2025年福建省厦门市初中数学学业水平考试模拟练习题5

2025年福建省厦门市初中数学学业水平考试模拟练习题5 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D　 8．C 9．D 10．B 11． 12．12 13． 14．②③⑤ 15．甲 16． 17．解：（1）原式； （2）， ， ， 解得：． 18．(1)【证明】∵∠ABD=∠CBE,∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中, ∴△ABC≌△DBE(SAS). (2)由(1)可知,△ABC≌△DBE, ∴∠C=∠E.∵∠DFB=∠C+∠CDE,∠DFB=∠E+∠CBE,∴∠CDE=∠CBE. ∵∠ABD=∠CBE=20°,∴∠CDE=20°. 19．解： ， 当时，原式． 20．（1）解：∵总共选取了200个龙眼作为样本， ∴， 解得， 设各分组的组中值分别为， 所以，这片龙眼园的平均单果大小为 （2）解：这片龙眼园的商品率． 21． (1)解：连接． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． (2)分别连接，，与交于点． ∵由平移得到， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． (3)如图3，连接， 四边形是正方形，是对角线，则 垂直平分，， 四边形是平行四边形 ， 又 线段的长度是． 22．（1）解：作的垂直平分线交于点E． 点就是所求作的点． （2）解；连接，由（1）知． ， 平分， ， ， ， 又， ． ． ，， ． ． ． 23．（1）解：①∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴抛物线为：，抛物线为； ②∵抛物线为：，抛物线为 ∴，， ，两点间的距离为． （2）解：①直线，之间的距离是定值，定值为．理由如下： ∵，，， ∴抛物线的对称轴直线为，抛物线的对称轴直线为， ∴直线，之间的距离为， ∴直线，之间的距离是定值，定值为． ②∵，，， ∴设抛物线，抛物线， ∴，， ∴，， 如图，当，且点在点的下方时，     ∵是等腰直角三角形，直线，之间的距离是定值，定值为． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的上方时，     同理可得：， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的下方时，过点作于点，    ∵是等腰直角三角形，直线，之间的距离是定值，定值为． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的上方时， 同理可得的坐标为， 综上可得，符合条件的点的坐标为，，或． 24．有错误.改正：假设 ，则 .又因为 ，所以 ，这与 矛盾，所以 不成立，所以 . 25．（1）证明：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 过点作于，过点作于， 则，，    ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上取点，使得，过点作于，取中点，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 同理（2）得， ∴， 同理（2）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点， ∵点K是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， ∵，且为正实数，， ∴， ∴，即， ∴； ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省厦门市初中数学学业水平考试模拟练习题5 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在、、、这四个数中，最小的数为（   ） A． B． C． D． 2．以下是中国四大银行（工，农，中，建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A．   B． C． D． 6．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 7．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠．若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A．∠CEF＝35° B．∠BGE＝70° C．∠BFD＝110° D．∠AEC＝120° 8．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D．是等边三角形 10．已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点，则（ ） A．当时，的取值范围是 B．当时，的取值范围是 C．当时，的取值范围是 D．当时，的取值范围是 【答案】 1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D　 8．C 9．D 10．B 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。（本大题共6小题） 11．我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 12．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是8，则 x=           ． 13．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论： ①；②；③当时，； ④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有 ．（诸填写序号） 15．2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表： 候选人 心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力 甲 86 85 88 90 乙 90 82 81 90 选择1名学员，最后应选 ． 16．如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为 ． 【答案】 11． 12．12 13． 14．②③⑤ 15．甲 16． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明（本大题共9小题） 17．（1）计算：． （2）求式中的值：． 【答案】17．解：（1）原式； （2）， ， ， 解得：． 18．如图,点D在AC上,BC,DE交于点F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE. (1)求证:△ABC≌△DBE; (2)若∠ABD=20°,求∠CDE的度数. 【答案】18．(1)【证明】∵∠ABD=∠CBE,∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中, ∴△ABC≌△DBE(SAS). (2)由(1)可知,△ABC≌△DBE, ∴∠C=∠E.∵∠DFB=∠C+∠CDE,∠DFB=∠E+∠CBE,∴∠CDE=∠CBE. ∵∠ABD=∠CBE=20°,∴∠CDE=20°. 19． 先化简再求值：，其中． 【答案】19．解： ， 当时，原式． 20．【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 （1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． （2）果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 【答案】20．（1）解：∵总共选取了200个龙眼作为样本， ∴， 解得， 设各分组的组中值分别为， 所以，这片龙眼园的平均单果大小为 （2）解：这片龙眼园的商品率． 21．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：． (1)问题解决： 请你解决老师提出的问题； (2)数学思考： 如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由． (3)创新探究 “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，，则线段的长度是 ．（直接写出答案即可） 【答案】 21． (1)解：连接． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． (2)分别连接，，与交于点． ∵由平移得到， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． (3)如图3，连接， 四边形是正方形，是对角线，则 垂直平分，， 四边形是平行四边形 ， 又 线段的长度是． 22．如图，在中，的平分线交于点． (1)请用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】22．（1）解：作的垂直平分线交于点E． 点就是所求作的点． （2）解；连接，由（1）知． ， 平分， ， ， ， 又， ． ． ，， ． ． ． 23．在平面直角坐标系中，抛物线和与轴的交点分别为，和，，抛物线，的顶点分别用，表示，其中点，，的坐标分别为，，． (1)如图，当时， ①求抛物线和的解析式； ②求，两点间的距离． (2)当时，如图，直线，分别是抛物线和的对称轴． ①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由； ②是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】23．（1）解：①∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴抛物线为：，抛物线为； ②∵抛物线为：，抛物线为 ∴，， ，两点间的距离为． （2）解：①直线，之间的距离是定值，定值为．理由如下： ∵，，， ∴抛物线的对称轴直线为，抛物线的对称轴直线为， ∴直线，之间的距离为， ∴直线，之间的距离是定值，定值为． ②∵，，， ∴设抛物线，抛物线， ∴，， ∴，， 如图，当，且点在点的下方时，     ∵是等腰直角三角形，直线，之间的距离是定值，定值为． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的上方时，     同理可得：， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的下方时，过点作于点，    ∵是等腰直角三角形，直线，之间的距离是定值，定值为． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的上方时， 同理可得的坐标为， 综上可得，符合条件的点的坐标为，，或． 24．阅读下列内容，回答问题. 题目：在 中， ，若 ，则 . 证明：假设 ，因为 ， ，所以 . 所以 ，这与假设矛盾，所以 . 上面的证明过程有没有错误？若没有错误，指出证明的方法；若有错误，请改正. 【答案】 24．有错误.改正：假设 ，则 .又因为 ，所以 ，这与 矛盾，所以 不成立，所以 . 25．如图，等腰中，，，点分别在边上，且，    (1)求证：； (2)试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)连接交于点，若，求的值． 【答案】25．（1）证明：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 过点作于，过点作于， 则，，    ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上取点，使得，过点作于，取中点，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 同理（2）得， ∴， 同理（2）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点， ∵点K是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， ∵，且为正实数，， ∴， ∴，即， ∴； ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省厦门市初中数学学业水平考试模拟练习题5 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在、、、这四个数中，最小的数为（   ） A． B． C． D． 2．以下是中国四大银行（工，农，中，建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A．   B． C． D． 6．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 7．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠．若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A．∠CEF＝35° B．∠BGE＝70° C．∠BFD＝110° D．∠AEC＝120° 8．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D．是等边三角形 10．已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点，则（ ） A．当时，的取值范围是 B．当时，的取值范围是 C．当时，的取值范围是 D．当时，的取值范围是 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。（本大题共6小题） 11．我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 12．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是8，则 x=           ． 13．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论： ①；②；③当时，； ④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有 ．（诸填写序号） 15．2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表： 候选人 心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力 甲 86 85 88 90 乙 90 82 81 90 选择1名学员，最后应选 ． 16．如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明（本大题共9小题） 17．（1）计算：． （2）求式中的值：． 18．如图,点D在AC上,BC,DE交于点F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE. (1)求证:△ABC≌△DBE; (2)若∠ABD=20°,求∠CDE的度数. 19．先化简再求值：，其中． 20．【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 （1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． （2）果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 21．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：． (1)问题解决： 请你解决老师提出的问题； (2)数学思考： 如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由． (3)创新探究 “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，，则线段的长度是 ．（直接写出答案即可） 22．如图，在中，的平分线交于点． (1)请用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的长． 23．在平面直角坐标系中，抛物线和与轴的交点分别为，和，，抛物线，的顶点分别用，表示，其中点，，的坐标分别为，，． (1)如图，当时， ①求抛物线和的解析式； ②求，两点间的距离． (2)当时，如图，直线，分别是抛物线和的对称轴． ①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由； ②是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点的坐标． 24．阅读下列内容，回答问题. 题目：在 中， ，若 ，则 . 证明：假设 ，因为 ， ，所以 . 所以 ，这与假设矛盾，所以 . 上面的证明过程有没有错误？若没有错误，指出证明的方法；若有错误，请改正. 25．如图，等腰中，，，点分别在边上，且，    (1)求证：； (2)试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)连接交于点，若，求的值． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省厦门市初中数学学业水平考试模拟练习题5 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在、、、这四个数中，最小的数为（   ） A． B． C． D． 2．以下是中国四大银行（工，农，中，建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A．   B． C． D． 6．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 7．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠．若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A．∠CEF＝35° B．∠BGE＝70° C．∠BFD＝110° D．∠AEC＝120° 8．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D．是等边三角形 10．已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点，则（ ） A．当时，的取值范围是 B．当时，的取值范围是 C．当时，的取值范围是 D．当时，的取值范围是 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。（本大题共6小题） 11．我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 12．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是8，则 x=           ． 13．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论： ①；②；③当时，； ④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有 ．（诸填写序号） 15．2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表： 候选人 心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力 甲 86 85 88 90 乙 90 82 81 90 选择1名学员，最后应选 ． 16．如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明（本大题共9小题） 17．（1）计算：． （2）求式中的值：． 18．如图,点D在AC上,BC,DE交于点F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE. (1)求证:△ABC≌△DBE; (2)若∠ABD=20°,求∠CDE的度数. 19．先化简再求值：，其中． 20．【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 （1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． （2）果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 21．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：． (1)问题解决： 请你解决老师提出的问题； (2)数学思考： 如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由． (3)创新探究 “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，，则线段的长度是 ．（直接写出答案即可） 22．如图，在中，的平分线交于点． (1)请用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的长． 23．在平面直角坐标系中，抛物线和与轴的交点分别为，和，，抛物线，的顶点分别用，表示，其中点，，的坐标分别为，，． (1)如图，当时， ①求抛物线和的解析式； ②求，两点间的距离． (2)当时，如图，直线，分别是抛物线和的对称轴． ①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由； ②是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点的坐标． 24．阅读下列内容，回答问题. 题目：在 中， ，若 ，则 . 证明：假设 ，因为 ， ，所以 . 所以 ，这与假设矛盾，所以 . 上面的证明过程有没有错误？若没有错误，指出证明的方法；若有错误，请改正. 25．如图，等腰中，，，点分别在边上，且，    (1)求证：； (2)试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)连接交于点，若，求的值． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$