第二章 相交线与平行线 入学前巩固练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2025年秋季入学前巩固练习 北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列说法中正确的个数有（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离； ④两条直线的位置关系有两种：平行与相交． A．1个 B．2．个 C．3个 D．4个 2．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 3．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 5．把矩形小尺与直角三角板按如图放置，∠A＝60°，∠B＝90°，若∠1＝35°，则∠2为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠CEF＝128°，∠BFH＝18°，则∠GFH的度数为（　　） A．34° B．44° C．54° D．40° 7．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA⊥l于点P．若∠1＝64°，则∠2的度数为（　　） A．26° B．36° C．116° D．64° 8．将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置．若∠1＝65°，则∠2＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 9．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧，在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B．淇淇说得不对，∠ACD就得60° C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值 10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥AB，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝90°∠ABO；②∠BOF＝20°；③∠POE＝∠FOD；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（　　）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：　 　 ． 12．已知：如图，直线AB、CD交于点O，且∠AOD+∠BOC＝120°，则∠AOC＝　 　 度． 13．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　 　 （只填出一种即可）的条件． 14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大60°，则∠AOC＝　 　 °． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 　 　 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求解答下列问题： （1）借助三角板画出射线CA、线段AB，过点C画CD⊥AB，垂足为D． （2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明判断依据． 17．一个角的余角比它的补角的多12°，求这个角的度数． 18．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠4，∠2＝86°．求∠3的度数． 19．填空，并在括号中注明理由． 如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠B＝40°，求∠C和∠F的度数． 解： ∵AD平分∠BAC，∠1＝40°（已知）， ∴∠BAC＝2∠1＝80°（ 　 　 ）． ∵∠B＝40°（已知）， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（ 　 　 ）＝ 　 　 °． ∵∠B＝40°，∠1＝40°（已知）， ∴∠　 　 ＝∠B+∠1（ 　 　 ）＝40°+40°＝80°． ∵EF⊥BC（已知）， ∴∠DEF＝90°（ 　 　 ）． ∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°． 20．一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）∠1+∠2＝ 　 　 °； （2）若∠1的补角比∠2的2倍多30°，求∠1的度数． 21．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD． 22．如图，直线AB，CD，EF交于点O． （1）若∠AOC＝70°，∠BOF＝30°，求∠COE的度数； （2）若∠DOF﹣∠AOE＝10°，∠AOE：∠COE＝3：4，过点O作OG⊥EF，求∠BOG的度数． 23．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．在这一届亚冬会上，中国代表团以32金、27银、26铜的辉煌战绩，高居金牌榜和奖牌榜之首，书写了亚冬会历史上最为辉煌的一页．其中一个室外滑雪场地的侧面可近似看作如图所示的图形，已知AB∥CD∥FG，∠ABC＝∠DFG＝135°，∠ECD＝25°，则直线CE与直线FD较小夹角的度数为多少？ 24．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°． （1）试说明：DE∥AC； （2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数． 25．已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上，点E在直线AB与直线CD之间． （1）如图1，试说明：∠E＝∠1+∠2； （2）如图2，若F在AB，CD之间，∠EMF＝5∠BMF，NF平分∠END，若∠1＝∠2，求∠E与∠F的数量关系； （3）如图3，射线ME从MA开始，绕点M以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕点N以20°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于点P，若直线ME与直线MF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0＜t≤18）的值为　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C A A B A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．同位角相等，两直线平行． 12．120． 13．∠ACD＝90°（答案不唯一）． 14．15． 15．0.5或1.5或3.5或4.5或5． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）如图： （2）CA＞CD， 理由：∵CD⊥AB， ∴根据垂线段最短得，CA＞CD． 17．解：设这个角的度数为x°， 由题意得：（90﹣x）（180﹣x）＝12， 解得x＝27， 答：这个角的度数为27°． 18．解：∵∠2＝∠1＝86°，∠1＝2∠4， ∴∠4∠1＝43°， ∴∠3＝∠4＝43°． 19．解：∵AD平分∠BAC，∠1＝40°（已知）， ∴∠BAC＝2∠1＝80°（角平分线的定义）． ∵∠B＝40°（已知）， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（三角形内角和定理）＝60°． ∵∠B＝40°，∠1＝40°（已知）， ∴∠ADC＝∠B+∠1（三角形的外角的性质）＝40°+40°＝80°． ∵EF⊥BC（已知）， ∴∠DEF＝90°（垂直的定义）． ∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°． 故答案为：角平分线的定义，三角形内角和定理，60，ADC，三角形的外角的性质，垂直的定义． 20．解：（1）∵三角板的直角顶点落在直尺上， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 故答案为：90； （2）设∠1＝x°，则∠2＝90°﹣x°，根据题意得： 180﹣x＝2（90﹣x）+30， 解得：x＝30， 即∠1＝30°． 21．解：∵GH⊥CD，（已知） ∴∠CHG＝90°．（垂直定义） 又∵∠2＝30°，（已知） ∴∠3＝60°． ∴∠4＝60°．（对顶角相等） 又∵∠1＝60°，（已知） ∴∠1＝∠4． ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 22．解（1）∵∠AOE＝∠BOF＝30°， ∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝70°﹣30°＝40°； （2）∵∠DOF﹣∠AOE＝10°，∠DOF＝∠COE， ∴∠COE﹣∠AOE＝10°， ∵∠AOE：∠COE＝3：4， ∴∠AOE﹣∠AOE＝10°， ∴∠AOE＝30°， ∴∠BOF＝∠AOE＝30°， ∵OG⊥EF， ∴∠FOG＝90°， ∴∠BOG＝∠FOG+∠BOF＝120°． 23．解：如图，延长FD于点M，与CE的延长线交于点H． ∵AB∥CD∥FG，∠ABC＝∠DFG＝135°， ∴∠ABC＝∠BCD＝135°，∠DFG＝∠CDF＝135° ∴∠BCD＝∠CDF． ∴BC∥DF． ∵∠ECD＝25°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝110°， ∴∠CHM＝180°﹣∠BCE＝70°， 即CE与FD较小夹角的度数为70°． 24．解：（1）∵∠DFC+∠C＝180°， ∴DF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠DEB＝∠EDF， ∵∠AFD＝∠DEB， ∴∠EDF＝∠AFD， ∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）； （2）∵DE∥AC， ∴∠C+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠C＝38°， ∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°， ∵EG平分∠DEC， ∴， ∵DE∥AC， ∴∠EGC＝∠DEG＝71°（两直线平行，内错角相等）． 25．解：（1）作EF平行AB， 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行）， ∵EF∥AB， ∴∠1＝∠MEF（两直线平行，内错角相等）， 又∵EF∥CD， ∴∠2＝∠FEN（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1+∠2＝∠MEF+∠FEN， 即∠E＝∠1+∠2； （2）设∠BMF＝y°，则∠EMF＝5y°，设∠ENF＝∠DNF＝x°， ∴∠1＝180°﹣∠BMF﹣∠EMF＝180°﹣6y°，∠2＝180°﹣∠ENF﹣∠DNF＝180°﹣2x， ∵∠1＝∠2， ∴3y°＝x°， 由（1）得∠F＝∠BMF+∠DNF＝y+x，∠E＝∠1+∠2＝360°﹣6y°﹣2x°； ∴∠F＝4y，∠E＝360°﹣12y°， ∴3∠F+∠E＝360°； （3）①过点P向左作PQ∥AB，可得20°t﹣10°t＝30°，t＝3． ②过点P向左作PQ∥AB，可得20°t﹣180°+180°﹣10°t＝150°，t＝15． 故答案为：3或15． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$