第一章 第1节 集合的概念与运算&第2节 常用逻辑用语-【5星学霸·高考白题】2026年高考数学一轮复习

学霸高考 第一章集合与常用逻辑用语 第1节集合的概念与运算 应用提优1 1.B解析：根据元煮与集合、集合与集合的关系可知，1-11，⑦为架 合M的子集，-1为集合M的元素，故B正确，A,C,D错误，故选B. 2.C解析：由1∈A得a=1或a2=1,解得a=1或a=-1,若a=1 则a2=1,不符合题意，所以a=-1,A=1-1,1,从而AUB=-1,1 4,所以AUB中所有元素之和为4，故选C. 3.D解析：由题得，A=(-1,2),B=y10≤y<41=[0,4),又CA (-x,-1]U[2,+x）,所以(A)∩B=[2.4).故选D. 4.A解析：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩(CgB),,集合 4-1.01,231,8={0或}t8={✉0≤4≤ }期4n,=0故选 5.D解析：①当a≤1时，A=⑦，满足A∩B=☑：②当a>1时，A≠☑. 由A∩B=☑，可知1<a≤2综上所述，a≤2.故选D. 易错提醒 当两集合的交集为空集时，需考虑其中含参数的集合是否为空集 6.D解析：由8-300解得<号，所以=1,2.对于集合B,若a= 0则8=@，满足4n8=R若a0,则8={=子》 ,要使An a B=B成立，则BCA,所以2=1或2=2，解得a=2或a1,所以a 的所有取值构成的集合是{0,1,2.故选D. 7,ABD解析：设三项比赛都参加的有x人， 100米 根据题意画出Venn图： (8+7+5)-(4+3+3)+x=12,解得x=2,所以 三项比赛都参加的有2人，只参加100米比 400米 赛的有3人，只参加400米比赛的有2人。 71500米 只参加1500米比赛的有1人故选ABD. 8.A郝折：由愿意得A-一行eN.neN}=1,2361:若子集中 有一个元素，则子集为1.12引，3引，161，“和睦数“分别为1,2,3。 6,和为12：若子集中有两个元素，则子集为11,21,11,3，{1,6 12,3引，2,6,13,6，“和睦数”分别为3,4,7,5,8,9，和为36：若子 集中有三个元素，则子集为11,2,3引，{1,2,6,11,3,6,2,3,6， “和睦数”分别为4,7,8,7，和为26：若子集中有四个元素，则子集为 11,2,3,6引，“和睦数”为6+3-2+1=8.故“和膝数”的总和为12+ 36+26+8=82.故选A 9.2-W解析：因为cd(A)=M,cad(B)=N(M<N),ASB,所以 cad(CnA)=N-M,由ACCCB可知，满足条件的集合C必含有A中 所有元素，所以集合C可以看成集合A与CA的子集的并集.因为集 合A的子集个数为2“，所以符合条件的集合C的个数为2，故 答案为2*M 、10.务解析：设ASU,BCU,且AnB=②，易知集合U的非空子集个 数为2-1=15，任取两个集合A,B共有C品=105（种）选法.①当集 合A中有一个元素时，4个元素里任选一个放入集合A中，集合B 共有23-1=7（种）情祝，故有C×7=28(种)情况：②当集合A中有 两个元素时，4个元素里任选两个放人集合A中，集合B共有22- 1=3(种)情况，故有C1×3=18(种)情况：③当集合A中有三个元 素时，4个元素里任选三个放人集合A中，集合B共有2-1= 1(种)情况，故有C2×1=4(种)情况 总共有(28+18+4)=25（种）情况，所以选中的两个子集的交集 为空集的概率为P点引故答案为品 一学霸高考·白 白题答案 应用提优2 1.A解析：由1x|≤2可得-2≤x≤2，则M={x∈NI1x|≤2}={0， 1,2引，因为N=-3,-2,-1,0,1,2,31,则M∩N=10,1,21. 2.B解析：因为M=(,y)Iy2=2x,N=(x,y)1x2+y2=0={(0. 2=2x, =0所以MnN=(0,0)1=N,MUN=M,故A 0o)12+y=01y0, C,D错误，B正确.故选B 3.B解析：因为A={xlx=3k,keN,B={x|x=6,seN}=xlx= 3·2x,eN},当z∈N时，2为非负的偶数，所以BGA,则AUB= AN,B对，A,C,D都错.故选B 方法总结 判断两集合关系的常用方法： (1)列举法：根据题中限定条件把集合中的元素表示出来，然后比校 集合中元素的异同，从而找出集合之间的关系： (2)变形法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧， 从元素结构上找差异证行判新： (3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较指点之问的大小 关系，从而确定集合与集合之句的关系 4.B解析：因为全集U=xxeN,x≤9={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A=|1,2,6,B={6,7,8,则1,2eA,且1B,2B.且(CB)nA= 101,2,3,4,5,9n11,2.6=1,2}.故选B 5C将折：由题直，因为C8,则什2。-1a宁故选C 6.D解析：因为A∩(C,B)=|2,4,所以2∈A,4EA,2B,4B,因 为Bn(CgA)=11|,所以1∈B,1EA,所以1￥AnB,2EAnB,4E A∩B,因为U=AUB=「1,2,3,4，所以AnB={3引.故选D. 7.C解析：因为A二B,则D,(C,A)2CB,根据补集的性质，即A2 CB,于是AU(CGB)=A,故选C 8.ACD解析：若M-V=M,则M∩N=⑦，A正确：当MCN时，M-N=☑ B错误：MAN={xIx∈MUN,且xM∩N=(MUN)-(MnN).C正 确：MV和(M-N)U(N-M)均表示图中阴影部分，D正确故选ACD. 9.D解析：对于A选项，因为M门N中⑦，则M,N均不为空集，因为 MUN≠U,所以，如图①，当NSM时，则MU(CN)=U,又因为M 为U的直子集，A错： ⊙ ② 对于B选项，如图②，若MSN,则Mn(CeN)=O,B错： 对于C选项，因为(MUN)=(CM)∩(CN),所以，C(MUN)G (CN),C错：对于D选项.因为(MnN)=(CM)U(CeN),所以， C(MnN2(CuM),D对.故选D. 10, 6 解折：曲题可知，A的长度”为子，日的长度”为分4,8都 是寒合1：0≤≤1！的子集，当AnB的"长度"最小时，0或 了'此时4nB的长度最小值是。故答案为 6 n=0 11.1,2}(答案不唯一，也可以是{1,2,3引，{1,2,4})-1解析：由 已知可得A={1,2,B={1,2,3,4.又ACCSB,所以C是{1,2}， 1,2,3},{1,2,4|中的一个.显然1是方程ax2+bx+1=0与x2+ax+ 6=0的公共解，且-3eGD)nE,周g0。解得化2.所 (9-3a+b=0, 以a+b=-1. 题·数学·001一 第2节常用逻辑用语 应用提优 1.C解析：3x∈R,x2+x+2=0的否定为xER,x2+x+2≠0.故选C. 2.B解析：由ab≠0，可得a≠0且b≠0.侧由“ab≠0"可得“a≠0”，但 是不能由“a*0”得到b≠0°，因为b可能为0.则“a0”是"b≠ 0”的必要不充分条件.故选B 3.A解析：①若m=3,则A=1,3,51,B=11,3},AUB={1,3,5}= A,所以“m=3”是“AUB=A”的充分条件：②若AUB=A,则m=3 或m=√m,解得m=3或m=0或m=1.当m=3时，A={1,3,3引，B= 11,3),AUB={1,3,3=A,符合题意：当m=0时，A=1,3,01,B= 11,0,AUB={1,3,01=A.符合题意：当m=1时，A={1,3,1|,B= 11,1川，与集合中元素的互异性相矛盾，故舍去，所以m=3或m=0。 所以“m=3”不是“AUB=A"的必要条件，综上所述，“m=3”是“AU B=A”的充分不必要条件，故选A 4.B解析：如图所示，设直线1交平面α于点 A,过直线I上异于点A的点P作PO⊥a,垂 足为点O,则∠PAO为直线1与平面a所成的 角，若直线【与平面α所成角的大小为8，则 直线【与所有平行于直线A0的直线所成的 角都为0，即“直线1与平面α所成角的大小 为8”一“直线1与平面a内无数条直线所成角的大小为日”，若直线1 与平面a内无数条直线所成角的大小为日，但直线1与平面α内所有 直线所成的最小角为直线1与平面α所成的角，所以，8不一定是直 线1与平面α所成的角，因此，“直线1与平面ā所成角的大小为0 是“直线1与平面α内无数条直线所成角的大小为日”的充分不必 要条件 5.A想解析：对于A,当a1时，1，充分性成立：当。1时，有a< 0或a>1,必要性不成立，所以“a>1“是“1<1"的充分不必要条件。 故A正确：对于B,命题“x<1,x2<1“的否定是“3x<1,x2≥1”，故 B正确：对于C,xy∈R,则x2且y≥2时，x2+y2≥4，充分性成立： x2+y≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，所以“x≥2且 y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误：对于D,x=√2是 无理数，x2=2是有理数，故D错误故选AB. 6.C解析：对于选项A,由n(a-b)>0,得到a-b>1>0,即a>b,所以 ln(a-b)>0可得a>b,故选项A错误：对于选项B,由2>2，得到> 6,所以2”少2可得>6，故毒项B结误：对于选项C,由（仔） ≤1 到-s0.即a≥6，房以（兮）》。 ≤1推不出a>b,但a>b可以得 出侣)”≤1，放造现c正确：对于造项，由>以，得到 a-6a2a+)(a-))°]0，又 (),≥0，当且仅当a6=0时取等号复然a6=0不 满足题意，则a-b>0,即a>b,又当a>b时，有a3>63,所以a3>b3 是a>b的充要条件，故选项D错误 方法总结 充分条件、必要条件的两种判断方法： (1)定义法：根据→9,9印进行判断，适用于定义、定理判断性问题： (2)集合法：根据P,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断， 适用于命题中沙及参数范围的推断问愿！ 7.D解析：由题意，5，r都是q的充分条件，p是g的必要条件，r是P 的必要条件，可得→g,r→g,9→P,P→r,所以g台p,p台r,9台r,所以 sr,所以s是r的充分条件，故A错误；s是p的充分条件，故B错 误9是r的充要条件，故C错误；P是，的充要条件，放D正确：枚 选D. 8.存在能被4整除的正整数不能被2整除解析：“所有能被4整除 的正整数都能被2整除”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以“所有能被4整除的正整数都能被2整除”的否定是“存在能被 4整除的正被数不能被2整除” 一学霸高考·白 9.(-m,3】解析：由题意得“Vxe(1,+x),2x-m+1≠0”是真命题 故m≠2x+1,因为2x+1e(3,+),所以m的取值范围是(-x,3] 故答案为(-，3] 10.[0,2]解析：由y=x+a,-1<x≤2，则a-1<y≤a+2,所以P=yla 1<y≤a+2,由n(2-x)<0,即ln(2-x)<n1,解得1<x<2,所以Q= 1x<2,因为P是0的必要不充分条件，所以2，且a 1=1,a+2=2也符合题意，解得0≤a≤2所以实数a的取值范櫚为 [0.21.故答案为[0.2]. 11.f八x)=x(答案不唯一)解析：满足条件的函数是奇函数且单调， 八x)=x为单调递增的奇函数，所以满足“1+3=0”是“f(多1)+ 八2)=0”的充要条件，符合题意， 2②，③解析：①eP产是xeS”的充要条件.则2m此方 程组无解，故不存在实数m使之成立，则不符合题意：②“x日P”是 的充分不必要条件时，仔三且等号不同时成立，部 得m≥3，符合题意：③“EP”是“xE$”的必要不充分条件时， 当S=⑦时，2-m>3+2m,得m<-3当$≠⑦时，需满足2-m≤ 3+2m,且仔-等号不同时成立解得了≤m≤1.综上所述， (3+2m≤5 实数m的取值范围m≤1，符合题意 第一章综合测试 章末自测 1,C解析：依题意，A={1,2}.B=1.2,3.4.5},所以AUB={1,2,3, 4.5{.故选C. 2.C解析：因为集合N=11,2,3}且NUM=1,2,3,4,所以{4G M911,2,3,4,则集合M可能为4,1,41,2,4：，13,4，「1,2， 41,1,3,4|,2,3,4,11,2,3,4},所以集合M的个数是8个.故 选C. 3.D解析：“对任意正整数n>2,关于x,y,的方程+y=没有正 整数解"的否定为“存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=至 少存在一组正整数解”.故选D. 4.B解析：若1x-y1<1,则取x=0.5,y=1.2,满足1x-y1<1,此时[x]= 0,[y]=1,,x-y|<1[x]=[y],充分性不成立：若[x]=[y],设 [x]=[y]=a,则a≤x<a+1,a≤y<a+1,∴.-a-1<y≤-a,∴.-lcx-y< 1,1x-yl<1,[x]=[y]→|x-yl<1,必要性成立：.“1x-y1<1”是 “[x]=[y]”的必要不充分条件故选B. 5.C解析：因为命题“3xeR,x2+4x+:<0”是假命题，所以命题 "HxER,x2+4x+H≥0”是真命题，因此有4=42-4≤0→r≥4，所以 实数：的最小值为4，故选C 6.A解析：设SnT=M,M中有x个元素，则0≤x≤14，xeN,所以SU T中的元素个数为14+28-x=42-,因此Cgu(SnT)中的元紫个数 为SUT中的元素个数诚去S∩T中的元素个数，即为42-x-x= 42-2x因为0≤x≤14，x■N.所以42-2xg[14,42].故当x=14时 有最小值14，故选A 7.ABD解析：对于A,当x=9时，x-2=7>9=3,是真命题，放A正 确：对于B,显然“Vx∈R,x>0“是假命题，所以其否定是真命题，故 B正确：对于C,“至少有个”是存在量词，命题为存在量问命题，故 C错误；对于D,命题“了xeR,1<y≤2”的否定为VxeR,y≤1或 D2”,故D正确， 8.BD解析：对于A,因为EUF=1x@QIx≠1|≠Q,所以A错误对于 B,设E=xEQ1x≤1}，F=|xEQx>1|,满足就德金分割，则E有 一个最大元素1，F没有最小元素，所以B正确.对于C,若E有一个 最大元素，F有一个最小元素，则不能同时满足EUF=Q.E门F=☑ 所以C错误对于D,设E={EQlx≤5{，F=xeQ1x>√5，满足 戴德金分剂，此时E中没有最大元素，F中也没有最小元素，所以 D正确.故选BD. 9a≤-释折：由，子1可得行0，则(1-(1+)>0，解得 -1<x<1,即a:-1<x<1.若a是B的充分条件，则x|-1<x<11是 {xm≤x≤2}的子集，可得m≤一1，所以实数m的取值范因是 题·数学·002一第一章集合与常用逻辑用语学霸高春 第一章集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算 ☑应用提优1考点全面，能力提升|限时：15min 7.(多选)(2025·河南南阳月考)某校“五一田 1.(2025·河南安阳一模)已知集合M=1-1, 径运动会”上，共有12名同学参加100米 1{,下列选项正确的是 ( 400米、1500米三个项日，其中有8人参加 A.{-1}∈M B.-1≤M “100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有 C.-1二M D.O∈M 5人参加“1500米比赛”，“100米和400米” 2.(2025·湖南长沙一中期末)已知集合A= 都参加的有4人，“100米和1500米”"都参加 a,a2},B={1,4,若1∈A,则AUB中所 的有3人，“400米和1500米”都参加的有 有元素之和为 ( 3人，则下列说法正确的是 A.2 B.3 C.4 D.5 A.三项比赛都参加的有2人 3.(2025·山东济宁模拟)已知集合A={x1-1< B.只参加100米比赛的有3人 x<21,B=yly=x2A (CRA)nB= C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人 A.☑ B.[1,4) 8.(2025·河南郑州模拟)定义非空数集M的 C.(2,4) D.[2,4) “和睦数H”如下：将M中的元素按照递减 4.(2025·福建福州模拟)已知全集U=R,集合 的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、 A=-1.01,23,B={x<0或}，则 减去后继的数所得的结果例如，集合1,2， 图中阴影部分表示的集合为 3,4,5的“和睦数”是5+4-3+2-1=7，{2,4 的“和睦数”是4+2=6,1}的“和睦数”是1. 对于集合A={n 6eN,neN,其所有非 A.10 B.{-1,0 空子集的“和睦数”的总和为 C.{1,2,3 D.-1,0,1,2 5.(2025·广东佛山一模)已知集合A={x11< A.82 B.74 C.12 x<a.B={-2,0,1,2,若A∩B=☑，则实数a D.70 的取值范围是 ( 9.对于集合A,B,用cad(A)表示有限集合A A.a<l B.a<2 C.a≤1 D.a≤2 中元素的个数，已知card(A)=M, 6.已知集合A=xEN'ly=log2(8-3x)},B= card(B)=N(M<N),集合C满足ACCCB, x|ax-2=0,且A∩B=B,则实数a的所有 则符合条件的集合C的个数是 取值构成的集合是 ( 10.(2025·福建厦门一模)从集合U=1,2,3, A.{1 B.{1,2 4的所有非空子集中任选两个，则选中的 C.0,2 D.0,1,2 两个子集的交集为空集的概率为 学霸高春白题数学 ☑应用提优2考点全面，能力提升1限时：15mim 7.(2025·江苏泰州一模)已知集合A,B均为全集 1.(2025·广东茂名二模)已知集合M=|x∈N1 U的子集，若C,ACB,则AU(CB)=() 1xl≤2，N=-3,-2,-1,0,1,2,3,则MnN= A.U B.☑ C.A D.B ( 8.(多选)(2025·福建宁德模拟)对于集 A.{0,1,2 B.{-2,-1,0,1,2 合M,N,我们把属于集合M但不属于集合N C.[-2,2] D.{1,2 的元素组成的集合叫做集合M与N的“差 2.(2025·山东青岛期末)若集合M={(x,y) 集”，记作M-N,即M-N=xlxEM,且xEN|: 把集合M与N中所有不属于M∩N的元 y2=2x,N=1(x,y)1x2+y2=0,则( 素组成的集合叫做集合M与N的“对称差 A.M∩N=M B.MUN=M 集”，记作M△N,即M△N=xx∈MUN,且x年 C.MUN=N D.MnN=☑ M∩N.下列四个选项中，正确的有()》 3.已知集合A={xlx=3k,k∈N,B={x|x=6z, A.若M-N=M,则M∩N=☑ xeN,则 ( B.若M-N=☑，则M=N A.ACB B.BCA C.MAN=(MUN)-(M∩N) C.A=B D.AUB=N D.MAN=(M-N)U(N-M) 4.(2025·湖北鄂州一模)已知全集U=1x1 9.(2025·辽宁沈阳期中)已知集合U为全集， x∈N,x≤9{，A={1,2,6,B=6,7,8,则 集合M∩N≠☑，MUN≠U,则 1,2可以表示为 ( A.MU(CN)≤M A.(CA)B B.(C,B)∩A B.MO(CN)=M C.C(AOB) D.C(AUB) C.C(MUN)2(CN) 5.(2025·江苏泰州中学模拟)已知集合A= D.C(MON)2(CM) {-1,0,2},B=|x11-mx>0,若ACB,则m 10. 设集合A= m≤x≤m+ 的取值范围是 A.(-1,+0) a-zsxsn ,且A,B都是集合|x10≤ x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{xla≤ x≤b}的“长度”，那么集合A∩B的“长度" c(1,2） 的最小值是 D.(-,-U(,+x】 11,已知集合A={xeN1ax2-3x+2=01,B={x∈ NI0<x<5},若ACCB,则符合题意的一个 6.(2025·福建福州模拟)已知全集U=AUB= 集合C为 (写出符合题意的一个集 11,2,3,41,An(CB)=12,4,Bn(CA)= 合即可，不必写出所有集合)：集合D={x {1},则A∩B= ( ax2+bx+1=0,E=xlx2+ax+b=0,Dn A.{1,2,3,4 B.1,3 E≠☑，且-3∈(CRD)∩E,则a+ C.{2,3,4 D.{3 b= 第一章集合与常用逻辑用语学霸高春 第2节 常用逻辑用语 ☑应用提优考点全面，能力提升|限时：15min C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥ 1.(2025·湖南常德模拟)命题“3x∈R,x2+ 4”的必要不充分条件 x+2=0”的否定是 D.“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是 真命题 A.3x∈R,x2+x+2≠0 6.“a>b”的一个必要不充分条件是 B.3xeR,x2+x+2>0 A.In(a-b)>0 B.2>2 C.HxeR,x2+x+2≠0 D.Hx∈R,x2+x+2=0 c()"s D.a'>b' 2.(2025·江苏泰州模拟)已知a,b为实数， 7.(2025·河南郑州模拟)已知s,r都是g的 “a≠0”是“ab≠0”的 充分条件，P是g的必要条件，r是p的必要条 A.充分不必要条件 件，则 B.必要不充分条件 A.s是r的既不充分也不必要条件 C.充要条件 B.s是p的必要条件 D.既不充分也不必要条件 C.g是r的必要不充分条件 3.(2025·福建厦门模拟)已知集合A={1,3, D.p是r的充要条件 √m},B=1,m,则“m=3”是“AUB=A”的 8.(2025·山东菏泽期中)命题：“所有能被4 整除的正整数都能被2整除”的否定是 A.充分不必要条件 9.(2025·河北邢台期中)已知命题“3x∈ B.必要不充分条件 (1,+e),2x-m+1=0”是假命题，则m的取 C.充要条件 值范围是 D.既不充分也不必要条件 10.(2025·山西晋城模拟)已知集合P={yly= 4.(2025·江西新余一模)已知0是锐角，则“直 x+a,-1<x≤2，Q=xln(2-x)<0|,若xe 线1与平面α所成角的大小为θ”是“直线1 P是x∈Q的必要不充分条件，则实数a的 与平面内无数条直线所成角的大小为”的 取值范围为 11.写出一个函数，满足“x,+x2=0”是“f(x)+ A.必要不充分条件 f(x2)=0”的充要条件，你写的函数 B.充分不必要条件 是 C.充分必要条件 12.给出如下三个条件：①充要：②充分不必要： D.既不充分也不必要条件 ③必要不充分.请从中选择补充到下面横 5.(多选)下列命题正确的是 线上 A.“a>1“是1<1"的充分不必要条件 已知集合P=x1-1≤x≤5，={x|2-m≤ x≤3+2m,存在实数m使得“x∈P”是 B.命题“Vx<1,x2<1”的否定是“3x<1,x2≥1” “x∈S”的 条件 003