4.2图形变换与坐标变化（2知识点+9题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册苏科版（2024）

第4章 平面直角坐标系 4.2图形变换与坐标变化 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 掌握图形平移、对称变换时的坐标变化规律。 1. 能根据图形变换写坐标变化，或由坐标变化判断变换方式。 1. 运用坐标变化规律解决简单实际问题。 一：平移与坐标变化 一、平移的概念 在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移前后的图形全等。 二、平移的基本性质 平移的实质是图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。连接对应点的线段平行或在同一条直线上且相等，对应角相等。 三、平移与坐标变化的关系 1.在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向或y轴方向平移后，所得图形可以看作是由原图形经过一次平移得到的。 2.每组对应点坐标的变化规律都相同。具体来说，当一个图形向右平移a个单位时，其横坐标增加a，纵坐标不变；向左平移a个单位时，横坐标减少a，纵坐标不变。当一个图形向上平移b个单位时，其纵坐标增加b，横坐标不变；向下平移b个单位时，纵坐标减少b，横坐标不变。因此，平移后的坐标公式为(x±a, y±b)，其中a、b为非负数，符号由平移方向决定。 3.通过找准对应点之间的坐标变换规律，可以确定平移的方向和距离。 二：轴对称与坐标变化 一、确定平面上物体位置的方法 坐标法：平面上物体的位置可以用有序实数对来确定，在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫做坐标平面。 二、坐标与点的位置关系 根据坐标可以描出点的位置，由点的位置也可以写出它的坐标。x轴上的点纵坐标为0，表示为（x,0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0,y）。 掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。 三、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。即点（x,y）关于x轴对称的点坐标为（x,-y）。 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。即点（x,y）关于y轴对称的点坐标为（-x,y）。 关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。 四、图形变换与坐标变化 在同一直角坐标系中，可以感受图形变换后点的坐标的变化。例如，平移变换时，图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。具体来说： 将一个图形沿x轴方向平移a个单位长度时，图形上每个点的纵坐标不变，横坐标增加或减少a个单位长度。 将一个图形沿y轴方向平移a个单位长度时，图形上每个点的横坐标不变，纵坐标增加或减少a个单位长度。 考点一：求点到坐标轴的距离 1．若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点的坐标（   ） A． B． C． D． 2．点 到 轴的距离是（   ） A． B． C． D． 3．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点二. 坐标系中的平移 5．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接交y轴于点P，已知．将向左平移，当点B的对应点落在y轴上时，点P的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点三.求点沿x轴、y轴平移后的坐标 9．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点四.由平移方式确定点的坐标 13．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 14．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 15．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 考点五.已知点平移前后的坐标，判断平移方式 17．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 19．如图，将线段平移至，则的值为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 20．如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点六.已知图形的平移，求点的坐标 21．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 22．如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)画出三角形，并写出，，的坐标； (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_________； (3)求三角形的面积． 23．过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点A解 D．以上都不对 24．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 考点七.已知平移后的坐标求原坐标 25．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 26．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是、、，点在轴上，且坐标为．点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是 ． 考点八.坐标与图形变化—轴对称 27．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 28．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 29．已知点关于轴的对称点（即将平面直角坐标系沿轴翻折，能够重合的两个点，其中一个点就叫做另一个点关于轴的对称点）在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点九.坐标系中的旋转 31．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 32．如图，在平面直角坐标系中，将图形“A”放置在第二象限内． (1)将第二象限内的图形“A”平移至如图所示的第三象限位置处． ①若将图形“A”先沿轴正半轴方向平移，再沿轴负半轴方向平移，则平移的距离之和为__________． ②若将图形“A”直接平移至第三象限位置处，则平移的最小距离为__________． (2)请在平面直角坐标系中画出将第二象限内的图形“A”绕原点旋转后，得到的图形． 33．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是 ． 一、单选题 1．已知，，将线段平移到线段，，，其中P与是对应点，则的值是（   ） A．7 B．8 C．6 D．-9 2．若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点的坐标（   ） A． B． C． D． 3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 4．已知点和点，则A，B两点间的距离为（   ） A．4 B．12 C．10 D．8 5．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 8．已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 10．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 2、 填空题 11．点关于原点的对称点为B，则点B的坐标为 ． 12．点关于坐标原点对称的点是 ． 13．若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为 ． 14．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一点，连接，，，则周长的最小值为 ．    1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 平面直角坐标系 4.2图形变换与坐标变化 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 掌握图形平移、对称变换时的坐标变化规律。 1. 能根据图形变换写坐标变化，或由坐标变化判断变换方式。 1. 运用坐标变化规律解决简单实际问题。 一：平移与坐标变化 一、平移的概念 在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移前后的图形全等。 二、平移的基本性质 平移的实质是图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。连接对应点的线段平行或在同一条直线上且相等，对应角相等。 三、平移与坐标变化的关系 1.在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向或y轴方向平移后，所得图形可以看作是由原图形经过一次平移得到的。 2.每组对应点坐标的变化规律都相同。具体来说，当一个图形向右平移a个单位时，其横坐标增加a，纵坐标不变；向左平移a个单位时，横坐标减少a，纵坐标不变。当一个图形向上平移b个单位时，其纵坐标增加b，横坐标不变；向下平移b个单位时，纵坐标减少b，横坐标不变。因此，平移后的坐标公式为(x±a, y±b)，其中a、b为非负数，符号由平移方向决定。 3.通过找准对应点之间的坐标变换规律，可以确定平移的方向和距离。 二：轴对称与坐标变化 一、确定平面上物体位置的方法 坐标法：平面上物体的位置可以用有序实数对来确定，在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫做坐标平面。 二、坐标与点的位置关系 根据坐标可以描出点的位置，由点的位置也可以写出它的坐标。x轴上的点纵坐标为0，表示为（x,0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0,y）。 掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。 三、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。即点（x,y）关于x轴对称的点坐标为（x,-y）。 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。即点（x,y）关于y轴对称的点坐标为（-x,y）。 关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。 四、图形变换与坐标变化 在同一直角坐标系中，可以感受图形变换后点的坐标的变化。例如，平移变换时，图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。具体来说： 将一个图形沿x轴方向平移a个单位长度时，图形上每个点的纵坐标不变，横坐标增加或减少a个单位长度。 将一个图形沿y轴方向平移a个单位长度时，图形上每个点的横坐标不变，纵坐标增加或减少a个单位长度。 考点一：求点到坐标轴的距离 1．若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵ 到x的距离是5，到y轴的距离是4， 点P的横坐标为，纵坐标为， 点P是第二象限内的点， 点P坐标为． 故选：C． 2．点 到 轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查由点在平面直角坐标系中位置，判断其到的距离.根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是，到y轴的距离是； 故选：A． 3．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 4．点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．点在轴上，则该点纵坐标为，又由点到轴的距离为得或，再根据点在轴上原点的左侧，得出，从而求得点的坐标． 【详解】解：点P在轴上， 该点纵坐标为， 又点到轴的距离为， ， 则或， ∵点在轴上原点的左侧， ∴， ∴不符合题意舍去， 点坐标， 故选：C． 考点二. 坐标系中的平移 5．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接交y轴于点P，已知．将向左平移，当点B的对应点落在y轴上时，点P的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移，旋转，含角的直角三角形，邻补角的定义，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点B作轴 C，先求出，，继而可得，，由向左平移个单位长度得到，则也向左平移个单位长度得到，即可解答． 【详解】解：过点B作轴 于点C，如图，有 ，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由向左平移个单位长度得到，则也向左平移个单位长度得到． 故选B． 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 8．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 考点三.求点沿x轴、y轴平移后的坐标 9．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可． 【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为：； 向上平移4个单位：纵坐标增加4， 原纵坐标为，平移后纵坐标为：； 则平移后点B的坐标为， 故选：A． 10．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的平移规律， “左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变”．根据点的平移规律，向右平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标加3，即可得到答案． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为， 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．根据点平移的坐标变换规律：左减右加，上加下减解答可得． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是，即， 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选：D． 考点四.由平移方式确定点的坐标 13．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 14．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 15．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移，其平移规则是：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，平移的确定等知识；根据平移的性质，确定平移方式，进而根据平移方式确定点B的对应点的坐标即可． 【详解】解：确定平移：点平移后为，横坐标变化为，纵坐标变化为，故平移为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 按此平移，点B平移后的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为； 故选：C． 16．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【答案】D 【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可． 【详解】解：由点与点， 得轴，且，横坐标互为相反数， A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意； B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意； C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意； D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D． 考点五.已知点平移前后的坐标，判断平移方式 17．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 18．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 19．如图，将线段平移至，则的值为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题． 【详解】解：因为线段由线段平移得到， 所以，， 所以． 故选：B． 20．如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键，根据平移规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点的对应点的坐标为，即：； 故选A． 考点六.已知图形的平移，求点的坐标 21．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 22．如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)画出三角形，并写出，，的坐标； (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_________； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)，0 (3) 【分析】本题考查作图一平移变换，熟练堂握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）由平移的性质可得，，进而可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求， 由图可得：，，； （2）∵点的对应点的坐标为， ∴，， ∴，， 故答案为：，0； （3）三角形的面积为 ． 23．过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点A解 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 24．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标、轴对称图形的性质，利用数形结合求解是解题的关键．根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，结合图形可得出答案． 【详解】解：如图所示，以长方形的中心为原点建立坐标系，即长方形关于坐标轴对称， ∵点的坐标是， ∴点B与点A关于x轴对称，则； 点C与点B关于x轴对称，则． 点D与点A关于x轴对称，则; 故答案为：，，． 考点七.已知平移后的坐标求原坐标 25．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出轴的位置是解题关键． 根据题意得出轴位置，进而利用正多边形的性质得出点坐标． 【详解】解：如图所示： ， 点在轴上， ，的坐标分别是，， ，点关于轴对称， 的坐标是：， 点的坐标是：． 故选：D． 26．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是、、，点在轴上，且坐标为．点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可． 【详解】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，即每6次对称进行一次循环， ， 点是第337循环组的第4个点，与点重合， 点的坐标为． 故答案为：． 考点八.坐标与图形变化—轴对称 27．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的对称变化．先根据关于对称的点的纵坐标相同，横坐标的和等于对称轴的x的值的2倍，然后列式求解即可． 【详解】解：设对称点的坐标是， ∵它们关于对称， ∴， 解得， ∴对称点的坐标为． 故选：A． 28．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可． 【详解】解：如图，过B点作轴于点，则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故选：C． 29．已知点关于轴的对称点（即将平面直角坐标系沿轴翻折，能够重合的两个点，其中一个点就叫做另一个点关于轴的对称点）在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查轴对称的性质，求不等式组的解集，利用数轴表示不等式组的解集，正确理解轴对称的性质得到不等式组是解题的关键． 根据题意得到，解不等式组求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点在第一象限， ∴点在第四象限， ∴， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为：； 故选：A． 30．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 考点九.坐标系中的旋转 31．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，然后连线得到即可； （2）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，然后连线得到即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； 32．如图，在平面直角坐标系中，将图形“A”放置在第二象限内． (1)将第二象限内的图形“A”平移至如图所示的第三象限位置处． ①若将图形“A”先沿轴正半轴方向平移，再沿轴负半轴方向平移，则平移的距离之和为__________． ②若将图形“A”直接平移至第三象限位置处，则平移的最小距离为__________． (2)请在平面直角坐标系中画出将第二象限内的图形“A”绕原点旋转后，得到的图形． 【答案】(1)①6； ②． (2)见解析 【分析】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换． （1）①由题意知，图形“A”先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，进而可得答案． ②利用勾股定理计算即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）解：①由题意知，图形“A”先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度， ∴平移的距离之和为． 故答案为：6； ②由勾股定理得，平移的最小距离为． 故答案为：； （2）如图所示． 33．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 一、单选题 1．已知，，将线段平移到线段，，，其中P与是对应点，则的值是（   ） A．7 B．8 C．6 D．-9 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，关键是根据平移规律解答．根据平移的性质得出平移规律解答即可． 【详解】解：，，将线段平移到线段，，， ，， 即平移规律为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ，， ． 故选：A． 2．若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵ 到x的距离是5，到y轴的距离是4， 点P的横坐标为，纵坐标为， 点P是第二象限内的点， 点P坐标为． 故选：C． 3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键． 【详解】解：第1次：(1,1)； 第2次：(2,0)； 第3次：(3,2)； 第4次：(4,0)； 第5次：(5,1)； 第6次：(6,0)；⋯ 观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4． 计算周期余数： ∵2025=4×506+1 ∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数． ∴动点P坐标为(2025,1)． 故选：C． 4．已知点和点，则A，B两点间的距离为（   ） A．4 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了直角坐标系中点的特点，根据直角坐标系的性质求解即可． 【详解】解：点A和点B的横坐标相等，则两点的纵坐标差的绝对值就是两点之间的距离， 即， 故选 ：A． 5．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，由B、D两点坐标可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此即可得到点C的坐标． 【详解】解：由，可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴对应点C的坐标为，即， 故选：D． 7．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 8．已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，解题关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数．直接利用关于原点对称点的性质得出的值，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点与点是关于原点的对称点 ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 9．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 10．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【答案】C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 2、 填空题 11．点关于原点的对称点为B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 直接利用关于原点对称点的坐标特点解答即可。 【详解】解：因为点关于原点的对称点为点B， ∴点B的坐标为. 故答案为： ． 12．点关于坐标原点对称的点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：点关于坐标原点对称的点是， 故答案为：． 13．若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握点平移的坐标特征：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为，即． 故答案为：． 14．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的知识，根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相等，由此就可以得到关于的方程，解出的值，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ， 解得：， ． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一点，连接，，，则周长的最小值为 ．    【答案】 【分析】作于D，先根据，，分别求得，，，再求得，从而可用勾股定理求得，要使的周长最小，一定，则最小，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点，点即为使最小的点，利用勾股定理求得即可求得周长的最小值． 【详解】解：作于D，如图所示： 则， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 要使的周长最小，一定， 则最小，    作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点， 点即为使最小的点， 作轴于E， 由对称的性质得：， 则， ∵点A关于y轴的对称点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，两点之间线段最短，勾股定理，轴对称确定最短路线问题，解题关键是掌握正确作出图形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$