5.2 第1课时 勾股定理-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

5.2 勾股定 @第1课时 基础在线》 :虹识要点分类號 知识点1勾股定理 1.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对应 边分别是a,b,c,则下列式子成立的是 () A.a2+b=c2 B.a2+c2=b C.a2-b6=c2 D.62-c2=a 2.(湘西期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4,则AB= () A.1 B.5 C.2.4 D.2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12,则AB 一BC等于 () A.12 B.144 C.169 D.25 4.(湖南期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形， 其面积分别为S1,S,S,S1=81,S2=225,则 S.= A.9 B.12 C.15 D.144 S. 第4题图 第5题图 5.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8,将△ABC绕点A顺时针旋转得到对 应△ADE,若点E恰好在AB边上，则BE的 长为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.(长沙期末)如图所示，数轴 上点O,A,B分别对应数 字0,2,3，过点B作PQ⊥ 0 AB,以点B为圆心，AB长 为半径画弧，交PQ于点C,以原点O为圆心， OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则 点M所对应的数为 105探究在线八年级数学（上）·X灯 理及其逆定理 勾股定理 7.古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着 极大的热情.意大利著名画家达·芬奇用如图 所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白 部分是由两个正方形和两个直角三角形组成， 图②的空白部分由两个直角三角形和一个正 方形组成.设图①中空白部分的面积为S, 图②中空白部分的面积为S:,请利用达·芬奇 的方法证明勾股定理， 边部分 上龈抵 2 知识点2勾股数 8.下列各组数为勾股数的是 A.8,12,15 B.1,5,5 C.6,8,10 D.. 易错点直角边不确定时漏解 9.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三 边的长为 () A.13或119 B.13或15 C.13 D.15 能力在线沙方法起律黛合 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，每个小正方形的顶点叫作格点， △ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长 a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 第10题图 第11题图 11.(中考·南充)如图，已知线段AB,按以下步骤 作图：①过点B作BC1AB,使BC=号AB,连 接AC:②以点C为圆心，以BC长为半径画 弧，交AC于点D:③以点A为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB于点E.若AE=mAB, 则m的值为 A.5-1 B15-2 2 2 C.w5-1 D.5-2 12.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来 的定理，其证明是论证几何的发端，下面四个 图形中，不能证明勾股定理的是 13.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该 著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式：a 2(m2-n).b=mn,c=2(m+n),其中m >>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数 中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是 () A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD =90°，M,N分别是对角线BD,AC的中点. (1)求证：MN⊥AC: (2)若AC=6,MN=√7，BC=5,求CD的长， ③拓展在线》培俄搜尖提并练。 15.(长沙期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，把 △ABC沿直线DE折叠，使△ADE与 △BDE重合. (1)若∠A=38°，则∠CBD的度数为 (2)若AC=6,BC=4,求AD的长： (3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为2m +4时，求△BCD的周长.（用含m的代数式 表示) 第5章106所过∠BN=∠A汇= 14.图为∠NAG=初°，∠N=间 国为-5-所在△CD中， 国为240心50，所以苦要州镜 在AAC和△BDF中， 所反∠CB=T=∠NAC C》=V-G=√=5= 因为C=FC-250n AD-RD. 所似C=AB-15×(1D一8)-3D南里 耗属在城 辰以ED-√-C下=D(n. ∠AD-∠BDF 过点C作CP⊥AB于点P,脚线程CP事为 15.《1)14 其EF=3ED=10(m》. DC-DF 小暂与行婚的最姬距南 (2)由新叠：得AD=DB, 收需要刻镇的降段长为1转向 以△AD☑△IDF边角边》.青里∠FD-∠C 为CP LAB.高但∠CPB=9阳H 设力=，则AD=D=后 幕3课时为限宠理的说宠理 圆为∠BDF-到'， 所以∠B=r-∠NBC=3 -在R△CDB中， 基蜡在候 所以∠CT5+∠FD=∠CIE+∠G=9阳 所任PB-子C-15海里所日5+1山-1小时 CD十=B, L.A 2.B 3.D 4 B 3.81 cm 两H∠BEG=', 5,△ABD是直角角题， 所由△B是直角三角思 所（这条船随续肉正走航行，在上午11时小整与灯地C 2+甲-修-新将一 佰属在线 的原离品根。 m出：出为AC=15C》-1, 菊展在酸 男AD-6-号-号 所以AD=MC-CD=15-=12 1I)誓屏：在△AHE和△DC中 AB-DB. 6.(1}12-31)n (3)因为△AC的重积为=+4， 国为A1=15,=3, 所以BD心十AD■A时 ∠AHE-∠DSC (①者∠AQ-6W 两巴AC,IC-2n+4 所世△AO是直角三角思 BE-C. 因为∠A=, 所∠QP-3 两出AC,C=4n+8. 7.t010110 所H△AB2△D气边角边). 在△CAH中，A十P=HA, (2)小=N因.M值⊥N我理下 M反AQ=2AP月 2)△ABC是直角网角形.理南如下 所以CA'+CF+&AC,BC=B4+1AC· 信(1)可姓，AABEO△DBC. 所低接一影-一么商但一兰 餐送题位，得 乐以CA十BCy=+十16w《十4) A心出严+=给， 所山AE=C∠AR=∠BDC 者∠AQP=, 新以CA+CI=刚+4 四为M,N分是AE,CD的中直， 所以A甲+C=(D)+(2而)'-0= 因为∠A一南'，所以∠A℃-3 可为AD-DB,所比CD十DB+BCm十4 ∠AD-∠BD=', 所以△AC基直角三角卷， 所uHt-号A-A,N-CD-DN 所低-Q断以一(3-测，所低一 即△CD的周长为n+L 筒力在镜 第2球时句反定翟片应用 45C1.C11.11413.12 aBM-N,∠MB=∠MBA-∠NDB-∠ND 上所注，当一号设学时，△A四是直角三角意 蓄魔在越 3.)国为在△CHB中，CH=12m 所以∠HA=∠NBD LC 2.D J.C LC 5,2每股定理及其逆定理 BII-5 km,nC-13 km. 圆为∠AMHA中∠MBD=9阳°， 在3△CD中，CT=P-==40国 第1派时身戴定厘 质以CH甲+BHP■C, 所以∠MBD+∠NBD=对 所候CD土联美置食去 基磁在线 所以△CB是线∠BC为直角的直角三角形，香因 即∠MV=9,所从MB⊥Nn 所C5-C0十DE=D+14-21,4(m CH⊥AB 第2课时金0“角的克角三角形的性质观其应用 1.C251.BD#反佰 荐，风苹的商度CE为2L4性 因为点到直线线登的参发量阳， 1,根是延意，博图①中空白檬分的南飘 赫延在战 能力在粮 阳致CH是村庄C到边的最远所 L.C 23 8-++g×号b-++ 60m7.C&C9.D (I设AMC=An=gkm 10,(1)根摆题意，释A=之，5m,C-0.?m 阳由中空白怎升的度积 因为BH=ihm: L因为边AB垂直平分线交C干点D, 寄以AC=A一=名4(n) 所其AH-AB一BH=a-5) 所以AD=BD=B: 5=+8xZh-+b, 答，杨千调烟A面青地面有24 在R1△AG程中，由N2定开，得C甲十A=AC, ∠4D=∠B=1B2 由5，=品，得++=十 (2)不是.国为AE=点4m, 所这12十（一5）=2，解得=14,3， 所以∠ADC=∠BAD+∠BJD 所以4中=/ 新凹CE=2m 形夏AC=AB=6.9kL16.F-12=4.mt 国为∠C-可'，所以AC=号A0-4 点C鱼A 国为0=AB-2,5 所其CH比原染CA近4,9km 健力在候 新以D=√子元-L影n 后框在国 五56 10.D ILA 12.A B.C BDD-BCm或.&m t4,(1)证用，①国为△AC和△02释是等边三角题 7,如国，连点B作D⊥CA交 14.(1)经明：年图，座接A,(M.国为 IC=AC,=E,∠ACB=∠CD=60, CA的超长线子直D 新以神是B并移了9，器 ∠BD=∠BCT=,M是BDM中点 拓属在域 辰H∠DCB-∠EL 则∠D=9, 界uAW-子CM宁皿 1,(1)由E度，要MC-360 联队A.DC2△A情D=AE 网为∠MC-',年以∠DM=3 C-460e, 心领为△DE是等边三角形， 又∠D=90,B=0n 所以ANCM. 由匀般定型，周 所且∠C=,p乐=C 所HD-A出-0m 国务N是AC的中点，断以NN⊥AC A8=√C+议=0(m 国为∠LDC=150. 2)网为N是AC的中点，AC■6， 所H5m-}×勿×10=150(m), 答，A,B周村之同的面离为50国 0u∠ADE-∠AC-∠&pC=9 所以C--1 (2)置要州镜，现出如下： 所以A甲十DE=AB 烟为这件章发每早方米的售价是4元： 图为MNLAC,MN-7 灶C作CD⊥I癸！干盒D,以点C为国心：五0m为年 由①知，AE=Hp。 所以醉买这种草度香罗15加无 听以在民△MN中， 轻属受I于点B,F,即图所承， 属以B=ADF+CD. 8,A3,30 M-MW+C=√：)+=4 w为Sw-A·CD-之CB·AC 图为△AC和△E都是等边三角形 据力在域 展以CAC,D■EDE 1a,81L,A2D1a0 题为CM-D,果从D- 周世CD-C,C_0x4-2(m AH ∠ACB=∠CD=0r-∠CDE 家究在绒·八年级收学（上）·X灯 27