11.1.3 积的乘方课件 2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

12.1 整式的乘法 12.1.3 积的乘方 华师大数学 八年级上册 学习目标 理解积的乘方性质的推导根据． 体会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方三者的联系和区别． 会运用积的乘方性质进行计算． 学习重点 积的乘方法则． 学习难点 正确运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算． 知识回顾 乘法 不变 相加 乘方 不变 相乘 知识回顾 正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算？ （同底数幂相乘) （幂的乘方) 知识回顾 ＝(2×3)(2×3) ＝6×6＝36 ＝4×9 ＝36 = 探究（数的角度） 利用运算律填空： 探究（代数角度） 2 2 3 3 = = 猜测： 推导(ab)n=anbn（n是正整数） 幂的乘方 乘法的交换律和结合律 同底数幂方法 (ab)n=(ab)·(ab)· ··· ·(ab) =(a· a· ··· ·a)(b· b· ··· ·b) =anbn n个ab n个b n个a 探究 积的乘方公式 （m，n都是正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别________， 再把所得的幂______.  乘方 相乘 归纳总结 文字描述： 注意：1. 底数a、b可以是单独的字母、数，也可以是多项式 2.三个或三个以上的积的乘方仍然适用。 计算： 解： 课本例题 总结：1.运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 2.如果有负号，可以先定号，再定值． 计算： 总结：如果有负号，可以先确定结果的正负，再计算． 课本例题 计算： 课堂练习（学生板演） 计算： 练一练 (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式 =32x9y6; (2)原式 =0; 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方， 再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． =a6b12+(－a6b12) 计算： 总结：逆用积的乘方公式，目的是使底数凑整.  探究（逆用公式） 解： 逆用 拓展 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 逆用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 小结 $$