第12章函数与一次函数强化训练2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第12章函数与一次函数强化训练2025-2026学年 沪科版八年级上册 一、选择题 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 3. 直线过点（0，0）和点（ ） A.（－1，－3） B.（1，3） C.（1，－3） D.（3，－1） 4.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 5．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．一次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（     ） A．4 B． C．1 D．3 8.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车先从A地沿这条公路匀速驶向C地，1小时后乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位：），（单位：）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．其中正确的选项是（    ） ①甲车的行驶速度为； ②乙车的行驶速度为； ③求乙车出发小时，两车相遇； ④两车相遇时，甲车距离C地．    A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 12. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小？ 13. －2与＋1成正比例，比例系数为－2，将表示成的函数为：___________. 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    15.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为 ． 16.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 . 三、解答题 17.已知一次函数图象过点，两点． (1)求这个一次函数的解析式． (2)判断点是否在该函数图象上． 18．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 19．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 20.某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练，每个篮球的单价比每个足球的单价多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍． (1)求篮球和足球的单价各是多少？ (2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的，最少费用为多少元？ 21．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P． (1) 求P点的坐标． (2) 设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围． (3) 在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】 一、选择题 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 3. 直线过点（0，0）和点（ ） A.（－1，－3） B.（1，3） C.（1，－3） D.（3，－1） 【答案】C 4.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 【答案】D 5．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 6．一次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7．在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（     ） A．4 B． C．1 D．3 【答案】A 8.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 9．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车先从A地沿这条公路匀速驶向C地，1小时后乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位：），（单位：）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．其中正确的选项是（    ） ①甲车的行驶速度为； ②乙车的行驶速度为； ③求乙车出发小时，两车相遇； ④两车相遇时，甲车距离C地．    A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 12. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小？ 【答案】－2； 13. －2与＋1成正比例，比例系数为－2，将表示成的函数为：___________. 【答案】； 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 15.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为 ． 【答案】y＝4x＋4或y＝－4x＋4 16.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 . 【答案】 三、解答题 17.已知一次函数图象过点，两点． (1)求这个一次函数的解析式． (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该函数图象上 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， 把，代入中得：， 解得， ∴这个一次函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴点不在该函数图象上． 18．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴， ， ∴， 把和代入一次函数，得，                   解得，， ∴一次函数解析式是； （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 令，则， 即点； （3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为． 19．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时， 乙的速度为km/h 故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h． (2)由(1)知，直线的解析式为， 所以当时，， 所以乙到达终点地用时个小时. (3)设直线的解析式为，将，，代入 得：，解得： 所以直线的解析式为， 联立直线与的解析式得： 解得：   所以直线与直线的交点坐标为， 所以在乙出发后小时，两人相遇. 故答案为（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇. 20.某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练，每个篮球的单价比每个足球的单价多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍． (1)求篮球和足球的单价各是多少？ (2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的，最少费用为多少元？ 【答案】(1)篮球的单价是80元，足球的单价是50元 (2)费用最少为5800元 【详解】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元； （2）解：设学校购买m个篮球，则购买足球个，购买总费用为w元， 则， ∵购买足球数量不超过篮球数量的， ∴， 解得， ∵， ∴当时，w有最小值为 此时， 答：社团购买60个篮球，20个足球费用最少，最少费用为5800元． 21．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P． (1) 求P点的坐标． (2) 设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围． (3) 在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由． （1）解：根据题意，得 解得 ∴点P的坐标为． （2）解：如图，把y=0代入得，， 解得，， 点A的坐标为（3，0）， 由点P的坐标为， 或．（且） （3）解：存在Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形， 如图，分别过点A，B，O点作轴，轴，直线的平行线，交点分别为，则点即为所求作的点， 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $$