2024年浙江省宁波市余姚市高风中学中考数学四模试卷

2024年浙江省宁波市余姚市高风中学中考数学四模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2019年某市初中七年级学生为25000余人，25000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，将点向左平移个单位，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，格点三角形放置在的正方形网格中，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在上，C为弧的中点．若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数（其中）有以下论述，正确的是（ ） 当时，对称轴为直线． 函数图象与轴必有两个不同的交点． 函数图象必过某一定点． A. B. C. D. 10. 如图，已知，M、N分别是边上动点．将沿直线折叠，点B的对应点恰好落在边上，A的对应点为，连结、．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）（其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 11. 因式分解：_____ 12. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同之外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________． 13. 计算：_______． 14. 如图，直线直线，直线分别交，于点，．射线平分，交于点；于点，若，，则______． 15. 等腰中，，，以C为圆心，为半径作圆弧与的边交于点D．则__________． 16. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以为原点的平面直角坐标系中，，分别是，轴正半轴上的动点，正方形中有如图四个全等的、、、，若是中点，连接并延长交于点，连接并延长交于，点是反比例函数（）图象上一点． （1）若，则点的坐标为________． （2）若点的坐标为，则________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 作图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以为边的格点四边形． （1）在图1中画出一个，使得格点为的对称中心； （2）在图2中画出一个，使得的周长为整数且邻边不垂直． 19. 如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． （2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 21. 某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏，，折叠栏，构成，折叠栏绕点转动从而带动折叠栏平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足分别为，，．已知米，米，米，米，请完成以下计算（参考数据：，） （1）若，求点距离地面的高度．（结果精确到0.1米） （2）若，请问一辆宽为3米，高为米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明． 22. 如图，在三角形纸片中，，．把三角形纸片分别沿对折（点分别在边上，点在边上），使点落在边上同一点处． （1）若，则五边形的周长为______； 若，则五边形的周长为______． （2）根据题（）的研究结果，提出一个合理猜想，并证明猜想成立． 23. 设y关于x的二次函数为，其中． （1）用含m或a的代数式表示该二次函数图象的对称轴和最大值． （2）若该二次函数图象与x轴交于，且过点，求二次函数表达式． （3）若该二次函数图象过点，而，求m的值． 24. 如图1，中，，M是中点，过点B、M、C作，P是上一点，连结交于K，连结． （1）若，求． （2）如图2，连结，若过圆心O，且O恰为重心，求的值． （3）如图1，若，，回答以下问题中的两个： ①当时，求的值． ②当时，求四边形面积（用含x的代数式表示） ③若P是的四等分点，且，则当面积最大时，直接写出四边形的面积． 2024年浙江省宁波市余姚市高风中学中考数学四模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分）（其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）的面积为． 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分 （2）甲款的中位数为，众数为8，乙款的中位数为，众数为7，甲乙两款车的满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车，故选择甲款车． 【21题答案】 【答案】（1）点距离地面的高度约为米 （2）宽为3米，高为米的货车能安全通过此拦道闸 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） 猜想：五边形的周长为定值． 证明：设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴五边形的周长． 【23题答案】 【答案】（1）二次函数图象的对称轴是直线，函数的最大值为 （2）或 （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $