5.2 第3课时 勾股定理的逆定理&微专题11 利用勾股定理解最短路轻和折叠问题-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

©第3课时 ①基础在线 知识受点分类练 知识点勾股定理的逆定理 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b,c,且a一b=c,则下列说法正确的是（) A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.无法确定谁是直角 2.如果三角形的三边分别为、2,6,2，那么这个 三角形的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.(长沙期中)边长分别是下列各组数的三角形 中，是直角三角形的是 A.5,10,13 B.5,7,8 C.8,25,27 D.7,24,25 4.(永州期中)若三角形的三边长分别为a,b,c, 且满足(a-13)2十b-12+c-5=0,则这 个三角形的形状是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C,钝角三角形 D.等腰三角形 5.(衡阳期末)一个三角形的三边长的比为3：4：5， 且其周长为24cm,则其面积为 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=15,D 是AC边上的一点，且CD=3,BD=9,判断 △ABD的形状，并说明理由. 109探究在线八年级数学（上）·X灯 股定理的逆定理 7.(郴州阶段练习)如图，正方形网格的每个小方 格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (1)直接写出：AB= .BC= (2)判断△ABC的形状，并说明理由： 能力在线沙方法规律综令鳞 8.三角形的三边长a,b,c,满足2ab=(a十b)2一2， 则此三角形是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 9.小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成 等长的24段，她同时握住第1个结和第25个 结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应 该握住第个结，拉紧绳子后才会得到一个 以第7个结为直角顶点的直角三角形() A.13 B.14 C.15 D.16 10.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25， 现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图 正确的是 ( 25 24 D.7 11.为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实 践活动，某中学现有一块四边形的空地 ABCD,如图，学校决定开发该空地作为学生 的综合实践基地.经学校课外实践小组测量 得∠BAD=90°，AD=9m,AB=12m,BC 17m,CD=8m,则四边形ABCD的面积为 m2. 第11题图 第12题图 12.如图，D,E分别为△ABC的边BC,AC上的 点，连接AD,DE,过点E作EF∥BC,连接 CF,若∠ADB=∠CAD+30°，AE=5,DE= 12,AD=13,则∠DEF的度数为 13.(长沙期未)如图，在一条东西走向河流的一 侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其 中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路 现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定 在河边新建一个取水点H(A,B,H在同一直 线上)，并新建一条路CH,测得CB=13km, CH=12 km,HB=5 km. (1)CH是不是从村庄C到河边的最近路？ 请通过计算加以说明： (2)新路CH比原路CA近多少千米？ 3 拓展在线沙培桃拔尖提升继 14.【问题提出】(1)如图①，△ABC和△DCE都 是等边三角形，点D在△ABC内部，连接 AD.AE,BD ①求证：BD=AE: ②若∠ADC=150°，求证：BD=AD+CD: 【问题探究】(2)如图②，△ABC和△DCE都 是等边三角形，点D在△ABC的外部，若 BD=AD+CD仍然成立，求∠ADC的度数. 第5章110 444 微专题11利佣勾股定理 类型①利用勾股定理解决折叠问题 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB= 16cm,AD=8cm,BC=CD,E是AB上一点， 将△CBE沿CE折叠，B,D两点恰好重合，则 DE的长度为 () A.9 cm B.9.6 cm C.10 cm D.11 cm 第1题图 第2题图 2.(中考·常州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点，E 是边BC上一点，连接BD,DE.将△CDE沿 DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE 色2 利用勾股定理解决最短路径问题 模型构建 几何体中最短路径基本模型如下： 图例 圆柱 长方体 阶梯 问题 将立体图形展开成平面图形·利用两 基本 点之间线段最短确定最短路线→构建 思路 直角三角形·利用勾股定理求解。 3.如图，学校实验楼前有一个三级台阶，它的每 一级的长、宽、高分别为24dm,3dm,3dm,点 111探究在线八年级数学（上）·X灯 解快最短路径和折叠问题 M和点N是这个台阶上两个相对的端点，M 点有一只蚂蚁，想到V点处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点V的最短路程是 () A.10 dm B.20 dm C.30 dm D.36 dm N 24 第3题图 第4题图 4.(永州期未)如图，小红想用一条彩带缠绕易拉 罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知 易拉罐的底面周长是24cm,高是28cm,那么 所需彩带最短的长度是 cm. 5.如图，长方体的长AB=5,宽BC=4,高AE=6, 三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度 从点A出发到点G处.蚂蚁甲的行走路径为 翻过棱EH后到达点G处（即A→P→G),蚂 蚁乙的行走路径为翻过棱EF后到达点G处 (即A·M→G),蚂蚁丙的行走路径为翻过棱 BF后到达点G处（即A→N→G). (1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的 平方分别是多少？ (2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径，蚂蚁 最先到达：蚂蚁 最后到达. H所世∠2动=∠A'= 国为∠NA-∠N-, 在△ADC程△DF中， m∠ME-r=∠NAC (AD-BD. 所以一函-写关(0一含-打海里 ∠A=DF 过点C作P上A干点P,周线盘C中甲为 DC-DF. 小图与对场C筒最板矩肉， 线以△A风△DF边n边，情以∠求D-∠C 国为CP1Ai,以∠TI一时 所∠Br-∠N=3 所∠C7球+∠D-∠r+∠- 所红作==5海里.所以5+1山一1时。 写1日2 所以△汉是直角三角形 所只这养目就传自正老整行，在上午时小鱼与钉培 拓黑在线 的离量划， 1山，《)E研：在△ABE和△D中 苑展在线 [AD-D. t1t12-3) ∠E-∠K 11L2∠A2=0. E-, 相力A=3”, 听以△AHa△D气边角虚). 所∠QP=10 nM-N.MNN理直年F 反AQ=上A月 A(13可理.△1HE4△0B, 所以设-0-么将但-号 W以A上-风∠AE=∠DN C者∠QP= 四为M,N冷网是AE,CD的中直， 国为A=,侧队∠A日- ∠AD=∠=， fuit-于-A,V-子p-N 界以M=V:∠MD=∠A.∠NDi=∠NID 信上新注，车一要晚学时，心A四是直角三角飞 以∠AMHA-∠V 5:?句股定程及其定定理 8为∠A十∠D=间， 年以∠3山+∠ND40 基码在 即∠MV=特南以AnLN .C丝B 1.B 4.D点6.T而 多2课时金3切”角竹真角天角形的性滑及其庶用 7,想是题，图①中变白分的售 基测在楼 1.e93 8-,4w+8×号清-，4发+ 加心中义自革计的度积 因为边A形的康直平线干或D 所以A-D=: 品-+2g分+b ∠AD∠程=之 所W∠ADC=∠AD十∠B-J0 则且+ g为∠C-两uA汇-立- 点C且A 能力在线 30.D IL.A 12.A B.C ?.如国，过点B作D1CA交 44.411望明：年图，连接AM,(.母为 4的题长线于点D, ∠BD-∠段T=r,M是HD岭中点 周∠Dm9', 到为∠-,斯以∠4-3 R以AM-CMHn 乐以AM= 听过-子A-植职 图为N是AC的中点，商以MN⊥AC 2例为N是C的中点，C一， 所过8一}×勿×1a-(m, 钢为这种阜发湖早方未的售的是4元· 所以的买这种原皮雷夏1如元 所但在k△N中， 成A3 C=W+C=√《7)+=4 能力在城 19.H ILA I2 D 18 D 员为M号D,用社D人 一深究在所·八年 国为=所以在△中， -/0--=T-湾 因为-a 拓属在线 15,(1)1 0且E于一ED-1n(mA (2)由断最，得A0=B, 故要要时慎的碎反长为1特卫 良=4，州A=D= 第3课时好限定理的说定理 一，在R△D中， 基健在健 C子+发-W, .A玉B 3.0 LB5,24w 4,△AD是直角已角康， 理由国为C-B4C》=3, 周AD-6-子-号 所以AD-C一D=5-3=12 《3)再为△AC的积为w中4， 图有A打-13,2-4， 写+AD手=A 青世C,C-w+ 斯以△AH白是直角三角老 两以AC,-n+8 7,11而m 在：△AH中，C1+=, 凸A是直角S身形，理电如下： 两以C1+CB+2AC,C=+1C· 胥以CA十=十十1请-《十4)'， AC=严+中= 青但A+C=m+ 以A+m=《/而)十（名，）=- 间为AD-DB,所CD+站+k-和十4 两巴△AC是直角三角题 即△CD的调长为料中L 髓力在钱 第2球叶与股发理转应调 A1CG11:1(12,1 然德在线 11i1i四为在△B中：H=空m. Lt 2.D 3.e Le =5,-18 在△中，(T=一=4 所以D±偏去L 师其△CH用是以∠时：为在角的直角三角形，清以 所娱g=(tHp-D十.4-1,4(m H 程，风筝的商度CE为2L4此 因为九到直我垂线拉偷长度量刻： 能力在楼 厨以H是村任C同可边剪最透路。 C&C9.0 ,(1)耗据题度.月=3，，=，7m 国为BH=3m: 清以A-,A-度产-4(m) 则日A样=AH-==4)% 答，桥千顶精A能肉地国行之n 有民△A程中，色效服定理.得十AH■C 2)不是国为A=m: 两以Eu1m 博为-1i-2,5a 所其《H比接A近L6m 情以CD=,市自-L,5 拓顺在域 B0=C0--48m 4门I任场：①国为色A制△X部是等边三角您。 领以得址D外移了，息 度-AC,D-E,∠AC-∠D- 附且△.BGAECA所送BDmA '0m. 网秀△风至是等连三角稻， 由的取定程. 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