广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题C卷

江门市广雅中学2024-2025学年第二学期4月教学质量检测 七年级数学试卷 （时间90分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，-2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（ ） A. （1，2） B. （﹣2，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 2. 如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式的解集为，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（　　） A. 正数a的算术平方根是 B. ﹣9的算术平方根是3 C. 27的立方根是土3 D. ±4 6. 已知点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 7. 下列命题：如果一个数的立方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0和1；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，则；两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐．若设有个人，有辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（ ） A. B. C. D. 11. 的算术平方根是______． 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 如图， ，，，则________． 13. 已知方程组，则________． 14. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ______ ． 15. 如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 _____cm2． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，是的角平分线，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求k的值． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）如果方程组的解是，当点到x轴的距离不小于2时，求m的取值范围． 20. 某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价； （2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过720元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 21. 如图在下面平面直角坐标系中，已知，，三点．其中满足． （1）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （2）在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积为的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 （1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组 （i）求的值； （ii）求出这个方程组的所有整数解． 23. 如图1，直线与直线分别交于点平分交于点，且． （1）求证：； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点于点，设． ①当点在点的右侧时，若，求的大小； ②点在整个运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 江门市广雅中学2024-2025学年第二学期4月教学质量检测 七年级数学试卷 （时间90分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】2 二、填空题（每小题3分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】44 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 在数轴上表示不等式的解集如图， ． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）2 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1）钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元 （2）该班级最多可购买22支该品牌的钢笔 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）方程组的解为 （2）（i）；（ii）原方程组的所有整数解是或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， 平分交于点， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）． （2）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $