精品解析：四川省成都新世纪外国语学校2024-2025学年上学期七年级分班数学试题

成都新世界外国语学校2024-2025学年上学期分班真卷数学 （满分:100分时间:60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. （工程问题）工程队做一项工程，4天完成了这项工程的，照这样的工作效率，______天可以完成这项工程的一半． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查工程问题，根据工作效率工作总量工作时间，求出工程队的效率，再用工作总量除以工作效率求出工作时间即可，熟练掌握工作效率工作总量工作时间，是解题的关键． 【详解】解：，（天）； 故答案为：6． 2. （圆柱的体积）一个不规则的酒杯装满酒，将酒倒入一个底面直径是的圆柱形杯子里，酒的高度是，这个不规则酒杯的容积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积，根据圆柱体积公式即可求解，掌握圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3. （单位换算）____________；时分______时；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了单位换算，根据，时分，，即可求解，掌握单位之间的进率是解题的关键． 【详解】解：，时分时，，， 故答案为：；；；；． 4. （正负数）一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作℃．当天，杭州市的最低气温比沈阳市高9摄氏度，则杭州市的最低气温记作______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法在生活中的应用，解题关键是明确哪一个为正． 先求出当天杭州市的最低气温，再用正负数表示． 【详解】解：∵沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作℃， ∴比零下7℃高9℃的气温为（℃）， ∴比零下7℃高9℃的气温为零上2℃，记作， 故答案为：． 5. （分数的应用）某班人数不超过50人，一次体育达标中有得优，得良，学生仅为及格，那么不及格的有______人． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分数在实际问题中的应用，解题的关键是确定班级总人数，通过找分母的公倍数来确定． 先找出、、的公倍数，结合班级人数不超50人确定总人数，再计算不及格人数． 【详解】某班人数应为整数，则是3，7，2的公倍数，， 则不及格，（人）． 故答案为：1． 6. （分数的应用）甲、乙两堆棋子数量相同，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的，乙堆白子的个数是甲堆黑子的，甲堆黑子的个数是乙堆黑子个数的______．（填分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的应用，题中有两个不同的单位“1”，用字母分别表示出两堆棋子中的黑白棋子数再计算即可． 【详解】解：设甲堆黑子为，乙堆黑子为， 则， 解得， 甲堆黑子的个数是乙堆黑子个数的， 故答案为：． 7. 计算：___________ =___________ ． 【答案】 ①. 2500 ②. 50 【解析】 【分析】算式中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2． 【详解】解： ． 故答案为：， 【点睛】本题考查的是简单数列的求和，利用总结出的规律进行求和是解本题的关键． 8. （组合图形的面积）如图，大圆的半径是小圆半径的2倍，阴影部分是一个正方形，面积是，那么小圆的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积．根据正方形的面积求出小圆的半径的平方，即可得到答案． 【详解】解：设小圆半径为，则大圆的半径是， 则，解得 ∴ 故答案为： 9. （三角形的面积）将一张宽为的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积最小是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．先根据题意得到当的值最小时，这个三角形的面积最小，此时，然后利用由折叠性质得时，最小，然后利用三角形的面积公式可求得最小面积． 【详解】解：如图，重叠部分是为底，高为长方形的宽（即）的， ∴当的值最小时，三角形面积最小，此时，如图， ∴由折叠性质得时，最小， ∴最小面积为． 故答案为：8． 10. （找规律）不计算，利用规律直接填出得数． ； ； ； ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算式的规律探索，关键能够灵活总结规律。 通过观察发现：第一个因数各位上都是6，整数部分都是6；第二个因数都是一位小数，且十分位上都是7，整数部分各位上都是6，且6的个数与第一个因数的小数部分6的个数相同。第一个因数中含有几个6，积中就含有几个4、几个2，并且积的整数部分各位上都是4，小数部分各位上都是2。 【详解】解：中含有4个6， 所以积中就含有4个4、4个2， 即。 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. （三视图固定个数）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图的运用，培养空间想象能力是解题的关键．根据题目给出的两个方向看到的形状，若使小正方体最少，可得出下层有5个，上层最少有1个，进而可得答案． 【详解】解：从上面看，底部第一层有5个，从左面看，第二层最少有1个，所以搭成这样的立体图形至少需要6个小正方体， 故选：B． 12. （商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（ ） A. 不赔不赚 B. 赔了 C. 赚了 D. 说不清 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，两种型号的商品成本不同，先列式求出各自成本再比较即可． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， ，则商家赔了． 故选：B． 13. （平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A. 0.2 B. 1 C. 1.2 D. 1.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案． 【详解】解：（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 14. （年龄问题）20年前张华10岁，那么20年后张华（）岁． A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了年龄问题，可先根据“20年前张华10岁”求出今年的年龄，再求出20年后的年龄。 【详解】解：由题意可知，张华今年的年龄为：（岁），则20年后张华的年龄为：（岁）。 故选：A． 15. （行程问题）小红从甲地到1200米外的乙地去办事，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米，小红往返的平均速度是每分钟走（ ）米． A. 50 B. 48 C. 45 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了行程问题，根据平均速度总路程总时间列式求解即可． 【详解】（分），（分），（米）． 故选：B． 三、计算题（共25分） 16. 脱式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）先算括号里的式子，再将除法变为乘法进行计算即可； （2）先算小括号里的式子，再算乘除法，最后算加减法即可； （3）先算小括号里的式子，再算乘法即可； （4）分母不变，分子相加，在计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. （百分数的应用）列式计算：一个数的比它的3倍少26，求这个数． 【答案】这个数为 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．根据题意可知，26与这个数的比值是，据此列式计算即可． 【详解】解：， 答：这个数为． 四、图形题（共11分） 18. （位置与方向）下面是小明家位置图，按要求回答问题： （1）奶奶生病了，请你用文字描述奶奶从小明家去医院看病所走的线路． （2）看完病，奶奶有点饿了，想在医院的正西方距医院200米的饭店就餐，请在图中用★标出饭店的位置并写出计算过程． 【答案】（1）奶奶从小明家向西走100米到邮局，再从邮局向西偏北走100米到商场，然后从商场向西走100米到医院 （2） 200米厘米， （厘米）． 画图如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了学生根据方向和距离描述问题和画图的能力． （1）根据图例从方向和距离两个方面可描述奶奶从小明家去医院的线路， （2）根据图上距离=实际距离×比例尺，求出饭店到医院的图上距离，然后根据方向画出位置．据此解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. （立体图形的应用）把一块长方体钢坯铸造成一根直径为的圆柱形钢材，求钢材的长度． 【答案】 【解析】 【分析】设圆柱的高（钢材长度）为，长方体铸造成圆柱体，体积不变列方程求解即可．本题主要考查了长方体和圆柱的体积公式的应用，熟练掌握“铸造前后体积不变”以及长方体体积、圆柱体积是解题的关键． 【详解】解：设圆柱的高（钢材长度）为，根据题意可得， 答：钢材的长度为． 五、解答题（每小题6分，共24分） 20. （商品问题）某商店因换季销售某种商品，如按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 【答案】125元 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，设定价为单位“1”，5折与9折相差元． 【详解】解：元， 答：商品的定价为125元． 21. （行程问题）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是．相遇后，如果甲的速度降低，乙的速度提高，然后沿原方向行驶，当乙到达A时，甲距离B地．那么A，B两地相距多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题，解题的关键是得出相遇后的路程和速度、时间的关系：比例关系，时间相同，速度差与路程差成正比例．先求出甲、乙相遇后速度之比，然后根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意， 相遇后 则A，B两地相距 答：A，B两地相距． 22. （植树问题）在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 【答案】不需要移栽的树有42棵，需要重新栽上120棵，需要拔掉80棵 【解析】 【分析】本题考查最小公倍数的应用，植树问题，求出的最小公倍数，得到距离为24米的倍数的位置上的树不用移栽，求总长除以6再加上1就是一侧要栽的树，减去一侧不用移栽的数量，即为需要重新栽的树的数量，再乘以2，即为需要重新栽的树，总长除以8再加上1就是原来一侧的数量，减去不需要移栽的数量即为一侧要拔掉的数量，再乘以2，即为需要拔掉的总量． 【详解】解：的最小公倍数为24， （棵）； （棵）； （棵）； 答：不需要移栽的树有42棵，需要重新栽上120棵，需要拔掉80棵． 23. 生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是，甲一共生产零件多少个？ 【答案】甲一共生产了135个零件 【解析】 【分析】根据题意，可求得甲的工作效率是，然后求出总份数，再按比例分配求出工作时间，再根据工作总量=工作效率×工作时间，据此解答． 【详解】解：∵甲乙生产零件的数量之比是， ∴甲的工作效率是乙的工作效率的， 根据题意得，甲的工作效率：， ∴甲乙合作的工作效率：， ∴甲乙合作的工作时间：（小时）， ∴甲生产的零件数是：（个）， 答：甲一共生产了135个零件． 【点睛】本题考查的是比的应用，解题关键是甲乙工作时间相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都新世界外国语学校2024-2025学年上学期分班真卷数学 （满分:100分时间:60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. （工程问题）工程队做一项工程，4天完成了这项工程的，照这样的工作效率，______天可以完成这项工程的一半． 2. （圆柱的体积）一个不规则的酒杯装满酒，将酒倒入一个底面直径是的圆柱形杯子里，酒的高度是，这个不规则酒杯的容积是______． 3. （单位换算）____________；时分______时；______；______． 4. （正负数）一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作℃．当天，杭州市的最低气温比沈阳市高9摄氏度，则杭州市的最低气温记作______℃． 5. （分数的应用）某班人数不超过50人，一次体育达标中有得优，得良，学生仅为及格，那么不及格的有______人． 6. （分数的应用）甲、乙两堆棋子数量相同，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的，乙堆白子的个数是甲堆黑子的，甲堆黑子的个数是乙堆黑子个数的______．（填分数） 7. 计算：___________ =___________ ． 8. （组合图形的面积）如图，大圆的半径是小圆半径的2倍，阴影部分是一个正方形，面积是，那么小圆的面积是______． 9. （三角形的面积）将一张宽为的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积最小是______． 10. （找规律）不计算，利用规律直接填出得数． ； ； ； ______． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. （三视图固定个数）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. （商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（ ） A. 不赔不赚 B. 赔了 C. 赚了 D. 说不清 13. （平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A. 0.2 B. 1 C. 1.2 D. 1.8 14. （年龄问题）20年前张华10岁，那么20年后张华（）岁． A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 15. （行程问题）小红从甲地到1200米外的乙地去办事，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米，小红往返的平均速度是每分钟走（ ）米． A. 50 B. 48 C. 45 D. 42 三、计算题（共25分） 16. 脱式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （百分数的应用）列式计算：一个数的比它的3倍少26，求这个数． 四、图形题（共11分） 18. （位置与方向）下面是小明家位置图，按要求回答问题： （1）奶奶生病了，请你用文字描述奶奶从小明家去医院看病所走的线路． （2）看完病，奶奶有点饿了，想在医院的正西方距医院200米的饭店就餐，请在图中用★标出饭店的位置并写出计算过程． 19. （立体图形的应用）把一块长方体钢坯铸造成一根直径为的圆柱形钢材，求钢材的长度． 五、解答题（每小题6分，共24分） 20. （商品问题）某商店因换季销售某种商品，如按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 21. （行程问题）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是．相遇后，如果甲的速度降低，乙的速度提高，然后沿原方向行驶，当乙到达A时，甲距离B地．那么A，B两地相距多少？ 22. （植树问题）在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 23. 生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是，甲一共生产零件多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $