江西省 2024 年初中学业水平考试数学样卷试题卷(五)

江西省 2024 年初中学业水平考试 数学样卷试题卷(五) 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 的绝对值是 A.-3 B. C.3 2.下列诗句中所描述的事件属于不可能事件的是 A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.汗滴禾下土 D.手可摘星辰 3.下列关于 的说法中，不正确的是 A.是个二次根式 B.表示5的平方根 C.是个无理数 D.表示5 的算术平方根 4.右图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“重”相对的字是 A.践 B.建 C.新 D.功 5.某校用标准视力表检查全校学生的视力，并全校学生视力情况扇形统计图将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图.若视力为“5.1及以上”的学生有300人，则下列说法中不正确的是 A.该校学生的总人数为2000 B.视力为4.6~4.7 的学生有1000人 C.视力为4.8~5.0 的学生有600人 D.视力为4.6~4.7 的学生比视力为4.8~5.0的学生多200人 6.下表给出了代数式 与x的一些对应值： x -1 0 1 2 3 4 / 8 m 0 -1 0 3 学科网（北京）股份有限公司 则下列说法中，不正确的是 A. m的值为3 B.当1<x<3时, C. c的值为3 D.当x>2时, 的值随着x的增大而增大 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.若式子 在实数范围内有意义，则x的值可以是 (填写一个即可). 8.2023年我省将改善残疾人生活和照顾服务纳入十件民生实事，截至11月底，已为1.55万户困难重度残疾人家庭实施无障碍改造.数15 500 可用科学记数法表示为 . 9.如图，这是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，由于蜡烛A 与像 B 大小相等，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛.若∠CAB=20°,则∠DCA 的大小为 . 10.如图，将△ABC放置在一条数轴上，AC，BC的中点D，E均落在数轴上，且D，E对应的数分别为2,-1.若∠ACB=90°,F 为AB 的中点,则CF的长为 . 11.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,AC=6.将△ACD沿AC方向平移得到△A'C'D',A'为AC的中点,连接AD',则∠D'AC'的正切值为 . 12.将等腰△ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中,且A(5,0),B(0,3),点C在第一象限.若以△ABC的一边为直径作圆，顶点A，B，C均在圆上，则点 C 的坐标为 . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)化简: 学科网（北京）股份有限公司 14.王老师与张老师均需要参加今年的高级教师职称评审.职称评审时参审的老师都需要从A，B，C三个课题中随机抽取一个课题，然后进行“无生课堂教学”展示. (1)王老师抽到 A课题的概率为 ； (2)用画树状图或列表格的方法求王老师和张老师抽到同一个课题的概率. 15.解不等式组 并写出它的所有整数解. 16.如图,已知△ABC≌△ADE,AB 和AD,AC 和AE 是对应边,且点E 在边AB 上,∠C=90°.请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作出一个与∠D 相等的角(∠B除外)； (2)在图2中，作出一条与DE平行的直线. 17.某商场在一楼与二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间满足函数关系： 乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示. (1)乙从二楼到一楼地面需要 s； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 学科网（北京）股份有限公司 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.为了了解校园里甲、乙两个食堂的饭菜质量情况，学校随机抽取了部分学生依次对这两个食堂的饭菜质量进行打分(分数为整数，最低1分，最高10分)，并对分数进行整理，得到如下统计表和统计图. 【整理描述】 甲食堂饭菜质量情况统计表 分数 6 7 8 9 10 频数 2 3 4 7 4 (1)随机抽取了 名学生，对乙食堂饭菜质量打10分的学生占比为 . 【分析处理】 (2)你认为学生更喜欢去哪个食堂用餐?请说明理由. (3)请你对乙食堂的饭菜质量作出评价，并提出一条合理的建议. 19.如图，矩形ABCD 的顶点B，D 刚好落在反比例函数 的图象上,且A(1,2),AB∥x轴,设AB=m,AD=n. (1)求n关于m的函数解析式； (2)若矩形ABCD 的面积为8,求 k的值. 学科网（北京）股份有限公司 20.图1是某长征主题公园的雕塑，图2是它的示意图，已知AB∥OC∥EF，MF∥DE,A,O,M,F四点共线,B,C,E三点共线,MN是以点O 为圆心，ON长为半径的圆的一段弧.现测得∠A=∠B=76.5°,AB=8.6m,EF=5m,DN=1m. (1)求MN的长; (2)求雕塑的高度(即点 F 到AB 的距离). (结果精确到0.1m .参考数据: 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图1,四边形ABCD内接于以AB为直径的⊙O,连接AC,BD, AD=6. (1)求⊙O的半径; (2)如图2,AC 的延长线与⊙O 的切线BM 相交于点 M,且AC=3CM,求AC的长. 22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 G 过点A(1,b-4a), (点B在点C 的左侧). (1)用含a的式子表示c； (2)当点A在x轴上时,若BC=8,求a的值; (3)当 时，y随着x的增大而增大，请直接写出a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 六、(本大题共12分) 23.综合与实践 如图，△ABC为直角三角形纸片，其中∠ACB=90°.在数学活动课上，进行如下探究活动. 活动一：O为AC上一点，将△ABC绕点O 旋转 ,得到△DEF,A,B,C的对应点分别为D,E,F.连接AE,BD. 【观察发现】如图1，四边形ABDE 的形状为 . 【深入探究】如图2，若lBC=3cm,AC=4cm，当四边形ABDE 为矩形时，求AO的长. 活动二:如图3,取AB 的中点 P,将△ACP 绕点 P 顺时针旋转α角( 得到△MNP,A,C的对应点分别为M,N,连接CM,AN. 【拓展提高】 ①猜想AN与CM 的位置关系，并给予证明； ②如图3，当 时,∠ANP的平分线. ，若点 P 到NG 的距离为 求CM 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学样卷(五) 1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B7.如2 8.1.55×10⁴ 9.40°10.311. 12.(8,5),(3,8)或(4,4) [提示]根据题意，可得△ABC 为等腰直角三角形，如图所示. 13.解:(1)原式 3分 (2)原式 3分 14.解:(1) 2分 (2)列表如下： 4分 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由上表可知，共有9种等可能结果，其中抽到同一课题的结果有3种， 则 P(王老师和张老师抽到同一个课题) 6分 15.解: 解不等式①,得x≥-1. 解不等式②,得x<3. ∴原不等式组的解集为-1≤x<3. 4分 ∴该不等式组的所有整数解为-1，0，1， 2. 6分 16.解:(1)如答图1,∠F 即为所求; 3 分 (2)如答图2,直线 CM 即为所求. 6分 17.解:(1)30 2分 (2)令 得x=24. 4分 ∵24<30, ∴ 甲先到达地面. 6分 18.解:(1)20 35% 4分 (2)解法1：因为甲食堂饭菜质量得分的中位数为9，乙食堂饭菜质量得分的中位数为8， 所以，学生更喜欢去甲食堂用餐.……6分解法2：因为甲食堂饭菜质量得分的众数为9，乙食堂饭菜质量得分的众数为10，所以，学生更喜欢去乙食堂用餐……6分(言之有理即可) (3)乙食堂饭菜质量得分的众数为10，但分数呈两极分化，说明乙食堂的饭菜比较符合某一群体学生的口味.……7分 建议：乙食堂的饭菜要在符合大众口味上多下功夫. ……8分 19.解:(1)易得点 D 的坐标为(1,2+n),点B的坐标为(1+m,2). 根据题意,得1×(2+n)=2×(1+m). ∴n=2m. ……3分 (2)根据题意,得 mn=8,即 解得 (舍去). ∴点B的坐标为(3,2). ∴k=2×3=6. ……8分 20.解:(1)如下图,连接OM. ∵AB∥OC∥EF,MF∥DE,A,O,M,F四点共线， ∴四边形ODEF 是平行四边形. ∴ ON =5 - 1 =4(m),∠MON = ∠A =76.5°. 4分 (2)如上图,连接CE,过点 F 作 FG⊥AB于点 G,过点 E 作EH⊥AB 于点 H. ∴GH=EF=5m. ∴在 Rt△AGF 中,FG=AG· tan 76.5°≈ 1.8×4.17≈7.5(m). ∴雕塑的高度约为7.5m. ……8分 21.解:(1)易得∠ABD = ∠ACD,∠ADB =90°, 即 ∴BD=8. 即OA =5. ∴⊙O 的半径为5. ……4分 (2)根据题意,可得∠ABM = ∠ACB =90°. 又∠BAC=∠MAB, ∴△ACB∽△ABM. ∵AC=3CM, 9分 22.解:(1)∵抛物线G 过点A(1,b-4a), ∴b-4a=a+b+c. ∴c=-5a. 2分 (2)当点A(1,b-4a)在x轴上时,可得b-4a=0. ∴b=4a. 3分 5分 解得 即点C的坐标为(2,-2-3a). ⋯⋯6分 ∴ - 2-3a=4a+8a-5a. 解得 7分 9分 [提示]由(1)得 由 可得抛物线的对称轴为直线x=1, 即b=-2a. 抛物线顶点的纵坐标为y=a+b-5a=-6a. ∵当1<x<x₂时,y随着x的增大而增大, ∴ - 6a<-2-3a. 解得 23.解：【观察发现】平行四边形 ⋯⋯2分【深入探究】如图,连接BE,设AO=x. ∵四边形ABDE为矩形， ∴BO=AO=x,即OC=4-x. ∵∠ACB=90°, 即 解得 即 5分 【拓展提高】①AN∥CM. 6分 证明:∵∠ACB=90°,P 为AB 的中点,∴CP=AP=BP. 由旋转可得AP=CP=MP=NP. ∴ ∠ACP = ∠CAP = ∠MNP = ∠NMP,∠NAP=∠ANP,∠CMP=∠MCP. ∴ ∠MCP + ∠ACP + ∠CAP + ∠NAP =180°. ∴AN∥CM. ……8分 ②如图,延长 MP,分别与 NG,NA 相交于点H,R,设MP与BC 的交点为 E. ∵PM∥AC,NG∥BC, ∴ 四边形 CEHG 为平行四边形. 又∠ACB=90°, ∴四边形CEHG 为矩形. ∴∠NHP=∠GHE =90°. 又NG为∠ANP 的平分线, 易证△NRH≌△NPH(ASA). ∴ NR=NP,RH=HP. 由①得AN∥CM, ∴ ∠NPR=∠NRP=∠CMP=∠PCM. 又NP=PM, ∴ △RNP≌△CPM(AAS). 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$