黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度高一学年第二学期期中考试 数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 第1卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求.) 1.复数2-3i的虚部为( ) A.3 B.3i C.-3 D.-3i 2.在△ABC中，a2+b2-c2=ab,则cosC=（) iA. B. C.- 2 0. 3,歌拉公式e=cosx+isinx(i为虚数单位，xeR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它 :将指数函数的定义域大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数 学中的天桥"，根据此公式可知，-i+e在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4。体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图 所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为300N,则该学生的 体重约为（参考数据：取重力加速度大小为g≈10m/s2,√5≈1.732)（) A.52kg B.60kg c.70kg D.102kg 5.△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,A=60°，a=√5.若这个三角形有两解，则b的 取值范围是() A.V5<b≤2 B.V5<b<2 c.1<b<2W5 D.1<b≤2 6.已知，c2是两个不共线的向量，ā=e-2g,b=2e+ke,.若a与6是共线向量，则实数 k=(). A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.已知函数八)=cos(ar+p)o>0,lpk) 的最小正周期为π，其图象关于直线x=工对 6 称给出下面四个结论：①将()的图象向左平移乙个单位长度后得到的函数图象关于y轴 对称：®点径0为/图象的个对称中心：回/（图：@四在区间0引上 单调递增.其中正确的结论为（) A.①② B.②③ c.②④ D.①④ 8.在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若BE=xAB+yAC, 则x=（) B D 4 A. B.- 6 D. 5 6-7 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.设m∈R,复数：=(m+2)+(m-3)i,则下列说法正确的是（) A.若：是实数，则m=3 B.若：是虚数，则m=-2 c.当m=1时，的模为√3 D.当m=2时，在复平面上对应的点为Z(4,) 10.己知点O是△MND所在平面内任一点，A为0M的中点，NB=2B0,DC=3CO,且 20A+30B=4C0,则() A,O是△MND的外心 B.O是△MND的重心 C.SAaO=6S△BO D.2SAD0=S△NO 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列判断正确的是（) A.若sinA>sinB,则A>B B.若sin2B+sin2C<sin2A,则AABC是钝角三角形 C,若B=径，6=6，则△BC面积的最大值是3万 D,若sin2A=sin2B,则△4ABC为直角三角形 12. 在单位圆上的扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上的一个动点，若 OC=xOA+yOB,则2x+y的取值可能是（） 3 A.-1 B.1 C.- D 2 3-2 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13.已知同=3，向量6在a上的投影向量为-子ā，则a币=一 14。已知复数：满足：(1-i)2z=4+2i3,则：= 15.设元为实数，已知向量m=(2,1-),n=(2,1)若m1n,则向量m-n与n的夹角的余 弦值为 16.在锐角△4BC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若b=2V5,且满足 5 sin AsinC+sin2B=sin2A+sin2C,则a+c的取值范围为 tan B 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.(满分10分)已知平面直角坐标系中，向量ā=(1，-2)，b=(-2,6). 1)若c∥(2ā+)，且=3，求向量的坐标； (2)若ā与ā+b的夹角为锐角，求实数1的取值范围. 18.(满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 c-bsin A=a'+e2-b2 2c (1)求A; 2若=c,且BC边上的高为25，求a. 4 19,(满分12分)为了测量对岸AB之间距高，在此岸边选取了相距1千米的C、D两点， 并测得∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=45°.求AB之间的距高. D 20.(满分12分)在①(a-c)sin(A+B)=(a-b)(sinA+sinB);②2S=√3BA.BC; ®bcosC=a-5 csiB;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问 3 题：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角B的大小： (2)AC边上的中线BD=2,求△ABC的面积的最大值. 21,(满分12分)已知a=(nx间，万=(cox.c动，且/(-5-5 (1)求y=f(x)的单调区间. (2)在a1BC中，A,B,C的对边分别为a,b,C,当a=1,b=2,f分)-l,求△MBC 的面积. 22.(满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，bcosA=c且b=1. (1)求B: 个若而C<分求。+的取值范围： a c 数学参考答案： 1.c 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.AC 10.BC 11.ABC 12.BD 13.-6 14.1+2i 1s9 16.(6,45] 17.()0,3)或(0，-3) 2)(.ou} 18.04-胃 (2)a=13 0多米 20.08-2)45 3 21.)在侣-和后+也](ke2)单调遂猫：在到侣点台+](ez)单调减， 2.B=ae点，四