4.3. 用一元一次方程解决问题（4）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题（4） 情境创设 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 情境创设 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 设鸡x只，填写表格，你有什么发现？ 项目 只数 足数 鸡 兔 合计 35 94 x (35－x) 2x 4(35－x) 情境创设 解:设鸡有 x 只，则兔有(35－x)只 答:鸡有23只、兔有12只. 根据题意，得 2x+4(35－x)=94 解这个方程，得 x＝23 35－x＝12 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少? 相等关系：苹果金额 + 橘子金额 = 总金额 例题讲解 (1) 本题的等量关系是什么？ 想一想 (2) 设小丽买了苹果x kg，则买橘子_____ kg. (6－x) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (3) 你能用表格把问题中的数量关系表示出来吗？表格又该如何设计呢？ 例1 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少? 例题讲解 单价 质量 金额 苹果 橘子 3.2 x (6－x) 3.2x 2.6(6－x) 2.6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少? 例题讲解 解:设小丽买了苹果 x kg，则橘子买了(6－x) kg. 解这个方程，得 x=4 答:小丽买了4kg苹果、2kg橘子。 根据题意，得 3.2x+2.6(6－x)=18 6－x=2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少? 例题讲解 你还有其他解法吗？ 若设小丽买苹果花了x元，你能求解吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 工作效率、工作时间、工作总量有什么关系？ 在一个工程问题中，工作总量通常可以看做（ ） 合作探究 “1” 一件工作，甲单独做18h完成，乙单独做12h完成，则： (1)甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； (2)两人合做时，1小时完成全部工作量的 ； (3)甲在x小时内完成全部工作量的 ； (4)乙在x小时内完成全部工作量的 ； (5)甲、乙合做x小时完成的工作量为 . 合作探究 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 例题讲解 (1) 甲单独做的工作量和甲乙合作的工作量分别是多少？ (2) 你能用表格分析题中的等量关系吗？能根据等量关系列出方程吗？ 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 例题讲解 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 例题讲解 本题中的等量关系是: 甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量 = 1 或者：甲全部工作量＋乙全部工作量＝1 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 例题讲解 甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量 = 1 解：设甲、乙两人合做的时间是xh. 根据题意，得 解得，x=4 答：甲、乙两人合做的时间是4 h. 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 例题讲解 甲全部工作量+乙全部工作量 = 1 解：设甲、乙两人合做的时间是xh. 根据题意，得 解得，x=4 答：甲、乙两人合做的时间是4 h. 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 例题讲解 思考两种方法的区别和意义 1.运动会上，小强在200 m决赛中先以6 m/s的平均速度跑完了大部分赛程，最后以8 m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30 s.小强在冲刺阶段花了多少秒？ 基础训练 2.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)请你解决这个问题. 基础训练 3.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还需要多少天？ 基础训练 4.某部长篇小说分为上、中、下三册，印刷上册用了全部印刷时间的40%，印刷中册用了全部印刷时间的35%，印刷下册用了7天，印刷这部长篇小说共用了多少天? 基础训练 5.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，人数和羊价各是多少？请你解决这道经典古题. 基础训练 解决问题的一般策略 分析 已知量.未知量.等量关系 解释 列出 求出 抽象 实际问题 数学问题 方程 方程的解 合 理 性 用一元一次方程解决问题的关键是找出实际问题中含未知数的等量关系，列表、画示意图等是分析实际问题中数量关系的常用策略。 求解P131 “阅读”材料中提出的问题 答:丢番图活了84年，结婚时的年龄是33岁。 思维拓展 $$