第十二章分式和分式方程同步训练2024-2025学年冀教版数学八年级上册

第十二章分式和分式方程同步训练2024-2025学年 冀教版八年级上册 一.选择题 1．在代数式中，分式共有( )． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 下列判断错误的是（ ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式有意义 C．当时，分式值为0 D．当时，分式有意义 3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 4．下面四个等式： 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D．或 8.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 9．要使的值和的值互为倒数，则的值为( )． A.0 B.－1 C. D.1 10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 二.填空题 11.当x＝___时，分式的值为0． 12.约分：＝　 　． 13.关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　． 14．把分式与进行通分时，最简公分母为_____． 15．已知﹣＝3，则分式的值为_____． 16． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 三.解答题 17．计算： （1）； （2）． 18.先约分，再求值：，其中a＝﹣2，b＝． 19．解下列分式方程： (1) (2) 20.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 21.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元； (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 【答案】 一.选择题 1．在代数式中，分式共有( )． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B； 2. 下列判断错误的是（ ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式有意义 C．当时，分式值为0 D．当时，分式有意义 【答案】B 3．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下面四个等式： 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 7．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 8.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 【答案】A 9．要使的值和的值互为倒数，则的值为( )． A.0 B.－1 C. D.1 【答案】B 10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 【答案】A． 二.填空题 11.当x＝___时，分式的值为0． 【答案】 12.约分：＝　 　． 【答案】 13.关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　． 【答案】a＜5且a≠3． 14．把分式与进行通分时，最简公分母为_____． 【答案】(x﹣y)2(x+y) 15．已知﹣＝3，则分式的值为_____． 【答案】 16． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 【答案】﹣=． 三.解答题 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 18.先约分，再求值：，其中a＝﹣2，b＝． 【解答】解：原式＝， ＝， ＝， 当a＝﹣2，b＝时， 原式＝＝． 19．解下列分式方程： (1) (2) （1）解：去分母得：7x＝5x﹣10， 解得：x＝﹣5， 检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣5； （2）解：去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 20.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 依题意得﹣＝10， 解得：x＝40． 经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60． 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品． 21.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元； (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x﹣200)元，由题意，得 ， 解得：x=2000． 经检验，x=2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元； (2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60﹣a)辆，获利y元，由题意，得 y=a+(60﹣a)， y=﹣300a+36000． ∵B型车进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20． ∵y=﹣300a+36000． ∴k=﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a=20时，y最大=30000元． ∴B型车的数量为：60﹣20=40辆． ∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 学科网（北京）股份有限公司 $$