学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（江苏苏州专用，苏科版2024八上1～2章：三角形+实数）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D A B C A 二．填空题（本大题共3小题，每小题3分，满分24分） 9．3 10．49 11．3a﹣b+c 12．25 13．31° 14．2 15． 16．2或或12 三．解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 解：原式 ＝7．···············································································5分 18．（5分） 证明：∵BE＝CF， ∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE， ∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）．···························································5分 19．（6分） 解：（1）分别作点B、点C关于直线l的对称点B′、C′，连接AB′、B′C′、AC′， △AB′C′就是所求得图形．·························································2分 （2）连接BC′， S△ABC′＝3×42×13×31×4， ∴△ABC'的面积为．··································································4分 （3）设BC′交直线l于点Q， 点Q就是所求的点， 理由：在直线l上任意取一点Q′，连接Q′B、Q′C、Q′C′， ∵Q′B+Q′C′≥BC′，且Q′C′＝Q′C， ∴Q′B+Q′C≥BC′， ∴当点Q′与点Q重合时，Q′B+Q′C＝QB+QC′＝BC′，此时QB+QC 的值最小， ∴点Q就是所求的点．··································································6分 20．（6分） 解：（1）﹣a+2+2a﹣1＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（﹣a+2）2＝9．··································································3分 （2）依题意得， 解得， ∴b﹣a＝17﹣1＝16的平方根为±4．·······················································6分 21．（6分） （1）证明：∵BE、CF是△ABC的两条高， ∴∠BFC＝∠BEC＝90°， ∵P是BC边的中点， ∴BP＝FPBC，CP＝EPBC， ∴PE＝PF；············································································3分 （2）解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°， 由（1）得： PE＝PF，EP＝CP， ∴∠ABC＝∠BFP，∠ACB＝∠CEP， ∴∠BFP+∠CEP＝∠ABC+∠ACB＝110°， ∴∠FPB+∠EPC＝360°﹣（∠ABC+∠ACB+∠BFP+∠CEP）＝140°， ∴∠EPF＝180°﹣（∠FPB+∠EPC）＝40°， ∴∠EPF的度数为40°．·······························································6分 22．（8分） （1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴DE＝DC． 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF＝EB．···········································································4分 （2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝DE． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x， 解得x＝2，即CF＝2．·······························································8分 23．（8分） 解：（1）∵16.62＝275.56， ∴（﹣16.6）2＝16.62＝275.56， ∴275.56的平方根是±16.6， 故答案为：±16.6；··································································2分 （2）∵16.42＝268.96，17.22＝295.84， ∴，··················································4分 ，····························6分 故答案为：1.64，172； （3）∵， ∴， ∴a＝16， ∴5﹣2a＝5﹣2×16＝﹣27， ∴， 即5﹣2a的立方根为﹣3．···························································8分 24．（8分） 解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；····································4分 （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．···················································8分 25．（8分） 解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵12，6，4， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； ············································3分 （2）∵6， ∴分两种情况讨论： ①当12时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当12时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍）； 综上，m的值是﹣48．···································································8分 26．（10分） （1）证明：连接AD ∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点 ∴ADBD＝CD 且AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD＝45° 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF ∵∠BDE+∠ADE＝90° ∴∠ADF+∠ADE＝90° 即：∠EDF＝90° ∴△EDF为等腰直角三角形．·························································3分 （2）解：四边形AEDF面积不变． 理由：∵由（1）可知，△AFD≌△BED ∴S△BDE＝S△ADF， 而S四边形AEDF＝S△AED+S△ADF＝S△AED+S△BDE＝S△ABD ∴S四边形AEDF不会发生变化．·························································6分 （3）解：仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE ∵∠ADF+∠FDB＝90° ∴∠BDE+∠FDB＝90° 即：∠EDF＝90° ∴△EDF为等腰直角三角形．·······················································10分 27．（12分） 解：（2）EF＝DF﹣BE，理由如下： 如图2，在DC上截取DH＝BE，连接AH， ∵DH＝BE，∠ABE＝∠ADH＝90°，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADH（SAS）， ∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH， ∴∠EAH＝∠BAD＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠FAH＝45°＝∠EAF， 又∵AF＝AF， ∴△AEF≌△AHF（SAS）， ∴EF＝HF， ∴DF＝DH+HF＝BE+EF， 即EF＝DF﹣BE；····································································3分 （3）结论仍然成立，理由如下： 如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，得到△ADG， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠ABE＝∠ADF＝90°， ∴点C、D、G三点共线， ∵∠EAF∠BAD， ∴∠BAE+∠DAF∠BAD， 又∵∠DAG＝∠BAE， ∴∠DAG+∠DAF∠BAD， 即∠FAG＝∠FAE， 又∵AG＝AE，AF＝AF， ∴△AFG≌△AFE（SAS）， ∴FG＝FE， 又∵FG＝FD+DG，DG＝BE， ∴DF+BE＝EF；······································································7分 （4）解：∵△ABC是边长为5的等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝5，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵∠DBC＝∠BCD＝30°， ∴∠DBE＝∠DCA＝60°+30°＝90°， ∵BD＝CD，∠BDC＝120°， 把△DBE绕点D顺时针旋转120°至△DCM，可使DB与DC重合， 由旋转得：DM＝DE，∠CDM＝∠BDE，CM＝BE， ∠DCM＝∠DBE＝90°， 同理得：点F，C，M在同一条直线上， ∵∠EDF＝60°∠BDC， ∴∠BDE+∠CDF＝60°， ∴∠CDM+∠CDF＝60°， ∴∠MDF＝∠EDF， ∵DE＝DM，DF＝DF， ∴△MDF≌△EDF（SAS）， ∴EF＝FM， ∴EF＝CM+CF＝BE+CF， ∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+BE+CF＝AB+AC＝5+5＝10．·························12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版（2024）八年级数学上册第1~2章（三角形+实数的初步认识）。 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图曲线分别是“阿基米德螺线”…“希尔伯特曲线”…“费马螺线”和“星形线”的一部分．这四种精美的数学曲线中，一定是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．﹣1的立方根是﹣1 C．的相反数是 D．的算术平方根是2 3．如图，点F、A、D、C在同一直线上，FA＝DC，AB∥DE，添加一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC∥EF B．AB＝DE C．BC＝EF D．∠B＝∠E 4．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝16时，输出y的值是（　　） A．4 B． C． D．2 7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 8．已知：如图，△ABC和△DBE均为等边三角形，点A、B、E在一条直线上，AD交CE于点O，交BC于点M，CE交BD于点N．下列结论： ①△ABD≌△CBE；②△ABM≌△CBN；③△BNE≌△BMD；④∠AOC＝60°；⑤∠CBD＝60°．正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共106分） 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．下列各数3.14，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 　 　 个． 10．如果一个数的平方根是±7，那么这个数是　 　 ． 11．设a，b，c是△ABC的三边，则|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|＝ 　 　 ． 12．已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m﹣7，则这个正数为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠A＝75°，∠ACP＝12°，则∠ABP的度数为 　 　 ． 14．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 　 　 ． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　 　 ． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　 　 秒时，△PEC与△QFC全等． 三．解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE． 19．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′； （2）求△ABC′的面积； （3）在直线l上画出点Q，使得QB+QC的值最小，并说明理由． 20．（6分）（1）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是﹣a+2和2a﹣1，求x的值； （2）已知5a﹣1的算术平方根是2，b﹣9的立方根是2，求b﹣a的平方根． 21．（6分）如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 23．（8分）根据下表回答问题： x 16 16.2 16.4 16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6 x2 256 262.44 268.96 275.56 282.24 289 295.84 302.76 309.76 （1）275.56的平方根是　 　 ； （2）　 　 ，　 　 ； （3）设的整数部分为a，求5﹣2a的立方根． 24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 25．（8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 26．（10分）已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点． （1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论； （3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 27．（12分）（1）【问题情景】如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC上的一动点，连接AE、AF，且∠EAF＝45°，如图，延长CB至G，使BG＝DF，通过证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF可得EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF，即：BE+DF＝EF． （2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线CB、DC上运动，∠EAF＝45°时，探究EF、BE、DF之间的数量关系，请说明理由． （3）【模型建立】如图3，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC，且∠B＝∠D＝90°，点E、F分别在边DC、BC上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明． （4）【拓展应用】如图4，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D是△ABC外一点，连接BD、CD，且BD＝CD，∠BCD＝30°，以D为顶点作一个60°角，使其角的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，求△AEF的周长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共24分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13．___________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18. （5分） 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （6分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（8分） 23.（8分） （1） 　 ； （2） 　 ； 　 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （10分） 25. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 27. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．____________ 10．____________ 11．____________ 12．____________ 13．____________ 14．____________ 15．____________ 16．____________ 三、解答题（本大题共 11小题，满分 82分．解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤） 17．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） （1） ； （2） ； ； 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 27. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版（2024）八年级数学上册第1~2章（三角形+实数的初步认识）。 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图曲线分别是“阿基米德螺线”…“希尔伯特曲线”…“费马螺线”和“星形线”的一部分．这四种精美的数学曲线中，一定是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．﹣1的立方根是﹣1 C．的相反数是 D．的算术平方根是2 3．如图，点F、A、D、C在同一直线上，FA＝DC，AB∥DE，添加一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC∥EF B．AB＝DE C．BC＝EF D．∠B＝∠E 4．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝16时，输出y的值是（　　） A．4 B． C． D．2 7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 8．已知：如图，△ABC和△DBE均为等边三角形，点A、B、E在一条直线上，AD交CE于点O，交BC于点M，CE交BD于点N．下列结论： ①△ABD≌△CBE；②△ABM≌△CBN；③△BNE≌△BMD；④∠AOC＝60°；⑤∠CBD＝60°．正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共106分） 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．下列各数3.14，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 　 　 个． 10．如果一个数的平方根是±7，那么这个数是　 　 ． 11．设a，b，c是△ABC的三边，则|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|＝ 　 　 ． 12．已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m﹣7，则这个正数为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠A＝75°，∠ACP＝12°，则∠ABP的度数为 　 　 ． 14．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 　 　 ． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　 　 ． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　 　 秒时，△PEC与△QFC全等． 三．解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE． 19．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′； （2）求△ABC′的面积； （3）在直线l上画出点Q，使得QB+QC的值最小，并说明理由． 20．（6分）（1）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是﹣a+2和2a﹣1，求x的值； （2）已知5a﹣1的算术平方根是2，b﹣9的立方根是2，求b﹣a的平方根． 21．（6分）如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 23．（8分）根据下表回答问题： x 16 16.2 16.4 16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6 x2 256 262.44 268.96 275.56 282.24 289 295.84 302.76 309.76 （1）275.56的平方根是　 　 ； （2）　 　 ，　 　 ； （3）设的整数部分为a，求5﹣2a的立方根． 24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 25．（8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 26．（10分）已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点． （1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论； （3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 27．（12分）（1）【问题情景】如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC上的一动点，连接AE、AF，且∠EAF＝45°，如图，延长CB至G，使BG＝DF，通过证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF可得EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF，即：BE+DF＝EF． （2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线CB、DC上运动，∠EAF＝45°时，探究EF、BE、DF之间的数量关系，请说明理由． （3）【模型建立】如图3，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC，且∠B＝∠D＝90°，点E、F分别在边DC、BC上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明． （4）【拓展应用】如图4，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D是△ABC外一点，连接BD、CD，且BD＝CD，∠BCD＝30°，以D为顶点作一个60°角，使其角的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，求△AEF的周长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版（2024）八年级数学上册第1~2章（三角形+实数的初步认识）。 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图曲线分别是“阿基米德螺线”…“希尔伯特曲线”…“费马螺线”和“星形线”的一部分．这四种精美的数学曲线中，一定是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2．下列说法中错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．﹣1的立方根是﹣1 C．的相反数是 D．的算术平方根是2 【分析】结合平方根、立方根、相反数及算术平方根的定义，逐一分析各选项的正确性即可． 【解答】解：A、0的平方根是0，故A正确，不符合题意， B、﹣1的立方根是﹣1，故B正确，不符合题意， C、的相反数是，故C错误，符合题意， D、，4的算术平方根是2，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查平方根，立方根，相反数，算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关定义和运算法则． 3．如图，点F、A、D、C在同一直线上，FA＝DC，AB∥DE，添加一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC∥EF B．AB＝DE C．BC＝EF D．∠B＝∠E 【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断． 【解答】解：∵FA＝DC， ∴FD＝CA， ∵AB∥DE， ∴∠BAC＝∠EDF， A、由平行线的性质推出∠C＝∠F，由ASA判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意； B、由SAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意； C、∠BAC和∠EDF分别是BC和EF的对边，不能判定△ABC≌△DEF，故C符合题意； D、由AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 4．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【解答】解：A.2+4＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B．3+3＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C．2+3＜7，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D．2+5＞5，5+5＞2，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形； 故选：D． 【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边． 5．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B＝∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝110°， ∴∠ADE＝∠AED＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝40°． ∵BE＝CD， ∴BD＝CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD＝∠CAE． ∵∠BAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE＝20°． 故选：A． 【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键． 6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝16时，输出y的值是（　　） A．4 B． C． D．2 【分析】根据数值转换器，输入x＝16，进行计算，一直到是无理数则输出即可． 【解答】解：当输入的x＝16时， 第一次计算，，为有理数， 第二次计算，为有理数， 第三次计算，为无理数， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． 7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解． 【解答】解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2， ∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2， ∵D是BD的中点， ∴S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2， ∵E是AD的中点， ∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2， ∴△ABC的面积为12cm2， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记． 8．已知：如图，△ABC和△DBE均为等边三角形，点A、B、E在一条直线上，AD交CE于点O，交BC于点M，CE交BD于点N．下列结论： ①△ABD≌△CBE；②△ABM≌△CBN；③△BNE≌△BMD；④∠AOC＝60°；⑤∠CBD＝60°．正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC＝AC，BD＝DE＝BE，根据平角的定义得出∠CBD＝60°，即可判断⑤，进而证明△ABD≌△CBE（SAS），即可判断①，得出∠BAD＝∠BCE，根据三角形内角和定理得出∠CBD＝∠ABC＝60°，即可判断④；进而证明△ABM≌△CBN（ASA），△BNE≌△BMD（SAS），即可判断②和③． 【解答】解：∵△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC＝AC，BD＝DE＝BE， ∴∠CBD＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以结论⑤正确， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS），所以结论①正确； ∴∠BAD＝∠BCE，即∠BAM＝∠BCN， ∵∠AMB＝∠CMO，∠AMB+∠BAD+∠ABC＝∠BCE+∠CMO+∠AOC， ∴∠CBD＝∠ABC＝60°，所以结论④正确， 在△ABM，△CBN中， ， ∴△ABM≌△CBN（ASA），所以结论②正确； ∴BM＝BN， 在△BNE和△BMD中， ， ∴△BNE≌△BMD（SAS），所以结论③正确； 综上所述，正确的有①②③④⑤，共5个，所以只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定及等边三角形的性质，关键是全等三角形判定定理的应用． 第二部分（非选择题 共106分） 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）下列各数3.14，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 　3　 个． 【分析】根据无理数的概念即可求解． 【解答】解：在下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），共3个． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 10．（3分）如果一个数的平方根是±7，那么这个数是　49　 ． 【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：∵一个数的平方根是±7， ∴这个数为（±7）2＝49， 故答案为：49． 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 11．（3分）设a，b，c是△ABC的三边，则|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|＝ 　3a﹣b+c　 ． 【分析】由三角形三边关系定理判断a﹣b﹣c＜0，a+c﹣b＞0，由绝对值的性质即可化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：b+c＞a，a+c＞b， ∴a﹣b﹣c＜0，a+c﹣b＞0， ∴|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b| ＝a+b+c﹣[﹣（a﹣b﹣c）]+a+c﹣b ＝a+b+c+a﹣b﹣c+a+c﹣b ＝3a﹣b+c． 故答案为：3a﹣b+c． 【点评】本题考查三角形三边故选，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． 12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m﹣7，则这个正数为 　25　 ． 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数． 【解答】解：∵正数x的两个平方根是2m+1和m﹣7， ∴2m+1+（m﹣7）＝0， 解得：m＝2， ∴这个正数的两个平方根是±5， ∴这个正数是25， 故答案为：25． 【点评】此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠A＝75°，∠ACP＝12°，则∠ABP的度数为 　31°　 ． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB＝PC，得到∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可． 【解答】解：∵BP是∠ABC的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP， ∵PE是线段BC的垂直平分线， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴∠ABP＝∠CBP＝∠PCB， ∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°＝180°， 解得，∠ABP＝31°， 故答案为：31°． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 　2　 ． 【分析】根据角平分线的性质定理解答即可． 【解答】解：如图，作PM⊥OA，垂足为M， ∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PM⊥OA， ∴PD＝PM， ∵PD＝2， ∴PM＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握该知识点是关键． 15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　　 ． 【分析】连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE＝DE，过点E作EF′⊥BD于点F′，可知BF′的长度，根据勾股定理求出EF′的长，即可确定EF的最小值． 【解答】解：连接BE，DE，如图所示： ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点， ∴BEAC，DEAC， ∵AC＝6， ∴BE＝DE＝3， 过点E作EF′⊥BD于点F′， 则点F′是线段BD的中点， ∵BD＝4， ∴BF′＝2， 根据勾股定理，得EF′， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键． 16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　2或或12　 秒时，△PEC与△QFC全等． 【分析】点Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算． 【解答】解：由题意得，AP＝t，BQ＝2t， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴CP＝6﹣t，CQ＝8﹣2t， ①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l， ∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°， ∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°， ∴∠CPE＝∠FCQ， 当△PEC≌△CFQ时， 则PC＝CQ， 即6﹣t＝8﹣2t， 解得：t＝2； ②如图2，当点P与点Q重合时， 当△PEC≌△QFC， 则PC＝CQ， ∴6﹣t＝2t﹣8． 解得：t； ③如图3，当点Q与A重合时，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°， ∴∠CQF＝∠PCE， 当△PEC≌△CFQ， 则PC＝CQ， 即t﹣6＝6， 解得：t＝12； 当综上所述：当t＝2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等， 故答案为：2或或12． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三．解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】先根据立方根的定义，算术平方根的定义，绝对值的意义进行计算，然后再合并即可． 【解答】解：原式 ＝7． 【点评】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义是解题的关键． 18．（5分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE． 【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE， ∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． 【点评】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 19．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′； （2）求△ABC′的面积； （3）在直线l上画出点Q，使得QB+QC的值最小，并说明理由． 【分析】（1）分别作点B、点C关于直线l的对称点B′、C′，作出△AB′C′即可； （2）连接BC′，△ABC′的面积可由长、宽分别为4和3的矩形的面积减去三个三角形的面积求得； （3）设BC′交直线l于点Q，在直线l上任意取一点Q′，连接Q′B、Q′C、Q′C′，则Q′B+Q′C≥BC′，可知当点Q′与点Q重合时，Q′B+Q′C＝QB+QC′＝BC′，此时QB+QC 的值最小，所以点Q就是所求的点． 【解答】解：（1）分别作点B、点C关于直线l的对称点B′、C′，连接AB′、B′C′、AC′， △AB′C′就是所求得图形． （2）连接BC′， S△ABC′＝3×42×13×31×4， ∴△ABC'的面积为． （3）设BC′交直线l于点Q， 点Q就是所求的点， 理由：在直线l上任意取一点Q′，连接Q′B、Q′C、Q′C′， ∵Q′B+Q′C′≥BC′，且Q′C′＝Q′C， ∴Q′B+Q′C≥BC′， ∴当点Q′与点Q重合时，Q′B+Q′C＝QB+QC′＝BC′，此时QB+QC 的值最小， ∴点Q就是所求的点． 【点评】此题重点考查轴对称的性质及作图、根据转化思想求图形的面积、两点之间线段最短等知识与方法，正确地作出图形是解题的关键． 20．（6分）（1）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是﹣a+2和2a﹣1，求x的值； （2）已知5a﹣1的算术平方根是2，b﹣9的立方根是2，求b﹣a的平方根． 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值； （2）利用算术平方根和立方根的概念即可求得a和b的值，再求得b﹣a的值，即可求解． 【解答】解：（1）﹣a+2+2a﹣1＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（﹣a+2）2＝9． （2）依题意得， 解得， ∴b﹣a＝17﹣1＝16的平方根为±4． 【点评】本题考查算术平方根和立方根：理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键． 21．（6分）如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数． 【分析】（1）根据垂直定义可得∠BFC＝∠BEC＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得BP＝FPBC，CP＝EPBC，从而利用等式性质可得PE＝PF； （2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝110°，再利用（1）的结论可得FP＝BP，EP＝CP，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠BFP，∠ACB＝∠CEP，从而可得∠BFP+∠CEP＝110°，进而利用三角形内角和定理可得∠FPB+∠EPC＝140°，最后利用平角定义进行计算即可解答． 【解答】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的两条高， ∴∠BFC＝∠BEC＝90°， ∵P是BC边的中点， ∴BP＝FPBC，CP＝EPBC， ∴PE＝PF； （2）解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°， 由（1）得： PE＝PF，EP＝CP， ∴∠ABC＝∠BFP，∠ACB＝∠CEP， ∴∠BFP+∠CEP＝∠ABC+∠ACB＝110°， ∴∠FPB+∠EPC＝360°﹣（∠ABC+∠ACB+∠BFP+∠CEP）＝140°， ∴∠EPF＝180°﹣（∠FPB+∠EPC）＝40°， ∴∠EPF的度数为40°． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB； （2）设CF＝x，则AE＝12﹣x，再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴DE＝DC． 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF＝EB． （2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝DE． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x， 解得x＝2，即CF＝2． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． 23．（8分）根据下表回答问题： x 16 16.2 16.4 16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6 x2 256 262.44 268.96 275.56 282.24 289 295.84 302.76 309.76 （1）275.56的平方根是　±16.6　 ； （2）　1.64　 ，　172　 ； （3）设的整数部分为a，求5﹣2a的立方根． 【分析】（1）根据表格找到275.56对应的x为16.6，因为平方根有两个，所以275.56的平方根是±16.6，即可解答； （2）根据16.42＝268.96，17.22＝295.84，求解即可； （3）由表可得：256＜285＜289，推出，得到的整数部分a＝16，将a＝16代入5﹣2a求解即可． 【解答】解：（1）∵16.62＝275.56， ∴（﹣16.6）2＝16.62＝275.56， ∴275.56的平方根是±16.6， 故答案为：±16.6； （2）∵16.42＝268.96，17.22＝295.84， ∴，， 故答案为：1.64，172； （3）∵， ∴， ∴a＝16， ∴5﹣2a＝5﹣2×16＝﹣27， ∴， 即5﹣2a的立方根为﹣3． 【点评】本题考查算术平方根，平方根，立方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． 24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 【分析】（1）分别求出∠DAB和∠FAC，再利用∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°； （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20． 【点评】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 25．（8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断； （2）分两种情况讨论：①当12时，②当12时，分别计算即可． 【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵12，6，4， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； （2）∵6， ∴分两种情况讨论： ①当12时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当12时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍）； 综上，m的值是﹣48． 【点评】本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键． 26．（10分）已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点． （1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论； （3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 【分析】（1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论． （2）题可把将四边形AEDF的面积分成△ADF和ADE的面积和求解，由（1）证得△ADF和△BDE全等，因此四边形AEDF的面积可转化为△ABD的面积，由此得证． （3）与（1）题的思路和解法一样． 【解答】（1）证明：连接AD ∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点 ∴ADBD＝CD 且AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD＝45° 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF ∵∠BDE+∠ADE＝90° ∴∠ADF+∠ADE＝90° 即：∠EDF＝90° ∴△EDF为等腰直角三角形． （2）解：四边形AEDF面积不变． 理由：∵由（1）可知，△AFD≌△BED ∴S△BDE＝S△ADF， 而S四边形AEDF＝S△AED+S△ADF＝S△AED+S△BDE＝S△ABD ∴S四边形AEDF不会发生变化． （3）解：仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE ∵∠ADF+∠FDB＝90° ∴∠BDE+∠FDB＝90° 即：∠EDF＝90° ∴△EDF为等腰直角三角形． 【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大． 27．（12分）（1）【问题情景】如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC上的一动点，连接AE、AF，且∠EAF＝45°，如图，延长CB至G，使BG＝DF，通过证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF可得EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF，即：BE+DF＝EF． （2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线CB、DC上运动，∠EAF＝45°时，探究EF、BE、DF之间的数量关系，请说明理由． （3）【模型建立】如图3，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC，且∠B＝∠D＝90°，点E、F分别在边DC、BC上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明． （4）【拓展应用】如图4，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D是△ABC外一点，连接BD、CD，且BD＝CD，∠BCD＝30°，以D为顶点作一个60°角，使其角的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，求△AEF的周长． 【分析】（2）由“SAS”可证△ABE≌△ADH，可得AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，由“SAS”可证△AEF≌△AHF，可得EF＝HF，即可求解； （3）由旋转的性质可得AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，由“SAS”可证△AFG≌△AFE，可得FG＝FE，即可求解 （4）把△DBE绕点D顺时针旋转120°至△DCM，可使DB与DC重合，证出△DMF≌△DEF，进而得到EF＝CM+CF＝BE+CF，即可得△AEF的周长． 【解答】解：（2）EF＝DF﹣BE，理由如下： 如图2，在DC上截取DH＝BE，连接AH， ∵DH＝BE，∠ABE＝∠ADH＝90°，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADH（SAS）， ∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH， ∴∠EAH＝∠BAD＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠FAH＝45°＝∠EAF， 又∵AF＝AF， ∴△AEF≌△AHF（SAS）， ∴EF＝HF， ∴DF＝DH+HF＝BE+EF， 即EF＝DF﹣BE； （3）结论仍然成立，理由如下： 如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，得到△ADG， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠ABE＝∠ADF＝90°， ∴点C、D、G三点共线， ∵∠EAF∠BAD， ∴∠BAE+∠DAF∠BAD， 又∵∠DAG＝∠BAE， ∴∠DAG+∠DAF∠BAD， 即∠FAG＝∠FAE， 又∵AG＝AE，AF＝AF， ∴△AFG≌△AFE（SAS）， ∴FG＝FE， 又∵FG＝FD+DG，DG＝BE， ∴DF+BE＝EF； （4）解：∵△ABC是边长为5的等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝5，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵∠DBC＝∠BCD＝30°， ∴∠DBE＝∠DCA＝60°+30°＝90°， ∵BD＝CD，∠BDC＝120°， 把△DBE绕点D顺时针旋转120°至△DCM，可使DB与DC重合， 由旋转得：DM＝DE，∠CDM＝∠BDE，CM＝BE， ∠DCM＝∠DBE＝90°， 同理得：点F，C，M在同一条直线上， ∵∠EDF＝60°∠BDC， ∴∠BDE+∠CDF＝60°， ∴∠CDM+∠CDF＝60°， ∴∠MDF＝∠EDF， ∵DE＝DM，DF＝DF， ∴△MDF≌△EDF（SAS）， ∴EF＝FM， ∴EF＝CM+CF＝BE+CF， ∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+BE+CF＝AB+AC＝5+5＝10． 【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 24 分） 9 ． ____________ 10 ． ____________ 1 1 ． ____________ 12 ． ____________ 13 ． ____________ 14 ． ____________ 15 ． ____________ 16 ． ____________ 三、解答题 （ 本大题共 11 小题，满分 82 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 6 分） 2 2 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 8 分 ） （1） 　 ； （2） 　 ； 　 ； 2 4 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 8 分 ） 2 6 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 . （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13．___________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．__________________ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共 11小题，满分 82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分） 18. （5 分） 19. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20. （6 分） 21. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22.（8 分） 23.（8 分） （1） ； （2） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （10 分） 25. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 26. （10 分） 27. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！