精品解析：甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2023-2024学年下学期期末考试八年级数学试题

临潭县第二中学2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列各式中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（ ） A. 16 B. 4048 C. –4048 D. 5 7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　） A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 8. 如图，在平行四边形中，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（　　）． A. B. C. 平分 D. 9. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 10. 如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 二、填空题（共6题，共24分） 11. 计算﹣9的结果是_____． 12. 如图，在矩形中，，，，为边上任意一点，则阴影部分面积和矩形面积的比是______． 13. 已知一组数据，，的方差为，那么数据，，的方差是________． 14. 某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____． 15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF． 16. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为_____． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算：（1）； （2）． 18. 已知，是实数，且有和互为相反数，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点的坐标为，直线与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． 20. 电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值． 21. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： （1）求出足球和篮球的单价； （2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 22. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图． （1）求n并补全条形统计图； （2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数； （3）从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率． 23. 如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 24. 甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系： （1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？ （2）甲，乙两车的速度分别是多少？ （3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式； （4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第二中学2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列各式中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根及立方根，幂的乘方运算的逆用，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及立方根，幂的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 2. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线必经过二、四象限； 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A．，则不能构成直角三角形，故A选项符合题意； B．，则能构成直角三角形，故B选项不符合题意； C．，则能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D．，则能构成直角三角形，故D选项不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°， ∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4 ∴△ABD为等边三角形， ∴EB= 在Rt△ABE中， AE= 故可得AC=2AE=． 故选A． 5. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 6. 已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（ ） A. 16 B. 4048 C. –4048 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：由题意，得: 2m+3=n+7， 移项，得: 2m-n=4， （2m-n）2=16， 故选A． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　） A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)， ∴1000×=280(人)， 即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人． 故选A. 8. 如图，在平行四边形中，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（　　）． A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用． 【详解】解：四边形是平行四边形， A、当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不符合题意； B、当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不符合题意； C、当平分时，，在中，，可得，可得，则有，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不符合题意； D、当时，是矩形，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠CBE=∠A+∠C=59°， ∵BC∥DE， ∴∠E=∠CBE=59°； 故选B． 10. 如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键． 过点分别作的垂线，垂足为点，证明，再证明，最后证明即可． 【详解】解：过点分别作的垂线，垂足为点， ∵， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故A、B、C正确，不符合题意，D不能证明， 故D不符合题意， 故选：D． 二、填空题（共6题，共24分） 11. 计算﹣9的结果是_____． 【答案】- 【解析】 【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案． 【详解】解：原式 , ． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 12. 如图，在矩形中，，，，为边上任意一点，则阴影部分面积和矩形面积的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段中线的性质，掌握三角形的中线性质是解题关键，连接，根据题意得出，，． 【详解】解：连接，如图所示， ， ， ， ， ， ， 空白部分和阴影部分的面积相等， 阴影部分面积和矩形面积的比是； 故答案为： ． 13. 已知一组数据，，的方差为，那么数据，，的方差是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：设a、b、c的平均数是d， ， ， ， 所以方差不变． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变． 14. 某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去． 当众数为10时，根据题意得（10+10+x+8）÷4＝10， 解得x＝12， 将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12， 处于中间位置的是10，10， 所以这组数据的中位数是（10+10）÷2＝10． 故答案为10 【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论． 15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加∠A=∠D．理由如下： ∵FB=CE， ∴BC=EF． 又∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∴在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：∠A=∠D(答案不唯一) 16. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为_____． 【答案】(，0) 【解析】 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=，进而解答即可． 【详解】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）； 当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4）， 所以AB=， 因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C， 所以AC=AB=， 所以OC=AC-AO=， 所以的C的坐标为：（，0）， 故填：（，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可. 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键. 18. 已知，是实数，且有和互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方具有非负性可得a、b的值，进而可得2a-b的值． 【详解】由题可得：， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴， . 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值具有非负性． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点的坐标为，直线与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，用待定系数法将，代入即可； （2）根先求得，再根据三角形面积计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， ∴当时，则， 解得， ∴， 令，得， 即， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题主要是两直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 20. 电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值． 【答案】（1）y=−x+180；（2）120元或160元； 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 由所给函数图象可知： ， 解得： 故y与x的函数关系式为y=−x+180； (2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200， 解得：x=120，或x=160. 答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程 21. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： （1）求出足球和篮球的单价； （2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 【答案】（1）60，80； （2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个． 根据题意，得， 解得：， ∵y为整数， ∴y=38，39，40． 当y=38，50-y=12； 当y=39，50-y=11； 当y=40，50-y=10． 故有三种方案： 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个； （3）方案一商家获利最多． 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可； （2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可； （3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案． 【详解】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元， 根据题意，得8x+14（x+20）=1600， 解得：x=60，x+20=80． 即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元； （2）略 （3）商家售方案一的利润：38×（60-50）+12×（80-65）=560（元）； 商家售方案二的利润：39×（60-50）+11×（80-65）=555（元）； 商家售方案三的利润：40×（60-50）+10×（80-65）=550（元）． 故第二次购买方案中，方案一商家获利最多． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般． 22. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图． （1）求n并补全条形统计图； （2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数； （3）从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率． 【答案】（1）n=20， 补全图形如下： （2）这20户家庭的月平均用水量为6.95m3，估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为231户； （3）选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为． 【解析】 【详解】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形； （2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得． 详解：（1）n=（3+2）÷25%=20， 月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户， 月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户， （2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3）， 因为月用水量低于6.95m3的有11户， 所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户； （3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e， 列表如下： a b c d e a （b，a） （c，a） （d，a） （e，a） b （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） c （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e） 由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况， 所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 23. 如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 【答案】（1）60° （2）12 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，再根据全等三角形的对应角相等解答； （2）根据题意求出BE、BC，再根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°， ∴∠F＝∠BED－∠D＝60°， ∵ABC≌DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60°； 【小问2详解】 ∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝9， ∵ABC≌DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF＋BE＝12． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 24. 甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系： （1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？ （2）甲，乙两车的速度分别是多少？ （3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式； （4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？ 【答案】（1）l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h；（3）y1=60x+60；y2=90x；（4）乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时． 【解析】 【分析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系； （2）根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度； （3）根据题意得出函数关系式即可； （4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解； 【详解】（1）由函数图象，得 l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系； （2）甲车的速度为=60km/h，乙车的速度为=90km/h； （3）甲车的函数的关系式为：y1=60x+60； 乙车的函数关系式为：y2=90x； （4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得 90a=60+60a， 解得：a=2， ∵1.5＜2， ∴乙车不能在1.5小时内追上甲车，乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确分析函数图象、弄清图象的数据的意义以及找准行程问题中各量之间的关键是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $