第一章 集合与常用逻辑用语 综合测试&真题演练-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

学霸高春白题数学 第一章 乙☑章末自测阶段强化，巩固提升|限时：60mim 一、单选题 1.(2025·江苏苏州模拟)已知集合A={x|x2 3x+2=0},B={xI0<x<6,x∈N},则AUB= A.{1,2 B.11,2,3 C.{1,2,3,4,5 D.0,1,2,3.4.5 2.(2025·重庆九龙坡区模拟)已知集合N= {1,2,3},则满足NUM={1,2,3,4}的集合M 的个数是 ( A.1 B.7 C.8 D.16 3.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正 整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y=z”没 有正整数解.”经历三百多年，1995年数学家 安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马 大定理，则费马大定理的否定为 () A.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+ y=”都没有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+ y=z”至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程x"+ y=”至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,:的方程x+ y=z”至少存在一组正整数解 4.(2025·河南鹤壁一模)对于任意的x∈R, [x]表示不超过x的最大整数，例如[3.7]= 3,[2]=2,[-13]=-2,那么“1x-y1<1”是 “[x]=[y]”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 综合测试 5.若命题“3xeR,x2+4x+t<0”是假命题，则实 数t的最小值为 ( A.1 B.2 C.4 D.8 6.若集合U有71个元素，S,TCU且分别有 14,28个元素，则Csu(SnT)中的元素个数最 少是 ( A.14 B.30 C.32 D.42 二、多选题 7.(2025·湖北黄石月考)下列命题是真命题 的有 A.“3xeR,x-2>x”是真命题 B.“Hx∈R,x>0”的否定是真命题 C.“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全 称量词命题 D.命题“3x∈R,1<y≤2”的否定是“x∈ R,y≤1或y>2” 8.(2025·山东聊城月考)由无理数引发的数学 危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国 数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理 数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建 立在严格的科学基础上，才结束了无理数被 认为“无理”的时代所谓戴德金分割，是指将 有理数集Q划分为两个非空的子集E与F, 且满足EUF=Q,E∩F=☑，E中的每个元素 都小于F中的每个元素，称(E,F)为戴德 金分割.下列结论正确的是 A.E=x∈Qlx<1{,F={x∈QIx>1{是一个 戴德金分割 B.存在一个戴德金分割(E,F),使得E有 一个最大元素，F没有最小元素 C.存在一个戴德金分割(E,F),使得E有 一个最大元素，F有一个最小元素 D.存在一个戴德金分割(E,F),使得E没有 最大元素，F也没有最小元素 三、填空题 2 9.已知a:x本>l,B:m≤x≤2，若a是B的 充分条件，则实数m的取值范围是 10.(2025·黑龙江齐齐哈尔一模)A=z∈C1 z=a+bi,aEN,bEN,lzl=1,B=zEClz= x+yi,xeZ,y∈Z,lx|≤1，Iyl≤1}，若定义 A⊕B={z∈C|z=1+2,1∈A,2∈B},则 A④B中的元素有 个 四、解答题 11.(2025·江西上饶月考)已知命题p:对任意 实数x,不等式m2-2x+)>0恒成立：命题 q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实 数根。 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P,g有且只有一个是真命题，求 实数m的取值范围。 第一章集合与常用逻辑用语学霸高春 12.(2025·四川眉山模拟)已知集合A={x1 -2≤x-1≤5，集合B={x1m+1≤x≤2m- 1(m∈R). (1)若A∩B=☑，求实数m的取值范围： (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B,若命题p 是命题g的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。 高考新趋势 新情境杰卡德距离(2025·山东济宁期中)杰 卡德距离经常用来度量两个有限集合的差异 性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应 用.设A和B为有限集，定义杰卡德距离为： d(A,B)= 1MC8当B不全为2时其 0,当A=B=☑时. 中A1表示A中的元素的个数，S,S2,S为有限 集.若S=11,2,3,S2=2,3,4,5},则d(S1,S2)= :若U=S,US2US3,V=S,∩S2nS3, 1U1=m,IV1=n,则d(S,S2)的最大值 为 005 学霸高春白题数学 第一章 ☑真题集训探究考向，削析考点限时：20mim 1.(2025·全国一卷)设全集U={xIx是小于 9的正整数，A={1,3,5},则CA的元 素个数为 A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2024·北京)已知集合M=x1-3<x< 1,N=xl-1≤x<4,则MUN=( A.{xl-1≤x<1 B.xlx>-3 C.{x|-3<x<4 D.xlx<4 3.(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2, 8},B=x|x3=x,则A∩B= A.{0,1,2 B.1,2,8 C.2,8 D.0,1 4,（2024·新课标全国I)已知集合A= x|-5<x<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= A.-1.0 B.2,3 C.{-3,-1,0 D.1-1.0,2 5.(2023·新课标全国Ⅱ)设集合A=0,-a}, B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a=() A.2 B.1 c D.-1 6.(2023·全国甲文)设全集U=11,2,3,4,5}, 集合M=11,4,N=2,5},则NU(CM)= A.2,3,5 B.1,3,4 C.11,2,4,5 D.{2,3,4,5 7.(2023·全国乙理)设集合U=R,集合M=xlx< 1,N={xl-1<x<2},则|x|x≥2=( A.C(MUN) B.NU(CM) C.C(MnN) D.MU(C,N) 真题演练 8.(2022·全国乙理)设全集0=1,2,3,4,5， 集合M满足CM=11,3!,则 () A.2∈M B.3∈M C.4￥M D.5M 9.(2024·全国甲理)已知集合A=11,2,3,4,5, 9,B={xG∈A,则C,(AnB)=() A.{1,4.9 B.{3,4,9 C.1,2,3 D.12,3,5 10.(2023·全国甲理)设集合A={x|x=3k+1, keZ},B={xlx=3h+2,k∈Z,U为整数集， C(AUB)= () A.{xlx=3k,k∈Z B.{xlx=3h-1,k∈Z C.{xlx=3k-2,k∈Z D.0 11.(2024·天津)设a,b∈R.则“a3=b3”是 “3”=3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p:x∈ R,lx+11>1:命题q:3x>0,x3=x,则() A.p和g都是真命题 B.7p和q都是真命题 C.p和g都是真命题 D.7p和g都是真命题 13.(2023·全国乙理)已知等差数列a.{的公 差为，集合S=wa.Inc1,若S {a,b,则ab= () 1 A.-1 C.0 0.2第2节常用逻辑用语 应用提优 1.C解析：3x∈R,x2+x+2=0的否定为xER,x2+x+2≠0.故选C. 2.B解析：由ab≠0，可得a≠0且b≠0.侧由“ab≠0"可得“a≠0”，但 是不能由“a*0”得到b≠0°，因为b可能为0.则“a0”是"b≠ 0”的必要不充分条件.故选B 3.A解析：①若m=3,则A=1,3,51,B=11,3},AUB={1,3,5}= A,所以“m=3”是“AUB=A”的充分条件：②若AUB=A,则m=3 或m=√m,解得m=3或m=0或m=1.当m=3时，A={1,3,3引，B= 11,3),AUB={1,3,3=A,符合题意：当m=0时，A=1,3,01,B= 11,0,AUB={1,3,01=A.符合题意：当m=1时，A={1,3,1|,B= 11,1川，与集合中元素的互异性相矛盾，故舍去，所以m=3或m=0。 所以“m=3”不是“AUB=A"的必要条件，综上所述，“m=3”是“AU B=A”的充分不必要条件，故选A 4.B解析：如图所示，设直线1交平面α于点 A,过直线I上异于点A的点P作PO⊥a,垂 足为点O,则∠PAO为直线1与平面a所成的 角，若直线【与平面α所成角的大小为8，则 直线【与所有平行于直线A0的直线所成的 角都为0，即“直线1与平面α所成角的大小 为8”一“直线1与平面a内无数条直线所成角的大小为日”，若直线1 与平面a内无数条直线所成角的大小为日，但直线1与平面α内所有 直线所成的最小角为直线1与平面α所成的角，所以，8不一定是直 线1与平面α所成的角，因此，“直线1与平面ā所成角的大小为0 是“直线1与平面α内无数条直线所成角的大小为日”的充分不必 要条件 5.A想解析：对于A,当a1时，1，充分性成立：当。1时，有a< 0或a>1,必要性不成立，所以“a>1“是“1<1"的充分不必要条件。 故A正确：对于B,命题“x<1,x2<1“的否定是“3x<1,x2≥1”，故 B正确：对于C,xy∈R,则x2且y≥2时，x2+y2≥4，充分性成立： x2+y≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，所以“x≥2且 y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误：对于D,x=√2是 无理数，x2=2是有理数，故D错误故选AB. 6.C解析：对于选项A,由n(a-b)>0,得到a-b>1>0,即a>b,所以 ln(a-b)>0可得a>b,故选项A错误：对于选项B,由2>2，得到> 6,所以2”少2可得>6，故毒项B结误：对于选项C,由（仔） ≤1 到-s0.即a≥6，房以（兮）》。 ≤1推不出a>b,但a>b可以得 出侣)”≤1，放造现c正确：对于造项，由>以，得到 a-6a2a+)(a-))°]0，又 (),≥0，当且仅当a6=0时取等号复然a6=0不 满足题意，则a-b>0,即a>b,又当a>b时，有a3>63,所以a3>b3 是a>b的充要条件，故选项D错误 方法总结 充分条件、必要条件的两种判断方法： (1)定义法：根据→9,9印进行判断，适用于定义、定理判断性问题： (2)集合法：根据P,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断， 适用于命题中沙及参数范围的推断问愿！ 7.D解析：由题意，5，r都是q的充分条件，p是g的必要条件，r是P 的必要条件，可得→g,r→g,9→P,P→r,所以g台p,p台r,9台r,所以 sr,所以s是r的充分条件，故A错误；s是p的充分条件，故B错 误9是r的充要条件，故C错误；P是，的充要条件，放D正确：枚 选D. 8.存在能被4整除的正整数不能被2整除解析：“所有能被4整除 的正整数都能被2整除”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以“所有能被4整除的正整数都能被2整除”的否定是“存在能被 4整除的正被数不能被2整除” 一学霸高考·白 9.(-m,3】解析：由题意得“Vxe(1,+x),2x-m+1≠0”是真命题 故m≠2x+1,因为2x+1e(3,+),所以m的取值范围是(-x,3] 故答案为(-，3] 10.[0,2]解析：由y=x+a,-1<x≤2，则a-1<y≤a+2,所以P=yla 1<y≤a+2,由n(2-x)<0,即ln(2-x)<n1,解得1<x<2,所以Q= 1x<2,因为P是0的必要不充分条件，所以2，且a 1=1,a+2=2也符合题意，解得0≤a≤2所以实数a的取值范櫚为 [0.21.故答案为[0.2]. 11.f八x)=x(答案不唯一)解析：满足条件的函数是奇函数且单调， 八x)=x为单调递增的奇函数，所以满足“1+3=0”是“f(多1)+ 八2)=0”的充要条件，符合题意， 2②，③解析：①eP产是xeS”的充要条件.则2m此方 程组无解，故不存在实数m使之成立，则不符合题意：②“x日P”是 的充分不必要条件时，仔三且等号不同时成立，部 得m≥3，符合题意：③“EP”是“xE$”的必要不充分条件时， 当S=⑦时，2-m>3+2m,得m<-3当$≠⑦时，需满足2-m≤ 3+2m,且仔-等号不同时成立解得了≤m≤1.综上所述， (3+2m≤5 实数m的取值范围m≤1，符合题意 第一章综合测试 章末自测 1,C解析：依题意，A={1,2}.B=1.2,3.4.5},所以AUB={1,2,3, 4.5{.故选C. 2.C解析：因为集合N=11,2,3}且NUM=1,2,3,4,所以{4G M911,2,3,4,则集合M可能为4,1,41,2,4：，13,4，「1,2， 41,1,3,4|,2,3,4,11,2,3,4},所以集合M的个数是8个.故 选C. 3.D解析：“对任意正整数n>2,关于x,y,的方程+y=没有正 整数解"的否定为“存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=至 少存在一组正整数解”.故选D. 4.B解析：若1x-y1<1,则取x=0.5,y=1.2,满足1x-y1<1,此时[x]= 0,[y]=1,,x-y|<1[x]=[y],充分性不成立：若[x]=[y],设 [x]=[y]=a,则a≤x<a+1,a≤y<a+1,∴.-a-1<y≤-a,∴.-lcx-y< 1,1x-yl<1,[x]=[y]→|x-yl<1,必要性成立：.“1x-y1<1”是 “[x]=[y]”的必要不充分条件故选B. 5.C解析：因为命题“3xeR,x2+4x+:<0”是假命题，所以命题 "HxER,x2+4x+H≥0”是真命题，因此有4=42-4≤0→r≥4，所以 实数：的最小值为4，故选C 6.A解析：设SnT=M,M中有x个元素，则0≤x≤14，xeN,所以SU T中的元素个数为14+28-x=42-,因此Cgu(SnT)中的元紫个数 为SUT中的元素个数诚去S∩T中的元素个数，即为42-x-x= 42-2x因为0≤x≤14，x■N.所以42-2xg[14,42].故当x=14时 有最小值14，故选A 7.ABD解析：对于A,当x=9时，x-2=7>9=3,是真命题，放A正 确：对于B,显然“Vx∈R,x>0“是假命题，所以其否定是真命题，故 B正确：对于C,“至少有个”是存在量词，命题为存在量问命题，故 C错误；对于D,命题“了xeR,1<y≤2”的否定为VxeR,y≤1或 D2”,故D正确， 8.BD解析：对于A,因为EUF=1x@QIx≠1|≠Q,所以A错误对于 B,设E=xEQ1x≤1}，F=|xEQx>1|,满足就德金分割，则E有 一个最大元素1，F没有最小元素，所以B正确.对于C,若E有一个 最大元素，F有一个最小元素，则不能同时满足EUF=Q.E门F=☑ 所以C错误对于D,设E={EQlx≤5{，F=xeQ1x>√5，满足 戴德金分剂，此时E中没有最大元素，F中也没有最小元素，所以 D正确.故选BD. 9a≤-释折：由，子1可得行0，则(1-(1+)>0，解得 -1<x<1,即a:-1<x<1.若a是B的充分条件，则x|-1<x<11是 {xm≤x≤2}的子集，可得m≤一1，所以实数m的取值范因是 题·数学·002一 {mm≤-1}.故答案为{mm≤-1 10.14解析：因为A=1i,1,B=-1,0,1,-1+i,i,1+i,-1-i,-i,1-i, 所以A①B=-1+i,i,1+i,-1+2i,2i,1+2i,-1,0,1,2,2+i,-i,1 i,2-i,A④B中共14个元素.故答案为14. 11解：(1)对任意实数，不等式m2-2+宁>0都成立，当m=0时。 不等式2+了>0对于任意实数：不恒成立，不符合圈意：当m≠ 0时，0解得m>2,所以p为真命题时，实数m的取值范围 是m>2. (2)若g为真命题，即方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，则 16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,即9为真命题时，1<m<3,由(1) 知，P为真命题时，m>2,由命题P,9中有且仅有一个是真命题，得当 p真q假时，m>2,且m≤1或m≥3，因此m≥3：当p假g真 时，m≤2，且1<m<3,因此1<m≤2，所以实数m的取值范围为 (1,2]U[3.+e). 12.解：(1)由题意可知A=x|-2写x-1≤5引={x1-1≤x≤6引，又A门 B=⑦，当B=0时，m+1>2m-1,解得m<2,当B≠⑦时，m+1≤2m 1,m+1>6或2m-1<-1,解得m>5.综上所述，实数m的取值范围 为(-，2)U(5,+∞) (2)命题P是命题g的必要不充分条件，集合B是集合A的真 子集，当B=☑时，m+1>2m-1,解得m<2,当B≠⑦时， m+1≤2m-1, 7 m+1≥1，（等号不能同时成立）解得2≤m≤2综上所述，实 (2m-1≤6， 数后的取值范棋为(，子]】 高考新趋势 号 3 ·解析：阅读理解杰卡德距离的定义，可得(S1,S2)=1 S,US,,其中诚数的分子为集合3，门S中元素的个数，分母为集 15:nS2I 合S,U52中元素的个数对于第一空，代人51=1,2,3引，52=2,3,4， 5引，可得S1nS2=2,3,其中有2个元素，S1US2=1,2,3.4,5引，其中 Is ns2I 有5个元素故d(S凸)U51号-子对于第二空，根据 集合之间的运算性质，可知VCS,nS2且SUS2SU,即1S,nS21≥ IS nsI 川=n,8U111=m,则d(,s)=1-SU≤1-合 45,)的最大值为1-一放答案为号1-日 m 第一章真题演练 真题集训 1.C解析：4=2,4,6,7,8,5个元素.放选C 2.C解析：由题意得MUN=|x-3<x<4.故选C. 3.D解析：B={xlx(x-1)(x+1)=0=0,-1,1,故AnB=0,1. 4.A解析：因为A={x1-5<x<5},B={-3,-1,0.2.3引，且注意到 1<5<2,所以AnB=-1,01.故选A 5.B解析：因为A二B,所以a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,解得a=2, 此时A={0,-2,B=1,0,2,不符合题意：若2a-2=0,解得a=1, 此时A=0,-1,B=1,-1,0,符合题意.综上所述，a=1,故选B. 6.A解析：因为全集U={1,2,3,4,5引，集合M=1,4,所以CuM=2, 3,5.又N=|2,5引，所以NU(CM)=2,3,5),故选A 7.A解析：由题意可得MUN={x1x<2引，则[(MUN)=xIx≥2引 选项A正确；M=xx≥1，则NU(CM)=|xlx>-I|,选项B错 误：MnN={xI-1<x<1|,则[(M∩N)={xlx≤-1或x≥1，选项 C错误：rN=xlx≤-1或x≥2引，则MU(CwN)={xlx<1或≥2， 选项D错误故选A 8.A解析：由题知M={2,4,5引，对比选项知，A正确，B,C,D错误故 选A 9.D解析：因为A=11,2,3,4,5,9外，B={xeA,所以B=1,4,9, 16,25.811,则A∩B=11.4,91.C,(A∩B)={2,3.5.故选D. 一学霸高考·白 10.A解析：因为整数集Z=xlx=3k,keZU{xx=3k+1,kGZ}U xlx=3+2,keZ},U=Z,所以C(AUB)={x|x=3k,keZ}.放 选A. 11.C解析：根据立方的性质和指数函数的性质，3=6和3=3都 当且仅当a=b时等号成立，所以二者互为充要条件故选C. 12.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假命题 一p是真命题，对于q而言，取x=1,则有x=1=1=x,故q是真命 题，7q是假命题，综上，P和g都是真命题故选B 13.B解析：因为等差数列的公差为票即4=0，+3站×行- a,+2km,c08aa+3=cos 0,这样集合S={cosa,lneN”}=cosa, n=1,2,3引=a,b,因此a1,a2,a中有两个数的余弦值相等，满足 y=m=m(+号)的y只有y==m(）m或 一子=号（），两种情况对应第三个数的余弦 2。 值分别为sT=-1或cs2m=1,因此乘积b= ×(-1)或ab= (宁)）x1,均有b:子敢正确选项为且 第二章不等式 第1节不等关系与不等式 应用提优 1.ABC解析：由a>1b1>0可知a>b,a>-b,做A,B正确，由于a>1b1> 0,故a,C正确a=2,b=1时<放D错误，放选ABC 2.ACD解析：a>0>b>c,则6-c>0,c>0g-2_a(6-C>0,即 >分，A正确：侧如a=1,b=-2,e-3,=(-224,之 c （-3-9显信49，B错误由o06e得e-0,ae02兴 名0，即之名c正角：易知ao0a-60b-e cc(a-c) 0,a-c-2√(a-b)(b-c)=(a-b)+(b-c)-2(a-6)(6-c)= (√a-b-√6-e)'≥0a-e≥2√(a-b)(b-e可，D正跪：故选ACD. 易错提醒 利用不等式比较大小时，在不等式两侧同乘一个正数不改变不等式 的符号，但若同乘0，则不等式两边都是0. 3.A解折：当>1时>0，>1，(-(-） }号（号）=，0所以 x Y y1成立，即充分性成立：取x=2,y=1,此时满足x->y ,但x>>1不成立，即必要性不成立所以1”是"写 1”的充分不必婴条件故选八 4B解折：南c≤1可得a6c≥ab2,:(a子）广 (r号）厂宁宁当组议当6宁时取等号，所以 的最小值为2 5.A解析：由0，且22西+2=0可得2y=2+2,即y=24,则 “2受又r6用受化可 2x 得2x3-2-23<0,即(x)(22++2)<0,其中2x2+x+2=2x+ 题·数学·003一