学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（上海专用，沪教版2024八上：实数+二次根式及其性质）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A C B B D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 0或 12. 18 13. 14. 15. 2． 16. 17. 18. 1979 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：∵， ∴，，······（2分） ∴， ······（4分） 20．（4分） 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴，解得，······（2分） ∴，······（4分） 21.（4分） 【详解】解：，，······（1分） 如图所示： ······（3分） ∴······（4分） 22．（6分）解方程 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ ∴或；······（3分） （2）解：∵ ∴ ∴ ∴．······（6分） 23.（8分） 【详解】解：（1）由题意得， ∴， ∵的立方根为， ∴， ； ∴；······（4分） （2）由数轴可知： ， ∴，， ．······（8分） 24．（10分） 【详解】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：．······（2分） （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；······（4分） （3）根据规律可化简 ．······（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；······（2分） ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 故答案为：，；······（4分） （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；······（7分） （3）解：∵， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∵， ∴， ∴的相反数为：．······（10分） 26．（12分） 【详解】（1）解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：；······（2分） （2）解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两；······（4分） ②由的个位上的数是，，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：；······（6分） ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴ 故答案为：．······（8分） （3）解：，， 的个位上的数是6，只有个位数字是6的数的立方的个位数字是6， 的个位数字是6． 如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，， ， ，即的十位数字是2． ．······（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4分） 21．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年八级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 20．（4分） 21．（4分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024八年级数学上册19~20.1章（实数+二次根式及其性质）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项，中，是二次根式； B选项，中时，式子无意义，不一定是二次根式； C选项，中的根指数为3，是三次根式，不是二次根式； D选项，中，式子无意义，不是二次根式． 故选：A ． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故该选项错误，不符合题意； C、，计算正确，故该选项符合题意； D、因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、，是最简二次根式，故B符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 故C不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 4．估计的大小应在（ ） A．7~8之间 B．8~9之间 C．9~10之间 D．不知道 【答案】B 【详解】 ． ． 故选：B． 5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：根据程序计算得， 第1步：， 第2步：， 第3步返回：， 输出， 故选：D． 6．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵的小数部分为a，的小数部分为b， ∴，， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 8．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9.比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，涉及立方根、绝对值运算，先计算立方根和化简绝对值，再加减运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．数轴上到表示的点距离为的点表示的数是 ． 【答案】0或 【详解】解：当这个点在左边时，这个点对应的数为：； 当这个点在右边时，这个点对应的数为：． 故答案为：0或． 12．计算的结果等于 【答案】18 【详解】解： ． 故答案为：18． 13．若 ， 则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 14．已知，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个平方数， ∴正整数a的最小值是2． 故答案为：2． 16．若，则以、为边的等腰三角形的周长为 . 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴以为边的等腰三角形的三边可能为或， 当三边为时，，三角形不存在； 当三边为时，符合三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为； 故答案为：． 17．已知关于的方程组和关于的方程组的解相同，则的立方根为 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程组和关于的方程组的解相同， ∴解方程组可得：， 将代入可得解得：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 故答案为：． 18．观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 【答案】1979 【详解】解：新建一列数：，共有2022个数， ，， 该列数中包括有理数：，个数为：， ， 无理数列中，是这列无理数中的第1979个数， 故答案为：1979． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）若，化简． 【详解】解：∵， ∴，，······（2分） ∴， ······（4分） 20．（4分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，求这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴，解得，······（2分） ∴，······（4分） 21.（4分）将下列各数近似的表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． ，，，． 【详解】解：，，······（1分） 如图所示： ······（3分） ∴······（4分） 22．（6分）解方程 (1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ ∴或；······（3分） （2）解：∵ ∴ ∴ ∴．······（6分） 23.（8分）（1）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【详解】解：（1）由题意得， ∴， ∵的立方根为， ∴， ； ∴；······（4分） （2）由数轴可知：， ∴，， ．······（8分） 24．（10分）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【详解】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：．······（2分） （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；······（4分） （3）根据规律可化简 ．······（10分） 25．（10分）我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)＝ ，＝ ； (2)设的小数部分为a，则＝ ； (3)已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；······（2分） ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 故答案为：，；······（4分） （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；······（7分） （3）解：∵， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∵， ∴， ∴的相反数为：．······（10分） 26．（12分）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为______． (2)求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 【详解】（1）解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：；······（2分） （2）解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两；······（4分） ②由的个位上的数是，，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：；······（6分） ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴ 故答案为：．······（8分） （3）解：，， 的个位上的数是6，只有个位数字是6的数的立方的个位数字是6， 的个位数字是6． 如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，， ， ，即的十位数字是2． ．······（12分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024八年级数学上册19~20.1章（实数+二次根式及其性质）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．估计的大小应在（ ） A．7~8之间 B．8~9之间 C．9~10之间 D．不知道 5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 6．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 8．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 9.比较大小： （填“”“”或“”）． 10．计算： ． 11．数轴上到表示的点距离为的点表示的数是 ． 12．计算的结果等于 13．若 ， 则 ． 14．已知，且，则 ． 15．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是 ． 16．若，则以、为边的等腰三角形的周长为 . 17．已知关于的方程组和关于的方程组的解相同，则的立方根为 ． 18．观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）若，化简． 20．（4分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，求这个正数． 21.（4分）将下列各数近似的表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． ，，，． 22．（6分）解方程 (1) (2) 23.（8分）（1）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 24．（10分）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 25．（10分）我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)＝ ，＝ ； (2)设的小数部分为a，则＝ ； (3)已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 26．（12分）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为______． (2)求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年八级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2分，共 24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 一、选择题（每小题 3分，共 18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（共 58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 20．（4分） 21．（4分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2分，共 24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（4分） 21．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024八年级数学上册19~20.1章（实数+二次根式及其性质）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．估计的大小应在（ ） A．7~8之间 B．8~9之间 C．9~10之间 D．不知道 5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 6．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 8．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 9.比较大小： （填“”“”或“”）． 10．计算： ． 11．数轴上到表示的点距离为的点表示的数是 ． 12．计算的结果等于 13．若 ， 则 ． 14．已知，且，则 ． 15．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是 ． 16．若，则以、为边的等腰三角形的周长为 . 17．已知关于的方程组和关于的方程组的解相同，则的立方根为 ． 18．观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）若，化简． 20．（4分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，求这个正数． 21.（4分）将下列各数近似的表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． ，，，． 22．（6分）解方程 (1) (2) 23.（8分）（1）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 24．（10分）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 25．（10分）我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)＝ ，＝ ； (2)设的小数部分为a，则＝ ； (3)已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 26．（12分）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为______． (2)求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$