专题13 折线与几何动点、行程问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第六章 变量之间的关系 专题3折线与 类型1折线与几何动点问题 1.(2024·沈阳浑南区期末)如图1，在长方形 ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→ C→D→A匀速运动，回到点A后停止.设点 P运动的路程为x,△PCD的面积为y,如 果y与x之间的关系如图2所示，那么长方 形ABCD的面积为 VA 7101720x 图1 图2 2.(2024·阜新太平区期未)如图，在长方形 ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC=5, 动点P从点C出发，沿C→A→D→C运动， 设点P运动的路程为x,△BCP的面积为 y.若y与x的对应关系如图所示，则 a-b= C 2b+312x 3.已知动点P以2cm/s的速度沿图1的边框 按B→C→D→E→F→A的路径移动， △ABP的面积S(cm)与时间t(s)之间的关 系如图2所示，其中AB=6cm,则a= .当t= 时，△ABP的面积 是18cm2. ↑Sycm2 0469 b t/s 图1 图2 类型2折线与行程问题 4.(2024·沈阳沈北新区期中)小明从家出发骑自 行车去上学，当他以往常的速度骑了一段时 间后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经 L何动点、行程问题 过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.小 明本次上学过程中离家的距离与所用时间之 间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米. (2)小明在文具店停留了 分钟. (3)本次上学途中，小明一共骑行了 米. (4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的 速度超过15千米/时就超过了安全限度.在 整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度 最快？最快速度在安全限度内吗？ 离家距离/米 1800 1500 1200 900 600 300H 024689101214↑16时间/分 15 5.(2024·锦州期末)2024年6月2日，锦州迎来 了一场体育盛宴一“跑遍辽宁”“奔赴山海 前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛.这场全民 参与的体育盛宴在风景如画的滨河路凌川大 桥下拉开帷幕.甲、乙两名选手均参加了 10km健康跑项目(5km处折返)，他们同时 出发，两名选手所跑的路程y(km)与时间 x(min)之间的关系如图所示，请根据图象回 答下列问题： (1)求甲选手前4km的平均速度. (2)乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有 多少千米？ (3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他跑 第六章变量之间的关系23 前4km的平均速度相同，则当乙选手到达 终点时，甲选手还要经过多长时间到达终点？ ◆y/km 10 8 6 n 0 102030405060x/min 6.(2024·丹东东港期末)甲骑自行车与乙骑摩托 车分别从A,B两地匀速前往C地(A,B,C 在同一直线上)，骑行过程中两人离B地的 距离S(km)与甲的骑行时间t(h)之间的关 系如图所示，请你根据图中给出的信息解答 下列问题： (1)图中点M表示两人 (2)B地距离C地 km; (3)甲骑行的速度为 km/h,乙骑行 的速度为 km/h; (4)直接写出在乙到达C地之前，甲、乙两人 相距10km时t的值. S/km 80 60 甲 40 20 0123456th 7.快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发， 匀速而行，快车到达乙地后停留1h,然后按 原路原速返回，则快车比慢车晚1h到达甲 地.快、慢两车距各自出发地的距离y(km) 24数学7年级下册BS版 与所用的时间x(h)的关系如图所示. (1)甲、乙两地之间的距离为 km,快 车的速度为 km/h,慢车的速度为 km/h; (2)出发 h,快、慢两车距各自出发 地的距离相等； (3)出发多长时间，两车相距150km? ◆y/km 420 x/h 8.甲骑电动车、乙骑自行车从某公园门口出发沿 同一路线匀速游玩，设乙骑行的时间为x(h), 甲、乙两人离出发点的距离分别为S甲(km), Sz(km),S与x之间的关系如图1所示， 甲、乙两人之间的距离y(km)与x(h)之间 的关系如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h; (2)对比图1、图2可知：a= b= (3)乙出发多长时间，甲、乙两人之间的距离 为7.5km? ◆S/km ◆y/km 25--- 00.51.52.5x/h 00.5 b 2.5x/h 图1 图2因为AD=AF,∠DAE=∠FAE, AE=AE, 所以△ADE≌△AFE(SAS), 所以∠D=∠AFE. 因为AD∥BC, 所以∠D+∠C=180°. 因为∠AFE+∠BFE=180°， 所以∠C=∠BFE. 因为BE平分∠ABC,所以∠CBE=∠FBE. 在△BCE和△BFE中，因为∠C=∠BFE, ∠CBE=∠FBE,BE=BE, 所以△BCE2△BFE(AAS), 所以BC=BF, 所以AD+BC=AF+BF=AB. 4.(1EF=DF+BE (2)成立.理由略 (3)b+c 第五章图形的轴对称 专题11尺规作图 1解：如图，点P即为所求. 2.解：如图，点D即为所求， 3解：如图，点G为所求. 4.解：解法1：如图，点P即为所求 A B 解题思路2：先作OD平分∠AOB,再作∠ACP= ∠AOB,CP交OD于点P. ·答 5.解：如图，△ABC即为所求. N M 6解：如图，点C即为所求. B M 7.解：如图，△ABC即为所求 a 专题12利用轴对称的性质解决折叠问题 1.D2.180°-2a3.100°4.35°或125°5.108 第六章变量之间的关系 专题13折线与儿何动点、行程问题 1.212.33.243或14 4.解：(1)1800(2)3(3)3000 (4)当时间在0~6分钟内时，骑车速度为1200÷6= 200(米/分)； 当时间在6~9分钟内时，骑车速度为(1200一 600)÷(9-6)=200(米/分)； 当时间在12~15分钟内时，骑车速度为(1800- 600)÷(15-12)=400(米/分). 15千米/时=250米/分. 因为400>250， 所以在12~15分钟时小明的骑车速度最快，不在安 全限度内」 5.(1)0.4km/min(2)4km(3)5min 6.1)相遇(2)80(31040(4)3或？ 4 7.(1)42014070(2)3 (8)号h或9h或号h 8.(1)2510 (2)101.5 ()h或好h 案19·