精品解析：江苏省无锡市长泾第二中学2024-2025学年八年级下学期3月随堂练习数学试题

八年级数学下学期随堂练习2 03.19 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意； B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意； C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 3. 数字“20 240 122”中，数字“2”出现的频数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数的概念，根据数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数，即可得到数字“2”出现的频数． 【详解】解：数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数为4， 数字“2”出现的频数是4． 故选：D． 4. 在式子①，② ，③ ，④中，是分式的个数 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义结合整式的概念逐一进行分析即可得. 【详解】①是分式；② 是整式；③是分式；④是整式， 所以分式有2个， 故选C. 【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 5. 用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：“若，则”的结论是， ∴用反证法时应先假设， 故选：B． 【点睛】本题考查了主要反证法，熟记反证法的证明步骤是解题的关键． 6. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【详解】解：把中的x与y都扩大为原来的10倍可得 ， 所以这个代数式的值缩小为原来的， 故选D． 7. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，， A项正确，不符合题意； 由旋转的性质可知，，，， ， ， B项正确，不符合题意； C项正确，不符合题意； D项不一定成立，符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴不能判定四边形是平行四边形； B．不能判定四边形是平行四边形； C．∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； D．不能判定四边形是平行四边形； 故选C． 9. 如图，在中，平分∠ABC，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，则线段的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由和D为中点，根据直角三角形斜边中线性质得；利用平分及等边对等角推出，进而得；延长至点G，使，连接，证明，进而得四边形是平行四边形，得；根据中位线定理求得，再通过线段的差即可计算的长． 【详解】解：在中，∵， ∴． ∵D为的中点，， ∴（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）． ∴（等边对等角）． ∵ 平分， ∴． ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 延长至点G，使，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵点D为的中点， ∴是的中位线， ． 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是通过角平分线和垂直条件推出等腰三角形，再结合中位线性质求解线段长度． 10. 如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（ ） A. 41 B. C. 81 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形，则，由此可得当的值最大时，的值最大，利用三角形的三边关系求出的最大值即可解决问题． 【详解】解：如图，将绕点D顺时针旋转得到，连接，则， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ∴当的值最大时，的值最大， ∵， ，， ∴，（A、C、M三点共线时取等号） ∴的最大值为， ∴的最大值为． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想解决问题． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度． 【答案】120° 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得：∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°. 考点：平行四边形的性质. 12. 约分__________， _______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了约分，正确分解因式再利用分式的性质化简是解题关键． （1）约去公因式即可． （2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【详解】解：； ， 故答案为：，． 13. 已知菱形中对角线、相交于点，添加条件________可使菱形成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、正方形的判定等知识点，熟练掌握菱形的性质及正方形的判定是解题的关键．根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件即可解答． 【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加：； 故添加的条件为：或． 故答案为：（不唯一）． 14. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质； 由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵，， ∴ ∴． 故答案为：20． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm． 【答案】9 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD， ∵AB=6cm，BC=8cm， ∴由勾股定理得： (cm)， ∴DO=5cm， ∵点E，F分别是AO、AD的中点， (cm)，,， △AEF的周长= 故答案为：9． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，交于E，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)， B(3，2)，点C是直线上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可． 【详解】解：AB的中点D的坐标是，即（2，3）， 设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3， 解得：，则直线的解析式是： 根据题意得：，解得 则C的坐标是： 故答案为： 【点睛】本题考查直线和平行四边形，会用待定系数法求直线的解析式，掌握平行四边形的性质，式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键． 18. 如图，在给定的边长为2的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以、为邻边构造平行四边形，连接，在点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长是______． 【答案】 【解析】 【分析】作交的延长线于，根据题意证明，得到，再证明，然后证明是的角平分线即可解决问题． 【详解】解：作交的延长线于， 四边形是正方形， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ，． ， ，， ， ， ， ， 是的角平分线， 点的运动轨迹是的角平分线， 当点在点时，点在点， 当点在点时，此时， 故点P经过的路径长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）． 【答案】 如图： 【解析】 【详解】解：连接，设交点为C，连接OC； 四边形AEBF是矩形，AC=BC 则OC为所求作的平分线（到一个角两边上距离相等的点在其角平分线上） 【点睛】本题考查角平分线，解本题的关键是掌握角平分线的性质． 20. 某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽查了 名学生； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，表示“小时”的圆心角是 度； （4）若该中学共有名学生，请估算每天参加户外活动的时间不多于小时的学生人数． 【答案】（1） （2） 补全统计图如图所示， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据表示“小时”的占比与人数求得样本的容量， （2）根据表示“小时”的占比乘以中人数求得表示“小时”的人数，然后补充统计图； （3）根据表示“小时”的人数除以总人数再乘以，即可求解； （4）用乘以每天参加户外活动的时间不多于小时的学生人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：这次抽样调查，一共抽查了名学生， 故答案为：． 【小问2详解】 解：表示“小时”的人数为：； 【小问3详解】 扇形统计图中，表示“小时”的圆心角是 故答案为：． 【小问4详解】 （人）， 答：每天参加户外活动的时间不多于小时的学生人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点的坐标______； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）画出与关于点成中心对称的； （4）y轴上存在一点，使周长最小，则点坐标是______ ． 【答案】（1） 如图，点为所作；点坐标为；     （2） 如图，为所作；     （3） 如图，为所作；     （4） 【解析】 【分析】（1）连接、、，它们的交点为； （2）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可； （3）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （4）若周长最小，即最小，根据最短路径即可得到点，根据相似三角形的判定和性质即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 如图：作关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据坐标系各格点特征可知，， 设直线的解析式为， 将，代入可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了画旋转图形，画对称图形，画两个图形的对称中心，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，最短路径问题等，熟练掌握最短路径问题是解题的关键． 22. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质.由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略 23. 如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： F是边的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形． （2） 证明：四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由即可得证； （2）由矩形和菱形性质可得，，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、三角形中位线定理等，掌握判定方法和性质是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，． （1）在图1中，P是边上一点，垂直平分，分别交边于点E，F，求证：四边形是菱形； （2）在图2中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形的边上，并求出该菱形的边长（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形内面积最大的菱形；     菱形的边长为． 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质、，可得要证是菱形的四边形的四边相等，根据四边相等的四边形是菱形证明即可． （2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形内面积最大的菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 此时设菱形边长为x， 则可得， 解得， 所以菱形的边长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理等，掌握各知识点是解题关键． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处． (1) 当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长； (2) 当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4 ，试求此时AP的长． 【答案】（1）；（2）,PA的长为2或6． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值； （2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可. 【详解】⑴如图， ∵四边形ABCD为矩形，将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠， ∴∠PFD＝∠PFE＝90°, ∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E ,F,D三点在同一直线上． 设BE＝EF＝x,则EC＝6－x, ∵DC＝AB＝8, DF＝AD＝6, 在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝6＋x, EC＝6－x, DC＝8, ∴(6＋x)2＝(6－x)2＋82, 计算得出x=,即BE＝EF＝, ∴DE＝, EC＝, ∵S△DCE＝DC∙CE＝DECK, ∴CK＝； ⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x, 由折叠可知：PA′＝PA＝x , PB′＝PB＝8－x, ∵A′B′＝4, ∴8－x－x＝4, ∴x＝2, 即AP＝2． ②如图3中, ∵A′B′＝4, ∴x－(8－x)＝4, ∴x＝6, 即AP＝6． 综上所述,PA的长为2或6． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键． 26. 如图，直线分别与x轴、y轴交于两点，与直线交于点C（4，2）． （1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）； （2）在线段上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形是平行四边形； （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（8，0）；（0，4）．（2）故当时，四边形是平行四边形；（3）Q点坐标为、、或． 【解析】 【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线的解析式中求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标； （2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论； （3）分为边和为对角线两种情况讨论．当为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论． 【详解】解：（1）将点C（4，2）代入中， 得：，解得：， ∴直线为． 令中，则， ∴B（0，4）； 令中，则， ∴A（8，0）． （2）∵点C（4，2）是直线上的点， ∴，解得：， ∴直线为． ∵点E的横坐标为， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 解得：． 故当时，四边形是平行四边形． （3）假设存在． 以为顶点的菱形分两种情况： ①以为边，如图1所示． ∵点A（8，0），B（0，4）， ∴． ∵以为顶点的四边形为菱形， ∴或． 当时，或； 当时，点P（﹣8，0）． 当时，，即； 当P（）时，，即； 当时，，即． ②以为对角线，对角线的交点为M，如图2所示． ∵点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点，即（3，0）． ∵以为顶点的四边形为菱形， ∴点，即（5，4）． 综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为、、或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论的数学思想.解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期随堂练习2 03.19 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 3. 数字“20 240 122”中，数字“2”出现的频数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在式子①，② ，③ ，④中，是分式的个数 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ） A. B. C. D. 6. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 7. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分∠ABC，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，则线段的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 1 10. 如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（ ） A. 41 B. C. 81 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度． 12. 约分__________， _______ 13. 已知菱形中对角线、相交于点，添加条件________可使菱形成为正方形． 14. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，交于E，则___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)， B(3，2)，点C是直线上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为______ 18. 如图，在给定的边长为2的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以、为邻边构造平行四边形，连接，在点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长是______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）． 20. 某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽查了 名学生； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，表示“小时”的圆心角是 度； （4）若该中学共有名学生，请估算每天参加户外活动的时间不多于小时的学生人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点的坐标______； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）画出与关于点成中心对称的； （4）y轴上存在一点，使周长最小，则点坐标是______ ． 22. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 23. 如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：． 24. 如图，在矩形中，． （1）在图1中，P是边上一点，垂直平分，分别交边于点E，F，求证：四边形是菱形； （2）在图2中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形的边上，并求出该菱形的边长（保留作图痕迹，不写作法）． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处． (1) 当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长； (2) 当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4 ，试求此时AP的长． 26. 如图，直线分别与x轴、y轴交于两点，与直线交于点C（4，2）． （1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）； （2）在线段上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形是平行四边形； （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $