第1章三角形巩固训练2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章三角形巩固训练2025-2026学年 苏科版八年级上册 一、选择题 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 2.如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（   ） A．   B．   C．   D．   4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 3.如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（    ）    A． B． C． D． 4.等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. ， B. ，或， C. ， D. ，或， 5．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC 6．如图，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（　　） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 10．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（　） A．△BPR≌△QPS B．AS＝AR C．QP∥AB D．∠BAP＝∠CAP 二、填空题 11.一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= 　 　 ​ 13.如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 14.如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 _____． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为　 　． 16．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 三、解答题 17．如图,已知△EFG≌△NMH （1）求证:FH=GM （2）若FH=1.1cm,HM=3.3cm,求HG的长度. 18．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： (1)△ACE和△ABE的周长的差． (2)AD的长： (3)直接写出△ABE的面积． 19．如图，交延长线于，于，，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的数量关系． 20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE． 【答案】 一、选择题 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 2.如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 【答案】D 3.如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 4.等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. ， B. ，或， C. ， D. ，或， 【答案】C 5．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC 【答案】B 6．如图，点，分别在，上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 7．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 8．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C 9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（　　） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 【答案】A． 10．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（　） A．△BPR≌△QPS B．AS＝AR C．QP∥AB D．∠BAP＝∠CAP 【答案】A 二、填空题 11.一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 【答案】 12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= 　 　 ​ 【答案】25° 13.如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 【答案】5 14.如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 _____． 【答案】14 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为　 　． 【答案】65° 16．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 【答案】36 三、解答题 17．如图,已知△EFG≌△NMH （1）求证:FH=GM （2）若FH=1.1cm,HM=3.3cm,求HG的长度. 【答案】（1）证明：∵△EFG≌△NMH, ∴FG=MH, ∴FG-HG=MH-HG ∴FH=GM （2）解：∵EF=MN,EF=2.1cm, ∴MN=2.1cm； ∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm, ∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm 18．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： (1)△ACE和△ABE的周长的差． (2)AD的长： (3)直接写出△ABE的面积． （1）解：∵AE是中线， ∴BE=CE， 又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE， ∴△ACE和△ABE的周长的差= = = 又AB=6，AC=8， ∴△ACE和△ABE的周长的差=； （2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=， ∴， 又BC=10，AD是高， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵AE是中线， ∴BE=， ∴． 19．如图，交延长线于，于，，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）解：证明：，， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分； （2）解：．理由如下： 由（1）知平分， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴． 20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE． 【答案】（1）证明：如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE， ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°， ∴∠EAB=∠FAC， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=90°， ∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°， ∵∠EDB=∠ADC， ∴∠EBA=∠ACF， ∴在△AEB与△AFC中， ， ∴△AEB≌△AFC（ASA）， ∴AE=AF； （2）证明：如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G． ∵AG⊥EC，BE⊥CE， ∴∠BED=∠AGD=90°， ∵点D是AB的中点， ∴BD=AD． ∴在△BED与△AGD中， ， ∴△BED≌△AGD（AAS）， ∴ED=GD，BE=AG， ∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=∠GFA， ∴GA=GF， ∴CF=BE=AG=GF， ∵CD=DG+GF+FC， ∴CD=DE+BE+BE， ∴CD=2BE+DE． 学科网（北京）股份有限公司 $$