第一单元 圆（单元复习课件）数学(北师大版六年级上册

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第一单元 圆 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 圆 1.圆的认识 同圆或等圆 圆的对称性 2.画圆 3.在长方形和正方形中画最大的圆 4.扇形的认识 圆的相关名称及相关作用 圆周率 (π) 圆的周长 半圆的周长 5.圆周长相关知识点 6.常用3.14倍数 7.圆面积的推导 8.常用平方 单元知识框架 知识点1 圆的认识 1 圆的认识 1、圆是一种曲线图形。 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 3 、连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 4 、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 5 、因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 知识点梳理 1 圆的认识 6、注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 7、半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r= 。 知识点梳理 【例1 】 (24-25六年级上·广东惠州·期末)在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( ) 。 圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 圆心 半径 直径 重难点题型精讲 【例2 】 (24-25六年级下·山西吕梁·期末)判断题： 圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。( ) 根据轴对称图形的定义，对称轴是一条直线。 圆的直径是线段，而对称轴应为直径所在的直线。 尽管圆有无数条对称轴，但题干表述不准确，原说法错误。 故答案为:× × 重难点题型精讲 【练习1 】在同一个圆里，可以画( )条半径，可以画( )条直径，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径是半径的( )倍，周长是直径的( )倍。 如图 ，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。同一个圆里，有无数条半径和无数条直径，所有半径长度都相等，所有的直径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。 ＝πd，据此填空。 无数 无数 相等 相等 2 π 变式巩固练习 知识点2 画圆 2 画圆 1、先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 2、画圆时要注意： 针尖必须固定在一点，不可移动； 两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 知识点梳理 O r d 2cm 【例3】(23-24六年级上·辽宁·课后作业)画一个半径是2cm的圆，并用字母O，r ，d 标出它的圆心、半径和直径。 重难点题型精讲 【练习2 】(24-25六年级上·广东清远·期末)画一画 (1)请利用圆规把下面的圆补充完整。 (2)请画出圆的其中一条对称轴。 O 对称轴 (1)那两条直直的线段是圆的两条半径，它们的交点是圆心，把圆规的针脚放在圆心的位置，以半径的长度为圆规两脚的距离，把圆画完整。 (2)过圆心画一条直线，该直线就是圆的一条对称轴，圆有无数条对称轴。 变式巩固练习 知识点3 在长方形和正方形中画最大的圆 在长方形和正方形中画最大的圆 3 1、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 2、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 知识点梳理 【例4 】(24-25六年级上·广东深圳·期中)下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。(要求:首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆) 【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离为3÷2=1.5(厘米)，据此画圆。 重难点题型精讲 知识点4 扇形的认识 扇形的认识 4 1、圆上两点之间的部分叫作弧。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3、顶点在圆心的角叫作圆心角。 4、在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。 5、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 知识点梳理 【例5】下面各圆中的角，是圆心角的在括号里画“√”，不是的画“×”。并完成填空。 ( ) ( ) ( ) ( ) √ × × √ 【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的两条半径围成的图形就是扇形，扇形的顶点在圆心，据此定义判断 重难点题型精讲 知识点5 圆周长相关知识点 圆周长相关知识点 5 1、实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。 2、π=3.141592653…… 3、在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 知识点梳理 圆周长相关知识点 5 4、如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是： C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2 5、半圆周长计算公式： 已知半圆的半径求半圆周长： =πr+2r 已知半圆的直径求半圆周长： =πd÷2+d 知识点梳理 【例6 】钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米 【分析】把分针长度看作钟面这个圆的半径，则从11时到12时分针分尖端所走的路程是钟面的周长，分针所扫的面积是钟面面积，根据C=2πr计算 【详解】2×3.14×8=6.28×8=50.24(厘米) 50.24 重难点题型精讲 【练习3 】一根铁丝首尾相连，正好可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（接头处忽略不计） 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个半径是3厘米的圆，那么铁丝的长度就是这个圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出这根铁丝的长度； 再用这根铁丝围成一个最大的正方形，则铁丝的长度等于正方形的周长，可知正方形的边长＝周长÷4。 【详解】铁丝的长度：2×3.14×3＝18.84（厘米） 正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米） 变式巩固练习 【练习4】如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【分析】油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长。 【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 8 变式巩固练习 知识点6 常用3.14倍数 常用3.14倍数 6 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 知识点梳理 知识点7 圆面积的推导 圆面积的推导 7 1、在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。 知识点梳理 圆面积的推导 7 2、圆的面积计算相关公式： （1）已知半径（r）求圆的面积： =π r² （2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2， =π r² （3）半圆面积公式：=πr²÷2 （4） 圆面积公式： =πr²÷4 （5）圆环面积公式： =（R² - r²）π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径） 知识点梳理 【例7 】如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米 由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×r×2或π×d；圆的面积公式：面积＝π×r²，据此求解即可 重难点题型精讲 【例7 】如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米 【详解】 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 【详解】 3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 12.56 50.24 重难点题型精讲 【练习5 】赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ (1)由题意知:小圆半径r=5(米)，大圆半径R=2+5=7(米)；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差=大圆周长-小圆周长，代入数据计算即可 路程差=2×π×（R-r）=2 × 3.14 ×(7-5) =12.56(米) 变式巩固练习 【练习5 】赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ (2)求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝ π × － π × ＝ π ×（ － ），代入数据计算即可 面积相差=π×（ － ）= 3.14 ×（ － ）=75.36(平方米) 变式巩固练习 【练习6 】如图，正方形的面积是12平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】正方形的面积是12平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝12平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝12平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；而阴影部分的面积是圆的面积的 ，用乘法计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×12× ＝28.26（平方厘米） 变式巩固练习 【练习7 】一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条100米的直道长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝π ，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 变式巩固练习 【练习7 】一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 周长： 2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积： 3.14×＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 变式巩固练习 知识点8 常用平方 常用平方 8 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 知识点梳理 启发思维 快乐学习 $$