第三章　整式及其加减 问题解决策略：归纳 教案 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第三章　整式及其加减 问题解决策略:归纳 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 能够从具体的问题解决中概括出一般结论,形成数学的方法与策略. 1.了解解决问题的策略:归纳. 2.会运用归纳策略寻找规律,解决相关问题. 重点:掌握归纳的策略解决问题的一般步骤. 难点:运用归纳的策略解决问题. 对于本节课的教学,鼓励与引导学生画图,在动手操作中寻找规律方法,并归纳与表达结论,渗透从特殊到一般的思想方法,体会运用归纳的问题解决策略分析与解决问题的一般步骤. (一)情境导入 用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形,则第n个图形中小正方形的个数是多少?你是怎样思考的?与同伴进行交流. … 解:方法1:把各图形补成一个大正方形,会发现第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2-1; 方法2:每个图形中以左下角的点为顶点的最大正方形中含小正方形12,22,32,…,n2个,剩余的为2×1,2×2,2×3,…,2n个,故第n个图形中小正方形的个数是n2+2n; 方法3:第1个图形中小正方形的个数是3=1×3; 第2个图形中小正方形的个数是8=2×4; 第3个图形中小正方形的个数是15=3×5; …. 可得第n个图形中小正方形的个数是n(n+2). (二)新知初探 探究　用归纳的策略解决问题 问题　“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果.随着三角形数量增加,效果更为斑斓绚丽(如图所示). 将长方形区域分割成三角形的过程:在长方形内取一定数量的点,连同长方形的4个顶点,逐步连接这些点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到长方形内所有区域都变成三角形. 如图所示,当长方形内有1个点时,可分得4个三角形;当长方形内有2个点时,可分得6个三角形(不计被分割的三角形). 当长方形内有35个点时,可分得多少个三角形? 理解问题 (1)先动手画一画,感受分割得到三角形的过程. 解:答案不唯一,如图所示. (2)已知条件是什么?目标是什么? 解:已知条件是在一个长方形内有一定数量的点,以及长方形的顶点,逐步连接这些点(保持所连线不再相交产生新的点)能分得一定数量的三角形. 目标是求当长方形内有35个点时,可分得三角形的个数. 拟定计划 (1)直接研究“长方形内有35个点”的情形,你遇到了什么困难? 解:画出“长方形内有35个点”分三角形的情形比较繁琐、复杂,不太可行!(答案不唯一) (2)哪些情形容易研究?从中你能发现什么规律? 解:长方形内有1个点、2个点、3个点、4个点等较简单的情形易研究.发现了长方形内点的个数每增加1,三角形的个数就增加2. (3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗? 解:正确.解释:每增加一个点且保证所有连线不再相交产生新的点,相当于在其中一个三角形内增加一个点,并与该三角形的三个顶点相连,分得3个三角形,此时比上一情形增加了2个三角形. 实施计划 写出你的解决方案,并说明其中的道理. 小明是这样思考的: (1)先研究长方形内有3个点、4个点的情形(如图所示). (2)几种简单情形的数据如下表,发现规律:长方形内点的个数增加1,三角形的个数增加2. 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … (3)猜想是合理的.在长方形内已经有n个点的情况下,新增的一个点要么在某个三角形内部,要么在某条线段上.当新增的这个点在某个三角形内部时,连接该点和三角形的顶点,原来的1个三角形分成3个小三角形,三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时,连接该点和它所在两个三角形的顶点,三角形的个数同样增加2. 因此,如果长方形内有35个点时,分得的三角形的个数是4+2×34=72. 回顾反思 (1)如果长方形内有100个点呢?一般地,如果长方形内有n个点呢? 解:如果长方形内有100个点,那么分得的三角形的个数为4+(100-1)×2=202.当长方形内有n个点时,分得的三角形的个数为4+2(n-1),即2n+2. (2)你还能提出并解决什么问题? 解:答案不唯一,例如: 提出问题: 如果长方形内有50个点,那么分得的三角形的个数是多少? 解决问题: 分得的三角形的个数为2×50+2=102. (3)从简单的情形开始思考有什么好处?通过简单情形归纳一般性结论,你有哪些经验? 解:易寻找相应规律. 经验:答案不唯一,如先发现规律,然后用符号语言表达出来. 小结: 1.归纳:即从几种　特殊　情形出发,进而找到一般规律的过程.  2.运用归纳策略寻找规律 在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干简单情形中寻找相应的规律.初步发现规律后,可以通过更多的情形验证,再考虑　一般　情况.最后,试着给出合理的解释,并用数学语言简洁地表达规律.  任务　意图说明 以生活中“低多边形风格”为背景,将长方形区域分割成三角形的问题,由特殊情形出发,发现规律,归纳结论,让学生体会归纳是发现数学问题结论、解决数学问题的一种重要策略. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 见课件 (四)课堂小结 见课件 (五)板书设计 问题解决策略:归纳 1.归纳的意义　　　　例题与练习 2.利用归纳策略寻找规律 在本章学习过程中,经历过很多次“归纳”的过程,于是本节专门总结了问题解决的策略:归纳,从生活实例设计探究问题,分步进行探索,让学生领会利用归纳解决问题的一般步骤,重视学生对数学思想方法的学习与运用.由于该类问题对于低年级学生来说,相对陌生与抽象,因此应控制好课堂节奏,留给学生充分的思考与交流的时间. 学科网（北京）股份有限公司 $$