第五章三角形 入学前巩固练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2025年秋季入学前巩固练习 北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 3．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF 4．如图，△ABC≌△EDF，AC＝15，EC＝10，则CF的长是（　　） A．3 B．5 C．8 D．10 5．如图，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（　　） A．AD＝CD B．AD＝CF C．∠A＝∠F D．DC＝CF 6．在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，利用全等三角形的性质，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 8．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，AD平分∠BAM，BC平分∠OBA，交OM于点E，与AD的反向延长线交于点C．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：若∠BAD＝65°，则∠ABC＝40°； 结论Ⅱ：无论点A，B在射线OM，射线ON（均不与点O重合）上怎样移动，∠C的度数都不变． A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 9．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE 10．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．则对于以下结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB．其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，则∠C的度数为　 　 ． 12．在△ABC中，BC＝5，AB＝9，D为AC的中点，则AC边上的中线BD的取值范围是　 　 ． 13．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB＝27°，则∠AOD的度数为 　 　 ． 14．如图，点E在△ABC的边BC上，且AC＝BE，AB＝BD，∠ACB＝∠BED＝90°，若∠1＝28°，则∠2＝　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③DE＝CE+2BE；④若CD∥AB，则AE⊥AD，其中正确的有　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．在△ABC中，∠A＝∠B+50°，∠C＝∠A﹣10°，求∠B的度数． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是8cm，△ABD的周长是10cm，AB比AC长多少厘米？ 18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD＝∠D． （1）试说明：DF∥BC； （2）当∠A＝38°，∠DFE＝36°时，求∠AEC的度数． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P． （1）试说明：△AEB≌△ADC． （2）若∠EBC＝35°，求∠ABE的度数． 20．在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．动点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，连接AP，DP．设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）点C在PD垂直平分线上时，求t的值； （2）当△ABP与△PCD全等时，求t的值； （3）当时，求t的值． 21．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB点F，G． （1）试说明：∠A＝∠D； （2）若∠B＝50°，∠D＝25°，求∠AFG的度数． 22．如图，AD∥BC，∠D＝∠B，DF＝BE． （1）试说明：△ADF≌△CBE． （2）若AC＝17，CF＝3，求EF的长． 23．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC． 试说明： （1）OC平分∠ACD； （2）AB+CD＝AC． 24．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE，CD，若BE平分∠ABC． （1）判断∠AEB与∠ADC是否相等，并说明理由； （2）判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 25．特殊化是重要的数学策略，即研究一般性问题，经常先从特殊情形进行研究，再通过归纳与猜想，验证并得出一般性的结论． 【问题提出】如图①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，且点A、C、D在同一直线上，AC和DB有怎样的关系？ 【问题解决】 （1）在图②中，若∠α＝90°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ； （2）在图③中，若∠α＝60°，点A、C、D在同一直线上，判断说明AC和DB数量关系，并求∠ADB的度数； （3）在图④中，若∠α＝30°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 　 　 ，∠ADB＝ 　 　 ． （4）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，AC与DB有怎样的关系．（写出两条） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B B C B C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．55°． 12．2＜BD＜7． 13．27°． 14．62°． 15．，①③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：在△ABC中，∠A＝∠B+50°，∠C＝∠A﹣10°＝∠B+50°﹣10°， ∴∠A+∠B+∠C＝∠B+50°+∠B+∠B+50°﹣10°＝180°， ∴∠B＝30°． 17．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣8＝2（厘米）， ∴AB比AC长2厘米． 18．解：（1）∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCB＝∠ACD， 又∵∠ACD＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC； （2）∵DF∥BC，∠DFE＝36°， ∴∠B＝∠DFE＝36°， 在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠A＝38°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣38°﹣36°＝106°， 又∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣53°﹣38°＝89°． 19．解：（1）∵BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°， 在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（AAS）． （2）∵∠BEC＝90°，∠EBC＝35°， ∴∠ACB＝90°﹣∠EBC＝55°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝55°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝55°﹣35°＝20°， ∴∠ABE的度数是20°． 20．解：（1）C在PD垂直平分线上，则PC＝CD， P在线段BC上：4﹣t＝3， 即t＝1， P在线段BC延长线上：t﹣4＝3， 即t＝7； （2）①AB＝PC，即3＝4﹣t， ∴t＝1，但是此时BP≠CD； ②BP＝CP，即t＝4﹣t， ∴t＝2； （3）∵， ∴， P在线段BC上：， ∴， P在线段BC延长线上：， ∴x＝8． 21．解：（1）∵D是BC延长线上一点，CE∥AB， ∴∠DCE＝∠B， 在△ABC和△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． （2）解：∵∠B＝50°，∠D＝25°， ∴∠A＝∠D＝25°，∠AGF＝∠B+∠D＝75°， ∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝80°， ∴∠AFG的度数是80°． 22．解：（1）∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）； （2）∵△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF， ∵AC＝17，CF＝3＝AE， ∴EF＝11． 23．解：（1）如图，延长AO交CD延长线于点E， ∵点O为BD的中点， ∴BO＝DO， 在△AOB和△EOD中， ， ∴△AOB≌△EOD（ASA）， ∴AO＝OE，∠BAO＝∠DEO， ∵OA平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠CAO， ∴∠DEO＝∠CAO， ∴AC＝CE， ∵AO＝OE， ∴OC平分∠ACD； （2）∵△AOB≌△EOD， ∴AB＝DE， ∵，DE+CD＝CE，AC＝CE， ∴AB+CD＝AC． 24．解：（1）∠AEB与∠ADC相等，理由如下： ∵∠CAB＝∠DAE＝36°， ∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE， 即∠EAB＝∠DAC， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴∠ADE＝∠ABE， ∴∠AEB与∠ADC相等； （2）CD与AB的位置关系是：CD∥AB，理由如下： 在△ABC中，∠CAB＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠CAB）（180°﹣36°）＝72°， ∴BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝36°， 由（1）可知：△ADC≌△AEB， ∴∠ACD＝∠ABE＝36°， ∴∠DCB＝∠ACD+∠ACB＝36°+72°＝108°， ∴∠DCB+∠ABC＝108°+72°＝180°， ∴CD∥AB． 25．（1）当∠α＝90°时，则∠AOB＝∠COD＝α＝90°， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴△OAB和△OCD都是等腰直角三角形， ∴∠OCD＝∠ODC＝45°， ∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝135°， ∵∠AOB＝∠COD＝α＝90°， ∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB， ∴∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD，∠ACO＝∠BDO＝135°， ∴∠ADB＝∠BDO﹣∠ODC＝135°﹣45°＝90°， ∴AD⊥DB， 即AC⊥DB， ∴AC和DB的数量关系是：AC＝DB，位置关系是：AC⊥DB， 故答案为：AC＝DB；AC⊥DB； （2）当∠α＝60°时，则∠AOB＝∠COD＝α＝60°， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴△OAB和△OCD都是等边三角形， ∴∠OCD＝∠ODC＝60°， ∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝120°， 同（1）△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠ACO＝∠BDO＝120°， ∴∠ADB﹣∠BDO﹣∠ODC＝120°﹣60°＝60°， 故答案为：60°； （3）当∠α＝30°时，则∠AOB＝∠COD＝α＝30°， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴△OAB和△OCD都是等腰三角形， ∴∠OCD＝∠ODC（180°﹣∠COD）（180°﹣30°）＝75°， ∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝105°， ∵∠AOB＝∠COD＝α＝30°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 同（1）证明：△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝DB，∠ACO＝∠BDO＝105°， ∴∠ADB﹣∠BDO﹣∠ODC＝105°﹣75°＝30°， 故答案为：30°； （4）【问题提出】中，AC与DB有的关系：①AC＝BG，②∠ADB＝α，理由如下： ∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α， ∴△OAB和△OCD都是等腰三角形， ∴∠OCD＝∠ODC（180°﹣∠COD）（180°﹣α， ∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝180°﹣（）， 同（1）证明：△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD，∠ACO＝∠BDO， ∴∠ADB＝∠BDO﹣∠ODCα． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$