第1章 因式分解(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

第1章 因式分解 1.1多项式的因式分解 1.下列各式由左边到右边的变形中，表述正确的是 ①2x+2y=2(x+y);②(x+3)(x-2)=x2+x-6. A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 2.若x一5和x十1是多项式x2一4x十c仅有的两个因式，则常数c 的值为 () A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.因式分解的结果是(x一3)(x一4)的多项式是 () A.x2-7x-12 B.x2+7x+12 C.x2-7x+12 D.x2+7x-12 4.下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并 指出它的因式：若不是，说明理由即可. (1)(a+3)(a-3)=a2-9;(2)m2-4=(m+2)(m-2); (3)a2-b+1=(a+b)(a-b)+1:(4)2mR+3m=m(2R+√3). 1.2提公因式法 第1课时公因式为单项式的提公因式法 1.因式分解： (1)(中考·宿迁)x2十4x= (2)(岳阳阶段练习)3xy2+6xy之= 2.(邵阳期末)多项式4x3yz2一8.x2yz十12x4yz3的公因式是() A.4xyz B.-8x2yz C.12x'y2 D.422yz 3.把下列多项式因式分解： (1)3.x3-3x2+9x; (2)-8.x'y+6x3y2-2x3y. 第2课时公因式为多项式的提公因式法 1.将3a(x-y)一b(x-y)用提公因式法因式分解，应提的公因式 是 () A.3a-b B.x+y C.x-y D.3a+b 2.把下列多项式因式分解： (1)m(a2+b2)+n(a2+b): (2)243x2y-123xy; (3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b). —2— 1.3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.因式分解： (1)(中考·德州)x2-4= (2)(中考·赤峰)3am2-3a= (3)3.x2-4= 2.(长沙期中)课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上 发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？ 用平方差公式把下列各式因式分解： (1)a2-b:(2)-x2-y2:(3)-x2+9;(4)4m2-25n. A.第(1)道题B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 3.(湖南一模)把a3b一ab因式分解的结果是 () A.ab(a2-b2) B.a(a2b-b) C.ab(a+b)(a-b) D.ab(a-b)2 4.有一个因式分解的等式：x一☐=(x2+9)(x十3)(x十△)，则式 子中的口，△对应的一组数字可以是 () A.81,3 B.81,-3 C.-81,-3 D.-81,3 5.把下列多项式因式分解： (1)2x3-50xy2; (2)(x2+y2)2-x2y2; (3)16n-1; (4)64a4-1. -3 第2课时用完全平方公式因式分解 1.因式分解： (1)49x2-14x+1= (2)(中考·通辽)3a.x2-6a.xy+3ay2= 2.(岳阳期中)下列各式中，不能用完全平方公式因式分解的是() Am-m十号 B.16a2+4a+1 C.a2+4ab-+4b2 D.a2+2a+1 3.若x2一2x十1=(x一m)2,则m的值为 A.-1 B.1 C.0 D.2 4.下列因式分解正确的是 A.x2-2.x+4=(x+2)2 B.x2+2x+4=(x+2) C.x2-4.x+4=(x十2) D.x2十4x十4=(x+2) 5.因式分解整式4xy2一24xy+36.x的结果是 () A.x(2y+6)2 B.2x(y-3)2 C.4x(y-6)2 D.4x(y-3)2 6.把下列多项式因式分解： )2+3x+: (2)4x3y-4x2y2+xy: (3)4a2-3b(4a-3b); (4)x-32x2y2+256y. 第3课时十字相乘法与分组分解法 1.用分组分解法因式分解a2一b一9c2十6bc时，分组正确的是() A.(a2-b2)-(9c2+6bc) B.(a2-b2-9c2)+6bc C.(a2-b2)-(9c2-6bc) D.a2-(b2+9c2-6bc) 2.把多项式x2+x一12因式分解，其结果是 A.(x+6)(x-2) B.(x+4)(x-3） C.(x+3)(x-4) D.(x十2)(x-6) 3.把下列多项式因式分解： (1)x2+7x+6: (2)xm+an-ymyn. 第2章分式 2.1分式的概念及基本性质 第1课时分式的概念 1.若是分式，则口不可以是 () A.x+1 B.c-3 C.4π D.2y 2.4(中考·长沙)要使分式，91的值存在，则x需满足的条件 是 (2)(郴州阶段练习)若分式的值不存在，则x的值为 (③)（长沙期末）若分式6的值为0，则x的取值为 (④)当x=一1时，分式的值等于 3.由深圳到广州的一条铁路全程约为146km,高铁全程运行时间 为ah,则高铁的速度是每小时 km. -5参考答案 1.1 1.C2.D3.C 4.(1)不是因式分解.理由略. (2)是因式分解.理由略.m2一4的因式 为m十2和m一2. (3)不是因式分解.理由略. (4)是因式分解.理由略.2mR十√3m的 因式为m和2R十√3. 1.2第1课时 1.(1)x(x+4)(2)3xy(y+2z)2.D 3.(1)原式=3x(x2-x+3). (2)原式=-2x3y(4x-3y+1). 1.2第2课时 1.C 2.(1)原式=(a2十b)(m+n). (2)原式=12√3xy(2x-y). (3)原式=-(2a+b)(a+3b) 1.3第1课时 1.(1)(x+2)(x-2) (2)3a(m+1)(m-1) (3)(W3x+2)(W3x-2) 2.B3.C4.B 5.(1)原式=2x(x+5y)(x-5y). (2)原式=(x2+y2-xy)(x2+y2+xy). (3)原式=(4n2+1)(2n+1)(2n-1). (4)原式=(8a2+1)(W8a+1)(W8a-1). 1.3第2课时 1.(1)(7x-1)2(2)3a(x-y)2 2.B3.B4.D5.D 6.)原式=(e+)月 (2)原式=xy(2x-y)2 (3)原式=(2a-3b)2. (4)原式=(x十4y)2(x-4y)2. 1.3第3课时 1.D2.B 3.(1)原式=(x+1)(x+6) (2)原式=(x+y)(m十n) 2.1第1课时 1.C 2.(1)x≠19(2)-1(3)2025(4)-1 3.146 a 2.1第2课时 1.D2.B3.C 4.原式=(m4)(m-4=m+4 3(m-4) 3 当m=一1时，原式=二1+4-1. 3 2.2第1课时 1.C2.B3.(1)1(2)2(3)a-b 2.2第2课时 1.4x2y2.D 3.(1)最简公分母是3a2b. 6c 18bc c ac a263a28'3a6-3a28 (2)最简公分母为(x-5)(x+5). 2x2x(x+5) x-5(x-5)(x+5)' 3x 3x(x-5) x+5(x+5)(x-5)' 2.2 第3课时 1 (1)原式= x-2 (2)原式-品 (3)原式=2a+10b (4)原式= x+1 2.3第1课时 1.A2.D 1 3.(1)原式=一 x+2 (2)原式=-1. (3)原式=x-1. 4.原式=a十3 2 22 当a=4时，原式=4千3一7 2.3第2课时 1.D2.C 8a)% 4芳·（)÷() -立() 5.a原式=4d,(②)原式-器 6.原式=-b.当a=2,b=1时，原式=-1. 2.4.1 1.x2 2.(1)-a3(2)x2y2(3)x-2xy+y (4)2ab 3.84.1000 2.4.2 1.A2.C3.D4.35.x≠2且x≠3 2.4.3 1.A2.A3.B4.C 4