第二单元：小数乘除法（知识清单）数学沪教版五年级上册

沪教版五年级数学上册第二单元：小数乘除法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘法 1、小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 2、小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 3、小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【名师点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 4、乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【名师点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 5、整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 知识点02：小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 2、除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【名师点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 3、除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【名师点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 知识点03：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【名师点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点04：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 【名师点拨】表示积或商的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，它影响近似数的精确度。 知识点05：用计算器计算 计算方法：按照算式的顺序，依次在计算器上输入数字和运算符号，最后按等号得出结果。 【名师点拨】要正确输入数字和运算符号，注意小数点的位置，计算完成后可根据算式特征大致估算结果，判断计算器计算是否正确。 考点1：小数乘法 【典型例题1】昙花的花最少能保持4小时，小麦的开花时间是昙花的0.02倍，约（     ）小时左右。 A．5 B．4 C．0.8 D．0.08 【典型例题2】在计算5.98×0.34时，其中的8乘3等于（ ）。 【典型例题3】小胖早上从家到学校上学，步行速度为3.75千米/时。他走了0.2小时后发现没有带数学练习册，赶紧回家去取，这样他比平时上学多走了多少千米？ 【典型例题4】列式计算。 甲数是28.5，乙数是甲数的4倍还多1.5，乙数是多少？ 【典型例题5】怎样简便就怎样算。 1.25×8.8                     2.68×101－2.68               2.9×11.8＋1.18×71 【练习1】列竖式计算。 132×101＝          2.5×16＝ 1.25×2.4＝          16.8×10.1＝ 【练习2】王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（    ）。 A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱 考点2：小数除法 【典型例题1】粮油店的店员要把15.6升油进行分装。每瓶装0.8升，一共需要（     ）个瓶子。 A．18 B．19 C．20 【典型例题2】乌龟2分钟可以爬3.2米，照这样计算，4.5分钟可以爬多少米？ 【练习1】10.8除以一个数的商是1.5，这个数是（ ）。 【练习2】3.8÷0.7除到商是5时，余数3表示（     ）。 A．3个1 B．3个0.1 C．3个0.01 考点3：循环小数 【典型例题】10.273273273…是一个（ ）小数，用简便形式写出这个小数是（ ）。 【练习】0.08383…的循环节是（     ）。 A．8383 B． C．83 考点4：积、商的近似数 【典型例题1】两个因数的积保留两位小数约是9.28，准确值可能是（     ）。 A．9.328 B．9.276 C．9.286 【典型例题2】蛋糕店新鲜出炉的曲奇饼干共15.4千克，每0.85千克的曲奇饼干装成1盒，至少需要（     ）个盒子才能装完。 A．18 B．19 C．20 【练习】0.27×0.36的积用“四舍五入法”精确到百分位约是（ ）。10÷2.7的商用“四舍五入法”精确到十分位约是（ ）。 考点5：用计算器计算 【典型例题】小明用计算器算出了下面3题的得数。照此规律，得数是100000的算式是（     ）。 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 A．11116＋9876×9 B．1116＋9876×9 C．11116＋98765×9 【练习】小明用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎么做才能改正这个错误？（     ）。 A．加15.8 B．加7.9 C．加14.8 一、选择题 1．下列各数中不是循环小数的是（     ）。 A．0.2525… B．1.23131… C．0.5555 2．计算4.2×0.8×125时，用简便算法应先算（     ）。 A．4.2×125 B．0.8×125 C．4.2×0.8 3．下列各式中，积最大的是（     ）。 A．0.7×0.8 B．1.1×0.05 C．2.8×7 4．下列算式中，与40.88÷1.8的结果相等的式子是（     ）。 A．408.8÷18 B．4088÷18 C．40.88÷18 5．育苗小学五年级课后服务兴趣班平均每班32.6人，兴趣班的数量可能是以下（     ）选项。 A．4 B．5 C．7 二、填空题 6．7.2840.125＝（ ）12.5。 7．比大小。 39.42÷0.12（ ）394.2÷12      5.43÷10（ ）5.43×0.1 8．1.05×2.9的积用“四舍五入法”精确到十分位约是（ ）；3.56÷0.6的商用“四舍五入法”精确到百分位约是（ ）。 9．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动两位，所得到的新数比原数少1.125，原数是（ ）。 10．9÷1.1的商，用循环小数的简便形式表示是（ ），得数用“四舍五入”法凑整到千分位是（ ）。 11．修筑一条铁路，平均10米需要钢轨1.8根，照这样计算修一条36.5千米的铁路需要钢轨（ ）根。 12．一个三位小数，四舍五入到百分位的结果约是9.50，这个数最小是（ ）。 13．明明在计算54.6除以一个三位小数时，由于误把除数当成了一位小数，算出的商是5.2。这道题的正确得数应该是（ ）。 14．0.48×0.7的积是（ ）位小数，2.3×4.5的积是（ ）位小数。 15．文具店的再生纸环保笔记本搞促销活动，原来每本5.5元，现在买3本只要12.5元。照这样计算，现在买6本需要（ ）元。 16．把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大237.6，原来的这个小数是（ ）。 三、判断题 17．ab＝c……6，若a，b同时除以10，则商不变，余数是0.6。（ ） 18．一个数除以0.98，商一定比这个数大。（ ） 19．。（ ） 20．制作一套童装需要2.4米布，50米布最多可以做21套这样的童装。（ ） 21．0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是0.001。（ ） 四、计算题 22．竖式计算 3.06×2.5＝                  142.9÷3.5＝（商精确到0.01） 五、解答题 23．一支圆珠笔售价1.60元，小明用5元钱，最多买几支？ 24．小亚家上月用水量是12.8吨，每吨水的价格是2.80元，小亚家共4人，平均每人付水费多少元？ 25．100克蜂蜜中含有34克葡萄糖，照这样计算2千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖？ 26．一条公路修好2.4千米，剩下的比修好的一半多0.6千米，剩下多少千米没有修？这条公路全长多少？ 27．如图，这是某天人民币对美元、欧元、港元、英镑的兑换价格： ①这天，小亚的阿姨从美国给小亚寄来一本书，定价4.8美元，折合人民币多少元钱？（用计算器计算，结果用四舍五入法保留两位小数） ②这天，小巧妈妈要将8000元人民币兑换成欧元，可以兑换多少？（用计算器计算，结果用四舍五入法保留一位小数） ③这天，小胖的爸爸从香港出差回来，他在机场把5000港元兑换成人民币，回到上海，又把这些人民币兑换成英镑，可以兑换多少？（用计算器计算，结果用四舍五入法保留两位小数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪教版五年级数学上册第二单元：小数乘除法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘法 1、小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 2、小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 3、小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【名师点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 4、乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【名师点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 5、整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 知识点02：小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 2、除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【名师点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 3、除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【名师点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 知识点03：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【名师点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点04：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 【名师点拨】表示积或商的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，它影响近似数的精确度。 知识点05：用计算器计算 计算方法：按照算式的顺序，依次在计算器上输入数字和运算符号，最后按等号得出结果。 【名师点拨】要正确输入数字和运算符号，注意小数点的位置，计算完成后可根据算式特征大致估算结果，判断计算器计算是否正确。 考点1：小数乘法 【典型例题1】昙花的花最少能保持4小时，小麦的开花时间是昙花的0.02倍，约（     ）小时左右。 A．5 B．4 C．0.8 D．0.08 【答案】D 【分析】再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算：用4×0.02即可求出小麦的开花时间。 【详解】4×0.02＝0.08（小时） 则小麦的开花时间约是0.08小时左右。 故答案为：D 【典型例题2】在计算5.98×0.34时，其中的8乘3等于（ ）。 【答案】0.024 【分析】8在百分位，表示8个0.01，3在十分位，表示3个0.1。所以其中的8乘3表示0.08×0.3，据此解答。 【详解】0.08×0.3＝0.024 在计算5.98×0.34时，其中的8乘3等于0.024。 【典型例题3】小胖早上从家到学校上学，步行速度为3.75千米/时。他走了0.2小时后发现没有带数学练习册，赶紧回家去取，这样他比平时上学多走了多少千米？ 【答案】1.5千米 【分析】根据题意可知，小胖走了0.2小时再返回家里，这时他已经走了两个0.2小时的路程，再重新出发，正好比平时多走了两个0.2小时走的路程；据此解答。 【详解】0.2×2×3.75 ＝0.4×3.75 ＝1.5（千米） 答：这样他比平时上学多走了1.5千米。 【典型例题4】列式计算。 甲数是28.5，乙数是甲数的4倍还多1.5，乙数是多少？ 【答案】115.5 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，还多1.5就是在原来的基础上再加上1.5，据此列式。 【详解】28.5×4＋1.5 ＝114＋1.5 ＝115.5 【典型例题5】怎样简便就怎样算。 1.25×8.8                     2.68×101－2.68               2.9×11.8＋1.18×71 【答案】11；268；118 【分析】1.25×8.8，将8.8拆成（8×1.1），利用乘法结合律进行简算； 2.68×101－2.68，逆用乘法分配律进行简算； 2.9×11.8＋1.18×71，将2.9×11.8转化成29×1.18，逆用乘法分配律进行简算。 【详解】1.25×8.8 ＝1.25×（8×1.1） ＝1.25×8×1.1 ＝10×1.1 ＝11 2.68×101－2.68 ＝2.68×（101－1） ＝2.68×100 ＝268 2.9×11.8＋1.18×71 ＝29×1.18＋1.18×71 ＝（29＋71）×1.18 ＝100×1.18 ＝118 【练习1】列竖式计算。 132×101＝          2.5×16＝ 1.25×2.4＝          16.8×10.1＝ 【答案】13332；40；3；169.68 【分析】整数乘法法则： （1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数； （2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐； （3）再把几次乘得的数加起来。 小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】132×101＝13332         2.5×16＝40 1.25×2.4＝3         16.8×10.1＝169.68                 【练习2】王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（    ）。 A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱 【答案】A 【分析】由题意可得，每支1.6元，45十位上的4表示4个十，即1.6×40得640，据此解答即可。 【详解】由分析可知：箭头指向的这步表示：40支钢笔的价钱。 故答案为：A。 考点2：小数除法 【典型例题1】粮油店的店员要把15.6升油进行分装。每瓶装0.8升，一共需要（     ）个瓶子。 A．18 B．19 C．20 【答案】C 【分析】根据除法的意义可知，用油的体积总量除以每个瓶子的容积，即得一共需要多少个瓶子，列式为：15.6÷0.8。 【详解】15.6÷0.8＝19.5（个） 一共需要20个瓶子。 故答案选：C 【典型例题2】乌龟2分钟可以爬3.2米，照这样计算，4.5分钟可以爬多少米？ 【答案】7.2米 【分析】根据速度＝距离÷时间先算出乌龟每分钟爬多少米，再利用距离＝速度×时间，代入数值计算即可。 【详解】3.2÷2×4.5 ＝1.6×4.5 ＝7.2（米） 答：乌龟4.5分钟可以爬7.2米。 【练习1】10.8除以一个数的商是1.5，这个数是（ ）。 【答案】7.2 【分析】已知被除数是10.8，商是1.5，根据“被除数÷商=除数”，代入数据计算即可求出除数。 【详解】10.8÷1.5=7.210.8 除以一个数的商是1.5，这个数是7.2。 【练习2】3.8÷0.7除到商是5时，余数3表示（     ）。 A．3个1 B．3个0.1 C．3个0.01 【答案】B 【分析】除数和被除数都是小数，要看除数有几位小数，被除数和除数同时扩大多少倍，去掉除数的小数点，再按整数除法的方法去除，注意商的小数点与被除数的小数点对齐，依此计算并选择即可。 【详解】 因此3.8÷0.7除到商是5时，余数3表示3个0.1； 故答案为：B 考点3：循环小数 【典型例题】10.273273273…是一个（ ）小数，用简便形式写出这个小数是（ ）。 【答案】 循环 【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，据此判断题中小数是否是循环小数； 根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】由分析可得： 小数10.273273273…，其从十分位开始，不断重复出现273这几个数字，所以它是循环小数； 10.273273273…的简便形式为：。 【练习】0.08383…的循环节是（     ）。 A．8383 B． C．83 【答案】C 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】0.08383…的循环节是83。 故答案为：C 考点4：积、商的近似数 【典型例题1】两个因数的积保留两位小数约是9.28，准确值可能是（     ）。 A．9.328 B．9.276 C．9.286 【答案】B 【分析】把每个选项的数保留两位小数确定答案即可。 【详解】A. 9.328保留两位小数是9.33，错误； B. 9.276保留两位小数是9.28，正确； C. 9.286保留两位小数是9.29，错误。 故答案为：B。 【典型例题2】蛋糕店新鲜出炉的曲奇饼干共15.4千克，每0.85千克的曲奇饼干装成1盒，至少需要（     ）个盒子才能装完。 A．18 B．19 C．20 【答案】B 【分析】用饼干的总质量15.4千克除以0.85千克，利用进一法将商保留到整数部分，求出至少需要多少个盒子才能装完。 【详解】15.4÷0.85≈19（个） 所以，至少需要19个盒子才能装完。 故答案为：B 【练习】0.27×0.36的积用“四舍五入法”精确到百分位约是（ ）。10÷2.7的商用“四舍五入法”精确到十分位约是（ ）。 【答案】 0.10 3.7 【分析】把小数的积精确到百分位，先计算出精确值，再根据四舍五入法，保留两位小数即可；求商的近似值，精确到十分位，需要除到小数点后第二位，利用四舍五入法，保留一位小数即可。 【详解】0.27×0.36＝0.0972≈0.10，0.27×0.36的积用“四舍五入法”精确到百分位约是0.10； 10÷2.7≈3.7，10÷2.7的商用“四舍五入法”精确到十分位约是3.7。 考点5：用计算器计算 【典型例题】小明用计算器算出了下面3题的得数。照此规律，得数是100000的算式是（     ）。 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 A．11116＋9876×9 B．1116＋9876×9 C．11116＋98765×9 【答案】A 【分析】观察这组算式可知，第一个加数分别是19、118、1117，各个数字和均为10，由几个1和10减几的差组成。第一个乘数分别是9、98、987，比第一个加数的位数少1，由从9起依次递减的数字组成。第二个乘数均是9。乘积分别是100、1000、10000，最高位均是1，其余数位均是0，0的个数和第一个加数的位数相等。 【详解】照此规律，得数是100000的算式是11116＋9876×9。 故答案为：A 【练习】小明用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎么做才能改正这个错误？（     ）。 A．加15.8 B．加7.9 C．加14.8 【答案】B 【分析】结果少了15.8×7.9－14.8×7.9，利用乘法分配律进行简算，得出结果，再加上这个结果即可。 【详解】15.8×7.9－14.8×7.9 ＝（15.8－14.8）×7.9 ＝1×7.9 ＝7.9 再加7.9即可。 故答案为：B 一、选择题 1．下列各数中不是循环小数的是（     ）。 A．0.2525… B．1.23131… C．0.5555 【答案】C 【分析】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。据此解答。 【详解】A．0.2525…，小数部分25不断重复出现，是循环小数； B．小数部分31不断重复出现，是循环小数； C．0.5555是有限小数。 故答案为：C 2．计算4.2×0.8×125时，用简便算法应先算（     ）。 A．4.2×125 B．0.8×125 C．4.2×0.8 【答案】B 【分析】计算4.2×0.8×125时，（0.8×125）的积是一个整数，可以利用乘法结合律先计算（0.8×125）的积，据此解答。 【详解】4.2×0.8×125 ＝4.2×（0.8×125） ＝4.2×100 ＝420 由上可知，计算4.2×0.8×125时，用简便算法应先算0.8×125。 故答案为：B 3．下列各式中，积最大的是（     ）。 A．0.7×0.8 B．1.1×0.05 C．2.8×7 【答案】C 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，据此解答。 【详解】A．因为0.8＜1，所以0.7×0.8＜0.7； B．因为0.05＜1，所以1.1×0.05＜1.1； C．因为7＞1，所以2.8×7＞2.8。 故答案为：C 4．下列算式中，与40.88÷1.8的结果相等的式子是（     ）。 A．408.8÷18 B．4088÷18 C．40.88÷18 【答案】A 【分析】被除数和除数同时扩大到原来的几倍，或缩小到原来的几分之一，商不变，据此解答即可。 【详解】A．408.8÷18，被除数和除数都扩大到原来的10倍，商不变； B．4088÷18，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商会发生变化； C．40.88÷18，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商会发生变化； 故答案为：A。 5．育苗小学五年级课后服务兴趣班平均每班32.6人，兴趣班的数量可能是以下（     ）选项。 A．4 B．5 C．7 【答案】B 【分析】小学五年级参加兴趣班的人数是整数，据此解答即可。 【详解】A．4与32.6相乘是小数，错误； B．5与32.6相乘是整数，正确； C．7与32.6相乘是小数，错误； 故答案为：B。 二、填空题 6．7.2840.125＝（ ）12.5。 【答案】728.4 【分析】商不变原则：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。7.2840.125＝（7.284×100）÷（0.125×100）＝728.4÷12.5，据此填空即可。 【详解】7.284×100＝728.4 则7.2840.125＝728.4÷12.5。 7．比大小。 39.42÷0.12（ ）394.2÷12      5.43÷10（ ）5.43×0.1 【答案】 ＞ ＝ 【分析】根据商不变原则：39.420.12＝（39.42×100）÷（0.12×100）＝3942÷12， 对比3942÷12和394.2÷12，除数不变，被除数缩小到原来的十分之一，则商也缩小到原来的十分之一，所以3942÷12大于394.2÷12； 5.43÷10，即将5.43缩小到原来的十分之一，小数点向左移动一位，商为0.543，而5.43×0.1，先按照整数乘法进行计算，即543×1＝543，再看因数中一共有几位小数，5.43×0.1的因数中一共有三位小数，则从积的右边数出三位点上小数点，故5.43×0.1＝0.543。由此进行比较即可。 【详解】由分析可知： 39.42÷0.12＝3942÷12，3942÷12＞394.2÷12，所以39.42÷0.12＞394.2÷12 5.43÷10＝0.543，5.43×0.1＝0.543，所以5.43÷10＝5.43×0.1 8．1.05×2.9的积用“四舍五入法”精确到十分位约是（ ）；3.56÷0.6的商用“四舍五入法”精确到百分位约是（ ）。 【答案】 3.0 5.93 【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出1.05×2.9的积和3.56÷0.6的商；得数精确到十分位，看百分位上的数字是否满5；精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】1.05×2.9＝3.045≈3.0 3.56÷0.6≈5.93 则1.05×2.9的积用“四舍五入法”精确到十分位约是3.0；3.56÷0.6的商用“四舍五入法”精确到百分位约是5.93。 9．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动两位，所得到的新数比原数少1.125，原数是（ ）。 【答案】1.25 【分析】一个数的小数点，先向右移动一位,相当于这个数扩大十倍。再向左移动两位，相当于缩小到现在这个数的，相当于新数缩小到原数的，也就是原数是新数的十倍，所得新数比原数少的1.125是新数的9倍，据此先求出新数，再求出原数即可。 【详解】1.125÷（10－1） ＝1.125÷9 ＝0.125 0.125×10＝1.25 10．9÷1.1的商，用循环小数的简便形式表示是（ ），得数用“四舍五入”法凑整到千分位是（ ）。 【答案】 8.182 【分析】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，重复出现的一个或一节数字叫循环节。循环小数的简便写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留三位小数就是看万分位，再根据“四舍五入”求近似数即可。 【详解】9÷1.1＝ ≈8.182 9÷1.1的商，用循环小数的简便形式表示是，得数用“四舍五入”法凑整到千分位是8.182。 11．修筑一条铁路，平均10米需要钢轨1.8根，照这样计算修一条36.5千米的铁路需要钢轨（ ）根。 【答案】6570 【分析】根据1千米＝1000米，则36.5千米＝36500米，再根据除法的意义，用36500除以10，36500里面有几个10就有几个1.8，据此进行计算即可。 【详解】36.5千米米 36500÷10×1.8 ＝3650×1.8 ＝6570（根） 则照这样计算修一条36.5千米的铁路需要钢轨6570根。 12．一个三位小数，四舍五入到百分位的结果约是9.50，这个数最小是（ ）。 【答案】9.495 【分析】要考虑9.50是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.50最大是9.504，“五入”得到的9.30最小是9.495，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数，四舍五入到百分位的结果约是9.50，这个数最小是9.495。 13．明明在计算54.6除以一个三位小数时，由于误把除数当成了一位小数，算出的商是5.2。这道题的正确得数应该是（ ）。 【答案】520 【分析】由题意可知，54.6除以一个三位小数时，把一个三位小数当成一位小数，相当于被除数不变，除数扩大到原来的100倍，那么商缩小到原来的，错误的商扩大到原来的100倍得到正确的商，据此解答。 【详解】5.2×100＝520 所以，这道题的正确得数应该是520。 14．0.48×0.7的积是（ ）位小数，2.3×4.5的积是（ ）位小数。 【答案】 三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【详解】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，，所以2.3×4.5的积是（两）位小数。 15．文具店的再生纸环保笔记本搞促销活动，原来每本5.5元，现在买3本只要12.5元。照这样计算，现在买6本需要（ ）元。 【答案】25 【分析】原来每本5.5元，现在买3本只要12.5元，计算出现在买1本笔记本需要的钱数，再乘6就是现在买6本需要的钱数。 【详解】12.5÷3×6＝25（元） 16．把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大237.6，原来的这个小数是（ ）。 【答案】2.4 【分析】一个数的小数点向右移动两位后得到的新数比原数扩大了100倍，增加了99倍。据此解答。 【详解】237.6÷（100－1） ＝237.6÷99 ＝2.4 207.9，而不是得到的数是207.9。 三、判断题 17．ab＝c……6，若a，b同时除以10，则商不变，余数是0.6。（ ） 【答案】√ 【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。据此解答。 【详解】把被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也除以10。 如22÷8＝2，把被除数和除数同时除以10，则： 所以原题说法是正确的。 故答案为：√ 18．一个数除以0.98，商一定比这个数大。（ ） 【答案】× 【分析】根据除法的意义可知，零除以任何非零的数都为零，所以一个数除以0.98，商一定比这个数大的说法是错误的。 【详解】由分析可知：一个数除以0.98，商一定比这个数大，当被除数是0的时候，不符合题意。 故答案为：×。 19．。（ ） 【答案】× 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部省略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留四位小数约是0.0502。 【详解】0.0501501…＝，或0.0501501…≈0.0502；所以原题说法错误。 故答案为：× 20．制作一套童装需要2.4米布，50米布最多可以做21套这样的童装。（ ） 【答案】× 【分析】一套童装需要2.4米布，求50米布可以做多少套这样的童装，就是求50里面有多少个2.4，用50除以2.4即可求解，求出结果，再与21比较即可判断。 【详解】50÷2.4＝20（套）……2（分米） 50米布最多可以做20套这样的童装，而不是21套。 故答案为：× 21．0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是0.001。（ ） 【答案】× 【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数；据此解答。 【详解】0.25－0.15×1.6 ＝0.25－0.24 ＝0.01 故答案为：× 四、计算题 22．竖式计算 3.06×2.5＝                  142.9÷3.5＝（商精确到0.01） 【答案】7.65；40.83 【分析】根据小数乘除法的计算法则计算即可；商精确到 0.01需要除到小数点后第三位。 【详解】3.06×2.5＝7.65                 142.9÷3.5＝40.83（商精确到 0.01）      五、解答题 23．一支圆珠笔售价1.60元，小明用5元钱，最多买几支？ 【答案】3支； 【分析】根据“总价÷单价＝数量”，用5除以一支圆珠笔的售价，求出商和余数，所得的商就是最多能买的支数。 【详解】5÷1.60＝3.125（支） 答：最多买3支。 24．小亚家上月用水量是12.8吨，每吨水的价格是2.80元，小亚家共4人，平均每人付水费多少元？ 【答案】8.96元 【分析】已知小亚家上月用水量是12.8吨，每吨水的价格是2.80元，根据“总价＝单价×数量”求出小亚家上月的总水费； 又已知小亚家共4人，用总水费除以4，即可求出平均每人应付的水费。 【详解】2.8×12.8＝35.84（元） 35.84÷4＝8.96（元） 答：平均每人付水费8.96元。 25．100克蜂蜜中含有34克葡萄糖，照这样计算2千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖？ 【答案】680克 【分析】根据照这样计算，每克蜂蜜中含有葡萄糖是一定的，用先求出每克蜂蜜中含有葡萄糖，再求出2千克蜂蜜中含有葡萄糖，据此解答。 【详解】2千克＝2000克 34÷100×2000 ＝0.34×2000 ＝680（克） 答：2千克蜂蜜中含有680克葡萄糖。 26．一条公路修好2.4千米，剩下的比修好的一半多0.6千米，剩下多少千米没有修？这条公路全长多少？ 【答案】1.8千米没修，全长4.2千米。 【分析】由题意知：用2.4除以2得修好的一半，再加0.6，得剩下没修的公路长度，再用剩下的加已修好的，就是这条公路的全长。据此解答。 【详解】剩下没修的长度： 2.4÷2＋0.6 ＝1.2＋0.6 ＝1.8（千米） 这条公路的全长： 2.4＋1.8＝4.2（千米） 答：剩下1.8千米没修，这条公路全长4.2千米。 27．如图，这是某天人民币对美元、欧元、港元、英镑的兑换价格： ①这天，小亚的阿姨从美国给小亚寄来一本书，定价4.8美元，折合人民币多少元钱？（用计算器计算，结果用四舍五入法保留两位小数） ②这天，小巧妈妈要将8000元人民币兑换成欧元，可以兑换多少？（用计算器计算，结果用四舍五入法保留一位小数） ③这天，小胖的爸爸从香港出差回来，他在机场把5000港元兑换成人民币，回到上海，又把这些人民币兑换成英镑，可以兑换多少？（用计算器计算，结果用四舍五入法保留两位小数） 【答案】①32.81元     ②1004.4欧元 ③492.47英镑 【分析】①折合的人民币＝美元×1美元可兑换的人民币； ②可以兑换的欧元＝人民币÷1欧元可兑换的人民币； ③先兑换成人民币，人民币＝港元×1港元可兑换的人民币，英镑＝人民币÷1英镑可兑换的人民币，据此解答。 【详解】①4.8×6.8347≈32.81（元）   答：折合人民币32.81元钱。 ②8000÷7.9646≈1004.4（欧元） 答：可以兑换1004.4欧元。 ③5000×0.8707＝4353.5（元） 4353.5÷8.8401≈492.47（英镑） 答：可以兑换492.47英镑。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$