第五章 图形的轴对称 入学前巩固练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2025年秋季入学前巩固练习 北师大版七年级下册数学 第五章 图形的轴对称 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（　　） A．40° B．70° C．100° D．40°或100° 4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．AD平分∠BAC D．AD⊥BC 5．如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 6．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．64° C．29° D．32° 7．如图，CD是等腰△ABC底边AB上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则△BCE的面积是（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 8．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 9．已知实数x，y满足|5﹣x|+（y﹣11）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（　　） A．21 B．27 C．21或27 D．以上答案均不对 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论： ①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝360°． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知△ABC是等腰三角形，若AB＝5cm，AC＝2cm，则△ABC的周长是 　 　 ． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，且BC＝4，则BD的长为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB，AC的垂直平分线分别与BC交于点D，E，若BC＝4，则△ADE的周长是　 　 ． 14．如图，依据尺规作图的痕迹，若∠ABD＝25°，则∠BDC的度数为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②AF＝AG；③∠FAG＝2∠ACF；④S△BFH＝S△HEC，其中结论正确的有 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 17．如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 18．在△ABC中，AB＝5，AC＝2，若是△ABC是等腰三角形，求BC的长． 19．如图，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，分别交AB，BD于点E，F，DE与BC平行吗？ 解：∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠ABD＝ 　 　 （角平分线定义） ∵EF垂直平分BD ∴　 　 （ 　 　 ） ∴∠ABD＝∠D（ 　 　 ） ∴∠D＝ 　 　 （等量代换） ∴DE∥BC（ 　 　 ） 20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）试说明：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 21．如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B＝34°，求∠BAC的度数； （2）若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD＝3，求AE的长． 22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，直线MN∥AB，交直线CD于点D，FG是线段OD的垂直平分线，交线段OD于点G，交直线MN于点F，连接OF． （1）试说明：OD是∠AOF的角平分线； （2）若∠COE＝65°，求∠OFG的度数． 23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED 的高． （1）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠ABD的度数； （2）若AB＝16，BD＝8，△ABC的面积为64，求EM的长． 24．如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）试说明：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 25．综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片ABCD，点P在边AD上，点E，F分别在边AB，CD上，沿PE折叠，使顶点A落在点A'处．其中题中所有角都是指小于180°的角． （1）如图1，∠A′PE　 　 ∠APE（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图1，若沿PF折叠，使顶点D落在点D'处，点A'，点D'，点P恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕PF（在图1上标注出点F）； （3）如图2，若∠APE＝40°；∠A'PD'＝α（α≠0），求∠FPA′的度数（用含α的代数式表示）； （4）连接CP，若∠CPD＝m°，∠APE＝n°，且射线PC，射线PA'，射线PD'都与长方形的边相交．若射线PC是∠A'PD'的角平分线，求出∠EPF的度数（用含m、n的代数式表示）． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C D C C B D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．12cm． 12．2． 13．4． 14．130°． 15．②③． 三、解答题（本大题共10小题，总90分） 16．解：如图所示： 17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△OCC1的面积4×3＝6． 18．解：∵△ABC是等腰三角形， ∴BC＝AB＝5或BC＝AC＝2， ∵2+2＜5，不能构成三角形， ∴BC的长为5． 19．解：∵BD平分∠ABC（已知）， ∴∠ABD＝∠CBD（角平分线定义）， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED，（线段的垂直平分线的性质）， ∴∠ABD＝∠D（等边对等角）， ∴∠D＝∠CBD；（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠CBD；EB＝ED；线段的垂直平分线的性质；等边对等角；∠CBD；内错角相等，两直线平行． 20．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴DE＝DC． 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF＝EB． （2）设CF＝x，则AE＝12﹣x， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝DE． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x， 解得x＝2，即CF＝2． 21．解：（1）∵∠B＝34°， ∴∠BAE＝90°﹣34°＝56°， ∵AC是∠BAE的角平分线． ∴； （2）∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝6， ∵， ∴， ∴AE＝9． 22．解：（1）∵AB∥MN， ∴∠AOD＝∠ODF， ∵FG是线段OD的垂直平分线， ∴OF＝DF，∠OGF＝90°， ∴∠DOF＝∠ODF， ∴∠AOD＝∠DOF， ∴OD是∠AOF的角平分线； （2）∵OE平分∠AOC，∠COE＝65°， ∴∠AOC＝2∠COE＝130°， ∴∠AOD＝180°﹣130°＝50° 由（1）知：∠DOF＝∠AOD＝50°，∠OGF＝90°， ∴∠OFG＝90°﹣50°＝40°． 23．解：（1）由条件可知∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°， ∵BE为△ABD的角平分线， ∴∠ABD＝2∠ABE＝30°． （2）由条件可知△ABD的面积为32， ∵BE为△ABD的角平分线，EN⊥AB，EM为△BED的高， ∴NE＝ME， ∵S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝32， ∴， ∵AB＝16，BD＝8，NE＝ME， ∴，解得：． 24．解：（1）由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°． （2）如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD， 由条件可得EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （3）如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， 由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝24， ∴S△ACE+S△DCE＝24， ∴，即， ∴， ∴x＝3， ∴EM＝3， ∵AB＝10， ∴△ABE的面积为． 25．解：（1）∵沿PE折叠，使顶点A落在点A'处， ∴∠A′PE＝∠APE； 故答案为：＝； （2）如图所示，折痕PF即为所求； （3）如图，当点D′在PA′的右边时， ∵沿PE折叠，使顶点A落在点A'处， ∴∠APE＝∠A′PE＝40°； ∵∠A'PD'＝α， ∴∠D′PD＝180°﹣40°﹣40°﹣α＝100°﹣α， ∵沿PF折叠，使顶点D落在点D'处， ∴∠FPD′∠D′PD＝50°α， ∴∠FPA′＝∠A′PD′+∠D′PF＝α+50°α＝50°α； 当点D′在PA′的左边时， ∵沿PE折叠，使顶点A落在点A'处， ∴∠APE＝∠A′PE＝40°； ∵∠A'PD'＝α， ∴∠D′PD＝180°﹣40°﹣40°+α＝100°+α， ∵沿PF折叠，使顶点D落在点D'处， ∴∠FPD′∠D′PD＝50°α， ∴∠FPA′＝∠D′PF﹣∠A′PD′＝α50°α﹣α＝50°α； 综上所述，∠FPA′的度数为50°α或50°α； （4）如图，当点D′在PA′的右边时， ∵折叠， ∴∠A'PE＝∠APE＝n°， 又∵∠CPD＝m°， ∴∠CPA'＝180°﹣∠A'PE﹣∠APE﹣∠CPD＝（180﹣2n﹣m）°， ∵射线PC是∠A'PD'的角平分线， ∴∠CPD'＝∠CPA'＝（180﹣2n﹣m）°， ∴∠DAA'＝∠CPD﹣∠CPD'＝（2m+2n﹣180）°， ∵折叠， ∴∠DPF∠DAA′＝（m+n﹣90）°， ∴∠EPF＝180°﹣∠APE﹣∠DPF＝（270﹣2n﹣m）°； 当点A'在PC的右侧，D'在PC的左侧时，如图， ∵折叠， ∴∠A'PE＝∠APE＝n°， ∴∠DPA'＝（180﹣2n）°， 又∵∠CPD＝m°， ∴∠CPA'＝∠CPD﹣∠A'PD＝（2n+m﹣180）°， ∵射线PC是∠A'PD'的角平分线， ∴∠CPD'＝∠CPA'＝（2n+m﹣180）°， ∴∠DAA'＝∠CPD+∠CPD'＝（2n+2m﹣180）°， ∵折叠， ∴， ∴∠EPF＝180°﹣∠APE﹣∠DPF＝（270﹣2n﹣m）°； 综上，∠EPF 的度数为（270﹣2n﹣m）°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$