天津市西青区当城中学2024-2025学年高一下学期6月考试数学试卷

当城中学2024-2025学年第二学期6月考试 高一年级 数学试卷 高______年级______班 姓名：______ 一、选择题（共40分） 1. 已知向量，，若，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. 2. 8个样本数据11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位数为（ ） A. 11 B. 9.5 C. 8 D. 7.5 3. 由下列条件解，其中有两解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在复平面内，复数，对应的向量分别是，其中O是原点，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 5. 设，为两个平面，m为平面内一条直线．则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 6. 有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是；③这组数据的众数是8；④这组数据的第百分位数是.以上四个结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，设与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 9. 某单位对全体职工的某项指标进行调查，按性别进行分层随机抽样，得到样本职工该项指标数据，分别计算他们的数据平均分和方差，结果如下： 班级 抽取人数 样本平均分 样本方差 男职工 20 7 4 女职工 5 8 1 则以此估计总体的方差为（ ） A. 3.56 B. 2 C. 0.2 D. 3.25 10. 天津广播电视塔是津门十景之一，被人们称为“天塔”，建成于1991年：它曾是亚洲第一高塔，现为集广播电视、观光旅游、娱乐餐饮于一体的4A级景区．某校一项目学习小组开展数学建模活动，欲测量天塔AB的高度．在天塔湖岸边上，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点、．测得，在、两观测点处测得天塔顶部的仰角分别为，则天塔的高约为（ ） A. 414m B. C. D. 207m 二、填空题（共30分） 11. 已知复数z满足______． 12. 已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球心到平面的距离为，则球的表面积为______． 13. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则角______． 14. 如图，在正方体中，异面直线与BC所成角的大小为______；平面与平面ABCD所成的二面角的大小为______． 15. 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为76分，方差为96分；乙班的平均成绩为85分，方差为60分．那么甲、乙两班全部90名学生的方差是___________分． 16. 在平行四边形中，是线段的中点，点满足若设，则可用表示为______；若，则______． 三、解答题（共50分） 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． （1）求角的值； （2）求的值． 18. 今年3月在北京召开了中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第二次会议和第十四届全国人民代表大会第二次会议．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试．已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值，并估算这40名学生测试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）今年政府工作报告将“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”列为2024年首要任务．为了更好的帮助同学们理解新质生产力，感受新质生产力强劲“脉搏”，学校团总支利用比例分配的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成“新质生产力扬帆起航”宣讲团． ①求应从和学生中分别抽取的学生人数； ②从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，写出这个试验的样本空间；（用恰当的符号表示） 19. 已知向量满足 （1）若，求向量的坐标； （2）求与夹角的余弦值； （3）在（1）的条件下，若与垂直，求的值． 20. 如图，直三棱柱中，，E、F分别为AB、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，直线EF与平面ABC所成角为，求三棱锥的体积． 当城中学2024-2025学年第二学期6月考试 高一年级 数学试卷 高______年级______班 姓名：______ 一、选择题（共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共50分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①5，2； ② 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接交于O点，连接， 则直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则O为的中点，又E为AB的中点，故， 平面，平面， 故平面； （2）证明：取BC中点为H，连接, F为的中点，故，而底面， 故底面，底面，故; 又E为AB的中点，则，而，即， 故，而平面， 故平面，平面，故，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $