4.3.4 全等三角形的判定定理(边边边)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

©4.3.4全等三角形 基础在线沙知识登点分美恭 知识点1利用边边边判定三角形全等 1.下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的 是 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB=DE,AC=DF,点B,E,C,F 在一条直线上，若利用“边边边”得到△ABC≌ △DEF,则需要添加的条件是 () A.BE=EC B.EC=CF C.BE=CF D.DE-AC 3.在△ABF和△DCE中，已知AB=10cm,BF= 7cm,AF=5cm,DC=10cm,CE=7cm,则当 DE= 时，△ABF≌△DCE,判断的依 据是 4.(长沙阶段练习)如图，点B,F,C,E在一条直线 上，AB=DE,AC=DF,BF=EC,求证：△ABC ≌△DEF. 73探究在线八年级数学（上）·灯 的判定定理（边边边） 5.如图，已知AB=DE,AC-DC,CE=CB.求证： ∠1=∠2. 知识点2三角形的稳定性 6.(长沙期末)如图是长沙的香炉 洲大桥，它的桥墩设计为三角 形，这种设计的原理是利用了 三角形的 7.(邵阳期未)下列图形中，具有稳定性的是() ②能力在线沙岁法规律紫合练 8.(长沙期中)小李家有一个六边形置物架已经 变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至 少需要加固木条的数量为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第8题图 第9题图 9.如图，B,C,E三点在同一直线上，且AB= AD,AC=AE,BC=DE,若∠ADE+∠DAE =76°，则∠ACB的度数为 () A.74° B.89° C.94° D.104° 10.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括 号里符号代表的内容： 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°， ∠BAC=25°，求∠BCD的度数， 解：在△ABC和△ADC中， (AB=AD(已知)， CB=CD(已知)， AC=AC. 所以△ABC≌△ADC(@). 所以∠BCA=∠DCA,∠BAC=O(全等 三角形的☆相等) 图为∠B=30°，∠BAC=25°， 所以∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125° 所以∠BCD=360°-2∠BCA=※. 则回答正确的是 A.☆代表对应边 B.※代表110 C.@代表角边角 D.⊙代表∠DCA 11.(长沙期未)如图是一个正方形网格，每个小 正方形的边长相等，我们把该网格中正方形 的顶点称之为格点，△ABC的三个顶点都在 这个正方形网格的格点上，在这个正方形网 格图中找一个格点D(点D与点A不重合)， 使得以点D,B,C为顶点的三角形与△ABC 全等，则这样的格点D的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC,E,D,F是BC 的四等分点，AE=AF,则图中的全等三角形 共有对. 13.(教材P114例6变式)（永州阶段练习）已知： AC与BD交于点O,AB=CD,AD=CB.求 证：OD=OB. ③拓屉在线沙培优拔火提开练 14.如图，AB=AC,BF=CF (1)若D是AF上任意一点（如图①），求证： BD=CD: (2)若点D在AF的延长线上（如图②），(1) 中的结论还成立吗？请说明理由， 图① 图② 第4章74母为F判世， 1,国为∠A比=∠CAD 所娱∠1一∠到料自悦平行，内错角用等) 所∠1十∠EA=∠CAD+∠E,即∠C= 防以宁∠A吉∠D等屋代其 YID 在△A和△中， 原以∠AB一∠等式的性度)， (A-A. D内角格养，有直平行 ∠LAC=∠EAD, 2)两个造定理为两直线平行，内明角相等：内醇n相 IMe-Ap. 所△A2△0(边角道) L,3余第三角形 5,因为Y=F,所口T+听=+，博=F L3.1认识全等三角形 因为AC DF,新以∠F=C 运森钱 雀△AC和△EF中， 1.B1.1D A-DF. 生点A点点的ABA∠A ∠=∠F, ∠A'B'∠C L挥为△A和△E, WL△A2△DE求边角边. 所以AE与E是对烧山：DE与(E是对度边，∠D与 以ADE ∠C是对度角：∠AE山与∠是比角 B4.A1出 ∠BAD不结D与AD尊卖角，∠CD女不是(TD与 M,(1)网为△A=△BD, AD的卖身 以∠N-∠ 力在 因为意A从格在月一直民上： 7.n8B%.A1L011. 所以∠A0十∠0年=1面 2因为C是∠DA器的平分线，两以∠DAC∠AC 所以∠D十∠k其= 所以点(，以D在月一直线上 在△4CD△ACI中，∠DCm∠AC: 2)供为AATC△H以. ACAC. 所以∠A=∠，以AC家 集，4或1品子 %D出DH 能力在线 国为EF, 1D11,1,A13A 所D-CFC-E博DF=E 1.网为△AH△72减 tos A△AD51△AE中：∠D-∠B: 为∠A-∠-乙球+∠ DF-BE, 以∠大-∠球=∠L 所位△A0Pg△ABE(造角边1，以AEAF 8为∠DF=∠ADE=3∠n=1∠， 路展在顺 ∠A+∠AE+∠E-1 (1IEF-BE+FD 但2F+∠F+∠= 1年②，短长CD￥点G,使：=止 解∠-1 道接AG,国为∠A+∠A-1I. 佑在楼 ∠ADG∠A1=,新以∠A, 5.)材a AI 2自题意，得P=/:p=2 国为A=A,香其△A比型△ CP-16--CQ- 应角边： 分再肿情泥， E∠MG=∠BAEAE=M 不anAo-C 国为∠2AF-∠D, 一样-红期伊二6， 所∠&E+∠MF-士∠BAD m2 有aaoC 折红∠△k,+∠DF-主∠D m其∠4AF=2A 为AE=,F=F, 综1所述a的值为6：的值为2成。的值为的氧为 所区EAFAGAF(边角边3. 4,美2：全等三角思的判定定用边角边) 慕码在线 所：AEF周长为EF+'+F=BE+C+F+F L边.A名D =CD=1 一深究在所·八年 1,3,3全等三角形的判定定草物边角，角物边》 (A-. 感魔在线 五，在△AE和△DEC中，C-D L.C 2.H &h LCB0E L国为C夏D尼，雨以∠B=∠DEF 世△AT△DEC(边 为E-E,所E+CEC于+E,C-FE 背以∠A(=∠风T笔 ∠=∠求. 所以∠A-∠E=∠区E广∠ 在△AC和△E中，H-FE 所以∠1=∠ ∠A=∠EF 4.稳定住T.B 所△A议a△DFE(角边n3 蓝力在鲜 反角角边6，D 4,5AD105i,C12 T(I证明：△A△AD中 1-44 ∠C=∠h=30'. 13.在△ABD和△(B中.AD-B BD BD. 月=4， 新保△A程G△1D角角造3， ∠=∠, 1220 在△MD和△（班中， 2 能力在板 AD-C8. &.机A 师H△D△出（角角边，质以(=B, 1.I)E明：因为N0CD,所反∠X=∠D 拓展在国 国为2HPD=∠A.所以∠N-∠A 国考∠C+∠MND=I∠V3H+∠MWD=18M': 图为AB=C.B=CF,Ay=AF, 周巴∠L∠BNM 所社△AF△AF1边边边 阳H∠BAF∠CAF 在△AP和△NI中，=NN, A色D面10中 ∠A-∠MN 因为U-G∠限D-CA.A-D 两以△A2△N3斯边角， 所以△AW△AU道角边，所RD=D 《2由1塘，△4P△BVM.所以B时=A月. 1中的论还减立理出如下 月1D耳dAAF和△CAF,得∠&F∠CF 商以M=A-AP-=1 在A4D有A日中， 为A=AC,∠AD=CAD.AD=AD 已I)证期，图四为AD⊥N干点D,E⊥MN干点E, 听其△回园△A供首角边，所这D一C国 , 4,3.后全等三角展的成川 清以∠xA+∠节∠民A+∠》= 基增在候 所以∠=∠C, L.8 D 1.D 4.AC 为∠CD=∠2-，AC=, 4.△A假台区AE厘由下： 调△A85 AH-AD-0m,AC=A=1m-∠HC 01为AAT7A31,1=.1)=I ∠DAE, 所以△A△ADE边边1 (2)证月：国为∠AD-∠cEB-∠A1=, 部力在日 ∠ACD+∠T,∠E+∠- 7..33n每 以∠AD-∠CHE 1 RA-DVAD-C A1)=c《7Ih, 证周：网考AM8V.所M∠AMB=∠CVL 在△ACD和△BE中 ∠A-.∠EH 国为A1a,(市⊥d.两以∠A-∠DN=90 1m, 在△AWADN中，因为∠AM∠CND,M 世△ACT△CHE.周E-A,CD=HE w,/A11=1DN 青以D水-不D=A作 附2△(TN(角边角)，所保A-广 (妇)本=成-A L.1.4全等三角形的判定定用边边边) 1.1再e为3L风. ∠十∠E 1C上.C2m自边 W为DA,用队<D- (ADE. 111)41M.《1. 在△AC和AEF中，AC=DF, 而月∠4.=∠从=， DC-EF, 由思意，补'-0出oQA47m 所保AAAF(边边诗) 山1，得∠E-∠取 数学（上）·X灯一 23