2.3 第2课时有理数的加法运算律 教案 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第2课时　有理数的加法运算律

　　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.

2.能运用有理数的运算解决简单问题.

1.经历探索有理数运算律的过程,体会分类和归纳的思想方法.

2.理解有理数的运算律.

3.能熟练进行整数加法运算,并能运用运算律简化运算.

重点:加法运算律的灵活运用,解决实际问题.

难点:能运用加法运算律简化运算,加法在实际中的应用.

1.注重小初知识衔接,由特殊到一般,在学生熟练进行整数加法运算的基础上,探索和归纳数系扩张后的运算律.

2.在有理数加法的实际应用教学中,重视一题多解的教学,体会运算律在运算中的作用,发展运算能力的核心素养.

(一)情境导入

猜想:在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中是否也成立?

尝试:(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果:□+○和○+□;

(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果:

(□+○)+◇和□+(○+◇).

(二)新知初探

探究一　有理数的加法运算律

温故知新

1.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,　　　　　　　　; 

(2)异号两数相加,绝对值相等时　　　　;绝对值不等时,　　　　　　　　　　　　. 

(3)一个数同0相加,　　　　. 

2.加法运算律:

加法交换律:a+b=　　　　, 

加法结合律:(a+b)+c=　　　　. 

合作探究

3.请同学们阅读教材48页,完成下面习题.

计算:

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);

(2)4+(-7),(-7)+4;

(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].

解:略

通过上面的练习,我们发现在有理数的运算中,加法的　　　　　依然成立. 

归纳:加法交换律:a+b=　　　　　, 

加法结合律:(a+b)+c=　　　　　. 

4.自学教材第48页例2,把每一步运算的依据说给同桌听.然后完成“尝试·思考”中的计算题.

解:(1)20+(-17)+15+(-10)=(20+15)+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8;

(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=(-1.8)+(-4)+[(-6.5)+6.5]=-5.8;

(3)(-12)+34+(-38)+66=[(-12)+(-38)]+(34+66)=-50+100=50;

(4)+-+-+=+-=1+-=.

例1　计算:16+(-25)+24+(-32).

解:略

(引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便)

例2　计算:31+(-28)+28+69.

解:略

(引导学生发现,在本例中,把互为相反数的两个数相加得0,计算比较简便)

提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的?依据是什么?

根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.

[方法归纳] 灵活运用加法的运算律,通常有下列情形:(1)互为相反数的两个数,可先相加;(2)几个数相加得整数时,可先相加;(3)同分母的分数可以先相加;(4)符号相同的数可以先相加.

针对训练:见导学案.