第一章　丰富的图形世界 全章习题课件 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

1.常见的几何体 正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球. 2.棱柱的有关概念 在棱柱中,相邻两个面的交线叫作　 　 ,相邻两个侧面的交线叫作 　 　.  3.棱柱的特征 棱柱的所有侧棱长都　 　.  过教材　要点概览 1　生活中的立体图形 第1课时　认识几何体 第一章　丰富的图形世界 棱 侧棱 相等 初中五四制练案·数学·LJ·六上 棱柱的上、下底面的形状　 　,  侧面的形状都是　 　.  4.棱柱的分类 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们底面图形的形状分别为　 　、　 　、　 　……  相同 平行四边形 三角形 四边形 五边形 2 精讲练　新知探究 探究点一　常见几何体的认识及分类 [典例1] (1)下面这些几何体,你一定很熟悉,试一试在括号里写出它们的名称; (2)将以上这些几何体分类,并写出分类的理由. 解:(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱. (2)按柱体、锥体、球体划分: 圆柱、长方体、三棱柱为柱体;圆锥为锥体;球为球体. 3 [变式1]图中属于柱体的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 D 4 探究点二　棱柱的有关性质 [典例2] 一个正六棱柱模型如图所示,观察这个模型,回答下列问题: (1)这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、大小相同? (2)这个六棱柱一共有多少条棱? 解:(1)这个六棱柱一共有8个面,包括2个底面和6个侧面;底面都是正六边形,侧面都是长方形;2个底面的形状、大小完全相同,6个侧面的形状、大小完全相同. (2)这个六棱柱一共有18条棱. 5 [变式2]如图所示是某包装盒子的模型图,它的底面边长都是6 cm,侧棱长都是8 cm,要做成这种盒子的框架需要细铁丝　 　 .(接头处忽略不计)  120 cm 6 棱柱的面数、顶点数、棱数之间的关系: 点睛 棱柱名称 面数 顶点数 棱数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 五棱柱 7 10 15 n棱柱 n+2 2n 3n 7 谢谢观赏！ 8 $$1.正方体的表面展开图有　 　种. 2.  过教材　要点概览 第2课时　正方体的展开与折叠 11 正方 体的 表面 展开图 4类, 11种 “141型”,中间一行4个作为侧面,上、下2个作为上、下底面,共有6种基本图形: 初中五四制练案·数学·LJ·六上 正方 体的 表面 展开图 4类, 11种 “231型”,中间3个作为侧面,共3种基本图形: “222型”,每两行只能有1个正方形相连: “33型”,两行只能有1个正方形相连: 注:不能出现“田”和“凹”字型. 2 精讲练　新知探究 探究点一　正方体的展开与折叠 [典例1] 下列图形中,正方体的展开图有( ) B ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 [变式1]图①和图②中所有的正方形都相同,将图①的正方形放在图②中的a,b,c,d某一位置,所组成的图形不能围成正方体的是( ) A ① ② A.a B.b C.c D.d 4 点睛 巧借口诀,妙作判断. (1)口诀一:一线不过四. “一线不过四”是指在正方体的平面展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个. (2)口诀二:田、凹应弃之. “田、凹应弃之”是指在正方体的平面展开图中,不会含有“田”字型、“凹”字型. 5 探究点二　确定正方体的相对面 [典例2]一个正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示是它的一种平面展开图,那么在正方体中,与“山”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.建 B.设 C.美 D.好 C 6 [变式2]如图所示是正方体的一种展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在( ) A.前面 B.上面 C.后面 D.下面 B 7 点睛 两个窍门判断“相对面”. 窍门一:“目”字型. “目”字型,其形如“目”字,特点是相隔不相连,图①中的A面和B面就是相对面. 8 点睛 窍门二:“Z”字型. “Z”字型,其形如“Z”字,特点是两端点处的小正方形是正方体的相对面,图②中的A面和B面就是相对面. 9 谢谢观赏！ 10 $$1.分类讨论 对于某些较为复杂的问题,我们需要将原问题划分为几种情况,针对每种情况逐一分析、逐一解决. 注意:按同一标准分类,做到不重不漏. 2.运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤 (1)确定研究对象及其范围. (2)按照分类标准把研究对象分类后,逐级、逐类地进行讨论. (3)归纳并得出结论. 过教材　要点概览 ★　问题解决策略:分类讨论 初中五四制练案·数学·LJ·六上 精讲练　新知探究 探究点　运用分类讨论的策略解决问题 [典例] 综合实践　问题提出: 图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片,图②是一张a×b的方格纸(a×b的方格纸指相邻两边长分别为a,b的长方形,被分成a×b个边长为1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b均为整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的3个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 2 问题探究: 为解决问题,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,分类讨论,最后得出一般性的结论. [探究一]把图①放置在2×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 如图③所示,显然有4种不同的放置方法. 3 [探究二]把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 如图④所示,在3×2的方格纸中,共可以找到2个位置不同的2×2方格,依据[探究一]的结论,可知把图①放置在3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有2×4=8(种)不同的放置方法. 4 [探究三]把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 如图⑤所示,在a×2的方格纸中,共可以找到　　　　个位置不同的2×2方格,依据[探究一]的结论,可知把图①放置在a×2的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有　　　　种不同的放置方法.  解:问题探究:(a-1)　4(a-1)　 5 [探究四]把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 如图⑥所示,在a×3的方格纸中,共可以找到　　　　个位置不同的2×2方格,依据[探究一]的结论,可知把图①放置在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有　　　　种不同的放置方法.  …. 解:2(a-1)　8(a-1) 6 问题解决: 把图①放置在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需 画图) 解:问题解决:在a×b的方格纸中,共可以找到(a-1)(b-1)个位置不同的2×2方格,依照[探究一]的结论,可知把图①放置在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的3个小正方形,共有4(a-1)(b-1)种不同的放置方法. 7 谢谢观赏！ 8 $$1.直棱柱的展开图是由两个相同的多边形(底面)和一些　 　(侧面)组成的.  2.圆柱的侧面展开图是　 　,长方形的一边长等于底面圆的　 　,与其相邻的另一边长等于圆柱的　 　.  3.圆锥的侧面展开图是　 　.  过教材　要点概览 第3课时　柱体、锥体的展开与折叠 长方形 长方形 周长 高 扇形 初中五四制练案·数学·LJ·六上 精讲练　新知探究 探究点一　柱体的展开与折叠 [典例1] 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ) A A B C D 2 [变式1]如图所示,把三棱柱沿表面展开,所得到的平面图形可以是( ) B A B C D 3 [变式2]如图所示是一个几何体的表面展开图. (1)这是什么几何体? (2)求这个几何体的体积.(π取3.14) 解:(1)由表面展开图,可知这个几何体为圆柱. (2)圆柱的高是20 cm,底面直径是10 cm, 则圆柱的体积约是 3.14×(10÷2)2×20=1 570(cm3). 4 [变式3]有一种牛奶包装盒如图①所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样. (1)图②给出三种展开图纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的有 　　　　;  ① ② 解:(1)甲、丙 5 (2)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和). 解:(2)S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh; S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab. 6 点睛 直棱柱的表面展开图: (1)棱柱的上、下两个底面不能在同一侧; (2)是几棱柱,就应该有几个侧面(都是长方形); (3)是几棱柱,底面就应该是几边形. 7 探究点二　锥体的展开与折叠 [典例2] 若某几何体的表面展开图如图所示,则该几何体是( ) A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.棱锥 C 8 [变式4]一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ) B 9 点睛 展开与折叠是立体图形与平面图形相互转化的过程,故可通过折叠还原的方法来判断一个平面图形是什么立体图形的表面展开图. 10 谢谢观赏！ 11 $$1.用一个平面去截一个几何体,截出的面叫作　 　.  2.用一个平面去截一个正方体,截面可以是　 . 　.  3.用一个平面截几何体时,截面的边数最多等于被截几何体的面数. 过教材　要点概览 第4课时　截一个几何体 截面 三角形、四边形、五边 形、六边形 初中五四制练案·数学·LJ·六上 精讲练　新知探究 探究点一　常见几何体截面的形状 [典例1] 用一个平面去截一个圆柱,截面不可能是( ) B A B C D 2 [变式1]用一个平面去截一个圆锥,截面不可能是( ) A A B C D 3 [变式2]如图所示,木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料沿平行于侧面的方向锯成3段后,表面积比原来增加了80 cm2,那么这根木料本来的体积是多少? 解:因为把长方体木料锯成3段后,其表面积增加了四个截面, 所以每个截面的面积为80÷4=20(cm2), 所以这根木料本来的体积是1.6×100×20=3 200(cm3). 4 点睛 常见几何体的截面如下: 名称 几何体截面的形状 正方体 长方体 圆柱 圆锥 5 探究点二　正方体的截面 [典例2] 乐乐用一个平面去截一个正方体,截面不可能是( ) D 6 [变式3]如图所示,用一个平面从不同的角度去截一个正方体,截面大小、形状相同的是( ) A ① ② ③ ④ A.①②相同;③④相同 B.①③相同;②④相同 C.①④相同;②③相同 D.都不相同 7 点睛 用一个平面截一个正方体,由于截面方向和角度的不同,截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形,截面的边数最多为6. 8 谢谢观赏！ 9 $$1.图形是由　 　、　 　、　 　构成的.面有平面和　 　之分,线有直线和　 　之分.数学上所说的点是没有大小的,线是没有粗细的.数学上所说的平面既没有边界,也没有厚薄.  2.面与面相交得到　 　,线与线相交得到　 　.  过教材　要点概览 第2课时　几何图形的构成 点 线 面 曲面 曲线 线 点 初中五四制练案·数学·LJ·六上 3.点、线、面、体及其组合都是　 　.如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内,那么这样的几何图形是　 　.如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内,那么这样的几何图形是　 . 　.  4.点动成　 　,线动成　 　,面动成　 　.  几何图形 平面图形 立体 图形 线 面 体 2 精讲练　新知探究 探究点一　图形的构成元素 [典例1] 如图所示,下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 解:图①的几何体有4个面,面与面相交形成的线有 6条,线与线相交形成的点有4个; 图②的几何体有9个面,面与面相交形成的线有16条,线与线相 交形成的点有9个. ① ② 3 [变式1]观察图形,回答下列问题. (1)图①是由几个面组成的?这些面是平面还是曲面? (2)图②是由几个面组成的?这些面是平面还是曲面? 解:(1)图①是由6个面组成的. 这些面都是平面. (2)图②是由2个面组成的. 有1个平面和1个曲面. 4 (3)图①中共有多少条线?这些线都是直线吗?图②呢? (4)图①和图②中各有几个顶点? 解:(3)图①中共有12条线,这些线都是直线. 图②中有1条线,是曲线. (4)图①中有8个顶点. 图②中只有1个顶点. 5 探究点二　点、线、面、体间的关系 [典例2] 请用数学知识解释下列现象: (1)天上一颗闪烁的星星给我们以“　 　”的形象;  (2)中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”的说法,这句话给我们以 “　 　、　 　”的形象;  (3)宾馆里旋转的大门给我们以“　 　”的形象.  点 点动成线 线动成面 面动成体 6 [变式2]如图所示,第一行的图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体,用线连起来. 解:连线如图所示. 7 点睛 8 谢谢观赏！ 9 $$1.从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的图形. 2.要全面了解一个几何体的形状,需要从　 　个不同的方向进行观察,分别是从　 　看,从　 　看,从　 　看.  过教材　要点概览 2　从立体图形到平面图形 第1课时　从三个方向看物体的形状 三 正面 左面 上面 初中五四制练案·数学·LJ·六上 精讲练　新知探究 探究点一　从三个方向看物体的形状 [典例1] 如图所示是一个由几个相同的小正方体所搭的几何体从上面看到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图. 解:如图所示. 2 [变式1]一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的,从正面、上面和左面观察这个几何体,得到的平面图形如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C 3 点睛 对于由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,从三个方向看到的形状图所反映的情况如下: (1)从正面看反映的是从左向右的列数及每一列的最高层数; (2)从左面看反映的是从后向前的行数及每一行的最高层数; (3)从上面看反映的是行数和列数. 4 探究点二　由从不同方向看到的形状图还原几何体 [典例2] 一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从三个方向看到的几何体的形状图如图所示. (1)求A,B,C,D这4个位置上的小正方体的个数; (2)这个几何体是由多少个小正方体搭成的? 解:(1)由从三个方向看到的几何体的形状图可知,A处的小正方体的个数是2,B处的小正方体的个数是1,C处的小正方体的个数是3,D处的小 正方体的个数是2. (2)这个几何体是由1+2+1+1=5(个)小正方体搭成的. 5 [变式2]如图所示是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图. (1)这个几何体的名称是　　　.  解:(1)三棱柱 6 (2)若从正面看到的长方形的宽为4 cm、长为9 cm,从左面看到的长方形的宽为3 cm,从上面看到的直角三角形的斜边长为5 cm,则这个几何体中所有棱长的和是多少?它的表面积是多少? 7 谢谢观赏！ 8 解:(2)这个几何体的所有棱长的和=9×3+2×(3+4+5)=51(cm); 表面积=2××3×4+9×(3+4+5)=120(cm2). $$