第十二章三角形同步训练2025-2026学年北京版八年级数学上册

第十二章三角形同步训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 4.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，如果成立，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 6.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B．AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C．AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D．BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 9．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A． B． C． D． 10.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A．6cm B．5cm C．9cm D．（25﹣2）cm 二、填空题 11. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是  ．（填“真命题”或“假命题”） 12．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　 　 cm． 13.若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为______． 14.如图,在中,于点,则的度数为__________． 15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件　　 　　，使△ABC≌△DEF． 16．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是　 　. 三、解答题 17.已知：如图，． 　　　　 求作： ，使． 作法： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交,于点,； ②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点； ④过点画射线，则； 就是所求作的角． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接． 由作法可知 , ， ， ∴．（ ）（填推理依据）． ∴． ∴就是所求作的角． 18.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 19．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 21.已知：如图，在△中，∠，△是等边三角形．是线段上任意一点（不与点重合）, ，且．连接DQ，CQ，PQ． （1）求∠ADQ的度数； （2）若∠CQD=90°，判断线段CQ与AD的数量关系与位置关系并加以证明． 【答案】 一、选择题 1.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【答案】D 3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 4.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 5．如图，如果成立，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 7．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B．AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C．AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D．BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 【答案】D 8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 【答案】C 9．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A． B． C． D． 【答案】A 10.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A．6cm B．5cm C．9cm D．（25﹣2）cm 【答案】B． 二、填空题 11. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是  ．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】 真命题 12．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　 　 cm． 【答案】3或7． 13.若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为______． 【答案】 14.如图,在中,于点,则的度数为__________． 【答案】25° 15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件　　 　　，使△ABC≌△DEF． 【答案】AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）． 16．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是　 　. 【答案】（1）,（2）,（3）,（4） 三、解答题 17.已知：如图，． 　　　　 求作： ，使． 作法： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交,于点,； ②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点； ④过点画射线，则； 就是所求作的角． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接． 由作法可知 , ， ， ∴．（ ）（填推理依据）． ∴． ∴就是所求作的角． 【详解】(1)作图： (2)连接， ∵， ，， ∴（SSS）， ∴． ∴就是所求作的角 故答案为：，，SSS． ． 18.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 【答案】（1）证明：∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS） （2）解：当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80° 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴（m）， 在Rt△COD中， ∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：AC为3m． 21.已知：如图，在△中，∠，△是等边三角形．是线段上任意一点（不与点重合）, ，且．连接DQ，CQ，PQ． （1）求∠ADQ的度数； （2）若∠CQD=90°，判断线段CQ与AD的数量关系与位置关系并加以证明． 【详解】（1）∵∠，AP=AQ， ∴ △APQ是等边三角形，   又∵△是等边三角形，     ∴，， ∴， 在△和△中 ，     ∴△≌△， ∴，   ∵， ∴； （2）线段CQ与AD的数量关系是：，位置关系是：∥， ∵，， ∴， ∴∥， ∵△ACD是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$