2025年初中学业水平考试数学模拟练习6（适用于贵州）

2025年初中学业水平考试模拟练习6（适用于贵州） 同学你好!答题前请认真阅读以下内容: 1. 全卷共6页，三个大题，共 25题，满分 150分，考试时长 120分钟。考试形式为闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分, 3.不能使用计算器, 一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 28 铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（   ）吨． A．+8 B．-8 C．±8 D．-2 2．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　） A． B． C． D． 3．《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，以的边为边向内作等边，且，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A．32个 B．36个 C．40个 D．42个 8．分式中，当x＝m时，下列说法正确的是(　　) A．分式的值为零 B．分式无意义 C．当m≠1时，分式的值为零 D．当m＝1时，分式的值为零 9．用放大镜将一个的面积放大为原来的4倍，则放大后的（    ） A．是原来的4倍 B．周长是原来的2倍 C．对应边长是原来的4倍 D．对应中线长是原来的4倍 10．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（    ）    A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．在相同的条件下，随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上．当抛掷第11次时，正面向上的概率为 ． 14．点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④>0其中正确的是 .    15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为 ． 16．郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象： （1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD． （2）接着拿出图形⑤ ． （3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN． 已知AE：EO = 2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为： ，当CO=，EH=4时，tan∠BAO= ． 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明（本大题共9小题） 17．（12分）先化简，再求值：，其中m为满足的整数． 18．（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？    19．（10分）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 （1）在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 20．（10分）如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与，重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点． (1)若为中点，求证：． (2)若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由． (3)在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若，，，四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示． 21．（10分）同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎．已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ （2）小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安封肉冰箱贴？ 22．（10分）小亮想利用刚学过的测量知识来测量校园的一棵树的高度（如图），由于护栏的保护不能直接到达树底部，于是他设计出以下方案来计算树的高度．如图，小亮在处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点），然后沿射线方向后退0.8米到点处，此时从镜子中恰好看到树梢，然后小亮在原地利用测角仪从点处测得树顶的仰角为，已知小亮的眼睛到地面的高度是米，求树的高度．（参考数据：，，） 23．（10分）如图，中，，以上一点为圆心作圆与切于点，与分别交于点，连接并延长交的延长线于点. 求证：； 过点作于点，连接并延长交于点，连接，若平分，求证：； 在的条件下，延长交的延长交于点，连接并延长交于点,若，求的长. 24．（12分）问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示． 外形参数： 如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为，在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决： 如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）直接写出，，三点的坐标； （2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式； （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． 25．（12分）平面内，在中，，， ，点P为边上任意一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段，设． (1)当恰与垂直时，如图1，求旋转到所扫过的面积；（结果保留） (2)当点E落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2． ①求证：； ②求的值； (3)连接，在旋转的同时，将绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C　 9．B 10．D 11．C　 12．C 13． 14．②③ 15．±4 16. ； 17．， 解：原式 ， ∵， ∴， ∵m为满足的整数， ∴， 当时，原式． 18．（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，50）代入得k1=2， ∴AB解析式为y1=2x+30（0≤x≤10）．设C，D所在双曲线的解析式为， 把C（44，50）代入得k2=2200， ∴曲线CD的解析式为（x≥44）； （2）将y=40代入y1=2x+30得2x+30=40，解得x=5， 将y=40代入得x=55， 55﹣5=50． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 19．（1）解：方案A整体口感的平均数为，即． 方案C整体口感得分从小到大排列为2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即． 由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎． （2）解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． （3）解：补全图2如下： 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （4）解：方案A综合得分为； 方案B综合得分为； 方案C综合得分为. 由，则推断该店将会推出方案B． 20．（1）证明：如图1中， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ． （2）解：结论：的长度不变．． 理由：如图中，取的中点，连接，， ，， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴． （3）解：如图中，当点在线段上时，作于． 在中，，， ， ， 当点在DA的延长线上时，同理可得， 综上所述，的长为或． 21．（1）解：设同安封肉冰箱贴单价x元，北辰山书签单价y元 根据题意得：  ，解得 答：同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签10元． （2）解：设购买同安封肉冰箱贴m个，则购买北辰山书签个， 根据题意得：   化简得：，   ， 因为m是最大的正整数，所以m取6． 答：小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个． 22．解：由题意得：，，， ， ， ， ， 解得：， 如图，过点作，垂足为， 由题意得：米，米， 在中，， ， ， ． ． （米）， 答：树的高度约为米． 23．连接是的切线， ， ， ，， ，； 延长交于点，连接， 平分， 同理， ， ， ，， ∴， 是的直径，，∴弧等于弧， ； 延长交于点，连接， 由知，， 由知，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， . 24．（1）解：∵矩形的边，， ∴，，，， ∴，，； （2）解：∵装置整体图案为轴对称图形， 如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，， 结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴， ∴，， ∴抛物线和的顶点坐标分别为，， 分别设抛物线和的表达式为，， 将代入，解得， 则抛物线的表达式为； 将代入，解得； 则抛物线的表达式为； （3）解：∵装置整体图案为轴对称图形， ∴，， ∵轴，∴轴， ∵是矩形， ∴， ∴轴， ∴， 设， ∴，， ∴，解得或（在对称轴右侧，舍）， ∴，由抛物线对称性可得． 25．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴旋转到所扫过扇形的面积为； （2）①证明：由旋转可知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：由（1）得，， 则， 由①知， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； （3）由旋转得，，， ∴可看作绕点逆时针旋转， ∴，， ∵中，， ∴， ①当时， ∵， 可知点在直线上，如图： 由（2）得， 故的值为； ②当时， ∵， ∴点在直线上， ∵绕点P逆时针旋转，点不在直线上， 所以不存在； ③当时， 如图，延长交于点，过点作于点，过点作于点， ∴，四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 同理， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 要使，只需， ∵，， ∴， 即， 化简得：， 解得：， 综上所述，的值为6或． 学科网（北京）股份有限公司 $$