第六章 变量之间的关系 入学前巩固练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2025年秋季入学前巩固练习 北师大版七年级下册数学 第六章 变量之间的关系 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是（　　） A．S B．π C．r D．S和r 2．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24 3．正方形边长为5cm，若边长减小x cm，则剩余面积y cm2，下列说法正确的是（　　） A．边长x是自变量，剩余面积y是因变量 B．边长减小了3cm，y的值为9cm2 C．上述关系式为y＝（5﹣x）2 D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2 4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 5．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（　　） A． B． C． D． 6．某次大型活动中，组委会用无人机航拍活动过程，已知无人机的上升速度和下降速度相同，无人机的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．无人机的上升速度是25m/min B．a表示的数是3 C．无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共有9min D．b表示的数是15 7．图象中所反映的过程是：吴强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示吴强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　） A．体育场离吴强家2.5千米 B．吴强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．吴强从早餐店回家的平均速度是3千米/时 8．某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（　　） A．t是自变量 B．w是t的函数 C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃ 9．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如表： 时间t/min 0 10 20 30 40 50 水温/℃ 98 55 35 24 22 22 下列说法不正确的是（　　） A．自变量是时间，因变量是水温 B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变 C．依据表格中反映出的规律可知：当t＝70min时，水温是22℃ D．时间每增加10min，水温则降低42℃ 10．“济宁之约，跑者之悦”．2025年4月6日济宁马拉松激情开跑，这也是济宁首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．某同学报名参加5km“欢乐跑”马拉松比赛，若他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是（　　） ①前2km的平均速度大于最后2km的平均速度； ②第2km和第3km的平均速度相同； ③第5km的平均速度最大． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ． 12．某市出租车的收费标准是起步价10元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 　 　 ． 13．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 　 　 ． 14．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．可以推断注满水池所需的时间是　 　 ． 水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间t/h 0.5 1 1.5 2 15．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　 　 小时． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 17．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）； （2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？ 18．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温t与海拔高度h的关系式； （2）当气温是﹣40℃时，其海拔高度是多少？ 19．如图，枣庄某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是 　 　 ． 20．探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如表数据： 支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）在此题中，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）随支撑物高度h的变化，小车下滑时间t如何变化？ （3）当支撑物高度h为60cm时，小车下滑时间t为　 　 s；估计当h＝80cm时，t＝　 　 s． 21．张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图所示（全程），请根据图象回答下列问题： （1）张叔叔在休息区停留了　 　 h，汽车全程一共行驶了　 　 km； （2）张叔叔从B地返回到A地用了多长时间？ （3）休息区距离B地多少千米？ （4）求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度． 22．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）东东 　 　 时到达离家最远的地方，此时离家 　 　 km； （3）分别求出在第1小时∼2小时和第2小时∼4小时东东骑自行车的速度； （4）骑行多长时间时，东东与家相距20km？ 23．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　 cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　 cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 25．摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据整理成表格如表： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h/m 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t之间的关系，如图所示： 请根据以上数据与图象，解决下列问题： （1）此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 　 　 m，转盘的半径约为 　 　 m； （2）此摩天轮转一圈所用时间为 　 　 min； （3）若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m，求至少经过 　 　 min时间（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．请用数学语言说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B B D C D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．冰层的厚度，冰层所承受的压力． 12．y＝2x+4． 13．y＝﹣3x+2． 14．3.5h． 15．1． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）根据题意得，y＝2.2×10+（x﹣10）×3＝3x﹣8， 答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝3x﹣8． （2）当y＝67时，3x﹣8＝67， 解得，x＝25， 答：小明家里用水25吨． 17．解：（1）V＝π•32•h＝9πh； （2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54π cm3； 54π﹣27π＝27π（cm3）， 所以圆柱的体积V增大27π cm3． 18．解：（1）从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高1千米，气温就减少6℃， 所以t＝20﹣6h； （2）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40， 解得h＝10， 答：海拔高度是10千米． 19．解：（1）根据光合作用活动强度随时间的变化过程中可知，时间是自变量，活动强度是因变量． 故答案为：时间；活动强度； （2）由图象知，植物的呼吸作用强度在0时～12时逐渐增强， 植物的光合作用发生在4时～20时之间； （3）由图象知，它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 故答案为：在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 20．解：（1）在此题中，自变量是支撑物高度h，因变量是小车下滑时间t， 故答案为：支撑物高度h；小车下滑时间t； （2）由表格可知：随支撑物高度h的增加，小车下滑时间t缩短； （3）当支撑物高度h为60cm时，小车下滑时间t为1.71s；估计当h＝80cm时，t＝1.50s， 故答案为：1.71；1.50（答案不唯一）． 21．（2）根据题意得：4.5﹣3＝1.5， 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时． （3）根据题意得：120﹣80＝40， 答：休息区距离B地40千米． （4）根据题意得：80÷1.5， 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度为千米/小时． 22．解：（1）自变量是：骑行时间，因变量是：离家的距离． 故答案为：骑行时间；离家的距离； （2）东东出发2h后到达离家最远的地方，此时离家30km． 故答案为：2；30； （3）第1小时∼2小时的速度：（30﹣10）÷（2﹣1）＝20（km/h）， 第2小时∼4小时的速度：（30﹣20）÷（4﹣2）＝5（km/h）， （4）去时：（20﹣10）÷20+1＝1.5h， 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20km， 所以当骑行1.5h或4h时，东东与家相距20km． 23．解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b， 解得b＝6； 把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k， 解得k＝9； 把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6， 解得m＝6． 故答案为：k＝9，b＝6，m＝6； （2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4； （3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去； 当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意． ∴当输出的y值为12时，输入的x值为． 24．解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量． （2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b， 将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得： k＝2，b＝18， ∴y＝2x+18． 当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18． 所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长． （3）把y＝36代入y＝2x+18， 得出：x＝9， 所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg． 故答案为：所挂物体的质量xkg；弹簧的长度ycm；24；18 25．解：（1）①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m，最低高度为10m， ∴转盘的直径约为90﹣10＝80（m）， ∴转盘的半径约为80+2＝40（m）， 故答案为：90，40； （2）根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为8﹣2＝6（min）， ∴从最高点到最低点用时也为6min， ∴此摩天轮转一圈所用时间为6+6＝12（min）， 故答案为：12； （3）至少经过1.5或4.5mn时间，这两个座舱的高度相同，理由如下： 根据函数图象可得，当x＝2时，距离地面的高度为10m， 当x＝5时，距离地面的高度是50m， 则两个座舱距离3分钟的路程， ∵从最低点到最高点用时为6min， ∴若逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，则至少经过，这两个座舱的高度相同． 若顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，则至少经过，这两个座舱的高度相同． 故答案为：1.5或4.5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$