=1=1时收等号.故选A 3B解折m8m子起a收2，又. 一学霸高考·白， 4>1,∴.lgm>0,gn>0,则lg(mn)=gm+gn≥2√gm·gn=22, 当且仅当m=n=10时取等号，÷m1≥1025.故选B. 4B解折：因为a,6均为正实数，且。-2，得36=26，所以 2 3 6a+4h-9 6a+4b-96a+4h-9 2a-1'2h-3(2a-1)(2b-3)4ab-6m-26+33 又6+46 4h18a [1+2 0=- 即 2 13 时取等号，所以， a62, 6=3(242 2-12h-3≥2v2.故 4 选B. 5.m期折0b0,w台≥2日日2.当组 仅当：=，即a三b时等号成立，故A正确，B正确：又>0，b> 0时（学广 fa?+h 4 2≤√2 -,所以N= 个？2，当且仅当a=b时，等号成立，故C错误，D正 选ABD 6D解折：由>0,6>0.a+2=2得。方=L对于Aa 2b=(a+26) =4(当且仅 当-2动，即a=2.b=1时取等号)，A正确：对于B,+b=(a+b)· 1,1 ）分>2层(s 26= 云÷中a2,6时取等号）B误对于C 2,6= 2 2h≥22b(数且仪当a=2h,肿a=2.b=1时取等号)..2h 2√2，解得山≥2（当且仅当4=2，b=1时取等号）.C正确：对于 D,a2+4b2≥4ab(当且仅当a=2h,即a=2.b=1时取等号).由C 知b≥2（当且仅当a=2,b=1时取等号），∴a2+4b28(当且仅 当a=2,b=1时取等号），D正确.放选ACD 之×5+4)=号当且仅当。=号时等号成立，所以（仁 1 且取兮少子甲弓且号，等号发之放最小值为 兰故喜D 8B解析：解法一：x>)>3.变形为2-3>0一3>0，则k(2x 2即 3)0-3)≤2-22-3r转化为≤8y-122-3 3 326令a=24-3>0,6=y-3>0.则织◆，二a*32, 2 ,-32x-3= b ≥2,22(÷+÷） b [a=3, 位·5=24，当且仅当6=3， 即x=3,y=6时取等号，可 6 知k≤24，故选B 3 解法二D2p3,变形为2x-3>0.-3>0,则(2x-3)(3)≤ 题·数学·004一 83y-122-3转化为≤8y-12r2-3.4起上 4x2 (2-3)(-3)y-32-3 y-3 2-[2x-3+(y-3](之）】 2 1 2(2x+y)2 -3*2-)‘2x*-622*6 12r+y6,则2+y)2+62 2x+y-6 二=4+3612≥24.当且仅当16，即 x=3.y=6时取等号.可知k写24.故选B. 9.D解析：正数a,b,c满足2m+b+3c=8,故2(a+c)+(b+c)=8, 令ac=m,b+=n,放2m+n=8,m>0,>0,a+h+2c,L_0tc+htc】 1c,1+1=m,L+18=n,1+1=4L+1,4+ ate bte ate n m 2n m nm2程m 8(n /8mn √nm 2当且仅当曾台即a=42-4=6 82时.等号成立，放a6+2c1.4,1,1.3+221 中 ate n m *2 4 *2 5+25放选D 4 105将折：由题意知28-10， S=√10(10-a)(10-b)(10-e)=√20(10-a)(10-6)≤√20· 10-+10-b=85,当且仅当a=b=6时，等号成立所以此三角形面 2 积的最大值为85放答案为8、5 1.25解折：y≥≥25，当y=5时，最小元素为25 故答案为23. 12.26 解析：因为24+3动=2，所以+24 ab ab -a2+b(2a+36)+(2a+36)23a2+122+14ab3012 -.义a> +14 0b0所以之2侵g2,当组议等a=宁6 b a 子时，等号成立侧。的最大值为站故答案为污 应用提优2 1.C解折：商2=可可知，=1.所以+3(+2)( x Y L.在=9，当且仅当2：产，即x X=Y. y时，等号成立，联立2x+y=y,解得x=y=3,所以当x=y=3时， x>0,3y>0 x+2y的最小值为9.故选C 一2日解析：因为0,20，且x+y=5.则x+1+2=8.所以1中2 g()e*+(*2=g2] x+1y+2 4(+2)-+1 x+1y+2 时 (x+1)+(+2)=8. x>0,J>0 13 即当x=行=3 时等号成立，所以，中与的最小值为 4 ,因为 4 ,22m+1恒成立，所以2m+1≤号解得m≤ 6所以实数a 的取值位是（石]故法取 3.D解析：(a-2)(-)=号整理为2=5+2a+2).由装本不等式 一学霸高考·白 a2,即5+2(a+2b)≤at2解得a+26≥10 得2abs(a+26)2 或a+2b≤-2.因为a>0,b>0,所以+2b≥10，所以a+2b的最小值是 10.故选D. 4.ACD解析：对于A.由于ah=a+2h+6≥2√2a而+6，即(ab- 32)(wab+迈)≥0.则√ab≥32.即ab≥18，当且仅当a=2b= 6时等号成立.所以b的最小值为18，故A正确：对于B,由a2+ 2≥2ab≥36，当且仅当a=b且a=2弘时等号成立，显然不能同时成 立，取不到等号，故B错误；对于C,由于b=+2+6,所以有2+ 6 14+b0b-6.1-01-8子，当组仅当a=26=6时等号成 6 ab ab 立即子的最小值为子.故C正确：对于D,因为。>06：9 4-21 "9a-22*32a-2高 +6 8 0,所以a>2,所以a+b=a+ 342+3.当且仅当a2=。2即a=2*22,6=1+22时等号成 立，则a+b的最小值为3+42.故D正确.故选ACD. 5.B解析：由0，>0，且=l,可得灯=.所以4y-3红=4 汉因为=(（仁）上5空与≥9，当 且仅当=，即x=3,=时取等号，所以4灯3≥9故选B y 6.A解析：(2x+y)2=42+4y+y2=3+x2+=3+x(x+y)≤3+ (2x+当且仅当x=+y.即y=0,2=1时取等号，(2x)2≤ 4 4,-2≤2x+y≤2.即2xy最大值为2，故选A B解桥：0，n0当取是木值时.(）广取最小 x yy x 4,当组仅当华停甲=y时聚等号子( }广产产乡2放春服 y x y 2y y 8.BD解析：因为二次函数代x)=2-4x+c的值城为[0，+x）,所以 89i6e0,所以C0.解得c=兰所以 「a20. ac=4, 本*94+i 9 5a 0+90+l8a+36-0+l3a+36+50=1+2+l3+361+ a+9.a+4a+9a2+13u+36a2+13a+36 3手0≥2，当收雪a=6时取等男.所配 a+ 5 确：对C:令n)=-n2+2m+8,ne[-2,2].则0≤f八n)≤9，故C错 溪，对D,m2.+12m √m+1√m+1 √m+1W m2+1 =2,2号故D正确故选n 9即解折：由a6P=释山：他-（合广 (仁）广点所（仁广石4所 以方≥2，当且仅当云博的=2时，等号成立，B正确 题·数学·005一 当ab启近于时，此时测（仁）广=a山：去趋近于A错 )信)小(÷)()：() 22√山·正4，第二个等号在山即=1时成立，故两个 等号不同时成立.因此宁4.D正确：版=4256：4中25 可得a-b=8,o4,满是条作(a-bP以，此时-（日 亡)）好-5,26.c错误故移m 10名解折：已知m>0,>0,且m+n1,则器g mn 191 8m218mm+n8(1-m)11=9, -8 n m 9m.”=16,当且仅 m+m)m+n)=9+9m,+1≥10+2√m·m 当受合即a子。=时等号度立，则有名-828 3. 月理 行所以的题大值为日散答案为日 11.43-2解析：由2++起*x+:=x(x+y+1)+:(x+y+1)=(x+ )(x+1)=6.而3x+2y+:=2(x+y)+(x+)=2(车+y+1)+(x+ -2≥2V2(x*+1(x4约-2=45-2，当且仅当=3-1时 (x+廿=25 取“=” 12.1解析：由√9r-1+√y-1=9y.得9x2-1+29-1 92-1+9y2-1=81x2y2,则29x2-·92-1=812y2-9x2 92+2=(9x2-10(92-1)+1,令1=√9-1·y2-1,则21=2+1， 解得1=1，即(9x2-1)(9y2-1)=1,所以+号 所以4+=ga+(仔）小g(5号) 1（5+24)=1,当且仅当三=二，即y=2=3时取=“，所以 4x2+2的最小值为1.故答案为1. 第3节二次函数与一元二次不等式 应用提优 1.c解桥：曲4={eN(+号)(-子)≤0}-{eN ≤≤}0.12318={=--24}-{ 2},所以AnB=10,1,2,放AnB子集的个数为2=8故选C 51 2A解析：甲：≥1，设此范国对应集合A=[山，+乙：0- x-d 0(x-u)(x-m-1)<0=1<<+1,设此范围对应集合B=(a,a+1),若 甲是乙的必要不充分条件，则B军A.即(a,a+1)军[1，+x),所以a≥ L.故选A 3A解指：题可知信-0=0- 4a2 4 ≥2·京4，当且仅当京即=2时等号流立，故 心+有最小值4故选 4n 4.AB解析：不等式x2-6r+2-a>0在区间10,5]内有解，仅在区同I0, 一学霸高考·白 5]内，(x2-6x+2)m>a即可.令fx)=2-6x+2,因为图象的对称轴为 5=30)=2代5)=-3，所以(x2-6x+2)=2.所以a<2 直线x=2×1 故选AB. 方法总结 已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的报，再通过解不等式确定参数 范图： (2)分离参景法：先拌参数分离，转化成求函数的使城问题加以解决： (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个面数，然后在同一平 面直角坐标系中画出函数的图象，料用数形结合的方法求解。 5,D解析：当a-2=0,即a=2时.-4<0.恒成立：当a-2≠0时， 4(a-2)2+16(a-2)<0.解得-2<a<2,综上可得-2a≤2枚选n (a-2<0, 6.人解析：由2xx 1 >1x1.得x2-2>1x1,当x≥0时，x2-2x>x.解 得23：当x<0时，2-2>x,解得x<0,所以： >1x的解集 2x x 为(-x.0)U(3,+). 由x2-3x>0,即(x-3)x>0.解得x>3或x<0.即不等式x2-3x>0的解 集为(-￥，0)U(3,+x).所以-x1 >1x1"是“x2-3x>0"的充 2x 要条件.故选A 7.BCD解析：由题意可得二和t为方程2+x+e=0的两根，且>0， +H= >1.所以 a'即b=-a 仁+1）a=c>0,故A错误；又 +t32N1 ·=2.当且仅当=1等号成立，因为D1,所以6< -2ac0.故B正确：雨（a+）小水4+2e 4-2a1 +)+a]·[-2a(+）]=42： [5-2)]≥0.放c正确：因为（仁）广-2-（仁+） (：1>2所以(）>0，即 (仁)广-2板D正确故选m 8.C解析：由(x-b)2>(x)2,整理可得(1-a2)x2-2bx+b2>0.由于该 不等式的解集中的整数恰有3个，侧有1-a2<0,此时a2>1,而0<b< 1+a.故a>l,由不等式(a2-1)2+2r-<0解得26-2ab。 2(a21)t< -2+2.即 b 2(a2-1) 。4<1,要使该不等式的解集中的整数拾有 3个，那么3产2，由音-2得-6c-2a-.则有宁1 甲a宁1宁1，每得<35，由得如-360，解得o1则 1<m<3. 9.ABD解析：当a<0且△=2+12a<0时，解集是R.故A正确：当a 0,b=-1时，有--3<0，则解集是！xx>-3,故B正确：当a≤0时， 解集不可能为空集：当>0时.4=b2+12>0,解集不可能为空集，故 C错误：当a=1.b=-2时.有(x-3)(x+1)<0.则解集是{xl-1<x< 3,故D正确.故选ABD. 方法总结 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方 向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求特定美数 10.D解析：对于①，假设a=0,b=0,c=0,则三个不等式的解集为☑ 不符合题意，所以“a,b,c至少有一个为0”是错误的.对于②，由题 题·数学·006一第二章 第1节不等 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：20mim 1.(多选)(2025·浙江温州模拟)已知实数a,b 满足a>1b1>0,则 A.a>b B.a>-b 11 C.a2>b2 D.ab 2.(多选)(2025·河南安阳模拟)若a>0>b>c, 则下列结论正确的是 A2s B.b2e>c2 C.a-b b a-c c D.a-c≥2(a-b)(b-c) 3.(2025·湖南衡阳模拟)“x>y>1”是“x- > 1"的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·江苏南通模拟)设实数a,b,c满 足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为( B.2 √2 C. D.-1 5.（2025·云南昆明模拟)已知x>0,x2- 2xy+2=0,x2<yz,则 A.y>z>x B.x>y>z C.y>x> D.z>x>y 第二章不等式学霸高春 不等式 关系与不等式 6.(2025·江苏南通模拟)设x,y为实数，满足 3≤≤8,4≤≤9.则的最大值为( A.27 B.24 C.12 D.32 7.(2025·福建龙岩月考)已知0= 2+hm2,6= 325期 A.e>b>a B.b>a>c C.a>b>e D.aze>b 8.(2025·福建福州模拟)设集合M={x|x= 2n-l,n∈Z},若a,b,c∈M,d,e∈R,且 3te=。,e=6,则 A.b2<12ac B.3dER,e=0 C.b≤ac D.HdeZ,e年Z 9.(2025·湖北武汉期中)若实数a,b满足 -1<a+b<3,2<a-b<4,则3a+b的取值范围为 10.(2025·吉林长春二模)正整数a,b满足 3<a<b9,则+的最大值为 11.(2025·河北邯郸一模)已知正数x,y,z满 足3.x+2y+2z≥4或x+3y+3z≥3，记M= maxx,y,(M为x,y,z中最大者)，则M的 最小值为 007 学霸高春白题数学 第2节基本 ☑应用提优1考点全面，能力提升|限时：30min 1.已知a.beR,则“ab≥1”是“a2+b2≥2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·四川宜宾模拟)已知正实数m,n满 足m+n=a(a为定值)，且m+√n的最大值 为2，则定值a是 A.2 B.1 G.② D. 3.(2025·重庆南开中学期末)已知m>1,n>1, gm=log100,则mn的最小值为 A.102 B.1022 C.10 D.100 4.(2025·湖南衡阳模拟)已知a,b均为正实 1.3 数，且满足+3=2， 2 3 a b 2m-1263的最小值为 A.2 B.22 C.23 D.26 5.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨月考)设a>0, 6>0,已知M=+ ,N=0+6 ，则下列说 ab a+b 法正确的是 ( A.M有最小值 B.M没有最大值 C.N有最大值为二 D.N有最小值为2 6.(多选)(2025·四川遂宁模拟)已知正数a,b 满足a+2b=2ab,则下列说法一定正确的是 ( A.a+2b≥4 B.a+b≥4 C.ab≥2 D.a2+4b2≥8 等式及其应用 7.已知a>0,b>0,c>1,a+2b=2,则 一十 2的最小值为 c- ( 9 .2 B.2 C.6 8.(2024·江苏常州模拟)设实数x,y满足>2 y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2- 3,2恒成立，则实数k的最大值为 ( A.12 B.24 C.23 D.43 9.(2025·河北衡水模拟)已知正数a,b,c满 足2a+h+30=8,则+6+2c,1的最小值为 b+c ate A.22 B3422 C.32-1 D.5+22 4 10.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积 术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分 别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S= √p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角 形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦 九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+ b=12,c=8,则此三角形面积的最大 值为 1.(2m5,河北石家庄月考)集合A={3+y1≤ x≤y≤4}中的所有元素中最小的元 素为 12.(2025·湖北武汉糢拟)已知正实数a,b满 足2a+3b=2,则 ab 一的最大值为 -a2+2b+ ☑应用提优2考点全面，能力提升1限时：30mim 1.(2024·江苏徐州模拟)已知x>0,y>0,且2ax+ y=xy,则x+2y的最小值为 ( A.8 B.82 C.9 D.92 2.(2025·山西太原模拟)已知x>0,y>0,且x+ y=5,若4+1 x+1y+2 ≥2m+1恒成立，则实数m 的取值范围是 A(,号] .( c(,] D.(-0,4] 3.已知a>0,b>0,且(a-2)(b-1)=2,则a+2b 9 的最小值为 A.3x304 2 B.8 C.492 D.10 2 4.（多选)(2025·广东佛山一模)已知a,b>0. 且ab=a+2b+6,则 A.ab的最小值为18 B.a2+b2的最小值为36 C二的最小值为号 a b D.a+b的最小值为3+42 5.(2024·湖南长沙模拟)已知正实数x,y满足 L+=1,则4y-3x的最小值为 ( x y A.8 B.9 C.10 D.11 6.(2025·湖北武汉模拟)已知实数x,y满足 3x2+3xy+y2=3,则2x+y最大值为() A.2 B.3 C.3 D.√2 第二章不等式学霸高春 7.设>0，y>0,且(x-1广=16，则当x+取 2 最小值时，+ A.8 B.12 C.16 D. 8.(多选)设二次函数f八x)=ax2-4x+c的值域为 [0,+),下列各值（或式子）中一定大于 1.9 的有 c+1a+9 29 N.25 31 8.25 C.-n2+2n+8,n∈[-2,2] D.m2+2 ,m∈R √m2+1 9.(多选)(2025·河北承德月考)已知a>0,b> 0,且(a-b)2=a3b3,则 () A≤4 B.1+≥2 a b a 6 11 11 C. D. 10.(2025·湖南衡阳模拟)已知m>0,n>0, 且m+n=l,则，"mm,的最大值为 8m2+1 11.(2024·四川德阳二模)已知正实数x,y,z 满足x2+y+yz+z+x+z=6,则3x+2y+z的 最小值是 12.（2025·河南新乡模拟)已知正数x,y满足 √9x2-1+9y2-1=9y,则4x2+y2的最小值 为 009